《獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布》課件(2)

1、2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入基本概念基本概念獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征基本特征： 、 每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行的每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行的. 、各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的、各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的 、每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)、每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生生，要么不發(fā)生.（4） 、每次試驗(yàn)，某事件發(fā)生的概率是相同的每次試驗(yàn)，某事件發(fā)生的概率是相同的.（1）壇子中放有）壇子中放有 3 個(gè)白球，個(gè)白球，2 個(gè)黑球，先摸一個(gè)球個(gè)黑球，先摸一個(gè)球,觀(guān)察其顏色后又放回壇子，接著再摸第二次，這種摸觀(guān)察其顏色后

2、又放回壇子，接著再摸第二次，這種摸球方式叫做有放回摸球球方式叫做有放回摸球.現(xiàn)在摸了兩次球，兩次均為現(xiàn)在摸了兩次球，兩次均為白球白球.（3 3）生產(chǎn)一種產(chǎn)品共需）生產(chǎn)一種產(chǎn)品共需5 5道工序，其中道工序，其中1 1至至5 5道工序的道工序的生產(chǎn)合格率分別為生產(chǎn)合格率分別為0.960.96，0.950.95，0.980.98，0.920.92，0.97.0.97.現(xiàn)從成品中任意抽取現(xiàn)從成品中任意抽取1 1件，抽到合格品的概率件，抽到合格品的概率. .例例1請(qǐng)判斷以下是否是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)請(qǐng)判斷以下是否是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)（2）壇子中放有）壇子中放有 3 個(gè)白球，個(gè)白球，2 個(gè)黑球，從中進(jìn)行個(gè)黑球，從中進(jìn)行

3、不放回地摸球不放回地摸球.現(xiàn)在摸了兩次球，兩次均為白球現(xiàn)在摸了兩次球，兩次均為白球.探究探究 投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為p，則針尖，則針尖向下的概率為向下的概率為q=1-p.連續(xù)擲一枚圖釘連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)次，僅出現(xiàn)1次次針尖向上的概率是多少？針尖向上的概率是多少？ 連續(xù)擲一枚圖釘連續(xù)擲一枚圖釘3次，就是做次，就是做3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。用次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。用 表示第表示第i次擲得針尖向上的事件，用次擲得針尖向上的事件，用 表示表示“僅出現(xiàn)一次針尖僅出現(xiàn)一次針尖向上向上”的事件，則的事件，則(1,2,3)iA i 1B1123123123()()().B

4、A A AA A AA A A由于事件由于事件 彼此互斥，由概率加法公式彼此互斥，由概率加法公式得得123123123,A A A A A AA A A和1123123123()()()()P BP A A AP A A AP A A A22223q pq pq pq p所以，連續(xù)擲一枚圖釘所以，連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是次針尖向上的概率是23.q p思考？思考？ 上面我們利用擲上面我們利用擲1次圖釘，針尖向上的概率為次圖釘，針尖向上的概率為p，求，求出了連續(xù)擲出了連續(xù)擲3次圖釘，僅出現(xiàn)次圖釘，僅出現(xiàn)1次次針尖向上的概率。類(lèi)針尖向上的概率。類(lèi)似地，連續(xù)擲似地，連續(xù)

5、擲3次圖釘，出現(xiàn)次圖釘，出現(xiàn) 次針尖向次針尖向上的概率是多少？你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？上的概率是多少？你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？(03)kk33(),0,1,2,3.kkkkP BC p qk仔細(xì)觀(guān)察上述等式，可以發(fā)現(xiàn)仔細(xì)觀(guān)察上述等式，可以發(fā)現(xiàn)123()P A A A23q p23qp3()P B3q033C q，0()P B1()P B123123123()()()P A A AP A A AP A A A1123C p q2()P B123123123()()()P A A AP A A AP A A A2213C p q123()P A A A3p3303C p q基本概念基本概念2、二項(xiàng)分布

6、：、二項(xiàng)分布： 一般地，在一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的發(fā)生的次數(shù)為次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p，那么，那么在在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的概率為次的概率為()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn 此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量X服從服從二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布，記作，記作XB(n,p),并稱(chēng)并稱(chēng)p為成功概率。為成功概率。X X01knp00nnC p q111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q二項(xiàng)分布與二項(xiàng)分布與兩兩點(diǎn)分布、超幾何分

7、布有什么區(qū)別和聯(lián)系？點(diǎn)分布、超幾何分布有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 1兩兩點(diǎn)分布是特殊的二項(xiàng)分布點(diǎn)分布是特殊的二項(xiàng)分布(1)p 2一個(gè)袋中一個(gè)袋中放放有有 M個(gè)紅球，個(gè)紅球，(NM )個(gè)白球，依次個(gè)白球，依次從袋中從袋中取取n個(gè)球，記下紅球的個(gè)數(shù)個(gè)球，記下紅球的個(gè)數(shù) . 如果是有放回地取，則如果是有放回地取，則( ,)MB nN 如果是不放回地取如果是不放回地取, 則則 服從超幾何分布服從超幾何分布. . ()(0,1,2,)kn kMNMnNC CPkkmC ( (其中其中min(, )mM n 運(yùn)用運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}例例2某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是某射手每次射擊擊

8、中目標(biāo)的概率是0.8. 求這名射求這名射 手在手在10次射擊中次射擊中.（1）恰有）恰有8次擊中目標(biāo)的概率；次擊中目標(biāo)的概率；（2）至少有）至少有8次擊中目標(biāo)的概率次擊中目標(biāo)的概率； ( 3) 8次擊中目標(biāo)恰在前次擊中目標(biāo)恰在前8次擊中目標(biāo)的概率次擊中目標(biāo)的概率.（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）解：設(shè)解：設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則XB(10,0.8)解：解： 設(shè)設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則XB(10, 0.8)（1）在）在10次射擊中，恰有次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為：次擊中目標(biāo)的概率為：（2）在）在10次射擊中，至少有次射擊中，至少有8

9、次擊中目標(biāo)的概率為：次擊中目標(biāo)的概率為：8810 8100.8C （1-0.8）(8)P X 0.30(8)(9)(10)P XP XP X8810 89910 9101091010 10100.80.80.8CCC（1-0.8）（1-0.8）（1-0.8）0.68（3）在射擊中設(shè)）在射擊中設(shè)“第第i次擊中目標(biāo)次擊中目標(biāo) ”為事件為事件iA“恰在前八次擊中目標(biāo)恰在前八次擊中目標(biāo)”為事件為事件B,則則12345678B=910A A A A A A A A A A所以所以12345678P(B)=P()910A A A A A A A A A A12345678=P()P()P()P()P()P

10、()P()P()P()P()910AAAAAAAAAA810 80.8 （1-0.8）0.01課堂練習(xí)課堂練習(xí)1、每次試驗(yàn)的成功率為每次試驗(yàn)的成功率為P（0P1）,重復(fù)進(jìn)行重復(fù)進(jìn)行10次次試驗(yàn)，其中前七次未成功后三次成功的概率（試驗(yàn)，其中前七次未成功后三次成功的概率（ ）C377333310733101.1.1.1.P P DP P CPP C BPP CA2、 在某一試驗(yàn)中在某一試驗(yàn)中, A出現(xiàn)的概率為出現(xiàn)的概率為P，則在，則在n次試次試驗(yàn)中驗(yàn)中 出現(xiàn)出現(xiàn)k次的概率為次的概率為AknkknPPCP13、100件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有3件不合格，有放回地連續(xù)抽取件不合格，有放回地連續(xù)抽取10次，每

11、次一件，次，每次一件，10件產(chǎn)品中恰有件產(chǎn)品中恰有2件不合格的概率為件不合格的概率為 8221003. 0103. 0 CP4、某人投籃的命中率為某人投籃的命中率為2/3，他連續(xù)投，他連續(xù)投5次，則至多次，則至多投中投中4次的概率為次的概率為555321C例例2 甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，甲隊(duì)獲勝甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，甲隊(duì)獲勝的概率為的概率為0.6 ，乙隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為 0.4 ，規(guī)定，規(guī)定3局局2勝制勝制（即（即3局內(nèi)誰(shuí)先贏(yíng)局內(nèi)誰(shuí)先贏(yíng)2局就算勝出并停止比局就算勝出并停止比賽）賽）試求甲打完試求甲打完3局才能取勝的概率局才能取勝的概率運(yùn)用運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)定義：定義： 在同樣的條件下，重復(fù)在同樣的條件下，重復(fù)地地,各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn) 。2、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征基本特征： 、 每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行的每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行的.實(shí)驗(yàn)是一系實(shí)驗(yàn)是一系列的，并非一次而是多次。列的，并非一次而是多次。 、各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的、各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的 、每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)、每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生要么不發(fā)生生要么