2020-2021武漢市武鋼實驗學校初三數學下期中模擬試卷及答案

1、2020-2021武漢市武鋼實驗學校初三數學下期中模擬試卷及答案一、選擇題1.如圖， ABC的三個頂點 A（1 , 2）、B（2, 2）、C（2, 1）.以原點O為位似中心，將 ABC擴大得到 AiBiCi MA ABC與AiBiCi的位似比為1 ：3.則下列結論錯誤的是-Vo-1A. ABCAiBiCiC. AiBiCi的面積為38. AiBiCi 的周長為 6+3/2D.點Bi的坐標可能是（6, 6）2.如圖，在同一平面直角坐標系中，反比例函數ky = 與一次函數xy= kx - 1 (k為常數,且k>0）的圖象可能是（）A. 2: 1B. 2: 3C. 4: 9D. 5: 44 .

2、如圖，在正方形 ABCD中，N為邊AD上一點，連接 BN .過點A作APBN于點P, 連接CP, M為邊AB上一點，連接 PM , / PMA =/ PCB,連接CM ,有以下結論：PAMsPBC；PM，PC；M、P、C、B四點共圓；AN = AM ,其中正確的個數 為（）A. 4B. 3C. 2D. 15 .觀察下列每組圖形，相似圖形是()6.如圖，ZXABC與VADE相似，且ADE B,則下列比例式中正確的是(AE ADAE AB'BE DC' AB ACAD ABCAC AEAE DED. 一 一AC BC7.如圖，/ APD=90 , AP=PB=BC=GD則下列結論成

3、立的是(8.如圖，BC是半圓。的直徑，D,A,連接 OD , OE ,如果 A= 70 ,C. 40D. 42向右平移3個單位長度，則所得的點的坐標是C. (2, 4)D. (4, 2)D. AAB8 DCAA. APAE PCAB. AAB8 DBAC. APAE PDAE是？C上兩點，連接BD，CE并延長交于點 那么 DOE的度數為()9 .在平面直角坐標系中，將點(2, I) ()A. (0, 5)B. (5, 1)10 .圖（1）所示矩形 ABCD中，BC x, CD y, y與x滿足的反比例函數關系如圖（2）所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過點C , M為EF的中點，則下列結論正

4、確的是（）A.當 x 3時，EC EMB.當 y 9時，EC EMC.當x增大時，EC CF的值增大D,當x增大時，BE DF的值不變DEF來測量操場旗桿AB的高11.如圖，某校數學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板度，他們通過調整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊 DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知 DE=0.5m, EF=0.25m,目測點D到地面的距離 DG=1.5m ,到旗桿的水平 距離DC=20m ,則旗桿的高度為（）5 A. 1075 mB. (1075 1.5) mC. 11.5m12.若 2x 7y0.則下列式子正確的是D.10mC.D.-13 .如圖，在一段坡度為1：

5、2的山坡上種樹，要求株距（即相鄰兩株樹之間的水平距離 ）為6米，那么斜坡上相鄰兩株樹之間的坡面距離為米.14 . 一天，小青想利用影子測量校園內一根旗桿的高度，在同一時刻內，小青的影長為2米，旗桿的影長為 20米，若小青的身高為1.60米，則旗桿的高度為 米.15 .利用標桿CD測量建筑物的高度的示意圖如圖所示，使標桿頂端的影子與建筑物頂端 的影子恰好落在地面的同一點E.若標桿CD的高為1.5米，測得DE = 2米，BD=16米,則建筑物的高 AB為 米.一 一一 ，一一 一 OE 416 .如圖，四邊形 ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點 。，且OE f 則EA 3FG BC &#

6、39;17 .如圖，11/12/13,直線a、b與11、12、13分別相交于點 A、B、C和點D、E、F.若AB=3, DE=2, BC=6,貝U EF=.18 .如圖，圓柱形容器高為 18cm,底面周長為24cm,在杯內壁離杯底 4cm的點B處有乙 滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點 A處，則螞蟻從外幣A處到達內壁B處的最短距離為 .米.P是AB的黃金分割點（AP>BP）,則AP的長20.（精確到0.01米）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊BC上，EC 2BE ,聯(lián)結AE交BD于點F ,若 BFE的面積為2,則 AFD的面積為B E C三、解答題21.

7、如圖，等邊 ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC上的點，連接 CD、EF交于點G,且 CGF60 .BDC相似的三角形（任選一對證明）；（1）請直接寫出圖中所有與22.如圖1,為放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高AB為5cm.長度士勻為20cm的連桿BC, CD與AB始終在同一水平面上（1）旋轉連桿BC, CD ,使 BCD成平角，ABC 150 ,如圖2,求連桿端點D 離桌面l的高度DE .(2)將(1)中的連桿CD繞點C逆時針旋轉，使 BCD 165 ,如圖3,問此時連桿端點D離桌面l的高度是增加了還是減少？增加或減少了多少？(精確到0.1cm,參考數據：a 1.41，邪 1.73)

8、23 .如圖，在 AABC 和 AADE 中，/ BAD=/CAE, / ABC=/ADE.(1)求證：AABCsADE；(2)判斷AABD與3CE是否相似？并證明.24 .如圖，在 ABC中，D、E分別是邊 AC、BC的中點，F(xiàn)是BC延長線上一點,(1)若AB = 10,求FD的長；(2)若 AC = BC,求證： CDEADFE.25 .如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，AABC的頂點均在格點上，點 B的坐標為(1,0).(1)在圖1中畫出祥BC關于x軸對稱的那1B1C1,直接寫出點C的對應點C1的坐標.(2)在圖2中，以點。為位似中心，將 AA

9、BC放大，使放大后的 AA2B2c2與BBC的對應 邊的比為2: 1 (畫出一種即可).直接寫出點C的對應點C2的坐標.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除、選擇題1 . C解析：C【解析】【分析】根據位似圖的性質可知，位似圖形也是相似圖形，周長比等于位似比，面積比等于位似比的平方，對應邊之比等于位似比，據此判斷即可【詳解】A.那BCsAiBiCi,故 A 正確；B.由圖可知，AB=2-1=1 , BC=2-1=1 , AC= J2 ,所以 ABC的周長為2+J2 ,由周長比等于位似比可得 那iBiCi的周長為 ABC周長的3倍，即6+3J5,故B正確；1 1C. Saabc= - 1 1

10、=,由面積比等于位似比的平方，可得那iBiCi的面積為 ABC周長的229倍，即1 9=4.5 ,故C錯誤；2D.在第一象限內作 評iBiCi時，Bi點的橫縱坐標均為 B的3倍，此時Bi的坐標為(6,6),故D正確；故選C.【點睛】本題考查位似三角形的性質，熟練掌握位似的定義，以及位似三角形與相似三角形的關系 是解題的關鍵.2. B解析：B【解析】當k>0時，直線從左往右上升，雙曲線分別在第一、三象限，故A、C選項錯誤；一次函數y=kx-i與y軸交于負半軸，.D選項錯誤，B選項正確，故選B.3. A解析：A【解析】試題解析：: ED/BC,VDOEsVCOB,VAEDsVACB.QVDO

11、EsVCOB, Svdoe：Svboc 4:9,ED: BC 2:3.QVAEDsVACB,ed：bc AE:AC.Q ED : BC 2:3, D : BC AE : AC,AE:AC 2:3, AE: EC 2:1.故選A.點睛：相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方.4. A解析：A【解析】【分析】根據互余角性質得/ PAM = /PBC,進而得PAMspbC,可以判斷; 由相似三角形得/ APM =/BPC,進而得/ CPM=/APB,從而判斷； 根據對角互補，進而判斷；AP AN由UPBsA nab得正 ,再結合APAMs PBC便可判斷. 【詳解】解：. APXBN

12、, / PAM+ / PBA = 90°, . / PBA+ZPBC=90°,PAM = Z PBC, . / PMA =Z PCB, . PAMc/dA PBC,故正確； PAMc/dA PBC, ./ APM =Z BPC,CPM = Z APB =90°,即 PM ±PC,故正確； / MPC+ / MBC = 90 +90° = 180° ,.B、C、P、M四點共圓， ./ MPB = Z MCB ,故正確； . AP ±BN ,APN =Z APB = 90°, ./ PAN+/ ANB =90°

13、;, / ANB+ / ABN = 90°,PAN = Z ABN , . / APN =Z BPA=90°, . PANc/dA PBA,.an paBA PB '.Al AP BC BP,AN AM AB BC. AB =BC, /.AM =AN , 故正確；本題考查了相似三角形的判定和性質，正方形的性質、四點共圓，同角的余角相等，判斷 出PM, PC是解題的關鍵.5. D解析：D【解析】【分析】根據相似圖形的定義，形狀相同，可得出答案.【詳解】解：A、兩圖形形狀不同，故不是相似圖形；B、兩圖形形狀不同，故不是相似圖形；C、兩圖形形狀不同，故不是相似圖形；D、兩

14、圖形形狀相同，故是相似圖形；故選：D.【點睛】本題主要考查相似圖形的定義，掌握相似圖形形狀相同是解題的關鍵.6. D解析：D【解析】【分析】利用相似三角形性質：對應角相等、對應邊成比例，可得結論【詳解】由題意可得, ABCAADE ,所以AEDEAC BC故選D.【點睛】在書寫兩個三角形相似時，注意頂點的位置要對應，即若AABCsabc ,則說明點A的對應點為點 A',點B的對應點B，點C的對應點為點C .7. B解析：B【解析】 【分析】根據相似三角形的判定，采用排除法，逐條分析判斷.【詳解】 ,/APD=90°,而/ PABw/PCA, /PBAw/ PAC,無法判定 P

15、AB 與 4PCA 相似，故A錯誤；同理，無法判定 PAB與APDA, AABC與 DCA相似，故 C、D錯誤； . /APD=90°, AP=PB=BC=CD, /. AB=X12PA, AC=PA, AD、OPA, BD=2PA,ABy/2PAyj2BCPA2AC PA早ABBCACJ)"1 d "")DB2PA2BAZPAND# lOp.2DBBADC . ABCsDBA,故 B 正確.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定.識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找 出兩三角形的對應邊、對應角，可根據圖形提供的數據計算對應角的度數、對

16、應邊的 比.本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法.8. C解析：C【解析】【分析】連接CD,由圓周角定理得出/ BDC=90 ,求出/ ACD=90 -/A=20。，再由圓周角定理得出 / DOE=2 / ACD=40 即可，【詳解】連接CD,如圖所示：BC是半圓。的直徑,/ BDC=90 ,/ ADC=90 ,./ACD=90 - Z A=20°/ DOE=2 / ACD=40 ,故選C.【點睛】本題考查了圓周角定理、直角三角形的性質；熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.9. B解析：B【解析】【分析】在平面直角坐標系中，將點（2, 1）向右平移時，橫坐

17、標增加，縱坐標不變【詳解】將點（2, 1）向右平移3個單位長度，則所得的點的坐標是（5, 1）.故選：B.【點睛】本題運用了點平移的坐標變化規(guī)律，關鍵是把握好規(guī)律10. D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形 AEF的斜邊EF過C點，則4 BEC和4DCF都是直角三角形；觀察反9比例函數圖像得出反比例函數解析式為y=9 ；當x=3時，y=3,即BC=CD=3 ,根據等腰直x角三角形的性質得 CE=3近，CF=3 J2 ,則C點與M點重合；當y=9時，根據反比例函數的解析式得x=1,即BC=1 , CD=9,所以EF=10 J2 ,而EM=5近；利用等腰直角三角形的性質BE?DF=BC?C

18、D=xy,然后再根據反比例函數的性質得BE?DF=9,其值為定值；由于 EC?CF= J2xxJ2y=2xy,其值為定值.【詳解】解：因為等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，所以4BEC和4DCF都是直角三角形；觀察反比例函數圖像得x=3, y=3,則反比例解析式為 y=-.xA、當 x=3 時，y=3,即 BC=CD=3 ,所以 CE= J2 BC=3 J2 , CF= J2 CD=3 J2 , C 點與M點重合，則EC=EM ,所以A選項錯誤；B、當 y=9 時，x=1 ,即 BC=1 , CD=9 ,所以 EC= & , EF=10 灰,EM=5 拒,所以 B

19、選項錯誤；C、因為EC?CF= J2x? J2y=2雙y=18,所以，EC?CF為定值，所以 C選項錯誤；D、因為BE?DF=BC?CD=xy=9,即BE?DF的值不變，所以 D選項正確.故選：D.【點睛】本題考查了動點問題的函數圖像：先根據幾何性質得到與動點有關的兩變量之間的函數關 系，然后利用函數解析式和函數性質畫出其函數圖像，注意自變量的取值范圍.11. C解析：C【解析】【分析】確定出 口£5和4 DAC相似，根據相似三角形對應邊成比例求出AC,再根據旗桿的高度=AC+BC計算即可得解.【詳解】解：/ FDE=/ADC,/ DEF= / DCA=90 , . DEFA DAC

20、 ,DE EFCD AC '日口 0.50.25即： ,20 AC解得AC=10 , DF與地面保持平行，目測點D到地面的距離 DG=1.5米， .BC=DG=1.5 米，旗桿的高度=AC+BC=10+1.5=11.5 米.故選：C.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，主要利用了相似三角形對應邊成比例，準確確定出相似三 角形是解題的關鍵.12. A解析：A【解析】【分析】直接利用比例的性質分別判斷即可得出答案.【詳解】. 2x-7y=0,2x=7y.X 7 一 A. ，則2x=7y,故此選項正確；y 2x 2B. ，則xy=14,故此選項錯證；x 2C. ，則2y=7x,故此選項錯證；

21、y 7D. - Y ,則7x=2y,故此選項錯誤.27故選A .【點睛】本題考查了比例的性質，正確將比例式變形是解題的關鍵.二、填空題13. 3米【解析】【分析】利用垂直距離：水平寬度得到水平距離與斜坡的比把相應的數值代入即可【詳解】解：二坡度為1: 2且株距為6米.株距：坡面距離=2: 坡面距離二株距X （米）【點睛】本題是將實際問題轉化為解析：3行米【解析】【分析】利用垂直距離：水平寬度得到水平距離與斜坡的比，把相應的數值代入即可.【詳解】 解：.坡度為1： 2,肝22 J5,且株距為6米，株距：坡面距離=2:乖坡面距離二株距 乂叵3娓（米）.2【點睛】本題是將實際問題轉化為直角三角形中的

22、數學問題，可把條件和問題放到直角三角形中， 進行解決.要注意坡度是坡角的正切函數.14. 16【解析】【分析】易得 AOBoZXECD利用相似三角形對應邊的比相等可 得旗桿OA的長度【詳解】解：-.OAL DACE DA，/ CED= OAB=9 0 CD/ OE，/ CDA= OBA. AAOBAE解析：16【解析】【分析】易得 AOB s' ECD ,利用相似三角形對應邊的比相等可得旗桿OA的長度.【詳解】解：; OA ± DA , CE ± DA , 0* C 。E3 A. / CED= / OAB=90 , . CD / OE,. / CDA= / OBA

23、,AOBc/dA ECD.CE OA 16 OA DE AB，-2 20，解得OA=16 .故答案為16.15. 5【解析】【分析】根據同一時刻同一地點物高與影長成正比列式求得CD的長即可【詳解】解：= AB/ CD/EBMAECDJP-AB= 135 （米）故答案 為：135【點睛】此題主要考查相似三角形的性質解題 解析：5【解析】【分析】根據同一時刻同一地點物高與影長成正比列式求得CD的長即可.【詳解】解：.AB/ CD, . EBAA ECD,CD ED1.52 一 一，即，AB EBAB 2 16 .AB = 13.5 （米）.故答案為：13.5【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，解

24、題的關鍵是熟知相似三角形的判定與性質16.【解析】【分析】利用位似圖形的性質結合位似比等于相似比得出答案【 詳解】四邊形ABC力四邊形EFG也似其位似中心為點。且則故答案為：【點睛 】本題考查了位似的性質熟練掌握位似的性質是解題的關鍵 4 解析：47【解析】【分析】利用位似圖形的性質結合位似比等于相似比得出答案.【詳解】, _ OE 4Q四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點 。，且OE 4 ,EA 3OE 4OA 7 '則史匹4BC OA 7 ' ,4故答案為：4 .7【點睛】本題考查了位似的性質，熟練掌握位似的性質是解題的關鍵17. 4【解析】【分析】利用平行線

25、分線段成比例定理列出比例式求出EF吉合圖形計算即可【詳解】: / / 又DE=2；EF=領答案為：4【點睛】本題考查的是 平行線分線段成比例定理靈活運用定理找準對應關系是解題 解析：4【解析】【分析】利用平行線分線段成比例定理列出比例式，求出EF,結合圖形計算即可.【詳解】, l1 II l2 / l3 ,.DE AB 3EF BC 6又 DE=2EF=4,故答案為：4.【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵.18. cm【解析】【分析】將杯子側面展開建立 A關于EF的對稱點A'根據兩點 之間線段最短可知A' B的長度即為所求【詳解】

26、解：如答圖將杯子側面展開作 A關于EF的對稱點A連接A' B則A' B即為最短距離根據勾股 解析：cm.【解析】【分析】將杯子側面展開，建立 A關于EF的對稱點A ,根據兩點之間線段最短可知 A' B的長度即 為所求.【詳解】解:如答圖，將杯子側面展開，作 A關于EF的對稱點A',連接A' B,則A' B即為最短距 離.根據勾股定理，得 “日二斗力=+=20 (cm).12故答案為：20cm.【點睛】本題考查了平面展開一最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵.同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力.19. 18【解析

27、】【分析】根據黃金分割定義：列方程即可求解【詳解】解：設AP為x米根據題意得整理得 x2+10x - 100= 0解彳# x1 = 5 - 5= 618x2= - 5 - 5（不符合題意舍去）經檢驗x = 5-5是原方程的解析：18【解析】【分析】AP BP根據黃金分割定乂： 列方程即可求解.AB AP【詳解】解：設AP為x米，根據題意，得x 10 x10 x整理，得 x2+10x- 100=0解得x1 = 5 而 -5=6.18, x2= - 5 J5 - 5 （不符合題意，舍去）經檢驗x= 5 J5 - 5是原方程的根，.AP的長為6.18米.故答案為6.18.【點睛】本題考查了黃金分割的

28、概念，熟練掌握黃金比是解答本題的關鍵.20. 18【解析】【分析】根據求得 BC=3BE再由平行四邊形得到AD/BC判定 ADFs/X EBF再根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方求得結果【詳解】 BC=3BE /四邊形ABCD是平行四邊形；AD解析：18【解析】【分析】根據EC 2BE求得BC=3BE,再由平行四邊形 ABCD得到AD / BC,判定 ADFA EBF,再根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方求得結果【詳解】. EC 2BE,BC=3BE,四邊形ABCD是平行四邊形，.AD / BC,AD=BC,ADFA EBF, .AD=3BE,AFD 的面積=94ebf=18,【點

29、睛】此題考查相似三角形的判定與性質，由平行四邊形ABCD得到AD /BC,判定 ADF st EBF是解題的關鍵，再求得對應邊的關系AD=3BE,即可求得 AFD的面積.三、解答題121. (1) GFC、 CFE ; (2)4【解析】【分析】(1)根據等邊三角形的性質及/CGF=60 ,可以得出/ B=/ACB= / CGF=60 ,可以得出 BDC sGFCs CFE；(2)由(1) BDCCFE可以得出空 CE ,再根據條件受 f和三角形ABCDC BCDC 5AE是等邊三角形和線段的轉化，就可以得出王的值.EC【詳解】解：(1) GFC、CFE 等邊 ABC,B= Z ACB =60.

30、 CGF 60 ./ B= Z ACB= / CGF又. / DCB= / FCG GFCs BDC . / EFC=Z GFC GFCs CFEGFCs CFEABDC(2)/ABDCc/dACFEEF CEDC BC-EF 4Q 一 一DC 5CE 4BC 5Q等邊ABCAC=BC這4即AE 1AC 5' EC 4【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，等邊三角形的性質.22. (1) DE 39.6cm； (2)下降了，約 3.2cm.【解析】【分析】(1)如圖2中，作BOXDE于O.解直角三角形求出 OD即可解決問題.(2)作DFL 于F, CPLDF于P, BGXDF于G,

31、 CHLBG于H.則四邊形 PCHG是矩形，求出DF,再求出DF-DE即可解決問題.【詳解】(1)過點B作BO DE ,垂足為O,如圖2,如圖3,過點D作DF點G ,過點C作CHCBH 60 ,:.DF DP PGGF DP CHAB則四邊形ABOE是矩形，/OBD 150o 90o 60°, DO BO sin 60° 40 sin 60° 20.3 , DE DO OE DO AB 20.3 5 39.6cm .(2)下降了 .l于點F ,過點C作CP DF于點P ,過點B作BG DF于BG于點h ,則四邊形PCHG為矩形,BCH 30 ，又 BCD 165 , DCP 45 ,CH BC sin 60 10>/3, DP CD sin 45* 10我，10 2 10 -3 5.下降高度：DE DF 20、, 3 5 10 . 2 10.3