八年級同步第16講：正反比例函數(shù)綜合-教師版

1、班假暑級年八正反比例函數(shù)綜合內(nèi)容分析正、反比例函數(shù)是八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第十八章內(nèi)容，主要對正、反比例函數(shù) 的圖像及性質(zhì)綜合題型進(jìn)行講解，重點(diǎn)是正、反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用，難點(diǎn) 是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用的歸納總結(jié).通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)為我們后期學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用提供依據(jù).I知識結(jié)構(gòu)知識精講一、正比例函數(shù)1、如果兩個變量的每一組對應(yīng)值的比值是一個常數(shù)（這個常數(shù)不等于零），那么就說這兩個變量成正比例，用數(shù)學(xué)式子表示兩個變量 x、y成正比例，就是上k,或表示為y kx,xk是不等于零的常數(shù).2、解析式形如y kx （k是不等于零的常數(shù)）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中常數(shù)k叫做比例系數(shù)； 正比例函數(shù)y kx的定義域

2、是一切實(shí)數(shù).確定了比例系數(shù)，就可以確定一個正比 例函數(shù)的解析式.3、一般地，正比例函數(shù) y kx （k是常數(shù)，kwQ的圖象是經(jīng)過（0, 0）, （1, k）這兩 點(diǎn)的一條直線，我們把正比例函數(shù)y kx的圖象叫做直線y kx .4、正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)：(1)當(dāng)k0時，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限；自變量 x的值逐漸增大時，y 值也隨著逐漸增大.(2)當(dāng)k0時，函數(shù)圖像的兩支分別在第一、三象限；在每個象限內(nèi)，當(dāng)自變量 x的值逐 漸增大時，y的值隨著逐漸減?。?2)當(dāng)k3x和y- ; (2)2,3和2, 3 .2x1【解析】(1)因?yàn)镾aoh 3 ,即OH AH 3 ,可得AH 3,根據(jù)點(diǎn)A在

3、第二象限，可知2k2A 2,3 ,分別設(shè)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式為y Kx(K 0)和y -2 (k2 0),x兩函數(shù)有一交點(diǎn) A 2,3,可知A 2,3在兩個函數(shù)圖像上，即滿足兩個函數(shù)關(guān)系式，由此即有2kl 3,生3,解得：k1k2 6 ,22即得函數(shù)解析式分別為 y 3 x和y -;2x(2)根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)性質(zhì)，可知兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，可知另一交點(diǎn)坐標(biāo)為2, 3 .【總結(jié)】考查反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)任上一點(diǎn)向任一坐標(biāo)軸作垂線和原點(diǎn)所得 三角形面積為的，向兩條坐標(biāo)軸作垂線所得矩形面積為|k ,同時考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)同時在兩個函數(shù)上，滿足函數(shù)關(guān)系式

4、，這兩個交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱.【例21】點(diǎn)P是反比例函數(shù)y k(k 0)上的一點(diǎn)，PA軸，PB軸，垂足分別為A、B, x矩形PAOB的面積為5 (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求反比例函數(shù)的解析式.【難度】55【答案】y 5或y【解析】矩形PAOB面積為5,即得k 5,解得：k 5,即反比例函數(shù)解析式為 y B或 x5y 一 【總結(jié)】考查反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)任上一點(diǎn)向任一坐標(biāo)軸作垂線和原點(diǎn)所得1二角形面積為1|k|,向兩條坐標(biāo)軸作垂線所得矩形面積為k| .2【例22】反比例函數(shù)yi和正比例函數(shù)V2 kx的圖像都經(jīng)過點(diǎn) A( 1, m)；x(1)求出正比例函數(shù)的解析式.(2)請直接寫出當(dāng) y

5、y2時自變量X的取值范圍.【難度】【答案】(1) y 2x; (2) x 1或 1 X 0.2【解析】(1)反比例函數(shù) 11和正比例函數(shù) V2 kx都過點(diǎn) A( 1, m),由此可得2m 三 2,即A 1,2也在正比例函數(shù)上，滿足函數(shù)解析式，即有k 2,解得：k 2, 1即正比例函數(shù)解析式為 y 2x ;(2)兩函數(shù)兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，可知另一交點(diǎn)坐標(biāo)為1, 2 ,函數(shù)值大，從圖像上判斷即為函數(shù)圖像在上方，由此可知y1 y2,即反比例函數(shù)圖像在正比例函數(shù)上方對應(yīng)自變量取彳1范圍即為 x 1或1x0.【總結(jié)】兩函數(shù)的交點(diǎn)同時在兩個函數(shù)上， 分別滿足兩個函數(shù)關(guān)系式， 正比例函數(shù)和反比例 函數(shù)的

6、兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱， 同時根據(jù)函數(shù)圖像判斷對應(yīng)函數(shù)值大小， 圖像在上方 的位置即為函數(shù)值較大.【例23】已知：反比例函數(shù)的圖像與正比仞函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A在第二象限，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3,且ADx軸，垂足為D, 4AOD的面積是4.(1)寫出反比例函數(shù)的解析式；(2)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6, 0),求 ABC的面積.【難度】【答案】(1) y 8 ； (2)3, 8 ; (3) 16.x3#/ 24八年級暑假班13/24【解析】(1 ) S AOD.一一 1一4，即-OD AD 4 ,可得 AD28,根據(jù)點(diǎn)A在第二象限，可知A 3,-, 33設(shè)反比例函數(shù)

7、解析式為k八 y x(k0),函數(shù)過點(diǎn)A 3,8 ,即滿足對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式,3由此即有 A 8,解得：k 8,即反比例函數(shù)解析式為 y 8； 3 3x(2)根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)性質(zhì)，可知兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，可知另一交點(diǎn)B坐標(biāo)為3,8；31一_18_(3) S ABC S AOC S BOC 2S AOC 2 yAOC2616 .22 3【總結(jié)】考查反比例函數(shù)的幾何意義，過反比例函數(shù)任上一點(diǎn)向任一坐標(biāo)軸作垂線和原點(diǎn)所1得二角形面積為 _|k ,向兩條坐標(biāo)軸作垂線所得矩形面積為k ,同時考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)同時在兩個函數(shù)上，滿足函數(shù)關(guān)系式，這兩個交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱.【例

8、24已知：如圖，點(diǎn) P是一個反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y 2x的圖象的交點(diǎn)，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標(biāo)為(2, 0).(1)求這個反比例函數(shù)的解析式;(2)如果點(diǎn)M在這個反比例函數(shù)白圖象上，且 MPQ的面積為6,求點(diǎn)M的坐標(biāo).【難度】【答案】(1) y 8 ； ( 2) ( 1 , 8)或(5, 8).x5【解析】(1)因?yàn)镻Q x軸，且Q (2, 0),所以P點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,因?yàn)辄c(diǎn)P在正比仞函數(shù)y 2x上，可得P點(diǎn)縱坐標(biāo)為yp2 2 4 ,即P 2, 4 .又點(diǎn)P在反比例函數(shù)上，即滿足函數(shù)解析式，k. k . .設(shè)反比例函數(shù)為y - (k 0),可得：4,解得:x2k 8,即反比例函數(shù)解析式為y

9、 -;x(2)設(shè)點(diǎn)M到PQ的距離為h,1 1則 Spqm -PQ h - 4 h 6,所以 h 3.22因?yàn)镻點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,所以M點(diǎn)橫坐標(biāo)為1或5.又點(diǎn)M在反比仞函數(shù)y 8的圖像上，所以點(diǎn) M的坐標(biāo)為：(1,8)或(5 x【總結(jié)】考查反比例函數(shù)的幾何意義，注意認(rèn)真分析.班假暑級年八數(shù)形結(jié)合，建立橫縱坐4),四邊形OABC為矩形，反【例25如圖，pOAi、 2AA都是等腰直角三角形，點(diǎn) P、P2在函數(shù)y - (x 0)的圖 xk像上，斜邊OA、y 。都在x軸上，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為.【難度】【答案】2& 2,2夜2 .【解析】作PM、P2N x軸分別交x軸于點(diǎn)M、點(diǎn)N ,PQAi是等腰直角三角形，可

10、得 PM OM MAi.，4由點(diǎn)P在y - 上，可得P 2,2 ,可得OA 4, x又P2AA2是等腰直角三角形，則有 AN F2N .設(shè)P2橫坐標(biāo)為aa4,則P2N AN ON OA a 4 ,rr ，一一 4，4即P2 a, a 4 ,在函數(shù)y 一上，則有一 a 4, xa解方程得：a 2 2/2,取a 2 2近，則點(diǎn)P2坐標(biāo)為2G 2,272 2 .【總結(jié)】主要利用點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上和等腰三角形的特殊性質(zhì),標(biāo)之間的關(guān)系，進(jìn)行求解計(jì)算.【例26如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3, 0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,一、k.比例函數(shù)y 的圖像過AB的中點(diǎn)D,且和BC相交于點(diǎn)E, F為第一象限的點(diǎn)， AF=12,

11、 CF=13.k(1)求反比例函數(shù) y 和直線OE的函數(shù)解析式；(2)求四邊形 OAFC的面積.【難度】【答案】(1) y -,直線OE解析式：y 8x; (2) 36. x3八年級暑假班21 / 24【解析】(1)點(diǎn)A (3, 0),點(diǎn)C (0, 4),可知AB中點(diǎn)D 3,2 ,.k . 一滿足函數(shù)關(guān)系式，代入即為 一2 ,解得：k 6,3即反比例函數(shù)解析式為 y -, xD、E都在反比例函數(shù)上，可知 E 1,4 ,設(shè)直線OE解析式為y px,則有-p 4 ,解得：p 8, 23即直線OE解析式為y 8 x ;3(2)過點(diǎn)F分別作FM x軸、FN y軸分別交x軸、y軸于點(diǎn)a,根據(jù)勾股定理，則

12、有FM 2 AM 2FN 2 CN2AF2CF2M、點(diǎn) N ,2223 b 1222b 4132解得63T365635365則有48AM5FM365FN63516，CN ，一5故Sg邊形 OAFCS巨形 OMFNS AMFS CNF1 1_FM FN FM AM FN CN2 236 63 1 36 48 1 63 16 ”-一 一一36 .55255255【總結(jié)】考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，求面積時采用割補(bǔ)法數(shù)形結(jié)合,將點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長度進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算.【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可得S ODB S OCA1一-k ,正確;2【例27】 兩個反比例函數(shù)y 4和y 1在第一象限內(nèi)的圖象如圖

13、所示，點(diǎn)P在y上的圖x xx1 1象上，PC，x軸于點(diǎn)C,父y 的圖象于點(diǎn)A, PD，y軸于點(diǎn)D,交y 的圖象于點(diǎn).kB,當(dāng)點(diǎn)P在y 的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論： xODB與/ OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).其中一定正確的是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上，少填或錯填不給分）【難度】【答案】SI邊形 PAOBSE形 OCPDS ODB S OCA 1S OPD S ODBS OPC S OCA , 即S OPB S OPA ,c 1c1由 S OPDS OPC 二 S矩形 OCPD二，可信22點(diǎn)P移動過程中不能

14、確保 OC OD,即FA、PB不是始終相等，錯誤；A是PC中點(diǎn)時，則有 S OCA S OPA S OPB S ODB , 則有OP PB,可知正確.【總結(jié)】考查反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)任上一點(diǎn)向任一坐標(biāo)軸作垂線和原點(diǎn)所得 三角形面積為1|k| ,向兩條坐標(biāo)軸作垂線所得矩形面積為k| .【例28】 已知：如圖正比例函數(shù) y ax的圖象與反比例函數(shù) y4的圖象交于點(diǎn) xA (3, 2).(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng) x取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?(3)探索：在x軸上是否存在點(diǎn)P,使 OAP是等腰三角形？若存在請直接寫

15、出點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1)正比例函數(shù)解析式為反比例函數(shù)解析式為(2) 0(3) PV13,0 ,P2P3 6,0【解析】(1)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式交于點(diǎn)P4數(shù)圖像上，即滿足兩個函數(shù)關(guān)系式，由此即有即得正比例函數(shù)解析式為y 2x,反比例函數(shù)解析式為3k2,解得:36y -；k6,(2)函數(shù)值大，從圖像上判斷即為函數(shù)圖像在上方，反比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值,即反比例函數(shù)圖像在正比例函數(shù)上方，在第一象限內(nèi)對應(yīng)自變量取值范圍0x3;(3)根據(jù)A (3, 2),可得OA /3,當(dāng)OP OA時，在x軸上存在兩個P點(diǎn)，坐標(biāo)分另1J為P1 sd3,0 , P2 布，0 ;當(dāng)APOA時，在x軸上存在一

16、個 P點(diǎn)，此時則有OP3 2xa 6,對應(yīng)坐標(biāo)為P3 6,0 ；當(dāng)OP AP時，在x軸上存在一個P點(diǎn),21313設(shè)P4 a,0 ,則有a J a 3 22 ,解得：a ,對應(yīng)坐標(biāo)為P4 ,0 .【總結(jié)】兩函數(shù)的交點(diǎn)同時在兩個函數(shù)上，分別滿足兩個函數(shù)關(guān)系式， 正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，同時根據(jù)函數(shù)圖像判斷對應(yīng)函數(shù)值大小，圖像在上方的位置即為函數(shù)值較大，(3)考查等腰三角形的存在性問題，“兩圓一線”即可求得對應(yīng)的第三個點(diǎn)坐標(biāo).）隨堂檢測I【習(xí)題1】y與3x成正比例，當(dāng)x 8時，y 12,則y與x的函數(shù)解析式為 【難度】【答案】y 3x. 21【解析】設(shè)y k 3x （k

17、0）,依題意則有，3 8k 12,解得：k -,由此可知與函數(shù) 213關(guān)系式即為y - 3x -x . 22【總結(jié)】根據(jù)正比例函數(shù)上除原點(diǎn)外一點(diǎn)用待定系數(shù)法即可求函數(shù)解析式.【習(xí)題2】已知一個正比例函數(shù)與一個反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)（1 , J3）,則該反比例函數(shù)的解析式是,它們的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為 .【難度】【答案】y 咚，1 ,石. k k _【解析】（1,J3）在反比例函數(shù)圖像上，設(shè)解析式為y ,則有、J3,得k 時，則反比例函數(shù)解析式為 y ,反比例函數(shù)與正比例函數(shù)兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱， x則另一交點(diǎn)坐標(biāo)為 1, J3 .【總結(jié)】兩函數(shù)的交點(diǎn)同時在兩個函數(shù)上，分別滿足兩個函數(shù)關(guān)系式，同時

18、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱.【習(xí)題3】已知一個反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)y 3x的圖像相交于點(diǎn) A （a, 6）,求這個反比例函數(shù)的解析式.【難度】【答案】y 12. x【解析】反比例函數(shù)與正比例函數(shù)相交， 交點(diǎn)同時在兩函數(shù)上，由此可得3a 6,解得：a 2, 即A 2,6，點(diǎn)A也在反比例函數(shù)上，設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y K ,則有K 6 ,解得：x 2r 一一一，一，,12k 12,即反比例函數(shù)解析式為 y . x【總結(jié)】兩函數(shù)的交點(diǎn)同時在兩個函數(shù)上,分別滿足兩個函數(shù)關(guān)系式.【習(xí)題4】如圖，已知正比例函數(shù) y 2x和反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn) A (m, -2)(1)求

19、反比例函數(shù)的解析式;(2)觀察圖像，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時，自變量 x的取值范圍.【難度】 2【答案】(1)y； (2)*1或1 X 0. x【解析】(1)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)相交，交點(diǎn)同時在兩函數(shù)上，由此可得2m 2,解得：m 1,即A 1, 2 ,點(diǎn)A也在反比例函數(shù)上，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y人，則有人 2,x1解得：k 2,即反比例函數(shù)解析式為(2)兩函數(shù)兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，可知另一交點(diǎn)坐標(biāo)為1,2 ,函數(shù)值大，從圖像上判斷即為函數(shù)圖像在上方， 由此可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)對應(yīng)自變量取值范 圍即為x 1或1x0.【總結(jié)】兩函數(shù)的交點(diǎn)同時在兩個函數(shù)上， 分別滿足兩

20、個函數(shù)關(guān)系式， 正比例函數(shù)和反比例 函數(shù)的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱， 同時根據(jù)函數(shù)圖像判斷對應(yīng)函數(shù)值大小， 圖像在上方 的位置即為函數(shù)值較大.1 3【習(xí)題5】正比例函數(shù)y x與反比例函數(shù)y 的圖像交于A、C兩點(diǎn)，AB，x軸于B,2 xCD，x軸于D,則Sg邊形abcd =【難度】【答案】6.1 3【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意乂，可知SAOB - 3 3,正比例函數(shù)和反比例函數(shù)兩2 23交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，可知四邊形 ABCD是平行四邊形，甌邊形abcd=4Saob 416.【總結(jié)】考查反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)向任一坐標(biāo)軸作垂線和原點(diǎn)所1得二角形面積為 3 |k ,向兩條

21、坐標(biāo)軸作垂線所得矩形面積為| k ,同時考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱.班假暑級年八【習(xí)題6】已知y yi 、2, yi與X2成正比例，y2與x 1成反比例，當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=2 時，y= 3 ；(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)x 72時，求y的值.【難度】僑案】y孑；2)【解析】(1)設(shè) yi kix2 (ki 0), y2旦(k20),則y k1x2 上，根據(jù)題意進(jìn)行代x 1x 1值計(jì)算，即可得:ki22k2k22 11k12 ,由此即得y -x2k252-.1(2)代值計(jì)算，當(dāng)x 42時，y -2【總結(jié)】考查利用待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)題意即可兩

22、個條件即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于兩個【習(xí)題7】如圖，已知：正比例函數(shù)求這兩個函數(shù)的解析式.ki ,k24 4系數(shù)的二元一次方程組即可進(jìn)行求解.kcy Kx的圖像與反比例函數(shù)y (x 0)的圖像交于 Mx(a, 1) , MN，x軸于點(diǎn)N,若 OMN的面積等于2,【難度】1【答案】正比例函數(shù)解析式為y x,反比例函數(shù)解析式為4【解析】根據(jù)點(diǎn) M (a, 1),可知ON a, MN 1,1 一 1 一S OMN -ON MN 2,即一a 2 ,解得：a 4 ,2 2即M (4, 1) , M是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)，即滿足函數(shù)解析式，由此即有1一，.，-，4由此即得正比例函數(shù)解析式為y -x,反比例函數(shù)

23、解析式為 y 一 .4x【總結(jié)】兩函數(shù)的交點(diǎn)同時在兩個函數(shù)上，即分別滿足兩個函數(shù)關(guān)系式.八年級暑假班1 一 一一 .，x的圖像上，點(diǎn)A在2x軸上，點(diǎn)C在y軸上，反比例函數(shù)的圖像過BC邊上點(diǎn)M,與AB邊交于點(diǎn)N,且【習(xí)題8】已知：如圖，矩形 OABC的頂點(diǎn)B(m, 2)在正比仞函數(shù)y2i / 24又 BM=3CM,可得：CMR;過P2分別作xBM=3CM.求此反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)N的坐標(biāo).【難度】【答案】反比例函數(shù)解析式為y 2, N 4,1 .x21【解析】點(diǎn)B(m, 2)在正比仞函數(shù)y _x上，即滿足函數(shù)解析式,2,1有 2m 2 ,解得：m 4,即 B(4, 2),11-BC -OA 1

24、,則有M(1, 2)在反比例函數(shù)上. 44k 2設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y (k 0),解得：k 2,即反比例函數(shù)解析式為 yxx21由四邊形OABC是矩形，可知點(diǎn) N橫坐標(biāo)與點(diǎn)B橫坐標(biāo)相同，此時 y 2 -,4 2r1即 N 4,2【總結(jié)】點(diǎn)在函數(shù)上，即滿足函數(shù)關(guān)系式，將點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長度的應(yīng)用.4 1 【習(xí)題9】已知函數(shù)y 的圖像和兩條直線 y x, y -x在第一象限內(nèi)分別相交于 P和 x2P2兩點(diǎn)，過P分別作x軸、y軸的垂線PQ1、PR,垂足分別Q1、軸、y軸的垂線P2Q2、P2R2,垂足分別為 Q2、R2,求矩形OQ1PR和OQ2BR2的周長比較它們的大小.【難度】【答案】周長分別為

25、6/和8, OQ1PR1周長較大.4【解析】令x , P2點(diǎn)在第一象限，可得：x x即可得：P2 2,2 ,由此可得L 矩形 OQ2P2R2 2 OQ2 PA 2 2 2 8;令f, P點(diǎn)在第一象限，可得x 2日即可得:L矩形OQ1PlR1 2 OQ1 PQ12 2 2V26衣；8 672 【總結(jié)】考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)和線段長度的轉(zhuǎn)化.課后作業(yè)【作業(yè)1】已知正比例函數(shù)y kx和反比例函數(shù)y 6的圖像都經(jīng)過點(diǎn) A(m, 3 ).求此正 x比例函數(shù)的解析式.【難度】2【解析】反比例函數(shù)y 6過點(diǎn)A( m, 3),即有93,解得m 2 ,正比例函數(shù)y kxxm.一 3 3也過點(diǎn)A (m , 3

26、),則有 2k 3,解得k ,即正比例函數(shù)解析式為 y -x.22【總結(jié)】兩函數(shù)的交點(diǎn)同時在兩個函數(shù)上，分別滿足兩個函數(shù)關(guān)系式.k 1【作業(yè)2】正比例函數(shù)y (k 1)x和反比例函數(shù)y 的圖像都經(jīng)過橫坐標(biāo)為 2的點(diǎn)P,x求這兩個函數(shù)的解析式和點(diǎn)P的坐標(biāo).【難度】【答案】正比例函數(shù)解析式 y 2 x,反比例函數(shù)解析式y(tǒng) 色，P 2,33x3k 1【解析】正比例函數(shù)y (k 1)x和反比例函數(shù)y 都過點(diǎn)P,即在P點(diǎn)兩函數(shù)對應(yīng)函數(shù)x值相等，則有2 k 1工，解得k 5,由此即可得正比例函數(shù)解析式為 y -x,23382244反比例函數(shù)解析式為y2，令x 2,則有y-x2一,即P2,一.3x3333【

27、總結(jié)】兩函數(shù)的交點(diǎn)同時在兩個函數(shù)上，分別滿足兩個函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意即可求得對應(yīng)的相關(guān)字母取值.y2與x 3成反比例，當(dāng)x = 4時，y的【作業(yè)3】已知y yi V2, yi與Vx成正比例,值為3;當(dāng)x = 1時，y的值為_5 ,求當(dāng)x 9時，y的值.2【難度】6【解析】設(shè) yi kiVx (ki 0), y2 Jk (k2 x 3根據(jù)題意代值計(jì)算，可得kik2i 4k2i 3kik2由此即得：y 2 x x 9時,2g 9356【總結(jié)】考查利用待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)題意即可兩個條件即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于兩個系數(shù)的二元一次方程組即可進(jìn)行求解.4【作業(yè)4】已知反比例函數(shù)y 一的圖像過點(diǎn)A (2,

28、 n).(i)求過點(diǎn)A的正比例函數(shù)的解析式；(2)畫出正比例函數(shù)圖像；(3)求過點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式.【難度】【答案】(1) y x; (2)如圖所示；(3) y 4 . x4【解析】(1)反比例函數(shù)y過點(diǎn)A (2,n4 一 2PW即n解得：n 2,設(shè)過點(diǎn)A的正比例函數(shù)解析式為y kx, 則有2k 2 ,解得k i,即正比例函數(shù)解析式為y x ；(2)如圖；(3) A 2,2，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B坐標(biāo)為B 2,2 ,設(shè)該反比例函數(shù)解析式為 ya, 則有_a 2,解得：a 4,即對應(yīng)反比例函數(shù)解 x2析式為y 4 .x【總結(jié)】兩函數(shù)的交點(diǎn)同時在兩個函數(shù)上，分別滿足兩個函數(shù)

29、關(guān)系式，k值互為相反數(shù)兩函數(shù)關(guān)于y軸對稱.【作業(yè)5】過原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)y Jk(k 0)的圖像分別交于 A、B兩點(diǎn).若Ax點(diǎn)的坐標(biāo)為(a, b),則B點(diǎn)的坐標(biāo)為()A、(a, b)B、(b, a)C、(-b, -a) D、(-a, -b)【難度】【答案】D【解析】正比例函數(shù)和反比例函數(shù)兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，一交點(diǎn)坐標(biāo)為A (a, b),可知另一交點(diǎn)坐標(biāo)為 B(-a, -b),故選D.【總結(jié)】考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱.4【作業(yè)6】正比例函數(shù)y x與反比仞函數(shù)y 的圖像交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限,過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C,求 BOC的面積.【難度】【答案】2.

30、4 一一一【解析】令x ,點(diǎn)A在第一象P可得x 2,即可得A 2,2 ,則有OC 2 ,正比例函 x數(shù)和反比例函數(shù)兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，由此可得B 2, 2 ,11則有 Sboc -OC yB - 2 2 2 . 22【總結(jié)】考查反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)任上一點(diǎn)向任一坐標(biāo)軸作垂線和原點(diǎn)所得 1 _二角形面積為51kl，向兩條坐標(biāo)軸作垂線所得矩形面積為k ,同時考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)同時在兩個函數(shù)上，滿足函數(shù)關(guān)系式，這兩個交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱.八年級暑假班【作業(yè)7】如圖，正比例函數(shù)y ax與反比例函數(shù)y b的圖像交于A、B兩點(diǎn)，且直線AB x與x軸的夾角是 60 , OA=2.(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.(2)若把直線AB繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) 30。，請直接寫出旋轉(zhuǎn)后的直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo).【難度】【答案】(1)正比例函數(shù)解析式 y T3x,反比例函數(shù)解析3一式y(tǒng) ; (2)M，1和代，1x【解析】(1)如圖，作 AC x軸交x軸于點(diǎn)C ,由OA 2 ,1AOC 60 ,由此可得 OC -OA 1 , 2AC JOA2 OC2 J3,即A 1,