北京市各地市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試題分類匯編立體幾何

1、一、選擇題:（6）(北京市朝陽(yáng)區(qū)2013年4月高三第一次綜合練習(xí)文理)某個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 A. B. C. D. 8【答案】D（5）(北京市東城區(qū)2013年4月高三綜合練習(xí)一文）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)， 那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（A） （B）（C） （D）【答案】C7. (北京市房山區(qū)2013年4月高三第一次模擬理)某三棱椎的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個(gè)面的面積中，最大的是( C ) A. B. C. D. 5(北京市西城區(qū)2013年4月高三一模文)某正三棱柱的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，該

2、正三棱柱的表面積是（A） （B）（C） （D）【答案】C8(北京市西城區(qū)2013年4月高三一模文)如圖，正方體中，是棱的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在底面內(nèi)，且，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的圖形是（A）線段（B）圓?。–）橢圓的一部分（D）拋物線的一部分【答案】B8. (北京市海淀區(qū)2013年4月高三第二學(xué)期期中練習(xí)理)設(shè)為空間中三條互相平行且兩兩間的距離分別為4，5，6的直線.給出下列三個(gè)結(jié)論：，使得是直角三角形；，使得是等邊三角形；三條直線上存在四點(diǎn)，使得四面體為在一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩互相垂直的四面體.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A. B. C. D. 【答案】B7（北京市豐臺(tái)區(qū)2013年高三第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)一文）某四面

3、體三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是(A) 2 (B) 4 (C) (D) 【答案】C（7）（北京市昌平區(qū)2013年1月高三期末考試?yán)恚┮阎粋€(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的全面積為 A. B C. D. 二、解答題:（17）(北京市朝陽(yáng)區(qū)2013年4月高三第一次綜合練習(xí)理)（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面平面，且， 四邊形滿足，點(diǎn)分別為側(cè)棱上的點(diǎn)，且（）求證：平面；（）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值； （）是否存在實(shí)數(shù)，使得平面平面？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（17）（本小題滿分14分）證明：（）由已知，所以

4、 所以所以異面直線與所成角的余弦值為9分 令，則若平面平面，則，所以，解得所以當(dāng)時(shí)，平面平面14分（17）(北京市朝陽(yáng)區(qū)2013年4月高三第一次綜合練習(xí)文) （本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面平面，且， 四邊形滿足，為側(cè)棱的中點(diǎn)，為側(cè)棱上的任意一點(diǎn).（）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（）求證：平面平面； （）是否存在點(diǎn)，使得直線與平面垂直？若存在，寫出證明過程并求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由平面平面，且，平面.所以平面，又平面，所以又因?yàn)椋云矫?，而平面?所以平面平面8分可見直線與平面能夠垂直，此時(shí)線段的長(zhǎng)為14分（16）(北京市東城區(qū)2013年4月高三綜合練習(xí)一文）（本小題共14分

5、）ABCDEF如圖，已知平面，平面，為的中點(diǎn)，若（）求證：平面；（）求證：平面平面（16）（共14分）ABCDEFG證明：（）取的中點(diǎn)，連結(jié)，.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，則為的中位線所以， 因?yàn)槠矫?，平面，所以又平面，所以平面平?6. (北京市房山區(qū)2013年4月高三第一次模擬理)（本小題滿分14分）在四棱錐中，側(cè)面底面， 為直角梯形，/，為的中點(diǎn)（）求證：PA/平面BEF；（）若PC與AB所成角為，求的長(zhǎng)；（）在（）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值解得： .9分解法二：由BCDE為正方形可得 由ABCE為平行四邊形 可得 /為 即.5分由圖可知二面角的平面角是鈍角， 所以二面角的余弦值為.14分

6、16(北京市西城區(qū)2013年4月高三一模文)（本小題滿分14分）在如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形，/， （）求證：平面；（）求四面體的體積； （）線段上是否存在點(diǎn)，使/平面？證明你的結(jié)論16（本小題滿分14分）因?yàn)?為正方形，所以為中點(diǎn) 11分 所以 / 12分因?yàn)?平面，平面， 13分 所以 /平面所以線段上存在點(diǎn)，使得/平面成立 14分17. (北京市海淀區(qū)2013年4月高三第二學(xué)期期中練習(xí)理)（本小題滿分14分）在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，點(diǎn)在線段上，且（）求證：；（）求證：平面;（）求二面角的余弦值9分所以二面角余弦值為14分16（北京市豐臺(tái)區(qū)2

7、013年高三第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)一文） （本題13分）如圖，四棱錐P-ABCD中， BCAD，BC=1，AD=3，ACCD,且平面PCD平面ABCD.（）求證：ACPD；（）在線段PA上,是否存在點(diǎn)E，使BE平面PCD？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（）平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD, ACCD , AC平面ABCD ,AC平面PCD, .4分PD平面PCD ,16（北京市豐臺(tái)區(qū)2013年高三第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)一理）（本題14分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，MD平面ABCD，NBMD，且，MD=2；（）求證：AM平面BCN;（）求AN與平面MNC所成角的正弦值；（）E為直線MN上一點(diǎn)，且平面ADE平面MNC，求的值.AM平面AMD,AM平面BCN4分(也可建立直角坐標(biāo)系，證明AM垂直平面BCN的法向量，酌情給分)欲使平面ADE平面MNC，只要， . 14分 (16) （北京市昌平區(qū)2013年1月高三期末考試?yán)恚ū拘☆}滿分14分）在四棱錐中，底面是正方形，為的中點(diǎn). （）求證：平面；（）