（精選）數(shù)學實驗報告Koch雪花

1、數(shù)學實驗報告 試驗二 迭代與分形練習一實驗目的與要求對一個等邊三角形，每條邊按照Koch曲線的方式進行迭代，產生的分形圖稱為Koch雪花。編制程序繪制出它的圖形，并計算Koch雪花的面積，以及它的分形維數(shù)。實驗過程具體的代碼如下：function plotkoch(r,k) %顯示等邊三角形迭代k次后的曲線圖 r代表邊長 默認（0 0）為起點p=(r/2) r*sin(pi/3);r 0; %存放結點坐標，每行一個點，初始值為兩結點的坐標 代表邊1n=1; %存放線段的數(shù)量，初始值為1A=cos(pi/3) -sin(pi/3);sin(pi/3) cos(pi/3); %用于計算新的結點fo

2、r s=1:k %實現(xiàn)迭代過程，計算所有的結點的坐標 j=0; %以下根據(jù)線段兩個結點的坐標，計算迭代后它們之間增加的三個%結點的坐標，并且將這些點的坐標按次序存暫時放到r中 for i=1:n %每條邊計算一次 q1=p(i,:); %目前線段的起點坐標 q2=p(i+1,:); %目前線段的終點坐標 d=(q2-q1)/3; % j=j+1;b(j,:)=q1; %原起點存入r j=j+1;b(j,:)=q1+d; %新1點存入r j=j+1;b(j,:)=q1+d+d*A' %新2點存入r j=j+1;b(j,:)=q1+2*d; %新3點存入r end %原終點作為下條線段的起

3、點，在迭代下條線段時存入r n=4*n; %全部線段迭代一次后，線段數(shù)量乘4clear p %清空p ，注意：最后一個終點q2不在r中 p=b;q2; %重新裝載本次迭代后的全部結點endplot(p(:,1),p(:,2) %顯示各結點的連線圖hold on; %保存圖像axis equal %各坐標軸同比例p=0 0;r 0; %存放結點坐標，每行一個點，初始值為兩結點的坐標 代表邊2n=1; %存放線段的數(shù)量，初始值為1A=cos(pi/3) -sin(pi/3);sin(pi/3) cos(pi/3); %用于計算新的結點for s=1:k %實現(xiàn)迭代過程，計算所有的結點的坐標 j=0

4、; %以下根據(jù)線段兩個結點的坐標，計算迭代后它們之間增加的三個%結點的坐標，并且將這些點的坐標按次序存暫時放到r中 for i=1:n %每條邊計算一次 q1=p(i,:); %目前線段的起點坐標 q2=p(i+1,:); %目前線段的終點坐標 d=(q2-q1)/3; % j=j+1;z(j,:)=q1; %原起點存入r j=j+1;z(j,:)=q1+d; %新1點存入r j=j+1;z(j,:)=q1+d+d*A; %新2點存入r j=j+1;z(j,:)=q1+2*d; %新3點存入r end %原終點作為下條線段的起點，在迭代下條線段時存入r n=4*n; %全部線段迭代一次后，線段

5、數(shù)量乘4clear p %清空p ，注意：最后一個終點q2不在r中 p=z;q2; %重新裝載本次迭代后的全部結點endplot(p(:,1),p(:,2) %顯示各結點的連線圖 hold on; %保存圖像axis equal %各坐標軸同比例p=0 0;(r/2) r*sin(pi/3); %存放結點坐標，每行一個點，初始值為兩結點的坐標 代表邊3n=1; %存放線段的數(shù)量，初始值為1A=cos(pi/3) -sin(pi/3);sin(pi/3) cos(pi/3); %用于計算新的結點for s=1:k %實現(xiàn)迭代過程，計算所有的結點的坐標 j=0; %以下根據(jù)線段兩個結點的坐標，計算

6、迭代后它們之間增加的三個%結點的坐標，并且將這些點的坐標按次序存暫時放到r中 for i=1:n %每條邊計算一次 q1=p(i,:); %目前線段的起點坐標 q2=p(i+1,:); %目前線段的終點坐標 d=(q2-q1)/3; % j=j+1;a(j,:)=q1; %原起點存入r j=j+1;a(j,:)=q1+d; %新1點存入r j=j+1;a(j,:)=q1+d+d*A' %新2點存入r j=j+1;a(j,:)=q1+2*d; %新3點存入r end %原終點作為下條線段的起點，在迭代下條線段時存入r n=4*n; %全部線段迭代一次后，線段數(shù)量乘4clear p %清空

7、p ，注意：最后一個終點q2不在r中 p=a;q2; %重新裝載本次迭代后的全部結點endplot(p(:,1),p(:,2) %顯示各結點的連線圖 hold on; %保存圖像axis equal %各坐標軸同比例運行得到圖像如下： k=1 k=5k=0時 S=k=1時 S=+k=2時 S=+ k=3時 S=+ + k=n時 S=+ +每一次迭加，所產生的新三角形的邊長變?yōu)樯弦淮蔚?，?shù)量為上一次的4倍.S=+*（3*+12*+3*）=+*曲線總面積無窮大。根據(jù)迭代的規(guī)律得到：相似形個數(shù)：m=6 邊長放大倍數(shù)：c=3，1.631function vortex(n) z=spiral(n); x,y=meshgrid(1:n,n:-1:1); p=x+y*i; p=reshape