3.“除法的初步認識”教學(xué)思考及設(shè)計

1、精品教學(xué)教案設(shè)計| Excellent teaching plan教師學(xué)科教案20 -20學(xué)年度第一學(xué)期任教學(xué)科:任教年級:任教老師:xx市實驗學(xué)校精品教學(xué)教案設(shè)計| Excellent teaching plan“除法的初步認識”教學(xué)思考及設(shè)計 以“大問題”教學(xué)的視角來談深圳市南山實驗教育集團南頭小學(xué)高雅一、 對“除法的初步認識”的相關(guān)認識與思考從四則運算的現(xiàn)實意義來說，把若干部分合并成一個整體就是做加法，從 一個整體中拿掉一部分就是做減法，把若干個相同的部分合并成一個整體就是做 乘法，而把一個整體分成了若干相同的部分就是做除法， 除法來源于日常生活中 的平均分的活動。這個意義實際上也清楚地

2、指明了我們?yōu)槭裁匆氤?。但從純?shù)學(xué)的角度來看，除法是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)， 求另一個因數(shù)的 運算，這個定義強調(diào)乘除法之間的聯(lián)系，突出“逆向思維”。而不同版本的教材在小學(xué)二年級最初引入除法時，都是立足于除法的現(xiàn)實意義，即由“平均分”引 入除法，然后在后續(xù)學(xué)習(xí)除法的計算方法時再逐步過渡到立足于除法的數(shù)學(xué)意 義，即突出強調(diào)“用乘法口訣求商”。以北師大版教材為例，在引入除法之前，教材設(shè)計了三個“分一分”的具 體活動，第一次“分物游戲”，讓學(xué)生通過把小數(shù)目的桃子進行平均分的操作過 程初步體會平均分的意義，積累平均分物的活動經(jīng)驗；第二次“分蘋果”，在具體的情境中，認識按份數(shù)分和按每份的個數(shù)分

3、這兩種平均分的現(xiàn)實原型，感受平均分物的不同分法及最后結(jié)果的特點；第三次“分糖果”，是讓學(xué)生體驗把大 數(shù)目物體平均分的過程與分的策略的多樣性。經(jīng)過“分桃子”、“分蘋果” “分糖果”等內(nèi)容的學(xué)習(xí)后，學(xué)生已經(jīng)積累了較豐富的感性經(jīng)驗，對“平均分”的意義 有了比較深刻的理解，在此基礎(chǔ)上，我們要從平均分的實例中把直觀操作符號化， 數(shù)學(xué)化，引導(dǎo)學(xué)生認識除法。然而對于二年級的孩子來說，要把動手操作上升到符號操作并不是件容易 的事。布魯納認為，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程要經(jīng)歷“動手操作一一表象操作一一符 號操作”三個階段。動手操作是學(xué)生觀念的發(fā)端，是對知識直觀層面的感知，沒 有學(xué)具和實踐的操作，學(xué)生的有些認識很難發(fā)生；

4、表象操作是連接動手操作和符 號操作的中介，是對知識表象層面的具體又抽象的內(nèi)化， 符號操作是通過符號對 表象的再現(xiàn)，是對知識進行高度的抽象和概括。 忽視表象操作環(huán)節(jié)，直接把動作 操作上升到符號操作，學(xué)生學(xué)習(xí)很難上升到抽象的符號水平。因而在認識除法時, 我們力求有序地展開對“平均分”這一知識的動作、表象、符號的同構(gòu)探索過程, 使除法的意義得以內(nèi)化。二、“除法的初步認識”的教學(xué)設(shè)計(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .通過操作、觀察、表達，經(jīng)歷從“分發(fā)禮物”的具體情境中抽象出除法 算式的過程，初步理解除法的意義。2 .知道除法算式的讀法、寫法、認識除法算式各部分的名稱。3 .會用除法算式表示并解釋平均分的具體過程，初

5、步感受除法與生活的密 切聯(lián)系。(二)教學(xué)過程與設(shè)計意圖1 .分發(fā)禮物，在實際操作中呈現(xiàn)學(xué)生已有的“平均分”經(jīng)驗。上課開始，師生談話，給小朋友們分發(fā)禮物。(1)請一位小朋友將12支鉛筆平均分給4個小朋友。(2)再請一位小朋友將12塊橡皮平均分給4個小朋友。(3)思考：如果要把12把尺子平均分給4個小朋友，每人分幾把？【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)有意識的設(shè)計三個實物不同，但數(shù)量關(guān)系完全相同的 平均分事件，目的是喚醒學(xué)生已有的平均分物的經(jīng)驗， 同時又為后續(xù)實現(xiàn)數(shù)學(xué)的 抽象提供現(xiàn)實題材。在“分鉛筆”時，學(xué)生一邊分一邊用比較簡潔的語言，把平 均分的過程介紹給大家，可能一個一個分，也可能兩個兩個分，直到分完，得出

6、 結(jié)果：每人分3支。“分橡皮”時，學(xué)生就能自然地將“分鉛筆”的結(jié)果進行遷 移，直接給每人分3塊。再到“分尺子”，不用實際操作，學(xué)生也能異口同聲地 快速說出分的結(jié)果。2 .獨立思考，經(jīng)歷從操作到表象再到符號的過程教師根據(jù)實際分物情況板書:12支鉛筆平均分給4個小朋友，每人分12塊橡皮平均分給4個小朋友，每人分帶領(lǐng)孩12把尺子平均分給4個小朋友，每人分子思考：老師分了這三次禮物，相當(dāng)于發(fā)生了三件事情，這三件事情有什么相同 的地方呢？把你認為相同的地方用別人看得懂的方式記下來或者畫下來。先讓學(xué)生獨立思考，再請同學(xué)上黑板板書比較有代表性的表達?！驹O(shè)計意圖】從數(shù)學(xué)意義上說，除法就是一種數(shù)學(xué)語言、一種數(shù)學(xué)

7、符號，學(xué)習(xí)除法就是學(xué) 會用這種數(shù)學(xué)語言和符號來刻畫生活事件，如何幫助學(xué)生實現(xiàn)必要的“抽象”，即由“平均分”這一具體操作抽象出“除法”這樣一種數(shù)學(xué)運算是本節(jié)課的“大 問題”。第一環(huán)節(jié)中的三個“平均分”事件以生動的直觀形象為孩子們提供了理 解的起點，但要上升到符號操作，還需要孩子在頭腦中形成表象，表象的建立會 有助于他們更快地擺脫具體事物的束縛，向抽象思維過渡。小學(xué)數(shù)學(xué)教師副主編陳洪杰認為：“以自己的方式非常重要！ ”我們習(xí)慣于過早地把正確的方式、 數(shù)學(xué)的結(jié)論“交”給孩子，以為這樣就是高效，就是負責(zé)！然而我們卻忘了讓學(xué) 生的經(jīng)驗自由生長，長成參天大樹，蔚為蔥郁的森林。因此，在經(jīng)歷了三個“平 均分”

8、事件后，我們不是直接告訴孩子這三件事情都可以用除法算式“12F=3 ；來表示，而是讓孩子用自己的方式，用別人能看得懂的方式記錄事件的相同點。 這樣就為孩子自主嘗試在頭腦中形成表象提供了一定的空間，為學(xué)生打開了一個從原始的、粗糙的卻是有個體意義的表征到數(shù)學(xué)化表征的“進化”通道！不同水 平層次和不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生在這個過程中，會產(chǎn)生不同的思路，不同的方法，不同的表達。3 .展示分享，實現(xiàn)個體表征到數(shù)學(xué)化表征的“進化”黑板上呈現(xiàn)幾種有代表性的表達:(1)教師帶領(lǐng)學(xué)生對這些表達靜靜地閱讀和觀察：這些同學(xué)的表達，你能看得懂嗎？重點請用除法算式表達的孩子當(dāng)小老師對其想法和算式中的符號及每一個 數(shù)字進行解釋

9、。通過教師與學(xué)生，學(xué)生與學(xué)生之間的對話，教師有意識地幫助孩 子們建立三種不同表達之間的聯(lián)系，抽象出三個事件的共同點：從事件本質(zhì)上看：它們都是平均分物，因此三件事情都可以用除法來記錄。從數(shù)量關(guān)系上看：它們都是把12個物體平均分成4份，每份有3個，所以都可以用除法算式12 + 4=3來表示。(2)討論：這些表達中，你更喜歡哪種表達？為什么？(3)結(jié)合算式“12+4=3”介紹除法算式各部分的名稱，算式的讀法?！驹O(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)是在進行三種表達的對比和優(yōu)化， 從而實現(xiàn)從具體操作到數(shù)學(xué)符號 進進化過程。不難看出，第一種表達是生活語言，第三種表達是數(shù)學(xué)語言，第二 種表達是生活語言與數(shù)學(xué)語言之間的橋梁。通

10、過三種表達方式的呈現(xiàn)、分析和對 比，教師幫助學(xué)生在直觀操作和抽象符號之間建立聯(lián)系，慢慢地將學(xué)生的注意力引向最主要、最本質(zhì)的東西，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中進行符號化的過程，使學(xué)生感受體驗到：只要是把一個整體平均分成若干相同的部分， 這個活動過程在數(shù) 學(xué)上就可以用除法表示，從而突出除法的本質(zhì)屬性。而讓學(xué)生對圖畫和算式進行 澄清和解釋的過程，又是理解 “一”這個符號及除法算式中各個相關(guān)的概念，如“被除數(shù)”、“除數(shù)”的意義的過程，學(xué)生一旦完成了生活語言、圖畫與數(shù)學(xué)符號 關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化，也就完成了這方面的數(shù)學(xué)化，促進了學(xué)生數(shù)學(xué)概念和思維能力 的形成。另外，相對于實際問題而言，數(shù)學(xué)化的過程必然包含著一定的簡

11、化和理 想化。這也正是為什么要引導(dǎo)學(xué)生對三種表達進行對比優(yōu)化的目的。相比之下， 數(shù)學(xué)符號的表達要更簡潔、更方便。在教學(xué)組織形式上，學(xué)生參與交流的方式也是多樣的?！澳隳芸吹枚畣?？”讓學(xué)生進行個體與個體之間的交流；“你更喜歡哪種表達？ ”讓小組之間互相討 論，進行群體與群體之間的交流；讓學(xué)生到講臺上闡述和解釋自己想法， 臺下同 學(xué)可向他提出問題或發(fā)表不同的見解，從而進行學(xué)生個體與全班同學(xué)之間的交 流。4 .回歸生活，學(xué)以致用。(1) 12+4=3是不是還可以用來表示其他的平均分事件呢？你能舉例說 明嗎？(2)生活中你還遇到過哪些平均分的問題，可以用其他除法算式來表示 呢？學(xué)生對上述兩個問題進行獨立

12、思考，小組交流，然后再全班展示?！驹O(shè)計意圖】布魯納認為，即使人們達到了符號性階段，當(dāng)遇到研究新事物時，仍然極 大地利用動作性和映象性表征去學(xué)習(xí)認識事物。 動作、表象、符號三者之間是相互促進的，動作和表象有利于抽象出符號，符號反過來有助于理解動作和表象， 學(xué)生的學(xué)習(xí)在這種“具體、半具體、半抽象、抽象”之間來回展開，才能逐漸實 現(xiàn)從具體到抽象的數(shù)學(xué)建構(gòu)。對數(shù)學(xué)符號不僅要懂，還要會用，使學(xué)生理解符號 的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。因此，這個環(huán)節(jié)實際是在運用“變 式理論”培養(yǎng)學(xué)生運用符號表達數(shù)學(xué)對象的能力。而這種運用又分為兩個層次： 第一個層次是12+4=3還可以表示哪些平均分事件？即根據(jù)除法算式尋找不同 的生活原型；第二個層次：生活中還有哪些平均分的事情可以用除法表示？這是 讓學(xué)生超越具體的數(shù)并從更為一般的角度作出思考，這或許也正是“變式理論” 的核心所在，即是我們應(yīng)對非本質(zhì)的成分作出適當(dāng)?shù)淖兓酝怀霰举|(zhì)這一不變的 成分。那么，什么又是除法中的非本質(zhì)成分和本質(zhì)成分呢？非本質(zhì)成分就是除法 中分物的對象以及物體的具體數(shù)量，而本質(zhì)成分當(dāng)然就是“平均分”。因此讓學(xué)生跳出具體的數(shù)字，自主建立生活事件與數(shù)學(xué)表達之間的聯(lián)系， 從而讓學(xué)生感受 和擁有使用符號的能力。符號雖有一定的抽象性，但學(xué)生一旦能夠透過抽象的符 號看到它背后豐富而具體的內(nèi)容，數(shù)學(xué)的面