合工大數字信號處理習題答案

1、合工大數字信號處理習題答案第2章習 題2.3 判斷下面的序列是否是周期的，若是周期的，確定其周期。（1），是常數；（2）。2.3 （1），所以周期為14。（2），是無理數，所以是非周期的。2.4 設系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述，與分別表示系統(tǒng)輸入和輸出，判斷系統(tǒng)是否是線性非時變的。（1）（2）（3）（4）2.4 （1）由于所以是時不變系統(tǒng)。所以是線性系統(tǒng)。（2），所以是時不變系統(tǒng)。，所以是非線性系統(tǒng)。（3），所以不是時不變系統(tǒng)。，所以是線性系統(tǒng)。（4），所以是非線性系統(tǒng)。，所以是時不變系統(tǒng)。2.5 給定下述系統(tǒng)的差分方程，試判定系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，并說明理由。（1）（2）（3）（4） 2.

2、5 （1）該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)，因為時刻的輸出還和時刻以后（時間）的輸入有關。如果，則，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。（2）當時，系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)，因為時刻的輸出還和時刻以后的輸入有關。當時，系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。如果，則，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。（3）系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，因為時刻的輸出不取決于的未來值。如果，則，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。（4）系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)，因為時刻的輸出還和的未來值有關。如果，則，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。2.6 以下序列是系統(tǒng)的單位沖激響應，試說明該系統(tǒng)是否是因果、穩(wěn)定的。（1）（2）（3）（4）2.6 （1）當時，所以系統(tǒng)是因果的。由于 所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）當時，所以系統(tǒng)是非因果的。由于 所以系統(tǒng)穩(wěn)定

3、。（3）當時，所以系統(tǒng)是非因果的。由于 所以系統(tǒng)穩(wěn)定。（4）當時，所以系統(tǒng)是因果的。由于 所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。2.7設線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應和輸入序列如題2.7圖所示，試求輸出 。2.7 2.8 設線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應和輸入分別有以下三種情況，分別求出輸出。（1），（2），（3），2.8（1）（2）（3）2.10 設系統(tǒng)由下面差分方程描述：設系統(tǒng)是因果的， （1）求該系統(tǒng)的單位脈沖響應。（2）利用卷積和求輸入的響應。2.10 （1）x(n)=(n),因為y(n)=h(n)=0,n2,h(n)= 2/32n-0.5nu(n) 系統(tǒng)是非穩(wěn)定但是因果的。 （2）|z|0.5, h(n)=

4、-2/32n-0.5nu(-n-1) 系統(tǒng)是非穩(wěn)定是非因果的 (3) 0.5|z|2,h(n)= -2/32nu(-n-1) +0.5nu(n) 系統(tǒng)是穩(wěn)定但是非因果的.3.13 （1）某離散系統(tǒng)激勵為時的零狀態(tài)響應為，求激勵為的零狀態(tài)響應。（2）已知一離散系統(tǒng)的單位沖激響應為，寫出該系統(tǒng)的差分方程。3.13 （1）激勵為的零狀態(tài)響應：（2）3.14 已知線性因果系統(tǒng)用下面差分方程描述：（1） 求系統(tǒng)函數及單位沖激響應；（2） 寫出傳輸函數表達式，并定性畫出其幅頻特性曲線；（3） 設，求輸出。3.14 （1）（2）極點，零點（3）3.15 若序列是實因果序列，其傅立葉變換的實部如下式：，求序列

5、及其傅立葉變換。解： 因為是因果序列，所以必定是雙邊序列，收斂域?。?。時，內有極點，時，內有極點，又因為，所以第四章 離散傅里葉變換4.1 已知信號 求 解：是對以6為周期作周期延拓，再左移2點，最后取主值區(qū)間的序列得到：4.2 已知信號，求解： 4.3 計算序列N點的DFT，主值區(qū)間 (1) 解: (2) ，解: (3) , 解: （4） ， 解 (5) x(n)=1 解 （6） 解 4.4 ，計算 解 y(0)=1 , y(1)=2, y(2)=3, y(3)=3, y(4)=3, y(5)=2, y(6)=1 4.5 ，計算解 nn01/220100012101/223213343245

6、43850546005104.6 ，計算,取圓周卷積長度為L=7解 因為,所以,該題滿足圓周卷積長度L7,所以圓周卷積計算結果和線性卷積計算結果相等 4.7 ，計算，取圓周卷積長度為L=7解 n0123400 010011117 111001115 211100113 311110016 4111110010 5011111010 600111119或解： ，兩個序列的線性卷積的結果為（利用對位相乘求和法，過程此處省略） 4.10 對序列進行頻譜分析，要求頻譜分辨率，信號最高頻率。求： （1）信號的最小記錄時間；（2）對信號的最大采樣間隔；（3）最少采樣點數。（4）要求頻譜分辨率提高1倍，計算

7、信號的最小記錄時間；解 （1） 所以 （2） ，所以 （3） （4） ， ，4.11 信號的最小記錄時間是5秒，最高頻率；求： （1）信號的頻譜分辨率；（2）對信號的最大采樣間隔；（3）最少采樣點數。（4）要求最小記錄時間增大1倍，計算信號的頻譜分辨率；解：（1） ， （2） ， （3） 所以最少采樣點數 （4） 則4.12 ，。計算：（1）（2）通過，求和。解：（1） 取 （2）通過，求和。第7章7.3已知一摸擬濾波器的系統(tǒng)函數為,試分別用沖激響應不變法和雙線性變換法將它轉換成數字濾波器的系統(tǒng)函數，設T=0.5。解：（1）沖激響應不變法其中，因此=，有兩個實極點，分別是，映射到z平面，極點為

8、，則數字濾波器的系統(tǒng)函數為 將T=0.5代入上式得（2）雙線性變換法。將代入題給的公式，得=7.5用雙線性變換法將轉換成數字濾波器，設T=1s，求，并粗略畫出模擬濾波器和數字濾波器的幅頻響應曲線，比較二者的不同。解： AF的頻率響應 幅頻特性 DF的頻率響應幅頻特性 選角頻率為0，求出相應的幅度值如下表：01010.5370.4470.30300.1571第八章 習題8.3 已知一個線性相位FIR系統(tǒng)有零點，(1)還會有其他零點嗎？如果有，請寫出。(2)這個系統(tǒng)的極點在Z平面的什么地方？它是穩(wěn)定系統(tǒng)嗎？(3)這個系統(tǒng)的單位抽樣響應的長度最少是多少？解：(1) 因為線性相位FIR濾波器的零點時互為倒數的共軛對。因此還有零點： (2) 系統(tǒng)的極點在。因此是穩(wěn)定系統(tǒng)。 (3) 由于 若要系統(tǒng)的單位抽樣響應長度最短，取N=10。8.8 一個線性相位FIR低