無人機(jī)追逃微分對(duì)策法

1、12主要內(nèi)容主要內(nèi)容第一章第一章 研究背景和意義研究背景和意義第二章第二章 無人機(jī)機(jī)動(dòng)動(dòng)作庫的建立無人機(jī)機(jī)動(dòng)動(dòng)作庫的建立第三章第三章 基于微分對(duì)策的單機(jī)追逃最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策基于微分對(duì)策的單機(jī)追逃最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策第四章第四章 雙機(jī)對(duì)抗協(xié)同算法研究雙機(jī)對(duì)抗協(xié)同算法研究3第一章第一章 研究的背景和意義研究的背景和意義1.意義：無人機(jī)以其“零傷亡”、“非接觸”、“無流血”和超機(jī)動(dòng)、大過載等特有優(yōu)勢，在最近的幾次局部戰(zhàn)爭中大放異彩，其卓越的表現(xiàn)，尤其是其具有勿需考慮人員傷亡的優(yōu)點(diǎn)，使無人機(jī)的作用得到了各大軍事強(qiáng)國的高度重視。42.空戰(zhàn)仿真基本流程圖空戰(zhàn)仿真基本流程圖5國外的無人機(jī)發(fā)展國外的無人機(jī)發(fā)展神經(jīng)元無人作

2、戰(zhàn)飛機(jī)神經(jīng)元無人作戰(zhàn)飛機(jī) 暗劍無人作戰(zhàn)飛機(jī)暗劍無人作戰(zhàn)飛機(jī) X-45A 無人作戰(zhàn)飛機(jī)無人作戰(zhàn)飛機(jī) X-45A 無人作戰(zhàn)飛機(jī)無人作戰(zhàn)飛機(jī) 63.機(jī)動(dòng)決策算法研究機(jī)動(dòng)決策算法研究74.多機(jī)任務(wù)協(xié)同算法研究多機(jī)任務(wù)協(xié)同算法研究博弈法、矩陣對(duì)策法、智能專家系統(tǒng)、博弈法、矩陣對(duì)策法、智能專家系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）、遺傳算法、粒子群算法、）、遺傳算法、粒子群算法、以及各種混合算法等。以及各種混合算法等。85.機(jī)動(dòng)動(dòng)作庫設(shè)計(jì)方法研究機(jī)動(dòng)動(dòng)作庫設(shè)計(jì)方法研究動(dòng)作集是由一一系列單一機(jī)動(dòng)動(dòng)作系列單一機(jī)動(dòng)動(dòng)作構(gòu)建并供決策系統(tǒng)使用，設(shè)計(jì)機(jī)動(dòng)動(dòng)作庫機(jī)動(dòng)動(dòng)作庫是基于機(jī)動(dòng)庫的實(shí)時(shí)軌跡實(shí)時(shí)軌跡生成的基礎(chǔ)。N

3、ASA的學(xué)者根據(jù)空戰(zhàn)最常用的機(jī)動(dòng)方式提出了基本操縱動(dòng)作庫的概念，基本動(dòng)作庫主要包括 7 種基本動(dòng)作：1）最大加速最大加速，2）最最大減速大減速，3）最大過載爬升最大過載爬升，4）最大過載俯沖最大過載俯沖，5）最大過載左轉(zhuǎn)最大過載左轉(zhuǎn)，6）最大過載右轉(zhuǎn)最大過載右轉(zhuǎn)，7）穩(wěn)定飛行穩(wěn)定飛行9第二章第二章 無人機(jī)機(jī)動(dòng)動(dòng)作庫的建立無人機(jī)機(jī)動(dòng)動(dòng)作庫的建立 2.1 坐標(biāo)系坐標(biāo)系2.2 無人機(jī)動(dòng)力模型的建立無人機(jī)動(dòng)力模型的建立 2.2.1 動(dòng)力學(xué)模型的選取動(dòng)力學(xué)模型的選取 2.2.2 三自由度模型的建立三自由度模型的建立2.3 機(jī)動(dòng)動(dòng)作庫設(shè)計(jì)機(jī)動(dòng)動(dòng)作庫設(shè)計(jì)102.1 坐標(biāo)系坐標(biāo)系1.地面坐標(biāo)系Oxgygzg

4、2.航跡坐標(biāo)系Oxkykzk （1）航跡傾角r（俯仰角) 航跡軸 Oxk軸與水平面Oxgyg軸之間的夾角 歐拉角（2）航跡偏角x（偏航角） 航跡軸 Oxk軸與水平面Oxgyg軸之間的投影與Oxg夾角 （通俗的說，指飛機(jī)前進(jìn)方向與正北方向的夾角） （3）繞速度軸的滾轉(zhuǎn)角u 航跡軸 Ozk軸沿縱軸（慣性坐標(biāo)系）轉(zhuǎn)過的角度 3.氣流坐標(biāo)系(速度坐標(biāo)系）Oxayaza Oxa軸為飛行器相對(duì)空氣的速度V的方向（無風(fēng)，即Oxk軸方向），Oza軸在飛行器的對(duì)稱平面內(nèi)，且垂直于Oxa軸，Oya軸垂直于Oxaza平面 11坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換地面坐標(biāo)系到航跡坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣變換次序先偏航先偏航再俯仰再俯仰最后滾轉(zhuǎn)最后

5、滾轉(zhuǎn)122.2 無人機(jī)動(dòng)力模型的建立無人機(jī)動(dòng)力模型的建立2.2.1 動(dòng)力學(xué)模型的選取 在研究無人機(jī)機(jī)動(dòng)決策與軌跡生成時(shí)，選用 3 自由度質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型。將無人機(jī)視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，方程組中只包含了飛機(jī)的三個(gè)力方程和三個(gè)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程。2.2.2 三自由度模型的建立 作用在飛機(jī)上的外力有飛機(jī)的推力T ，空氣動(dòng)力 A，飛機(jī)所受的重力W ，根據(jù)牛頓第二定律有：1314圖圖 2-2 飛機(jī)后視受力圖飛機(jī)后視受力圖151617182.3 機(jī)動(dòng)動(dòng)作庫設(shè)計(jì)機(jī)動(dòng)動(dòng)作庫設(shè)計(jì)19202122第三章第三章 基于微分對(duì)策的單機(jī)追逃最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策基于微分對(duì)策的單機(jī)追逃最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策3.1 基于微分對(duì)策的追蹤逃逸問題描述3.2 一對(duì)一

6、追蹤逃逸模型3.3 基于微分對(duì)策的最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策的求解 3.3.1 求解方法描述 3.3.2 無約束下的時(shí)間最優(yōu)無人機(jī)追逃機(jī)動(dòng)決策3.3.3 動(dòng)壓-過載約束下的時(shí)間最優(yōu)無人機(jī)追逃機(jī)動(dòng)決策233.1 基于微分對(duì)策的追蹤逃逸問題描述基于微分對(duì)策的追蹤逃逸問題描述空戰(zhàn)中一方試圖使對(duì)方進(jìn)入自己火力打擊范圍之內(nèi)打擊范圍之內(nèi)，另一方采取規(guī)避策略規(guī)避策略，試圖遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離對(duì)方的火力打擊范圍，這被稱作是“追蹤追蹤-逃逸問題逃逸問題”，分為定性追逃定性追逃問題和定量追逃定量追逃問題兩大類。定性追逃問題，追逃雙方關(guān)心的不是支付的具體值的大小，而是某種結(jié)果能否實(shí)現(xiàn)能否實(shí)現(xiàn)。定量追逃問題是有具體的量化指標(biāo)具體的量化指標(biāo)，不

7、同的追逃問題對(duì)應(yīng)于不同的支付指標(biāo)，針對(duì)不同的量化指標(biāo)求解的最優(yōu)解，即為雙方的最優(yōu)機(jī)動(dòng)策略。本文，其量化指標(biāo)可以為追逃雙方的距離雙方的距離，追逃雙方的相對(duì)角度相對(duì)角度，追逃時(shí)間追逃時(shí)間等。基于微分對(duì)策的，微分對(duì)策定量追逃問題中，研究最多的是以時(shí)間時(shí)間為指標(biāo)，相對(duì)距離相對(duì)距離作為約束約束的時(shí)間最優(yōu)追蹤逃逸問題。微分對(duì)策微分對(duì)策，乃是從狀態(tài)到狀態(tài)的轉(zhuǎn)移狀態(tài)到狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，借助向量微分對(duì)策方程微分對(duì)策方程（或微分方程組）描述的具有連續(xù)時(shí)間的多級(jí)對(duì)策，微分對(duì)策是對(duì)策論在動(dòng)態(tài)情況下的發(fā)展，所以又稱之為動(dòng)態(tài)對(duì)策。Differential games一書，在 1965 年出版。該書是世界上第一部微分對(duì)策專著，該

8、書的出版標(biāo)志著微分對(duì)策的誕生。2425微分對(duì)策，尚未微分對(duì)策，尚未有有一個(gè)通用的求解方法，一個(gè)通用的求解方法，一些一些數(shù)值求解的方法數(shù)值求解的方法和特點(diǎn)如和特點(diǎn)如下：下：231每種方法都只適用于某一類的微分對(duì)策問題（每種方法都只適用于某一類的微分對(duì)策問題（具體具體問題，具體分析問題，具體分析）梯度梯度法，法，次優(yōu)次優(yōu)法，法，攝動(dòng)攝動(dòng)法，法，多項(xiàng)式多項(xiàng)式法，法，參數(shù)參數(shù)法，法，泛函分析泛函分析法，法，線性反饋線性反饋解解本文采用本文采用雙邊極值雙邊極值原理將原理將微分對(duì)策最優(yōu)機(jī)動(dòng)微分對(duì)策最優(yōu)機(jī)動(dòng)求解問求解問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)兩點(diǎn)邊值問題兩點(diǎn)邊值問題，并使用，并使用配點(diǎn)法配點(diǎn)法來求解來求解其

9、數(shù)值解，以得到無人機(jī)追逃其數(shù)值解，以得到無人機(jī)追逃最優(yōu)機(jī)動(dòng)策略和最優(yōu)最優(yōu)機(jī)動(dòng)策略和最優(yōu)機(jī)動(dòng)軌跡。機(jī)動(dòng)軌跡。26針對(duì)實(shí)際飛行性能，本文研究動(dòng)壓動(dòng)壓-過載約束過載約束下的基于微分對(duì)策微分對(duì)策的無人機(jī)最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策問題，本文提出了一種利用動(dòng)壓與過載之間的關(guān)系動(dòng)壓與過載之間的關(guān)系，求解動(dòng)壓動(dòng)壓-過載約束下過載約束下基于微分對(duì)策的無人機(jī)最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策算法，該算法不僅滿足動(dòng)壓-過載約束，而且算法適用性適用性較好，除可以完成一對(duì)一一對(duì)一雙方攻防空戰(zhàn)最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策外，也可以用于單方最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)決策單方最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)決策，同時(shí)對(duì)于多機(jī)空戰(zhàn)多機(jī)空戰(zhàn)，可以通過戰(zhàn)斗分組轉(zhuǎn)化為一對(duì)一空戰(zhàn)，再使用本算法計(jì)算最優(yōu)機(jī)動(dòng)決

10、策。該算法的模型接近實(shí)際空戰(zhàn)模型，具有較高的實(shí)用價(jià)值。3.2 一對(duì)一追蹤逃逸模型一對(duì)一追蹤逃逸模型由第二章建立的無人機(jī)三自由度模型，可以建立縱向平面內(nèi)的二維的追蹤逃逸模型：2728293.3 基于微分對(duì)策的最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策的求解基于微分對(duì)策的最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策的求解基于微分對(duì)策的最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策求解通常是將對(duì)策問題轉(zhuǎn)化一個(gè)兩點(diǎn)邊值兩點(diǎn)邊值問題（其理論基礎(chǔ)是最優(yōu)控制領(lǐng)域的間接法間接法）。間接法的基礎(chǔ)基礎(chǔ)是拉格朗日乘子法拉格朗日乘子法和龐特里亞金的極小值原理龐特里亞金的極小值原理，極小值極小值又是其理論核心核心。使用間接法求解微分對(duì)策間接法求解微分對(duì)策問題步驟如下：（3）將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)兩點(diǎn)邊值問題

11、，求解該將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)兩點(diǎn)邊值問題，求解該兩點(diǎn)邊值問題，即可獲得雙方最優(yōu)策略及最優(yōu)軌跡。兩點(diǎn)邊值問題，即可獲得雙方最優(yōu)策略及最優(yōu)軌跡。（1）建立哈密頓函數(shù)）建立哈密頓函數(shù)（2）推導(dǎo)最優(yōu)一階條件和二階條件，求解雙方的）推導(dǎo)最優(yōu)一階條件和二階條件，求解雙方的最優(yōu)策略。最優(yōu)策略。30配點(diǎn)法配點(diǎn)法無人機(jī)動(dòng)力學(xué)方程為非線性微分方程非線性微分方程，很難求其解析解，尋求其數(shù)值解是一個(gè)可行方法，在數(shù)值求解此兩點(diǎn)邊值兩點(diǎn)邊值問題時(shí)，我使用配點(diǎn)法配點(diǎn)法進(jìn)行求解。配點(diǎn)法又稱多項(xiàng)式匹配法多項(xiàng)式匹配法，通過將求解區(qū)間分段求解區(qū)間分段，并使用特定的多項(xiàng)式來逼近逼近非線性方程，將原來的最優(yōu)機(jī)動(dòng)求解最優(yōu)機(jī)動(dòng)求解問題轉(zhuǎn)化為非

12、線性規(guī)劃問題非線性規(guī)劃問題，降低目標(biāo)函數(shù)的病態(tài)程度，提高了收斂性和精度收斂性和精度。3.3.1 求解方法描述求解方法描述間接法是基于龐特里亞金的極小值龐特里亞金的極小值原理發(fā)展而來的微分對(duì)策雙邊極值原理微分對(duì)策雙邊極值原理，通過將微分對(duì)策最優(yōu)機(jī)動(dòng)控制最優(yōu)機(jī)動(dòng)控制的求解轉(zhuǎn)換為一個(gè)兩點(diǎn)邊值一個(gè)兩點(diǎn)邊值問題。對(duì)于一個(gè)一般的微分對(duì)策問題，其求解過程如下：31323334微分對(duì)策求解時(shí)，解的存在性微分對(duì)策求解時(shí)，解的存在性（即（即鞍點(diǎn)鞍點(diǎn)的的存在性存在性）3.3.2 無約束下的時(shí)間最優(yōu)無人機(jī)追逃機(jī)動(dòng)決策無約束下的時(shí)間最優(yōu)無人機(jī)追逃機(jī)動(dòng)決策1.確定優(yōu)化目標(biāo)及約束優(yōu)化目標(biāo)及約束，追逃時(shí)間的最優(yōu)問題，即追方希

13、望在最優(yōu)機(jī)動(dòng)控制最優(yōu)機(jī)動(dòng)控制下，在最短最短的時(shí)間內(nèi)追上逃方，而逃方希望在最優(yōu)機(jī)動(dòng)控制下盡可能的延長被捕獲延長被捕獲的時(shí)間，由此得到目標(biāo)支付函數(shù)為： J = t f （3-34） 為終端時(shí)刻自由的時(shí)間最優(yōu)化問題。35式中d 為追方飛機(jī)的捕獲半徑，即追方和逃方的距離到達(dá)追方飛機(jī)的捕獲距離，則認(rèn)為對(duì)策結(jié)束。 2、 求解無約束無約束下基于微分對(duì)策雙邊最優(yōu)機(jī)動(dòng)決策 由上，首先由狀態(tài)方程（3-13）及目標(biāo)函數(shù)（3-34）構(gòu)建哈密頓函數(shù)：3637根據(jù)微分對(duì)策的雙方極值原理，令哈密頓函數(shù)對(duì)控制變量求一階偏導(dǎo)得：根據(jù)微分對(duì)策的雙方極值原理，令哈密頓函數(shù)對(duì)控制變量求一階偏導(dǎo)得： 3839式（3-56）（3-59）

14、即為追逃雙方的最優(yōu)機(jī)動(dòng)控制策略。 由橫截條件式（3-35）可知協(xié)態(tài)方程在終端時(shí)刻滿足方程式： 40413.3.3 動(dòng)壓動(dòng)壓-過載約束下的時(shí)間最優(yōu)無人機(jī)追逃機(jī)動(dòng)決策過載約束下的時(shí)間最優(yōu)無人機(jī)追逃機(jī)動(dòng)決策 在實(shí)際的飛行中，控制和狀態(tài)總是免不了要受到一定的約束，對(duì)于無人作戰(zhàn)飛機(jī)來說，動(dòng)壓和過載約束是常見的約束。 對(duì)于控制系統(tǒng)的約束，可分為三類：控制約束，狀態(tài)約束，控制控制約束，狀態(tài)約束，控制-狀態(tài)約束狀態(tài)約束。 在求解動(dòng)壓-過載約束下的時(shí)間最優(yōu)追逃機(jī)動(dòng)決策時(shí)，（1）根據(jù)動(dòng)壓和過載的關(guān)系，建立起動(dòng)壓約束與過載約束之間的關(guān)系，（2）將不等式約束不等式約束轉(zhuǎn)化為等式等式約束約束，并將約束引入擴(kuò)展的哈密頓函數(shù)哈密頓函數(shù)，通過求解帶約束下的協(xié)態(tài)方程協(xié)態(tài)方程約束下的雙方最優(yōu)控制最優(yōu)控制策略，從而求解帶約束帶約束下的雙方最優(yōu)機(jī)動(dòng)軌跡最優(yōu)機(jī)動(dòng)軌跡。其算法流程圖如圖 3-8 所示： 424344454647484950第四章第四章 雙機(jī)對(duì)抗協(xié)同算法研究雙機(jī)對(duì)抗協(xié)同算法研究 距離優(yōu)勢距離優(yōu)勢231角度優(yōu)勢角度優(yōu)勢效能優(yōu)勢效能優(yōu)勢 速度優(yōu)勢速度優(yōu)勢44.1