分式和分式基本性質(zhì)及分式乘除法

1、初 中 部 集 體 備 課(個(gè)案)年 級(jí)八年級(jí)學(xué) 科數(shù)學(xué)時(shí) 間課 型新授課 題從分?jǐn)?shù)到分式主備人仰平立審核人八年級(jí)全體數(shù)學(xué)教師審核結(jié)果教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能 力通過(guò)對(duì)分式的概念的學(xué)習(xí)以及用分式表示現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感，認(rèn)識(shí)事物之間的相對(duì)獨(dú)立與必然聯(lián)系；1、 掌握同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)2、 能夠熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算過(guò)程與方 法經(jīng)歷與分?jǐn)?shù)類比學(xué)習(xí)分式的過(guò)程，養(yǎng)成縝密的思維習(xí)慣，形成類比思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值；情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)類比思考，揭示分式有意義的條件，在實(shí)際操練中掌握分式有意義的條件，體驗(yàn)解題成功帶來(lái)的愉悅感.教學(xué)重點(diǎn)分式的概念，掌握分式有意義的條件.教學(xué)難點(diǎn)分式值為零的條件、分

2、類意識(shí)的滲透.教法學(xué)法探究合作交流教學(xué)資源多媒體課時(shí)安排1課時(shí)教 學(xué) 過(guò) 程個(gè) 案 設(shè) 計(jì)個(gè) 性 設(shè) 計(jì)一、問(wèn)題引入從涢東學(xué)校初中部第一屆運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)入，填空：樂(lè)樂(lè)同學(xué)參加百米賽跑（1）如果樂(lè)樂(lè)的速度是7米/秒，那么她所用的時(shí)間是（ ）秒；（2）如果樂(lè)樂(lè)的速度是a米/秒，那么她所用的時(shí)間是（ ）秒；（3）如果樂(lè)樂(lè)原來(lái)的速度是a米/秒，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練她的速度每秒增加了1米，那么她現(xiàn)在所用的時(shí)間是（ ）秒.（4）后勤老師若把體積為200 cm3的水倒入底面積為33 cm2的圓柱形保溫桶中，水面高度為( )cm；若把體積為V 的水倒入底面積為S 的圓柱形容器中，水面高度為( )。二、互動(dòng)探究 同底數(shù)冪相乘（5

3、）采購(gòu)秒表8塊共8a元，一把發(fā)射槍b元，合計(jì)為 元.二、新授（一）、分式的概念問(wèn)題1:請(qǐng)將上面問(wèn)題中得到的式子分分類： 問(wèn)題2 ：式子 它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ ， 總結(jié)：分式的定義一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么稱 為分式.其中A叫做分式的分子，B為分式的分母.思考：（1）分式與分?jǐn)?shù)有何聯(lián)系？ 分?jǐn)?shù)是分式中的字母取某些值的結(jié)果，分式更具一般性.(2)既然分式是不同于整式的另一類式子，那么它們統(tǒng)稱為什么呢？小試牛刀：歸納：1.判斷時(shí)，注意含有 的式子， 是常數(shù).2.式子中含有多項(xiàng)時(shí)，若其中有一項(xiàng)分母含有字母，則該式也為分式，如： （二）分式有意義的條件(2) 當(dāng)x=-2時(shí)，

4、你能算出來(lái)嗎? (3)當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義？即當(dāng)x_時(shí)，分式有意義. 知識(shí)要點(diǎn)：分式有意義的條件：對(duì)于分式 ，當(dāng)_時(shí)分式有意義；當(dāng)_時(shí)無(wú)意義. （三）分式值為零的條件想一想：分式 的值為零應(yīng)滿足什么條件？當(dāng)A=0而 B0時(shí)，分式 的值為零.注意：分式值為零是分式有意義的一種特殊情況.變式訓(xùn)練三、課堂小結(jié) 教學(xué)反思課 型新授課 題分式的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能 力1理解分式的基本性質(zhì). 2會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.過(guò)程與方 法利用分式與分?jǐn)?shù)有許多類似之處，從分?jǐn)?shù)入手，研究出分式的基本性質(zhì)，同時(shí)還要講清分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別.情感態(tài)度與價(jià)值觀明確數(shù)學(xué)來(lái)源實(shí)際服務(wù)生活，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)

5、類比能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)理解分式的基本性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.教法學(xué)法探究合作交流教學(xué)資源多媒體課時(shí)安排1課時(shí)教 學(xué) 過(guò) 程個(gè) 案 設(shè) 計(jì)個(gè) 性 設(shè) 計(jì)一、問(wèn)題引入1.把3個(gè)蘋(píng)果平均分給6個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)得到幾個(gè)蘋(píng)果？2.這些分?jǐn)?shù)相等的依據(jù)是什么？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.二、探究新知（一）分式的基本性質(zhì)思考：下列兩式成立嗎？為什么？思考：想一想：類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想分式有什么性質(zhì)嗎？總結(jié)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.上述性質(zhì)可以用式表示

6、為： 其中A,B,C是整式.（二）典例精析例1填空：看分母如何變化，想分子如何變化.看分子如何變化，想分母如何變化.想一想：（1）中為什么不給出x 0,而（2）中卻給出了b 0?想一想: 運(yùn)用分式的基本性質(zhì)應(yīng)注意什么?例2不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù).練一練不改變分式的值，使下列分子與分母都不含“”號(hào) （三）分式的約分填一填：想一想：聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由例1你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行約分？與分?jǐn)?shù)約分類似，關(guān)鍵是要找出分式的分子與分母的最簡(jiǎn)公分母.總結(jié)約分的定義：像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。最簡(jiǎn)分式：經(jīng)過(guò)約分后的分式 ，

7、其分子與分母沒(méi)有公因像這樣分子與分母沒(méi)有公因式的式子，叫做最簡(jiǎn)分式 分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或整式.議一議：你對(duì)他們倆的解法有何看法？說(shuō)說(shuō)看！ 總結(jié)：一般約分要徹底, 使分子、分母沒(méi)有公因式. （四）典例精析例3 約分: 方法總結(jié)：（）若分子分母都是單項(xiàng)式，則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去相同字母的最低次冪；（）若分子分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式分解因式，然后約去分子分母所有的公因式注意事項(xiàng)：（1）約分前后分式的值要相等.（2）約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式.（3）約分是對(duì)分子、分母的整體進(jìn)行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式

8、.（五）分式的通分問(wèn)題1：通分：分?jǐn)?shù)的通分：把幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，而不改變分?jǐn)?shù)的值，叫做分?jǐn)?shù)的通分.問(wèn)題2：填空想一想：聯(lián)想分?jǐn)?shù)的通分，由例1你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行通分？總結(jié)1、分式的通分的定義：與分?jǐn)?shù)的通分類似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，使分子、分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑醋詈?jiǎn)公分母），把分母不相同的分式變成分母相同的分式，這種變形叫分式的通分.如分式 與 分母分別是ab,a2,通分后分母都變成了a2b.2、最簡(jiǎn)公分母為通分先要確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，叫做最簡(jiǎn)公分母.注意：確定最簡(jiǎn)公母是通分的關(guān)鍵.例4 通分： 例5 通分： 方法歸納確定幾個(gè)分式的

9、最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）因式分解（2）系數(shù)：各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（3）字母：各分母的所有字母的最高次冪（4）多項(xiàng)式：各分母所有多項(xiàng)式因式的最高次冪（5）積想一想： 小貼士：在分式的約分與通分中，通常碰到如下因式符號(hào)變形：(b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b).三、課堂小結(jié)教學(xué)反思課 型新授課 題分式的乘除教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能 力理解分式乘除法的法則，會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算1、 掌握同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)2、 能夠熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算過(guò)程與方 法利用分式與分?jǐn)?shù)有許多類似之處，從分?jǐn)?shù)入手，探究分式的乘除，提高分析、解決問(wèn)題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的類比意識(shí)和探究精神。教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用

10、分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算 .教法學(xué)法探究合作交流教學(xué)資源多媒體課時(shí)安排1課時(shí)教 學(xué) 過(guò) 程個(gè) 案 設(shè) 計(jì)個(gè) 性 設(shè) 計(jì)一、 問(wèn)題引入問(wèn)題1 一個(gè)長(zhǎng)方體容器的容積為V,底面的長(zhǎng)為a,寬為b,當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的 時(shí),水高多少?問(wèn)題2 大拖拉機(jī)m天耕地a公頃,小拖拉機(jī)n天耕地b公頃,大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍?二、互動(dòng)探究新知 (一)分式的乘除類比探究，填空：想一想：類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說(shuō)出分式的乘除法法則嗎？歸納法則：類似于分?jǐn)?shù)，分式有：1、 乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.2、除法法則：分式除以

11、分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.上述法則用式子表示為：（二）典例精析例1 計(jì)算:注意：按照法則進(jìn)行分式乘除運(yùn)算，如果運(yùn)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分式，一定要進(jìn)行約分，使運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式.做一做方法總結(jié)：分子和分母都是單項(xiàng)式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”進(jìn)行運(yùn)算，其運(yùn)算步驟為：(1)符號(hào)運(yùn)算；(2)按分式的乘法法則運(yùn)算例2 計(jì)算： 做一做 分式乘除法的解題步驟1.分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，可先約去分子、分母的公因式，再按照法則進(jìn)行計(jì)算.2.分子或分母是多項(xiàng)式的按以下方法進(jìn)行：將原分式中含同一字母的各多項(xiàng)式按降冪(或升冪)排列；在乘除過(guò)程中遇到整式則視其為分

12、母為1，分子為這個(gè)整式的分式；把各分式中分子或分母里的多項(xiàng)式分解因式；應(yīng)用分式乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算；(注意:結(jié)果為最簡(jiǎn)分式或整式)做一做方法總結(jié)：根據(jù)分式乘除法法則將代數(shù)式先進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，再代入求值.同時(shí)注意字母的取值要使分?jǐn)?shù)有意義！例4 “豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a1）米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500千克.（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量 是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？做一做：一條船往返于水路相距100 km的A,B兩地之間，已知水流的速度是每小時(shí)2 km，船在靜水中

13、的速度是每小時(shí)x km（x>2），那么船在往返一次過(guò)程中，順流航行的時(shí)間與逆流航行的時(shí)間比是_.三、當(dāng)堂練習(xí)4.老王家種植兩塊正方形土地，邊長(zhǎng)分別為a米和b米(ab)，老李家種植一塊長(zhǎng)方形土地，長(zhǎng)為2a米，寬為b米他們種的都是花生，并且總產(chǎn)量相同，試問(wèn)老王家種植的花生單位面積產(chǎn)量是老李家種植的單位面積產(chǎn)量的多少倍？5.計(jì)算： 6.先化簡(jiǎn)，再求值：四、課堂小結(jié)教學(xué)反思課 型新授課 題分式的乘除及乘方的混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能 力1、熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.2、掌握分式的乘方。過(guò)程與方 法在探索過(guò)程中，體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想和解決問(wèn)題的

14、能力及逆向思維能力。培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)1、熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.2、掌握分式的乘方。教學(xué)難點(diǎn)熟練地進(jìn)行分式乘除法及分式的乘方的混合運(yùn)算.教法學(xué)法探究合作交流教學(xué)資源多媒體課時(shí)安排1課時(shí)教 學(xué) 過(guò) 程個(gè) 案 設(shè) 計(jì)個(gè) 性 設(shè) 計(jì)一、復(fù)習(xí)引入1.如何進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算？（1）分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.（2）分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.2.如何進(jìn)行有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算？3.乘方的意義？二、探究新知（一）、分式的乘除混合運(yùn)算解析：先將除法變?yōu)槌朔?，再根?jù)分式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算1.冪的運(yùn)算性質(zhì)有哪幾條？同底數(shù)冪的乘

15、法法則：am·an=am+n ( m、n都是正整數(shù)).冪的乘方法則：(am)n=amn ( m、n都是正整數(shù)).積的乘方法則：(ab)n=anbn ( m、n都是正整數(shù)).2.計(jì)算：（1）x2 · x3 · x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 · a4= 二、互動(dòng)探究1 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則問(wèn)題1 光的速度約為3×105km/s，太陽(yáng)光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5×102s，你知道地球與太陽(yáng)的距離約是多少嗎?地球與太陽(yáng)的距離約是(3×105)×(5×

16、;102)km想一想： 怎樣計(jì)算（3 ×105）×（5 ×102）？計(jì)算過(guò)程中用到了哪些運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)？(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102) 乘法交換律、結(jié)合律=15×107 同底數(shù)冪的乘法知識(shí)要點(diǎn)：分式乘除混合運(yùn)算的一般步驟（1）先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算；（2）分子、分母中能分解因式的多項(xiàng)式分解因式；（3）確定分式的符號(hào)，然后約分；（4）結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)分式.做一做議一議馬小虎學(xué)習(xí)了分式的混合運(yùn)算后，做了一道下面的家庭作業(yè)，李老師想請(qǐng)你幫他批改一下.請(qǐng)問(wèn)下面的運(yùn)算過(guò)程對(duì)嗎？然后請(qǐng)你給他提出恰當(dāng)?shù)慕ㄗh這是一道關(guān)于分式乘除的題目，運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意： 照運(yùn)算法則運(yùn)算； 除運(yùn)算屬于同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按照先出現(xiàn)的先算的原則，不能交換運(yùn)算順序； 當(dāng)除寫(xiě)成乘的形式時(shí)，靈活的應(yīng)用乘法交換律和結(jié)合律可起到簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用； 結(jié)果必須寫(xiě)成整式或最簡(jiǎn)分式的形式。顯然此題在運(yùn)算順序上出現(xiàn)了錯(cuò)誤，除沒(méi)有轉(zhuǎn)化為乘之前是不能運(yùn)用結(jié)合律的，這一點(diǎn)大家要牢記呦?。ǘ⒎质降某朔?、根據(jù)乘方的意義計(jì)算下列各式：2、類比分?jǐn)?shù)的乘方運(yùn)算，你能計(jì)算下列各式嗎？3、想一想：理解要點(diǎn)：分式乘方時(shí)，一定要把分子、分母分別乘方，4、想一想：到目前為止，正整數(shù)指數(shù)冪