平行四邊形、多邊形

1、第24課時(shí) 平行四邊形、多邊形一、【教學(xué)目標(biāo)】1了解多邊形的有關(guān)概念；2了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；3了解正多邊形的概念；4 掌握平行四邊形的概念；5掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定；6了解三角形的中位線(xiàn)的概念；7 掌握三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)定理 .二、【重點(diǎn)難點(diǎn)】2 平行四邊形的性質(zhì)與判定；3三角重點(diǎn)：1.多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理; 形的中位線(xiàn)定理.難點(diǎn)：平行四邊形的判定的運(yùn)用 三、【主要考點(diǎn)】（一）、平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 （二）、平行四邊形的性質(zhì)1 對(duì)邊平行且相等；2 對(duì)角相等；3 對(duì)角線(xiàn)互相平分.4.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)1的四邊形是平行四邊形（三

2、）、平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別平行（定義）2兩組對(duì)邊分別相等3組對(duì)邊平行且相等4對(duì)角線(xiàn)互相平分（四）、三角形的中位線(xiàn)1 定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫作三角形的中位線(xiàn)2性質(zhì)：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半（五）、多邊形的定義及性質(zhì)1 多邊形的定義：在同一平面內(nèi)，若干條不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相接組成的 圖形叫做多邊形；2 .多邊形的性質(zhì)：（1）內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和為（n-2） X180 °（2） 外角和：任意多邊形的外角和為360 ；（3） 對(duì)角線(xiàn)：n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà) （n-3）條對(duì)角線(xiàn)，一共可以畫(huà) n n 3條對(duì)2角線(xiàn)；3 .正多邊形：（1）

3、定義：各邊相等，各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形；（2）性質(zhì)：正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為n2 180，每一個(gè)外角都是 空.nn四、【經(jīng)典題型】【24-1A】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A 四邊形B.五邊形 C.六邊形D 八邊形解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（n-2） X180° =2X360°解得：n=6 .即這個(gè)多邊形為六邊形.故選： C 溫馨提示： 必須熟記多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題通常設(shè)邊數(shù)為n,利用方程思想，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為（n-2） X80 °外角和為360 °建立等量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程的

4、問(wèn)題來(lái)解決【24-2A】如圖24-2 , ABC中，D、E分別是 AB、AC的中點(diǎn)，若 BC=4cm，貝U DE =cm.解：點(diǎn)D、E分別為 ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，二DE是厶ABC的中位線(xiàn)，1二 DE=丄 BC.又T BC=4cm ,二 DE=2cm .2溫馨提示：三角形的中位線(xiàn)定理常用求線(xiàn)段的長(zhǎng)度或證明線(xiàn)段的倍數(shù)關(guān)系或證明兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系（平行）【24-3A】如圖24-3，在口 ABCD中，E、F是對(duì)角線(xiàn) BD上的兩點(diǎn)，且 BF = DE .求證: AE = CF.圖 24-3證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD / BC, AD = BC,./ ADE = Z CBF.Ia

5、d =cb在厶 DAE 和厶 BCF 中，！/ADE = CBF , DAE BCF , AE = CF .DE =BF溫馨提示：在平行四邊形中，通過(guò)證明三角形全等而獲得線(xiàn)段或角相等，是最常用的方法.【24-4B】如圖24-4，已知在 ABCD中，AE=CF , M、N分別是 DE、BF的中點(diǎn). 求證：四邊形MFNE是平行四邊形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AB / CD , AD =CB，/ A= Z C,又 AE =CF , ADE CBF （ SAS） . / DE=BF.又 M、N 是 DE、BF 的中點(diǎn)， EM=FN./ AB / CD，/ AED =/ EDF.又: ADE

6、 CBF，/ AED= / CFB，/ EDF 二/ CFB. DE / FB. 四邊形MFNE為平行四邊形.溫馨提示：平行四邊形的判定通常結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)考查無(wú)論是判定還是性質(zhì)，都要從邊、角、對(duì)角線(xiàn)這幾個(gè)方面入手，如果已有對(duì)角線(xiàn)（或一條）要多考慮利用對(duì)角線(xiàn)解 答，如果有一組對(duì)邊平行，重點(diǎn)考慮用一組對(duì)邊平行且相等證明平行四邊形五、【點(diǎn)擊教材】【24-5B】（八下P77）如圖24-5，ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn) O, EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,分別 與邊AD，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)M，N分別是線(xiàn)段 OB，0D的中點(diǎn).求證：四邊形EMFN是平行四邊形.證明：四邊形 ABCD 為平行四邊形， B0=D0 ,A

7、D=BC 且 AD / BCAD0 = Z CBO ,>ADO ZCB0在厶 FOB 與厶 EOD 中，*OB=OD, FOB EOD （ ASA）, EO=FO,ZDOE ZFOB/ BO = DO，又 M、N 分別為 OB、0D 的中點(diǎn)， OM=ON ,四邊形EFGH為平行四邊形（對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形）溫馨提示：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系.【24-6B 】已知如圖 24-6，D 是厶 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，BD 丄 CD，A

8、D=6，BD=4，CD=3，E、F、 G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，求四邊形 EFGH的周長(zhǎng).解：/ BD 丄 CD，BD=4，CD=3，. BC= . BD2 CD2 = . 42 32 =5， E、F、G、H 分別是 AB、AC、CD、BD 的中點(diǎn)， EH = FG= 1 BC，EF=GH= 1 AD， 2 2四邊形 EFGH的周長(zhǎng)=EH+GH + FG + EF=AD + BC，又t AD=6，四邊形 EFGH 的周長(zhǎng)=6+5=11.溫馨提示：本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.六、【鏈接中考】中，用直

9、尺和圓規(guī)作/ BAD的平分線(xiàn)【24-7B】（2015?可南）如圖 24-7-1，在口A(yíng)BCDA. 4B. 6C.D. 10解：連結(jié)EF , AE與BF交于點(diǎn)O,如圖24-7-2,四邊形ABCD為平行四邊形， AF / BE,：/仁/ 3,又/ 1 = / 2, / 2= / 3,： AB=EB，又由作法可知 AB=AF , AF=BE, 又AF / BE,：四邊形 ABEF為平行四邊形，又 AB=AF,11四邊形 ABEF 為菱形， AE =2AO, OB= BF = X 6=3, AO 丄 BF,22在 RtAAOB 中，AO= AB2 _OB2 =：；52 _33 =4 ,二 AE=2AO

10、= 8.故選 C.【24-8B】（2015?可北）如圖24-8，點(diǎn)A, B為定點(diǎn)，定直線(xiàn)I / AB, P是I上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) M , N分別為PA, PB的中點(diǎn)，對(duì)下列各值：厶PMN的面積；直線(xiàn)MN, AB之間的距離；/ APB線(xiàn)段MN的長(zhǎng)； PAB的周長(zhǎng)； 的大小.A .B .解：點(diǎn)A, B為定點(diǎn)，點(diǎn)M ,C .D .N分別為PA, PB的中點(diǎn)，1 MN是厶PAB的中位線(xiàn)， MN= AB，即線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度不變，故錯(cuò)誤;2 PA、PB的長(zhǎng)度隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化， PAB的周長(zhǎng)會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故正確；/ MN的長(zhǎng)度不變，點(diǎn) P到MN的距離等于I與AB的距離的一半， PMN的面積不變，故錯(cuò)誤；直

11、線(xiàn)MN , AB之間的距離不隨點(diǎn) P的移動(dòng)而變化，故錯(cuò)誤；/ APB的大小點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故正確.綜上所述，會(huì)隨點(diǎn) P的移動(dòng)而變化的是.故選： B .七、【課時(shí)檢測(cè)】（一）、選擇題：（時(shí)量：9分鐘，滿(mǎn)分：27分，每小題3分）【24-9A】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.10B.9C.8D.7【24-10A】如圖24-10，口A(yíng)BCD中，下列說(shuō)法一定正確的是（）A . AC=BDB. AC 丄 BD C. AB=CDD . AB=BC圖24 -15-圖 24 16圖 2417【24-11A】如圖24-11，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過(guò)它的中點(diǎn) O,且垂直于地面 BC

12、,垂 足為D , OD=50cm，當(dāng)它的一端 B著地時(shí)，另一端 A離地面的高度 AC為（ ）A . 25cmB. 50cmC. 75cmD . 100cm【24-12A】如圖24-12 , ABCD的對(duì)角線(xiàn) AC與BD相交于點(diǎn) O, AB丄AC ,若AB=4 , AC=6,則BD的長(zhǎng)是（）A . 8B . 9C . 10D . 11【24-13A】（2015?孝感）已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于60°則這個(gè)正多邊形是（B ）A .正五邊形B .正六邊形C .正七邊形D .正八邊形【24-14A】（2015?齊寧）只用下列哪一種正多邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌（）A .正五邊形B .正六邊形C

13、 .正八邊形D .正十邊形【24-15A】（2015?綿陽(yáng)）如圖24-15，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn) AC, BD相交于點(diǎn)E,/ CBD=90° BC=4, BE=ED=3, AC=10，則四邊形 ABCD 的面積為（）A . 6B . 12C . 20D . 24A【24-16A】（2014?宜昌）如圖24-16, A, B兩地被池塘隔開(kāi)，小明通過(guò)下列方法測(cè)出了A、B間的距離：先在 AB外選一點(diǎn)C,然后測(cè)出AC, BC的中點(diǎn)M , N,并測(cè)量出MN的長(zhǎng) 為12m，由此他就知道了 A、B間的距離.有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是（）A . AB=24m B . MN / ABC.A

14、 CMNCABD . CM : MA=1 : 2【24-17A】如圖24-17，已知四邊形 ABCD，對(duì)角線(xiàn) AC和BD相交于0,下面選項(xiàng)不 能得出四邊形 ABCD是平行四邊形的是（）A . AB/ CD , 且 AB=CDB . AB=CD , AD=BCC. A0=C0 , B0=D0D . AB/ CD, 且 AD=BC（二）、填空題：（時(shí)量：16分鐘，滿(mǎn)分：24分，每小題3分）【24-18A】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°則它的邊數(shù)是 .【24-19A】（2015?北京）如圖24-19是由射線(xiàn) AB, BC, CD , DE, EA組成的平面圖形， 則/ 1+

15、 / 2+Z 3+ / 4+Z 5=.D3 iC圖24 19圖 24 20【24-20A】如圖24-20，口A(yíng)BCD的對(duì)角線(xiàn) AC、BD交于點(diǎn) O,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)， BCD 的周長(zhǎng)為18,則厶DEO的周長(zhǎng)是 .【24-21A】如圖24-21，在四邊形 ABCD中，AB / CD，要使得四邊形 ABCD是平行四 邊形，應(yīng)添加的條件是 （只填寫(xiě)一個(gè)條件，不使用圖形以外的字母和線(xiàn)段）【24-22A】（2015?珠海）如圖 24-22，在 AiBQi 中，已知 AiBi=7 , BiCi=4, AiCi=5 , 依次連接厶A1B1C1二邊中點(diǎn)，得厶A2B2C2，再依次連接 A2B2C2的二邊中點(diǎn)得

16、A3B3C3,， 則厶A5B5C5的周長(zhǎng)為.【24-23A】（2015?百色）如圖24-23 ,平行四邊形 ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O, BC=9, AC=8, BD=14，則 AOD 的周長(zhǎng)為 .【24-24A】.（2015?牡丹江）如圖24-24，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn) O, AO=CO , 請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 （只添一個(gè)即可），使四邊形 ABCD是平行四邊形.【24-25B】（2015?廣州）如圖 24-25，四邊形 ABCD 中，/ A=90° AB=33 , AD=3 ,點(diǎn)M , N分別為線(xiàn)段BC, AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn) M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E, F分別

17、為 DM , MN的中點(diǎn)，貝U EF長(zhǎng)度的最大值為 .圖 24-25（三）、解答題：（時(shí)量：28分鐘，滿(mǎn)分：36分，每小題9分）【24-26A】如圖24-26，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，點(diǎn) E、B、D、F在同一直線(xiàn)【24-27A】如圖24-27，分別以RtA ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊 ACD , 等邊 ABE .已知/ BAC=30°, EF丄AB，垂足為F，連接DF .（1）試說(shuō)明AC=EF;（2）求證：四邊形 ADFE是平行四邊形.【24-28CK2013?永州）如圖24-28 , > ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分/ BAC,BN丄AN 于點(diǎn)N，延長(zhǎng)

18、BN交AC于點(diǎn)D，已知 AB= 10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN ；（2 ）求厶ABC的周長(zhǎng).【24-29B】（2015?揚(yáng)州）如圖24-29,將口A(yíng)BCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)I折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D處，折痕I交CD邊于點(diǎn)E,連接BE .（1）求證：四邊形 BCED是平行四邊形；AB2=AE2+BE2.【課時(shí)參考答案】（一）、選擇題：（時(shí)量：9分鐘，滿(mǎn)分：27分，每小題3分）【24-9 】D;【24-10 】C;【24-11】D;【24-12】C;【24-13】B ;【24-14 】B;【24-15 】D ;【24-16 】D ;【24-17 】D ;（二）、填空題：（時(shí)量：

19、16分鐘，滿(mǎn)分：24分，每小題3分）【24-18】7;【24-19】360°【24-20】9;【24-21 】AB=CD 或 AD / BC 或/ A=Z C 或/ B= / D 或/ A+ / B=180° 或/ C+ / D=180°【24-22】1;【24-23 】20;【24-24 】OB=OD 或 AD / BC 或 AB/ CD ;【24-25 】3;1【24-25】解：I ED=EM , MF =FN , a EF=?DN , a DN 最大時(shí)，EF 最大，t N 與 B重合時(shí)DN最大，此時(shí) DN=DB= AD2 AB2 =6, a EF的最大值為3

20、.(三) 、解答題：(時(shí)量：28分鐘，滿(mǎn)分：36分，每小題9分)【24-26 v 四邊形 ABCD 是平行四邊形，二 AB=CD, AB/ CD ,二/ ABD = / CDB , BC =CD, 180°/ ABD=180° -Z CDB，即/ ABE = Z CDF.在厶 ABE 和厶 CDF 中，.ABE =/CDF ,BE = DF . ABE CDF ( SAS), AE=CF .【24-27( 1)v RtAABC 中，Z BAC=30° AB=2BC,又 ABE 是等邊三角形， EF 丄AB, AB=2AF AF=BC,AF 二 BC在 Rt AFE 和 Rt BCA