函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)B級(jí)學(xué)生

1、函數(shù)的零點(diǎn)高考要求內(nèi)容要求層次重、難點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)B1. 理解函數(shù)零點(diǎn)的概念2. 掌握函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)3. 明確零點(diǎn)是一個(gè)“值”，而非一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)4. 會(huì)利用函數(shù)的零點(diǎn)探索二次方程根的分布問題二分法A了解二分法的原理知識(shí)框架重難點(diǎn)一、 函數(shù)的零點(diǎn)1. 零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)2. 函數(shù)零點(diǎn)的意義：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)3. 零點(diǎn)存在性判定定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且f(a)·f(b)0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間

2、(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c就是方程f(x)=0的根4. 二次函數(shù)零點(diǎn)的判定（1）二次函數(shù)零點(diǎn)的判定二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，方程的實(shí)根個(gè)數(shù)見下表判別式方程的根函數(shù)的零點(diǎn)兩個(gè)不相等的實(shí)根兩個(gè)零點(diǎn)兩個(gè)相等的實(shí)根一個(gè)二重零點(diǎn)無實(shí)根無零點(diǎn)（2）二次函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì) 二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當(dāng)它通過零點(diǎn)時(shí)(不是二次零點(diǎn))，函數(shù)值變號(hào) 相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有的函數(shù)值保持同號(hào)【說明】對(duì)任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，上述性質(zhì)同樣成立（3）二次函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用 利用二次函數(shù)的零點(diǎn)研究函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖 根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判斷相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間函數(shù)值的符號(hào)，觀察函數(shù)的一些性質(zhì)

3、【定理1】如圖所示：【定理2】如圖所示：【定理3】如圖所示：推論1 推論2 【定理4】有且僅有(或)如圖所示：【定理5】或【定理6】或如圖所示：二、 二分法（1）對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)，且滿足的函數(shù)通過不斷把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，從而得到零點(diǎn)從而得到零點(diǎn)近似值的方法，叫做二分法（2）用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值第一步：確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精確度第二步：求區(qū)間的中點(diǎn)第三步：計(jì)算 若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若，則令； 若，則令第四步：判斷是否達(dá)到精確度，即若，則得到零點(diǎn)的近似值（或），否則重復(fù)第二、三、四步例題精講1. 函數(shù)零點(diǎn)的判定及求解【例1】 （2010宣武一模理

4、4）設(shè)函數(shù)，則其零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【例2】 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A B C D【例3】 已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A4 B3 C2 D1【例4】 (2009石景山一模)已知函數(shù)和在的圖象如下所示：給出下列四個(gè)命題：方程有且僅有6個(gè)根 方程有且僅有3個(gè)根方程有且僅有5個(gè)根 方程有且僅有4個(gè)根其中正確的命題是（將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上） 【例5】 設(shè)函數(shù)（），則（ ）A在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)B在區(qū)間，內(nèi)軍均無零點(diǎn)C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)D在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)【例6】 （2009年山東文）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的

5、取值范圍是 2. 二次函數(shù)根的分布及零點(diǎn)問題【例1】 已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根和，滿足，求實(shí)數(shù)的 取值范圍_【例2】 若關(guān)于的方程的一個(gè)根在內(nèi)，另一個(gè)跟在內(nèi)，求的范圍【例3】 若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_【例4】 已知，函數(shù)恒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍3. 函數(shù)圖象與方程【例5】 （2010上海）（上海卷理17）若是方程的解，則屬于區(qū)間（）A B C D【例6】 設(shè)依次是方程，的實(shí)數(shù)根，試比較的大小 【例1】 試判斷方程實(shí)根的個(gè)數(shù)【例2】 （2011湖南六校聯(lián)考）設(shè)，是方程（為實(shí)常數(shù)）的兩個(gè)根，則的值為（ ）A4 B2 C-4 D與有關(guān)【例3】 （2011浙江金華十校）已

6、知，（，）若函數(shù)不存在零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D【例4】 (07廣東) 已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍【例5】 已知函數(shù)，（1）求在區(qū)間上的最大值（2）是否存在實(shí)數(shù)使得的圖像與的圖像有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用【例1】 （2010年西城二模理14）已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題： 對(duì)于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)； 對(duì)于任意，函數(shù)存在最小值； 存在，使得對(duì)于任意的，都有成立； 存在，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)是_（寫出所有正確命題的序號(hào)）【例2】 （2009天津文21）設(shè)函數(shù)，其中（1） 當(dāng)

7、時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（3）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，且若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍【例3】 （2009廣東）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線平行，且在處取得極小值（）設(shè)（1）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；（2）如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)【例4】 （湖南理22） 已知函數(shù)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；【例5】 設(shè)函數(shù)，其中，為常數(shù)，已知曲線與在點(diǎn)處有相同的切線(I) 求，的值，并寫出切線的方程；(II)若方程有三個(gè)互不相同的實(shí)根，其中，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍課堂總結(jié)1. 函數(shù)零點(diǎn)的判定判斷函數(shù)在某區(qū)間上是否有零

8、點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，常用以下方法：解方程：方程根的個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)的個(gè)數(shù)定理法：利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理直接判斷圖像法：轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題進(jìn)行判斷2. 函數(shù)與方程思想函數(shù)的思想，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)、集合與對(duì)應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而是問題獲得解決方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)中的變量間的等量關(guān)系，從而建立方程或方程組或構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題是問題獲得解決有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌、達(dá)到解決問題的目的課堂檢測(cè)【習(xí)題1】 已知二次方程的兩個(gè)根分別屬于和,求的取值范圍【習(xí)題2】 （2010福建）函數(shù)，的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D.3【習(xí)題3】 已知關(guān)于的二次方程 (1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，求m的范圍 (2)若方程兩根均在區(qū)間內(nèi)，求m的范圍【習(xí)題4】 （2010廣東深圳）已知函數(shù)，