1921矩形（1）

1、19.2.1 19.2.1 矩形（矩形（1 1）ABCD四邊形四邊形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四平行四邊形的邊形的性質(zhì)：性質(zhì)：邊邊平行四邊形的對(duì)邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行；平行四邊形的對(duì)邊平行四邊形的對(duì)邊相等相等；角角平行四邊形的對(duì)角平行四邊形的對(duì)角相等相等；平行四邊形的鄰角平行四邊形的鄰角互補(bǔ)互補(bǔ)；對(duì)角線對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分互相平分；平行四平行四邊形的邊形的判定：判定：邊邊兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別平行平行的四邊形；的四邊形；兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別相等相等的四邊形；的四邊形；角角兩組對(duì)角分別兩組對(duì)角分別相等相等的四邊形；的四邊形；對(duì)角

2、線對(duì)角線對(duì)角線對(duì)角線互相平分互相平分的四邊形；的四邊形；一組對(duì)邊一組對(duì)邊平行平行且且相等相等的四邊形；的四邊形；平行四邊形的判定定理：平行四邊形的判定定理：定義：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段定義：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線叫做三角形的中位線 三角形的中位線平行于三角形三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半的第三邊，且等于第三邊的一半中位線定理中位線定理：一個(gè)角是一個(gè)角是直角直角兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別平行分別平行平行平行四邊形四邊形矩形矩形情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四四邊形，因此平行四邊形

3、除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來說有特殊情同樣對(duì)于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，也，這堂況即特殊的平行四邊形，也，這堂課我們就來研究一種恃殊的平行四課我們就來研究一種恃殊的平行四邊形邊形 矩形矩形第五節(jié)矩形菱形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形。矩形的性質(zhì)的研究：矩形的性質(zhì)的研究：我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因我們已經(jīng)知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有它此矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)的特殊性質(zhì).你能說出矩形有哪些性質(zhì)嗎你能說出矩形

4、有哪些性質(zhì)嗎?四四、矩形、矩形 兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分三三、矩形的兩組對(duì)角分別相等、矩形的兩組對(duì)角分別相等二二、矩形的兩組對(duì)邊分別相等、矩形的兩組對(duì)邊分別相等一一、矩形的兩組對(duì)邊分別平行、矩形的兩組對(duì)邊分別平行五五、矩形的鄰角互補(bǔ)、矩形的鄰角互補(bǔ)ABCD命題命題1:矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的四個(gè)角都是直角；已知：四邊形已知：四邊形ABCD是矩形是矩形求證：求證：A=B=C=D=90DCBA證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即即A=B=C=D=90已知：四邊形已知：四邊形ABCD

5、是矩形是矩形 求證：求證：AC = BDABCD證明：在矩形證明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCB（SAS）AC = BD命題命題2:矩形的對(duì)角線相等；矩形的對(duì)角線相等；邊邊對(duì)角線對(duì)角線角角ABCDO矩形對(duì)邊矩形對(duì)邊平行平行且且相等相等；矩形的四個(gè)角都是矩形的四個(gè)角都是直角直角；矩形的對(duì)角線矩形的對(duì)角線相等相等且且平分平分；直角三角形性質(zhì)定理：直角三角形性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC、BD相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)接?，?qǐng)?zhí)接慜

6、C與與BD的關(guān)系的關(guān)系OADCB推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.已知已知ABC中中ACB=90，AD = BD求證：求證：CD = AB21證明：延長(zhǎng)證明：延長(zhǎng)CD到到E使使DE=CD，連結(jié)連結(jié)AE、BE.ABCDAD = BD ， DE =CD四邊形四邊形ACBE是平行四邊形是平行四邊形E又又ACB = 90 ACBE是矩形是矩形 CE = AB（ ）由于由于CD= CE 所以所以CD = AB2121?返回返回ODCBA相等的線段：相等的線段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相

7、等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四邊形已知四邊形ABCD是矩形是矩形思考：矩形思考：矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形嗎？是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸有幾條？它的對(duì)稱軸有幾條？矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是？矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是？ABCDEFGH.例1

8、： 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB=60,AB=4,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？ 解：四邊形ABCD是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等邊三角形 OA=AB=4() 矩形的對(duì)角線長(zhǎng) AC=BD=2OA=8()DCBAOAD=4cm例例2：如圖，：如圖，ABC中，中，ACB=900，點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為分別為AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)F在在BC延長(zhǎng)線上，且延長(zhǎng)線上，且CDF=A，求證：四邊形求證：四邊形DECF是平行四邊形；是平行四邊形；ABDCEF 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6， 則則AC OB= 2 若已知若已知CAB=40，則，則OC

9、B= OBA= AOB= AOD= 3 若已知若已知AC10，BC=6，則矩形的周長(zhǎng)，則矩形的周長(zhǎng) 矩形的面積矩形的面積 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，則，則AC= ODCBA550101004012482880試一試試一試試試一一試試DCBA已知已知ABC是是Rt，ABC=Rt，BD是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線1 若若BD=3則則AC 2 若若C=30，AB5，則，則AC ， BD ，BDC6510120練習(xí)：如圖四邊形練習(xí)：如圖四邊形ABCD中，中，ABC=ADC=900，E是是AC中點(diǎn)，中點(diǎn)，EF平分平分BED交交BD于點(diǎn)于點(diǎn)F，（1）猜想）猜想EF與與BD具有怎樣的關(guān)系？具有怎樣的關(guān)系？（2）試證明你的猜想。）試證明你的猜想。ABCDEF如圖，矩形如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是的和是86cm，對(duì)角線的長(zhǎng)是，對(duì)角線的長(zhǎng)是13cm，那，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？么矩形的周長(zhǎng)是多少？有一個(gè)角是直角的有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形平行四邊形叫矩形2.矩形的性質(zhì)：矩形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分 且相等且