函數(shù)的零點(diǎn)(教師版)

1、海門市證大中學(xué)高一數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)案 2014.11.12.5 函數(shù)與方程（第一課時(shí)）2.5.1 函數(shù)的零點(diǎn)證大數(shù)學(xué)組 李謙一、課標(biāo)三維目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念；領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系；掌握零點(diǎn)存在的判定條件 能力目標(biāo)：滲透由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，提升學(xué)生的抽象和概括能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合、化歸等數(shù)學(xué)思想 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：認(rèn)識(shí)函數(shù)零點(diǎn)的價(jià)值所在，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)；讓學(xué)生在自我解決問題的過程中，體驗(yàn)成功的喜悅二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的概念；函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根之間的關(guān)系；零點(diǎn)存在的判定定理 難點(diǎn)：探究零點(diǎn)存在的

2、條件，準(zhǔn)確理解零點(diǎn)存在性定理3、 教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：（一）自主領(lǐng)悟： 1知識(shí)鏈接，溫故知新 問題1：求一元二次方程的實(shí)數(shù)根，并畫出二次函數(shù)的圖像。觀察，函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)，與相應(yīng)方程的根之間有什么關(guān)系？（二次函數(shù)的零點(diǎn)概念初體驗(yàn)） 2情景導(dǎo)引，體驗(yàn)概念 問題2：探究一元二次方程的根與相應(yīng)二次函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的關(guān)系？（學(xué)生活動(dòng)）判別式二次函數(shù)的圖像二次方程的根函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 結(jié)論：一元二次方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) （讓學(xué)生說出表中二次函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)一步了解零點(diǎn)概念） 3自主學(xué)習(xí)，了解概念 （自學(xué)課本第74至75頁(yè)）（二）探究學(xué)習(xí)： 4自主探究，形成概念 函數(shù)零點(diǎn)的概念：一般地

3、，我們把使函數(shù)的值為 0 的實(shí)數(shù) 稱為函數(shù)的 零點(diǎn) 函數(shù)零點(diǎn)的意義：（一組等價(jià)關(guān)系） 5點(diǎn)撥指導(dǎo)，理解概念 問題3：思考并回答下列問題： 零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？ （函數(shù)的零點(diǎn)是實(shí)數(shù)不是點(diǎn)） 任意函數(shù)都有零點(diǎn)嗎？ 如何求函數(shù)的零點(diǎn)？ 通過觀察二次函數(shù)的圖像，函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值是否發(fā)生變化？ （有時(shí)穿過軸，有時(shí)不穿過） 辨析練習(xí)：判斷下列說法的正誤： 函數(shù)有零點(diǎn)；（ ） 函數(shù)的零點(diǎn)是（ ） 鞏固練習(xí)：求下列函數(shù)的零點(diǎn)： （“方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是相同的，大家看前面二次函數(shù)的圖像表格中間一列”簡(jiǎn)單提及“二重零點(diǎn)”） 6合作探究，深化概念 問題4：探究，在什么情況下，函數(shù)在內(nèi)一定存在零點(diǎn)？ 情景一

4、： 情景二： 那組鏡頭說明小孩的行程一定層渡過小河？ 情景中，若將小河看成軸，是小孩的起點(diǎn)和終點(diǎn)，則當(dāng)與軸是怎樣的位置關(guān)系時(shí)，間一段連續(xù)不斷的函數(shù)的圖像與軸一定有交點(diǎn)？ 結(jié)論：圖像是一條連續(xù)不斷的曲線 問題中，與軸的位置關(guān)系如何用數(shù)學(xué)符號(hào)（式子）表示？ 結(jié)論： 猜一猜：由以上的探索你可以得出什么結(jié)論? 零點(diǎn)的存在性定理：一般地，若函數(shù)在 ，且 ，則稱函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)（三）典例剖析，應(yīng)用概念 例1求證：一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 例2判斷函數(shù)在區(qū)間上是否存在零點(diǎn) 例3求證：函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn) （體會(huì)引進(jìn)函數(shù)零點(diǎn)的價(jià)值） 例4（拓展）求證：無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，二次函數(shù)都有兩個(gè)零點(diǎn)，并求出

5、最小時(shí)的二次函數(shù)的解析式（四）自主整理，歸納總結(jié)： 趣味口訣： 函數(shù)零點(diǎn)方程根，形數(shù)本是同根生。 函數(shù)零點(diǎn)端點(diǎn)判，圖像連續(xù)不能忘。 （5） 布置作業(yè)（見附件）（六）板書設(shè)計(jì)附件：自主檢測(cè)，診斷反饋（作業(yè)） 班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 1 二次函數(shù)的圖象交x軸于AB兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，則三角形ABC的面積為_2二次函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_象限3、拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是_4二次函數(shù)的圖象與x軸的關(guān)系是_ (1)沒有交點(diǎn) (2)只有一個(gè)交點(diǎn) (3)無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn) (4)至少有一個(gè)交點(diǎn)5已知二次函數(shù)滿足，且有兩個(gè)實(shí)根，則_6已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為2，則該函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有 個(gè)7證明：（1）函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；（2）函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)8已知拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，(1)求m的取值范圍；(2)拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）求出A點(diǎn)的