傳輸線理論基礎知識

1、內容簡介內容簡介n一、認識傳輸線n二、均勻傳輸線方程及其解n三、均勻無耗傳輸線工作狀態(tài)的分析n四、阻抗圓圖簡介n五、傳輸線阻抗匹配n六、 MIPSS實驗系統阻抗匹配的實現一、認識傳輸線 隨著信息系統工作頻率的提高和高速數字電路的發(fā)展，必須考慮傳輸距離對信號幅度相位（ 頻域）和波形時延（ 時域）的影響。從電路的觀點出發(fā)，將傳輸線看作分布參數電路，傳輸線理論不考慮具體傳輸線的結構和橫向縱向的場分布，只關心電壓電流或等效電壓電流沿傳輸線的變化。相對于場的理論而言，傳輸線是一種簡化的模型，它不包括橫向（ 垂直于傳輸線的截面）場分布的信息，卻保留了縱向（ 沿傳輸線方向）波動現象的主要特征。對于許多微波工

2、程中各種器件部件，采用這種簡化的模型進行分析計算仍然是非常有效的和簡潔的。在頻域，我們所關心的是穩(wěn)態(tài)解，應用入射波、反射波、幅度、相位等概念來描述線上的工作狀態(tài)；在時域，我們所關心的是瞬態(tài)解，應用入射波、反射波、時延、瞬態(tài)波形等概念來描述線上的工作狀態(tài)。傳統的傳輸線理論注重頻域穩(wěn)態(tài)解。在實際工作中，由于高速數字電路的飛速發(fā)展，傳輸線上時域信號的瞬態(tài)解正日益引起人們的關注和研究。 傳輸線的基本概念傳輸線的基本概念傳輸線: :是用來引導傳輸電磁波能量和信息的裝置，例如：信號從發(fā)射機到天線或從天線到接收機的傳送都是由傳輸線來完成的。(或凡是用來把電磁能從電路的一端送到電路的另一端的設備統稱為傳輸線)

3、。如圖所示。1.1.1 1.1.1 定義定義（1）傳輸損耗要小，傳輸效率要高； （2）工作頻帶要寬，以增加傳輸信息容量和保證信號的無畸變傳輸； （3）在大功率系統中，要求傳輸功率容量要大； （4）尺寸要小，重量要輕，以及能便于生產和安裝。(為了滿足上述要求，在不同的工作條件下，需采用不同型式的傳輸線。在低頻時,普通的雙根導線就可以完成傳輸作用,但是,隨著工作頻率的升高,由于導線的趨膚效應和輻射效應的增大使它的正常工作被破壞.因此,在高頻和微波波段必須采用與低頻時完全不同的傳輸線形式) 1.1.2 1.1.2 對傳輸線的基本要求對傳輸線的基本要求 從傳輸模式上看，傳輸線上傳輸的電磁波可以分為三種

4、類型。 （1）TEM波（橫電磁波）：電場和磁場都與電磁場傳播方向垂直。 （2）TE波（橫電波）：電場與電磁場傳播方向垂直，傳播方向上只有磁場分量。 （3）TM波（橫磁波）：磁場與電磁波傳播方向垂直，傳播方向只有電場分量。 傳輸線分類傳輸線分類 （1） 橫電磁波（TEM波）傳輸線，如雙導線、同軸線、帶狀線、微帶線等。常用波段米波、分米波、厘米波。 (a)(a)平行雙導線平行雙導線 （b b）同軸線）同軸線 （c c）帶狀線）帶狀線 （2）波導傳輸線（TE和TM波），如矩形、圓形、脊形和橢圓形波導等。厘米波、豪米波低端。 （a a）矩形波導）矩形波導 （b b）圓形波導）圓形波導 （c c）脊形波

5、導）脊形波導 （3）表面波傳輸線：如介質波導、介質鏡像線、單根線等。其傳輸模式一般為混合波型。適用于毫米波。（a）介質波導 （b）鏡像線 （c）單根表面波傳輸線 TEM波模型如圖1-1所示，電場（E）與磁場（H）與電磁波傳播方向（V）垂直。TEM傳輸線上電磁波的傳播速度與頻率無關。 結合我們的工作，這里只討論TEM 波傳輸線（如雙線、同軸線）的基本理論。 研究傳輸線上所傳輸電磁波的特性的方法有兩種。一種是“場”的分析方法，即從麥氏方程組出發(fā)，解特定邊界條件下的電磁場波動方程，求得場量（ E 和H ）隨時間和空間的變化規(guī)律，由此來分析電磁波的傳輸特性；另一種方法是“路”的分析方法，它將傳輸線作為

6、分布參數來處理，得到傳輸線的等效電路，然后由等效電路根據克希霍夫定律導出傳輸線方程，再解傳輸線方程，求得線上電壓和電流隨時間和空間的變化規(guī)律，最后由此規(guī)律來分析電壓和電流的傳輸特性。這種“路”的分析方法，又稱為長線理論。事實上，“場”的理論和“路”的理論既是緊密相關的，又是相互補充的。 傳輸線分布參數及其等效電路傳輸線分布參數及其等效電路n長線是指傳輸線的幾何長度和線上傳輸電磁波的波長的比值（即電長度）大于或接近于1；反之，則稱為短線?？梢姸呤窍鄬Ω拍?，取決于傳輸線的電長度而不是幾何長度。 長線的含義長線的含義 長線和短線的區(qū)別還在于：前者為分布參數電路，而后者是集中參數電路。在低頻電路中常

7、常忽略元件連接線的分布參數效應，認為電場能量全部集中在電容器中，而磁場能量全部集中在電感器中，電阻元件是消耗電磁能量的。由這些集中參數元件組成的電路稱為集中參數電路。隨著頻率的提高，電路元件的輻射損耗，導體損耗和介質損耗增加，電路元件的參數也隨之變化。當頻率提高到其波長和電路的幾何尺寸可相比擬時，電場能量和磁場能量的分布空間很難分開，而且連接元件的導線的分布參數已不可忽略，這種電路稱為分布參數電路。 分布參數分布參數 當高頻信號通過傳輸線時，將產生如下分布參數效應： （a）由于電流流過導線，而構成導線的導體為非理想的，所以導線就會發(fā)熱，這表明導線本身具有分布電阻；（單位長度傳輸線上的分布電阻用

8、 表示。） （b）由于導線間絕緣不完善（即介質不理想）而存在漏電流，這表明導線間處處有分布電導；（單位長度分布電導用 表示 。） （c）由于導線中通過電流，其周圍就有磁場，因而導線上存在分布電感的效應；(單位長度分布電感用 表示。) （d）由于導線間有電壓，導線間便有電場，于是導線間存在分布電容的效應；(單位長度分布電容 用表示。) 1R1G1L1CR1為單位長度損耗電阻；為單位長度損耗電阻；G1為單位長度損耗電導；為單位長度損耗電導；L1為單位長度電感，簡稱分布電感；為單位長度電感，簡稱分布電感；C1為單位長度為單位長度電容，簡稱分布電容。當電容，簡稱分布電容。當 R1=0、G1=0時稱為無

9、耗傳輸線。時稱為無耗傳輸線。當頻率提高到微波頻段時，這些分布參數不可忽略。例如，設雙線的分布電感，分布電容C1= 0. 01 pF/mm。當f=50Hz時，引入的串聯電抗和并聯電納分別為Xl=31410-3 /mm和Bc= 3.141012 S / mm。當f=5000MHz時，引入的串聯電抗和并聯電納分別為和Bc=3.1410-4S/mm 。由此可見，微波傳輸線中的分布參數不可忽略，必須加以考慮。由于傳輸線的分布參數效應，使傳輸線上的電壓電流不僅是空間位置的函數。 均勻傳輸線的分布參數及其等效電路均勻傳輸線的分布參數及其等效電路 根據傳輸線上分布參數均勻與否，可將傳輸線分為均勻和不均勻兩種，

10、下面討論均勻傳輸線。 均勻傳輸線均勻傳輸線：所謂均勻傳輸線是指傳輸線的幾何尺寸、相對位置、導體材料以及周圍媒質特性沿電磁波傳輸方向不改變的傳輸線，即沿線的參數是均勻分布的 在均勻傳輸線上，分布參數R、L、C、G是沿線均勻分布的，即任一點分布參數都是相同的，用R1、L1、C1、G1分別表示傳輸線單位長度的電阻、電感 、電容、電導。幾種典型傳輸線的分布參數計算公式列于表1-1中。表中0、分別為對稱線周圍介質的磁導率和介電常數。有了分布參數的概念，我們可以將均勻傳輸線分割成許多微分段dz（dz），這樣每個微分段可看作集中參數電路。其集中參數分別為R1dz、G1dz、L1dz及C1dz，其等效電路為一

11、個型網絡如圖1-1（a）所示。整個傳輸線的等效電路是無限多的型網絡的級聯，如圖1-1（b）所示。二、均勻傳輸線方程及其解2.1 均勻傳輸線方程均勻傳輸線方程均勻傳輸線的始端接角頻率為的正弦信號源，終端接負載阻抗ZL 。坐標的原點選在始端。設距始端z處的復數電壓和復數電流分別為U(z)和I (z)，經過dz段后電壓和電流分別為U(z)+ dU(z)和I (z)+ dI (z)。如圖2-1 所示。其中增量電壓dU(z)是由于分布電感L1dz和分布電阻R1的分壓產生的，而增量電流dI (z)是由于分布電容C1dz和分布電導G1的分流產生的。根據克?；舴蚨珊苋菀讓懗鱿铝蟹匠蹋郝匀ジ唠A小量，即得：式（

12、2-2）是一階常微分方程，亦稱傳輸線方程。它是描寫無耗傳輸線上每個微分段上的電壓和電流的變化規(guī)律，由此方程可以解出線上任一點的電壓和電流以及它們之間的關系。因此式（2-2）即為均勻傳輸線的基本方程。2.2 均勻傳輸線方程的解均勻傳輸線方程的解將式（2-2）兩邊對z微分得到：將式（2-2）代入上式，并改寫為其中：傳輸線的波動方程傳播常數衰減常數相移常數傳輸線的波動方程是二階齊次線性常系數微分方程，其通解為將式（2-6）第一式代入式（2-2）第一式，得式中傳輸線的特性阻抗高頻時，即L1R1，C1G1，則可近視認為特性阻抗為一純電阻，僅與傳輸線的形式、尺寸和介質的參數有關，而與頻率無關。式（2-6）

13、中A1和A2為常數，其值決定于傳輸線的始端和終端邊界條件。通常給定傳輸線的邊界條件有兩種：一是已知終端電壓U2和電流I2；二是已知始端電壓U1和電流I1。下面分別討論兩種情況下沿線電壓和電流的表達式。2.2.1 2.2.1 已知均勻傳輸線終端電壓已知均勻傳輸線終端電壓U2U2和終端電流和終端電流I2I2如圖2-2 所示，這是最常用的情況。只要將z=l，U（l ） = U2， I（ l） = I2代入式（2-6）第一式和（2-7）得解得：將上式代入式（2-6）第一式和式（2-7），注意到l z = z ,并整理求得2.2.2 已知均勻傳輸線始端電壓已知均勻傳輸線始端電壓U1和始端電流和始端電流I

14、1將z=0、U（0）=U1 、I（0）=I1代入式（2-6）第一式和式（2-7）便可求得將上式代入式（2-6）和式（2-7），即可得2.3 均勻傳輸線入射波和反射波的疊加均勻傳輸線入射波和反射波的疊加由上面式子可知，傳輸線上任意位置的復數電壓和電流均有兩部分組成，即有根據復數值與瞬時值的關系并假設A1、A2為實數，則沿線電壓的瞬時值為現在研究行波狀態(tài)下電壓和電流的沿線變化情況。為討論方便，距離變量仍然從始端算起，由于U2 Z0 I0 0，A2=0，U r(z) =0?？紤]到 = + j ，因此公式（2-14）和（2-15）簡化為：于是入射波電壓的瞬時值（假設初始相位 ）可以寫為：式（2-21）

15、是距離z 和時間t 的函數。在任意指定的地方（即z 為定值），他隨時間按正弦規(guī)律變動；而在任意指定時間（即t 為定值），它沿線以指數規(guī)律分布衰減。如圖2-4所示。2.4 均勻傳輸線相速與波長均勻傳輸線相速與波長現在我們研究波形上固定相位點的移動情況，令式（2-21）中t z + K，K 為常數。兩邊對t 微分得：式（2-22）為波行進的速度，即相位速度，簡稱相速。在一個周期的時間內波所行進的距離稱為波長，用表示，即：式中f 為電磁波頻率，T 為振蕩周期。2.5 均勻傳輸線特性阻抗均勻傳輸線特性阻抗入射電壓與入射電流之比或反射電壓與反射電流之比為特性阻抗（即波阻抗）。它的表示式為（2-），即：一

16、般情況下，Z0 為復數，其摸和幅角分別為：特性阻抗與頻率的定性關系如下圖2-5：2.6 2.6 均勻傳輸線傳播常數均勻傳輸線傳播常數傳播常數表示行波經過單位長度后振幅和相位的變化。其表示式如下式所示：一般情況下，傳播常數復數，其實部稱為衰減常數, 單位為dB/m（有時也用Np/m,1Np/m=8.86 dB/m）；為相移常數, 單位為rad/m。2.7 均勻傳輸線反射系數均勻傳輸線反射系數為了表明反射波與入射波的關系，我們定義，線上某處反射波電壓（或電流）與入射波電壓（或電流）之比為反射系數，用(z)表示，即：由（2-11）式得：在傳輸線的終端（負載端）， z 0，終端反射系數用2 表示，由式

17、（2-30）得：由此可見，終端反射系數只與負載阻抗和傳輸線的特性阻抗有關。終端阻抗的類型不同，反射系數也不同。（1）當ZLZ0 （即負載匹配） 時，終端反射系數 20，由反射系數定義知，反射波電壓和反射波電流均為零，稱為行波狀態(tài)。（2）當ZL0 （即負載短路） 時，終端反射系數 21；當ZL（即負載開路）時，終端反射系數21。在這兩種情況下，反射波與入射波幅度相同（負號表示反射波與入射波相位相反），稱為全反射狀態(tài)。 在一般情況下，0 2 1，稱為部分反射。當引入終端反射系數的概念后，式（2-11）可改寫為2.8 均勻傳輸線的傳輸功率和效率均勻傳輸線的傳輸功率和效率設傳輸線均勻且 = + j (

18、0), 根據（2-35）及（2-36），沿線電壓、電流的解為假設Z0 為實數，由電路理論可知，傳輸線上任一點z 處的傳輸功率為入射波功率反射波功率設傳輸線總長為 l, 將z = l代入式（2-37）, 則始端入射功率為終端負載在z = 0處, 故負載吸收功率為：由此可得傳輸線的傳輸效率為：當負載與傳輸線阻抗匹配時, 即2 =0 , 此時傳輸效率最高, 其值為：可見, 傳輸效率取決于傳輸線的損耗和終端匹配情況。三、均勻無耗傳輸線工作狀態(tài)的分析無耗傳輸線：是指R1=0，G1=0 的傳輸線。一般傳輸線的導體均采用良導體，周圍介質又是低耗介質材料，因此傳輸線的損耗比較小，滿足L1R1，C1G1，故在分

19、析傳輸線的傳輸特性時可以近似看成是無耗線。3.1 3.1 無耗傳輸線的基本特性無耗傳輸線的基本特性3.1.1 無耗傳輸線傳播常數: = + j由于無耗傳輸線的R1=0，G1=0，則：因此：無耗傳輸線相速度：由公式（2-22）:將表1-1中的雙線或同軸線的L1和C1代入上式，得到雙線和同軸線上行波的相速度均為：由此可見，雙線和同軸線上行波電壓和行波電流的相速度等于傳輸線周圍介質中的光速，它和頻率無關，只決定周圍介質特性參量，這種波稱為無色散波。3.1.3 無耗傳輸線特性阻抗所謂特性阻抗Z0是指傳輸線上入射波電壓Ui（z）和入射波電流I i（z）之比，或反射電壓和反射波電流之比的負值。即由于R1=

20、0，G1=0，由式（2-8）得知由此可見，無耗傳輸線的特性阻抗與信號源的頻率無關，僅和傳輸線的單位長度上的分布電感 L1和分布電容C1有關，是個實數。由表1-1查得同軸線的分布電容和分布電感，然后代入式（3-4），便得到同軸傳輸線的特性阻抗計算公式為：常用的同軸線的特性阻抗為50 和75 兩種。3.2 3.2 均勻無耗傳輸線工作狀態(tài)的分析均勻無耗傳輸線工作狀態(tài)的分析傳輸線的工作狀態(tài)是指沿線電壓、電流以及阻抗的分布規(guī)律。傳輸線的工作狀態(tài)有三種：行波、駐波和行駐波。它主要決定于終端所接負載阻抗的大小和性質。3.2.1 行波工作狀態(tài)（無反射情況）終端的反射系數2 為：可以得到傳輸線無反射波的條件為：

21、此時，式（2-14）（2-15）中右邊第二項為零，得到行波狀態(tài)時沿線電壓和電流的表達式為式中U1 和I1 分別表示始端的電壓和電流，U1i 和I1i 分別表示始端的入射波電壓和電流， 1為始端入射波電壓（或電流）的初相位。由式（3-5）中兩式之比，便得到行波工作狀態(tài)時，沿線某點的輸入阻抗為：由上面的分析可知，當負載阻抗等于傳輸線特性阻抗時，均勻無耗傳輸線上傳播的波為行波，沿線各點電壓和電流的振幅不變；相位隨z增加不斷滯后；沿線各點輸入阻抗均等于傳輸線的特性阻抗。如圖3-1所示。3.2.2 駐波工作狀態(tài)（全反射情況）根據上面公式得到傳輸線上產生全反射（即|2| = 1）的條件為：即始端短路、開路

22、或接純電抗負載。由終端沒有吸收功率的電阻元件，傳輸線將會產生全反射而形成駐波，故稱它為駐波元件，傳輸線將會產生全反射而形成駐波，故稱它為駐波工作狀態(tài)。當無耗線終端短路、終端開路或接純電抗負載時，線上將會產生全反射而形成駐波。駐波具有下列特性：沿線電壓、電流的振幅值隨位置而變化，但在某些位置上永遠是電壓的波腹點（或電流的波節(jié)點）且波腹點電壓值為兩倍的入射波電壓；在與電壓波腹點相差/4 處永遠是電壓波節(jié)點（或電流波腹點），且波節(jié)點振幅值為零；沿線電壓和電流在時間和距離上均相差/2，因此線上沒有能量的傳輸；沿線阻抗分布除了電壓波腹點為無限大和波節(jié)點為零以外，其余各處均為純電抗；兩波節(jié)點之間沿線電壓（

23、或電流）相位相同，在波節(jié)點的兩側沿線電壓（或電流）相位相反。3.2.3 行駐波工作狀態(tài)（部分反射情況）一般情況下，信號源給出的一部分能量被負載吸收，另一部分能量將被負載反射，從而產生部分反射而形成行駐波。線上任意點電壓和電流可用反射系數來表示，即上面兩式之比即為歸一化阻抗現在，我們將上式用矢量來表示，并畫在一個復平面上。式（3-7）中的第一式的第一項為實數1，表示在實軸方向的單位矢量，它是始終不變的。第二項為反射系數的旋轉矢量，它的模為|，在終端處反射系數的相角為2，即在復平面上終端處的反射系數和實軸的夾角。由于無耗線上任意點的反射系數的模等于終端負載的反射系數的模，即|=|2|。當離終端向電

24、源方向移動時，反射系數的相位不斷落后，即反射系數矢量沿著| 的圓順時針方向旋轉；反之，當從電源向負載方向移動時，反射系數的相位愈來愈超前，即反射系數矢量沿| 的圓反時針方向旋轉。那么沿線某點的歸一化振幅值是單位矢量與該點的旋轉反射系數矢量的疊加。如圖3-2（a）所示。圖 3-2同樣，由式（3-7）第二式可知，單位矢量和某點反射系數旋轉矢量的差，稱為該點的歸一化電流矢量。將反射系數矢量旋轉，即可得到沿線歸一化電流的振幅分布。如圖3-2（b）。把歸一化電壓矢量和電流矢量畫在同一個復平面上，如圖3-2（c）所示。 為歸一化電壓和歸一化電流矢量的相位差，它反映該點的阻抗特性。將反射系數矢量大小隨ZL變

25、化并旋轉就可以得到終接任意負載時沿線各點的電壓、電流和阻抗分布規(guī)律。四、阻抗圓圖簡介在微波工程中，經常會遇到阻抗的計算和匹配問題。前面已經介紹了終接任意負載阻抗的無耗線上任意一點的阻抗可用如下式進行計算，但由于是復數運算，非常麻煩。工程中常用阻抗圓圖來進行計算，既方便，又能滿足工程要求。為了使阻抗圓圖適用于任意特性阻抗的傳輸線的計算，故圓圖上的阻抗均采用歸一化值。由式（3-7）可得歸一化阻抗與該點反射系數的關系為：（4-1）（4-2）式中Z(z)和Z L分別為任意點和負載的歸一化阻抗；（z ）和2 分別為任意點和負載的反射系數。根據上述基本公式，在直角坐標系中繪出的幾組曲線稱為直角坐標圓圖；而

26、在極坐標中繪出的曲線圖稱為極坐標圓圖，又稱為史密斯（smith）畫圖。其中以smith 圓圖應用最廣。阻抗圓圖是由等反射系數圓族、等電阻圓族、等電抗圓族及等相位線族組成。將等反射系數圓族、等相位線族、等電阻圓族和等電抗圓族畫在同一個復平面上，即得如附圖4-1所示的阻抗圓圖（電腦計算用圖）。工程上的等相位線不畫出來，僅在外圓標上電長度和相角的讀數。等駐波系數也不畫出來，因為實軸CD為| X|=0 的軌跡，即是波腹點或波節(jié)點的軌跡。波腹點的歸一化電阻值為駐波系數，波節(jié)點的歸一化電阻值為行波系數，因此一個以坐標原點為圓心、R MAX =為半徑的圓即為等駐波系數圓。圖4-1 史密斯圓圖阻抗圓圖有如下幾

27、個特點：（1）圓圖上由三個特殊的點：開路點（D點）。坐標為（1，0），此時對應于R =，| X |=， =1，=， =0。短路點（C點）。坐標為（-1，0），此時對應于R =0，| X |=0， =1，=，=。匹配點（O點）。坐標為（0，0），此時對應于R =1，| X |=0， =0，=1（2）圓圖上由三條特殊的線；圓圖上實軸CD是| X |=0 的軌跡，其中OD直線為電壓波腹點的軌跡，線上R 的讀數即為駐波系數的讀數；CO直線為電壓波節(jié)點的軌跡，線上R 的讀數即為行波系數的讀數；最外面的單位圓為R =0 的純電抗軌跡，即為 =1的全反射系數的軌跡。（3）圓圖上由兩個特殊的面；圓圖實軸以上的

28、上半平面（即X 0）是感性阻抗的軌跡；實軸以下的下半平面（即X 0）是容性阻抗的軌跡。（4）圓圖上由兩個旋轉方向；在傳輸線上由A點向負載方向移動時，則在圓圖上由A 點沿等反射系數圓逆時針方向旋轉；反之在傳輸線上由A點向電源方向移動時，則在畫圖上由A點沿等反射系數圓順時針方向旋轉。（5）在圓圖上任意點可以用四個參量： R 、X 、|及來表示。注意R 和X 為歸一化值，如果要求它的實際值須分別乘以傳輸線的特性阻抗Z0。五、傳輸線阻抗匹配5.1 5.1 阻抗匹配概念阻抗匹配概念阻抗匹配是傳輸線理論中的重要概念。在由信號源、傳輸線及負載組成的微波系統中，如果傳輸線與負載不匹配，傳輸線上將形成駐波。有了駐波一方面是傳輸線功率容量降低，另一方面會增加傳輸線的衰減。如果信號源和傳輸線不匹配，既會影響信號源的頻率和輸出功率的穩(wěn)定性，又使信號源不能給出最大功率、負載又不能得到全部的入射功率。因此傳輸線一定要匹配。匹配有兩種：一種是阻抗匹配，使傳輸線兩端所接的阻抗等于傳輸線的特性阻抗，從而使線上沒有反射波；另一種匹配是功耗匹配，使信號源給出最大功率。設信號源的內阻抗為Zg= Rg +jXg，傳輸線的輸入阻抗為Zin= Rin + jXin，如圖5-1所示。則信號源給出功