合工大數(shù)字信號處理習(xí)題答案

1、合工大數(shù)字信號處理習(xí)題答案第2章習(xí) 題2.3 判斷下面的序列是否是周期的，若是周期的，確定其周期。（1），是常數(shù)；（2）。2.3 （1），所以周期為14。（2），是無理數(shù)，所以是非周期的。2.4 設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述，與分別表示系統(tǒng)輸入和輸出，判斷系統(tǒng)是否是線性非時(shí)變的。（1）（2）（3）（4）2.4 （1）由于所以是時(shí)不變系統(tǒng)。所以是線性系統(tǒng)。（2），所以是時(shí)不變系統(tǒng)。，所以是非線性系統(tǒng)。（3），所以不是時(shí)不變系統(tǒng)。，所以是線性系統(tǒng)。（4），所以是非線性系統(tǒng)。，所以是時(shí)不變系統(tǒng)。2.5 給定下述系統(tǒng)的差分方程，試判定系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，并說明理由。（1）（2）（3）（4） 2.

2、5 （1）該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)，因?yàn)闀r(shí)刻的輸出還和時(shí)刻以后（時(shí)間）的輸入有關(guān)。如果，則，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。（2）當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)，因?yàn)闀r(shí)刻的輸出還和時(shí)刻以后的輸入有關(guān)。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。如果，則，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。（3）系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，因?yàn)闀r(shí)刻的輸出不取決于的未來值。如果，則，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。（4）系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)，因?yàn)闀r(shí)刻的輸出還和的未來值有關(guān)。如果，則，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。2.6 以下序列是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，試說明該系統(tǒng)是否是因果、穩(wěn)定的。（1）（2）（3）（4）2.6 （1）當(dāng)時(shí)，所以系統(tǒng)是因果的。由于 所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）當(dāng)時(shí)，所以系統(tǒng)是非因果的。由于 所以系統(tǒng)穩(wěn)定

3、。（3）當(dāng)時(shí)，所以系統(tǒng)是非因果的。由于 所以系統(tǒng)穩(wěn)定。（4）當(dāng)時(shí)，所以系統(tǒng)是因果的。由于 所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。2.7設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)和輸入序列如題2.7圖所示，試求輸出 。2.7 2.8 設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和輸入分別有以下三種情況，分別求出輸出。（1），（2），（3），2.8（1）（2）（3）2.10 設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述：設(shè)系統(tǒng)是因果的， （1）求該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。（2）利用卷積和求輸入的響應(yīng)。2.10 （1）x(n)=(n),因?yàn)閥(n)=h(n)=0,n2,h(n)= 2/32n-0.5nu(n) 系統(tǒng)是非穩(wěn)定但是因果的。 （2）|z|0.5, h(n)=

4、-2/32n-0.5nu(-n-1) 系統(tǒng)是非穩(wěn)定是非因果的 (3) 0.5|z|2,h(n)= -2/32nu(-n-1) +0.5nu(n) 系統(tǒng)是穩(wěn)定但是非因果的.3.13 （1）某離散系統(tǒng)激勵為時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)為，求激勵為的零狀態(tài)響應(yīng)。（2）已知一離散系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為，寫出該系統(tǒng)的差分方程。3.13 （1）激勵為的零狀態(tài)響應(yīng)：（2）3.14 已知線性因果系統(tǒng)用下面差分方程描述：（1） 求系統(tǒng)函數(shù)及單位沖激響應(yīng)；（2） 寫出傳輸函數(shù)表達(dá)式，并定性畫出其幅頻特性曲線；（3） 設(shè)，求輸出。3.14 （1）（2）極點(diǎn)，零點(diǎn)（3）3.15 若序列是實(shí)因果序列，其傅立葉變換的實(shí)部如下式：，求序列

5、及其傅立葉變換。解： 因?yàn)槭且蚬蛄?，所以必定是雙邊序列，收斂域?。骸r(shí)，內(nèi)有極點(diǎn)，時(shí)，內(nèi)有極點(diǎn)，又因?yàn)?，所以第四?離散傅里葉變換4.1 已知信號 求 解：是對以6為周期作周期延拓，再左移2點(diǎn)，最后取主值區(qū)間的序列得到：4.2 已知信號，求解： 4.3 計(jì)算序列N點(diǎn)的DFT，主值區(qū)間 (1) 解: (2) ，解: (3) , 解: （4） ， 解 (5) x(n)=1 解 （6） 解 4.4 ，計(jì)算 解 y(0)=1 , y(1)=2, y(2)=3, y(3)=3, y(4)=3, y(5)=2, y(6)=1 4.5 ，計(jì)算解 nn01/220100012101/223213343245

6、43850546005104.6 ，計(jì)算,取圓周卷積長度為L=7解 因?yàn)?所以,該題滿足圓周卷積長度L7,所以圓周卷積計(jì)算結(jié)果和線性卷積計(jì)算結(jié)果相等 4.7 ，計(jì)算，取圓周卷積長度為L=7解 n0123400 010011117 111001115 211100113 311110016 4111110010 5011111010 600111119或解： ，兩個(gè)序列的線性卷積的結(jié)果為（利用對位相乘求和法，過程此處省略） 4.10 對序列進(jìn)行頻譜分析，要求頻譜分辨率，信號最高頻率。求： （1）信號的最小記錄時(shí)間；（2）對信號的最大采樣間隔；（3）最少采樣點(diǎn)數(shù)。（4）要求頻譜分辨率提高1倍，計(jì)算

7、信號的最小記錄時(shí)間；解 （1） 所以 （2） ，所以 （3） （4） ， ，4.11 信號的最小記錄時(shí)間是5秒，最高頻率；求： （1）信號的頻譜分辨率；（2）對信號的最大采樣間隔；（3）最少采樣點(diǎn)數(shù)。（4）要求最小記錄時(shí)間增大1倍，計(jì)算信號的頻譜分辨率；解：（1） ， （2） ， （3） 所以最少采樣點(diǎn)數(shù) （4） 則4.12 ，。計(jì)算：（1）（2）通過，求和。解：（1） 取 （2）通過，求和。第7章7.3已知一摸擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為,試分別用沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法將它轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，設(shè)T=0.5。解：（1）沖激響應(yīng)不變法其中，因此=，有兩個(gè)實(shí)極點(diǎn)，分別是，映射到z平面，極點(diǎn)為

8、，則數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 將T=0.5代入上式得（2）雙線性變換法。將代入題給的公式，得=7.5用雙線性變換法將轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，設(shè)T=1s，求，并粗略畫出模擬濾波器和數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)曲線，比較二者的不同。解： AF的頻率響應(yīng) 幅頻特性 DF的頻率響應(yīng)幅頻特性 選角頻率為0，求出相應(yīng)的幅度值如下表：01010.5370.4470.30300.1571第八章 習(xí)題8.3 已知一個(gè)線性相位FIR系統(tǒng)有零點(diǎn)，(1)還會有其他零點(diǎn)嗎？如果有，請寫出。(2)這個(gè)系統(tǒng)的極點(diǎn)在Z平面的什么地方？它是穩(wěn)定系統(tǒng)嗎？(3)這個(gè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)的長度最少是多少？解：(1) 因?yàn)榫€性相位FIR濾波器的零點(diǎn)時(shí)互為倒數(shù)的共軛對。因此還有零點(diǎn)： (2) 系統(tǒng)的極點(diǎn)在。因此是穩(wěn)定系統(tǒng)。 (3) 由于 若要系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)長度最短，取N=10。8.8 一個(gè)線性相位FIR低