量子物理的基本概念和物理圖像

1、量子物理的基本概念和物理圖像北京大學(xué)物理系 甘子釗教授二十世紀(jì)科學(xué)的一個(gè)最影響深遠(yuǎn)的進(jìn)步是量子力學(xué)的發(fā)現(xiàn)。它整個(gè)改變了人們對物質(zhì)世界和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的觀念。和相對論的發(fā)現(xiàn)相比，也許可以說，它影響的范圍是更深刻和巨大的。但是，也許是由于理解量子力學(xué)的內(nèi)容需要較多的數(shù)學(xué)工具，而且關(guān)于它的基本概念和物理圖象，確實(shí)直到現(xiàn)在還存在許多重大的爭議，還有各種不同的闡述的角度和方法。所以，面對一般公眾和青少年的關(guān)于量子力學(xué)的讀物比起關(guān)于相對論的要少得多。有一位著名的科學(xué)家，諾貝爾獎(jiǎng)金得主說過：“盡管許多科學(xué)家都在用量子力學(xué)，但是看來似乎誰都沒有完全懂得量子力學(xué)”。偉大的愛因斯坦，他是相對論的主要發(fā)現(xiàn)者，也是對量子力

2、學(xué)的發(fā)現(xiàn)起過重要作用的學(xué)者，可是他直到逝世都不能接受現(xiàn)在絕大多數(shù)科學(xué)工作者都接受的對量子力學(xué)的闡述，終其一生都認(rèn)為量子力學(xué)現(xiàn)在還不是一個(gè)完全的科學(xué)理論?，F(xiàn)在看來，圍繞如何理解量子力學(xué)最基礎(chǔ)部分的爭論還要繼續(xù)下去，不是很快會有定論的。但是，在現(xiàn)代人的生活中，量子力學(xué)的具體影響是越來越大了：有人把半導(dǎo)體工業(yè)叫做量子力學(xué)產(chǎn)業(yè)，激光技術(shù)有一個(gè)名字就叫做量子電子學(xué)，現(xiàn)代的化學(xué)、材料科學(xué)、核能利用等也離不開量子力學(xué)，近十多年來，一類全新的技術(shù)，直接應(yīng)用量子力學(xué)的原理來進(jìn)行通信和計(jì)算正在興起?？傊?，要給公眾和青少年講一講量子力學(xué)的基本觀念和物理圖象似乎也是必要的。我是一個(gè)做具體的做物理教學(xué)和科學(xué)研究工作的人

3、，對物理學(xué)的基本問題向來很少探討，是屬于只是“用”而“沒有完全懂得量子力學(xué)”的那種人。這次接受了給同學(xué)們作一次有關(guān)科學(xué)發(fā)展的講座的任務(wù)，便想試著來作一次嘗試，不用太多的數(shù)學(xué)工具來闡述一下量子力學(xué)的基本觀念。我知道對我來說這個(gè)任務(wù)是很困難的，甚至?xí)l(fā)生許多錯(cuò)誤。把這當(dāng)作和大家一起談?wù)勑?，交流交流認(rèn)識或許是更合適的。一經(jīng)典物理學(xué)對世界的規(guī)律性的描述人們研究自然科學(xué)，總是基于有一種確信，確信自然界（物質(zhì)世界）的運(yùn)動(dòng)發(fā)展是有規(guī)律的，世界的統(tǒng)一性就統(tǒng)一在規(guī)律性上。但是什么叫做有規(guī)律？這種規(guī)律性應(yīng)該怎樣表述？現(xiàn)代自然科學(xué)的第一個(gè)成熟的體系是牛頓力學(xué)。他給了人們一個(gè)規(guī)律性的典范。我們同學(xué)都學(xué)習(xí)過牛頓的力學(xué)的

4、基本規(guī)律，大家知道牛頓第二定律是：一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，受到外力F的作用： F = ma ; 力質(zhì)量x加速度；加速度是速度隨時(shí)間的變化率，速度是位置坐標(biāo)隨時(shí)間的變化率；用數(shù)學(xué)的語言說，速度是位置坐標(biāo)對時(shí)間的一次微商，加速度是位置坐標(biāo)對時(shí)間的二次微商，所以牛頓第二定律用數(shù)學(xué)來描述是： ，。這是一個(gè)微分方程，牛頓為了發(fā)展他的力學(xué)的理論，也發(fā)展了關(guān)于微積分的基本理論。按照微積分的基本理論，如果我們知道，在開始時(shí)（即t=0）x (質(zhì)點(diǎn)的位置)和v（質(zhì)點(diǎn)的速度）的值，知道F (力)作為t的函數(shù)（質(zhì)點(diǎn)受到的力隨時(shí)間的變化），就可以通過解這個(gè)微分方程得到以后任何時(shí)間（任何t0）的x和v 的值。按照牛頓的觀念，

5、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在力學(xué)上看，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就是它的位置和速度，所以，如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受到的力知道了，它一開始時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)知道了，它以后任何時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也是完全確定的了。牛頓力學(xué)最先考慮的問題是天體的運(yùn)動(dòng)，比如,地球和各個(gè)行星圍繞太陽的運(yùn)動(dòng)，他認(rèn)為如果太陽對這些行星的作用力，這些行星相互之間的作用力都知道了；這些行星開始時(shí)的位置和速度也都知道了，以后任何時(shí)候這些行星的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)便完全是確定的了。牛頓就是從這些行星的運(yùn)動(dòng)軌道都是橢圓的事實(shí)推斷出行星和太陽之間，行星相互之間的萬有引力定律；而后科學(xué)家們才在實(shí)驗(yàn)室中用精確的測量證實(shí)了這個(gè)萬有引力定律。 我們在這里不是要具體講牛頓的力學(xué)理論，而是要說它反映出牛頓對物

6、質(zhì)世界運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性的基本觀念。在牛頓看來，只要對一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)的性質(zhì)（在這里是組成系統(tǒng)的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量），物質(zhì)相互間的作用（各個(gè)質(zhì)點(diǎn)間相互作用力），以及在t=0時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(對質(zhì)點(diǎn)來說就是它們的位置和速度)了解了，以后任何時(shí)候系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（就是任何時(shí)候這些粒子的位置和速度）便是完全確定的。牛頓認(rèn)為世界的規(guī)律性就應(yīng)該是這樣的?？梢哉f這是一個(gè)完全決定論（這是一個(gè)哲學(xué)的詞匯，是一種對世界萬物發(fā)展的規(guī)律性的看法）的規(guī)律觀。 牛頓力學(xué)獲得了偉大的成功，使人們深信自然規(guī)律就應(yīng)該是牛頓這個(gè)觀念的。在牛頓力學(xué)發(fā)展以后，以法拉第、麥克斯韋為代表的電學(xué)、磁學(xué)研究建立起來的電磁理論的基本觀念也是這樣的。麥克斯韋總結(jié)

7、出一套描寫電場和磁場以及電場和磁場如何與帶電質(zhì)點(diǎn)作用的方程式。如果在開始時(shí)（t=0），空間中每一點(diǎn)上的電場和磁場的大小和方向都給定了；空間中所有的帶電粒子的初始位置和初始速度也都知道了；每個(gè)粒子的電荷和質(zhì)量事先也都知道了，通過求解電磁場的麥克斯韋方程和粒子遠(yuǎn)動(dòng)的牛頓方程，以后任何時(shí)刻空間每點(diǎn)的電場和磁場（例如電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的大小和方向）以及每個(gè)粒子的狀態(tài)（它的位置和速度）都是完全確定的。所以他把電磁學(xué)的這個(gè)理論叫做電動(dòng)力學(xué)。 當(dāng)然實(shí)際上我們不可能把一個(gè)系統(tǒng)受到的所有作用都完全了解，也不可能對它開始的條件了解得完全清楚、精確。比如說，發(fā)射一個(gè)炮彈，如果我們知道炮彈射出炮筒口的速度和方向，炮彈

8、所受到地球重力的作用，按照力學(xué)理論就可以計(jì)算出炮彈的軌跡，計(jì)算出它的落地點(diǎn)。當(dāng)然更仔細(xì)的計(jì)算還應(yīng)該引進(jìn)其它一些因素，比如說空氣的阻力，氣流的擾動(dòng)，炮彈本身的轉(zhuǎn)動(dòng)，炮架子的反沖等等。計(jì)算炮彈的軌跡是一門專門的學(xué)問，叫做彈道學(xué)。但是不管怎樣考慮，最后實(shí)際測量到的落地點(diǎn)和計(jì)算結(jié)果總有一定的偏離。為什么會有偏離？就是因?yàn)閷Ω鞣N因素和開始條件的知識總不可能百分之百的準(zhǔn)確。例如即令在炮彈發(fā)射時(shí)沒有風(fēng)，但是實(shí)際上空氣不會完全停止，總有一些弱的氣流，說沒有風(fēng)，不過是等于說，平均起來沒有一定方向流動(dòng)的氣流罷了。氣流會使炮彈地落點(diǎn)向氣流方向偏移，所以實(shí)際上看到的炮彈的落點(diǎn)就會是圍繞計(jì)算出來的落點(diǎn)的一個(gè)分布。這就牽

9、涉到另一個(gè)關(guān)于事物演變發(fā)展的規(guī)律的概念，叫做幾率（也叫做概率，或然率等等）的概念。 幾率的概念聽說最早起源于賭博，一個(gè)例子是擲骰子，一個(gè)骰子是一個(gè)對稱的六面體，每次把骰子擲下去，出來的是骰子的哪一面是隨機(jī)的（不一定的），但如果擲骰子的次數(shù)多了，每一個(gè)面出現(xiàn)的次數(shù)就會近于總次數(shù)的六分之一。人們就說擲骰子是一個(gè)隨機(jī)過程，每個(gè)面出現(xiàn)的幾率是。顯然，每次擲骰子時(shí)，按照力學(xué)的規(guī)律，從擲骰子的初始條件和環(huán)境條件（拋出的高度，方向，骰子轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，氣流等等）是可以預(yù)見到結(jié)果是那一面出來的；但是由于對初始條件和環(huán)境條件不可能知道得那么具體和仔細(xì)，掌握得那么準(zhǔn)確，結(jié)果就變成隨機(jī)的了；但是擲骰子大量次數(shù)后，各種條

10、件都會遇到，結(jié)果，出現(xiàn)哪一個(gè)面的數(shù)目就是是總次數(shù)的了。我們在中學(xué)都學(xué)過的基因?qū)W說也是一個(gè)易于理解的例子，孟德爾（G.Mendel，18221884），這位生活在19世紀(jì)的修士，在經(jīng)過十多年對豌豆的性狀（例如種子的皮是平滑的還是皺褶的，花是紫色還是白色的，桿是高的還是矮的，.等等）遺傳的觀察后，1865年他在發(fā)表的一篇文章中，提出遺傳基因假說：他把豌豆分作純種的和雜交的，純種和純種的豌豆交配后，下一代性狀不變；比如說純種的表皮平滑的豌豆種和同樣表皮平滑的豌豆種交配的后代，表皮還是平滑的，表皮皺褶的和皺褶的交配還是皺褶的。如果把表皮平滑的純種和表皮皺褶的純種雜交，下一代的表皮還是平滑的。孟德爾把平

11、滑和皺褶兩種性狀中的平滑叫做顯性，把皺褶叫做隱性。他又發(fā)現(xiàn)如果把第一代雜交得到的這些種子（記住它們都是表皮平滑的）再交配，雜交的第二代便又有表皮平滑的，又有表皮皺褶的，而且。大體上說，平滑的和皺褶的數(shù)目之比是1：3左右。他對雜交出現(xiàn)的性狀分布做了解釋，他說豌豆里對應(yīng)于性狀的是一對因子，如果把顯性因子（表皮平滑）記做A, 隱性因子（表皮皺?。┯涀?a 。純種的因子便是 AA（表皮平滑純種） 或aa（表皮皺褶純種） ；交配的過程是把一對基因拆開，再分別配上。顯然純種拆開再交配得到的還是純種。如果AA 和aa雜交，第一代出來的都只能是 Aa , 它們都表現(xiàn)出顯性。第二代便不同了，第二代是兩個(gè)Aa 雜

12、交，每個(gè)分裂為兩部分因子A和a，各占1/2，交配起來應(yīng)該有(1/2)(1/2)=(1/4)的可能性是 AA,表現(xiàn)是顯性。同樣(1/4) 是aa ，表現(xiàn)是隱性。還有（1/2）=(1/4)+(1/4)是Aa或aA,表現(xiàn)出來也是顯性。所以，出現(xiàn)隱性性狀的幾率是1/4，出現(xiàn)顯性性狀的是 3/4,兩者的比是1：3，這便是實(shí)驗(yàn)看到的結(jié)果。我們看到在這里，每個(gè)基本過程：A和A 結(jié)合得到是顯性，A和a結(jié)合是顯性，a和a結(jié)合是隱性，這是完全決定性的，一點(diǎn)也不含糊，但是因?yàn)檫@里發(fā)生的大量的過程中，每次每個(gè)基因碰上哪樣的基因，是隨機(jī)的，只能預(yù)見一個(gè)可能性，也就是幾率。如果一個(gè)結(jié)果可以通過不同過程達(dá)到，例如，A和a,

13、或a和A，或A和A結(jié)合都得到顯性，那么，出現(xiàn)這個(gè)顯性的幾率等于各個(gè)過程幾率的和3/4。 研究幾率的數(shù)學(xué)理論叫做幾率論。19世紀(jì)科學(xué)界對幾率的理解是和牛頓的力學(xué)以及經(jīng)典的電磁理論的決定論觀念沒有矛盾的。他們認(rèn)為基本的物理過程是決定論的，每一個(gè)物理過程的結(jié)果是沒有任何含糊的。只是在處理大量類似的過程時(shí)，由于每一個(gè)具體的過程會有一些人們不可能徹底了解或控制的條件，所以結(jié)果會有一定的隨機(jī)性。對大量的結(jié)果的統(tǒng)計(jì)會有一定的規(guī)律。十九世紀(jì)的科學(xué)家發(fā)展起來的統(tǒng)計(jì)力學(xué)也就是關(guān)于物質(zhì)的分子運(yùn)動(dòng)的研究，是這個(gè)觀念在物理學(xué)的體現(xiàn)，很顯然，它和牛頓力學(xué)的基本精神是完全一致的，它的名字也反映了這點(diǎn)。 由于牛頓力學(xué)取得偉大

14、的成功，而且它又有那樣嚴(yán)格的體系，這種嚴(yán)格的決定論的觀念就成為一種世界觀，成為人們對物質(zhì)世界的規(guī)律的一種基礎(chǔ)的觀念。20世紀(jì)物理學(xué)的兩個(gè)重大的革命：相對論的發(fā)現(xiàn)和量子力學(xué)的發(fā)現(xiàn)，前者動(dòng)搖的是傳統(tǒng)的對時(shí)間和空間的觀念，但是它對自然界規(guī)律的觀念還是嚴(yán)格的與經(jīng)典力學(xué)一致的；量子力學(xué)的發(fā)現(xiàn)卻從根本上動(dòng)搖了這種觀念。 二粒子的波動(dòng)性和怎樣理解物質(zhì)波 十九世界末，科學(xué)界的研究開始深入到原子的內(nèi)部，科學(xué)家認(rèn)識到，原子是由原子核和電子組成的，中間是一個(gè)帶正電的原子核，外面是圍繞著原子核運(yùn)動(dòng)的電子，有點(diǎn)像太陽系中行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)一樣。電子是帶負(fù)電的粒子，就是到現(xiàn)在科學(xué)界還沒有找到一個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象來證明電子有一定的大

15、小，所以，電子還真的是非常合適用質(zhì)點(diǎn)來描述的?？墒前凑帐攀兰o(jì)電磁學(xué)的理論，電子圍繞原子核運(yùn)動(dòng)一定會輻射出電磁波來，于是電子的動(dòng)能就會越來越小，它最后只好掉到原子核上去。但事實(shí)上卻沒有發(fā)生這樣的事情。這就告訴人們，在原子內(nèi)部這樣微觀的尺度上，運(yùn)動(dòng)規(guī)律是和過去牛頓和麥克斯韋等的理論(也就是經(jīng)典的物理理論)不一樣的。人類探索微觀世界的規(guī)律的歷史，也就是量子力學(xué)被發(fā)現(xiàn)的歷史，是非常動(dòng)人和有教益的，可惜由于時(shí)間有限的緣故，在這里沒有可能來和大家一起回顧這段動(dòng)人的故事了。 科學(xué)界探索微觀世界規(guī)律的關(guān)鍵一步是在20世紀(jì)20年代，認(rèn)識到電子這類微觀粒子的行為同時(shí)具有粒子和波的特性。粒子的典型圖象就是一棵棵飛

16、馳的子彈，波的典型圖象就是當(dāng)一塊石子投入水中時(shí)產(chǎn)生的一圈圈的水波。原來物理學(xué)界認(rèn)為波是連續(xù)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一種方式，認(rèn)為光是電磁場的波動(dòng)。波有干涉、衍射這類現(xiàn)象，光波的干涉、衍射實(shí)驗(yàn)在中學(xué)物理課中我們都學(xué)習(xí)過了。1905年，愛因斯坦首先指出，光波在傳播上是波動(dòng)，但是在它和物質(zhì)作用，交換能量和動(dòng)量時(shí)，卻是有粒子的特點(diǎn)。他提出，光波一方面是波，另一方面卻是一束微粒 “光子”，每個(gè)光子具有能量h，是光波的頻率（每單位時(shí)間電磁場振動(dòng)的次數(shù)），h是一個(gè)普適的常數(shù)，叫做普朗克（Planck,德國物理學(xué)家）常數(shù)；具有動(dòng)量hk，k是光波的波矢，是長度等于波長的倒數(shù)，方向是光波傳播的方向的一個(gè)矢量。愛因斯坦的這個(gè)觀念

17、隨后在實(shí)驗(yàn)上得到完全的證實(shí)。1924年法國物理學(xué)家德布羅意提出，電子既是一個(gè)粒子，它同時(shí)也可以看做是波，波的頻率E/h,E是電子的能量，h是普朗克常數(shù)，波的波矢就是kp/h，p是電子的動(dòng)量。他認(rèn)為用他的這個(gè)看法可以較好的理解在此之前丹麥科學(xué)家波爾提出的原子理論，這個(gè)理論當(dāng)時(shí)和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象符合得很好。德布羅意的看法不久就得到實(shí)驗(yàn)直接證明：電子束打在晶體上，會出現(xiàn)和光打在晶體上類似的衍射干涉現(xiàn)象。最為明確的是電子束通過開在一個(gè)屏上的一個(gè)或一對狹縫，再打到屏后的照相板上出現(xiàn)的單縫和雙縫衍射圖象，和光束的單縫、雙縫衍射圖象完全是一樣的。物理學(xué)家因此把電子這類“物質(zhì)”粒子的波叫做德布羅意波，把德布羅意提出的

18、粒子的能量和動(dòng)量與德布羅意波的頻率和波矢的關(guān)系叫做德布羅意關(guān)系。在德布羅意提出粒子的波動(dòng)性后 ，薛定格把這個(gè)類比于光學(xué)中波動(dòng)理論和幾何光學(xué)理論，提出粒子的德布羅意波所應(yīng)該滿足的波動(dòng)方程式，后來人們把這個(gè)方程叫做薛定格方程。薛定格方程把德布羅意的觀點(diǎn)和當(dāng)時(shí)波爾和海森堡等從另一角度提出來的，也可以解釋原子物理現(xiàn)象的矩陣力學(xué)統(tǒng)一起來了，這便開始建立了量子力學(xué)。薛定格方程是描述物質(zhì)的德布羅意波怎樣隨時(shí)間、空間變化的方程，在一定意義上說，求解薛定格方程就類似于求解牛頓力學(xué)的方程，是用來預(yù)言物理客體隨時(shí)間演化的規(guī)律。物理學(xué)家們也用這個(gè)新的理論解釋了一系列原子、分子和原子核的物理現(xiàn)象，得到了很顯著的成功。對

19、光波來說，波是電磁場的波，波的振幅就是在空間這個(gè)點(diǎn)上周期變化的電磁場的振幅，光的強(qiáng)度是正比于電磁場的振幅的平方的。那么對電子來說，它的德布羅意波的振幅是什么意思呢？從前面說到的電子在單縫、雙縫和晶體上衍射的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，德國物理學(xué)家玻恩提出，德布羅意波振幅的平方是在該處發(fā)現(xiàn)電子的幾率密度。剛剛提出來時(shí)，人們一下子還沒覺得這個(gè)想法隱含著多么嚴(yán)重的對原來的觀念的挑戰(zhàn)。但是隨后認(rèn)真的分析就顯出這個(gè)嚴(yán)重性來了。為什么呢？ 法國著名數(shù)學(xué)家和工程師傅立葉在19世紀(jì)就指出，一個(gè)隨時(shí)間變化的過程可以分解為許多隨時(shí)間周期性地變化地過程的疊加；數(shù)學(xué)上這叫做傅立葉分解。比如時(shí)間延續(xù)t的這樣一個(gè)脈沖，就可以用頻率范圍為1

20、/t的一組隨時(shí)間周期變化的三角函數(shù)來疊加得到（換句話說，可以用頻率范圍為1/t的一組波來疊加得到）。同樣，空間范圍延續(xù)x的一個(gè)“峰”也可以用波數(shù)（等于波長的倒數(shù)）范圍為1/x的波疊加得到。按德布羅意關(guān)系，波數(shù)相對于粒子的動(dòng)量。所以如果說，找到粒子的幾率集中在一個(gè)范圍為空間尺度是x的區(qū)間中，這等于說，粒子空間坐標(biāo)的范圍是在尺度為x的區(qū)間里面，于是這個(gè)粒子的動(dòng)量便是在范圍h/x里面。粒子空間坐標(biāo)的范圍越小，動(dòng)量的范圍便越大。德國物理學(xué)家海森堡從這個(gè)分析得出一個(gè)結(jié)論：在量子力學(xué)中，粒子的坐標(biāo)愈加確定，它的動(dòng)量便愈加不確定，反過來動(dòng)量愈加確定，坐標(biāo)便愈加不確定，他用一個(gè)公式來表述： ；這里的h就是前面

21、說過的普朗克常數(shù)，x是粒子坐標(biāo)的不確定范圍，p是動(dòng)量的不確定范圍，人們把這個(gè)關(guān)系式叫做海森堡測不準(zhǔn)關(guān)系。一個(gè)作實(shí)驗(yàn)的例子是：有一束平均速度為v(平均動(dòng)量為p=mv,m是粒子的質(zhì)量)的粒子通過一個(gè)寬度為x的縫，x表示了對粒子位置的確定度；可是由于波動(dòng)性，這束粒子通過狹縫會發(fā)生衍射，它從縫中出來的方向要散開，狹縫愈窄，散開愈大。按德布羅意關(guān)系，這個(gè)散開表示它的動(dòng)量不確定。如果做點(diǎn)具體的計(jì)算，就會得到通過縫的粒子的動(dòng)量是圍繞平均動(dòng)量p，范圍大致是h/（2x）范圍中的動(dòng)量值。人們把這個(gè)關(guān)系式叫做海森堡測不準(zhǔn)關(guān)系。這樣一來，在量子力學(xué)的觀念看來，粒子的位置和動(dòng)量是不可能同時(shí)確定的，位置愈加確定，動(dòng)量便愈

22、加不確定，反過來也是一樣。進(jìn)一步的分析表明這個(gè)觀念其實(shí)是普適的，不僅僅是動(dòng)量和位置，其它的物理量（可以觀測到的，用來表征這個(gè)物理對象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量）也是一樣。按量子力學(xué)，任何一個(gè)物理量都是不可能準(zhǔn)確地測定的。而且，總是有一個(gè)和它對應(yīng)的物理量，物理學(xué)家把兩者叫做一對共軛的量，如果你希望把其中一個(gè)愈加確定，與它共軛的另一個(gè)就愈加不確定，兩者的不確定度都滿足類似于海森堡測不準(zhǔn)關(guān)系。波爾把這樣一個(gè)普遍的特點(diǎn)叫做互補(bǔ)原理，他認(rèn)為這是自然界的一個(gè)普遍原理。 量子力學(xué)的基本方程是薛定格方程，但薛定格方程能告訴人們的只是表征物理對象的物理量出現(xiàn)的幾率，不是物理量的精確值。如果我們把物理量出現(xiàn)在哪個(gè)值，比如說，

23、電子打在為探測電子的位置的一塊照相板上的某一處，叫做出現(xiàn)一個(gè)事件，那么求解薛定格方程能告訴人們的只是出現(xiàn)某一事件的幾率，而不能告訴人們是否一定出現(xiàn)這個(gè)事件。所以，薛定格方程就和牛頓力學(xué)的方程的物理觀念完全不一樣了。 而且，更為不同的，薛定格方程解出來的是波函數(shù)，波函數(shù)的振幅的平方才是幾率，所以物理學(xué)家把波函數(shù)的值叫做幾率振幅，而不是幾率。這樣一來，量子力學(xué)處理幾率的觀念也和前面講到的經(jīng)典物理接受的幾率完全不同。在傳統(tǒng)的幾率論中，用兩種不同的途徑實(shí)現(xiàn)同一事件的幾率，是等于每條途徑實(shí)現(xiàn)這個(gè)事件的幾率的和。而量子力學(xué)則不同，用兩種不同的途徑實(shí)現(xiàn)同一事件的幾率振幅等于每條途徑實(shí)現(xiàn)這個(gè)事件的幾率振幅的和

24、。這個(gè)不同也帶來非常嚴(yán)重的區(qū)別。所以，連對量子理論的建立作出了巨大貢獻(xiàn)的愛因斯坦也不能接受這點(diǎn)。他說：“上帝不是擲骰子！”。終其一生，他都不認(rèn)為量子力學(xué)是一個(gè)完全的理論，他認(rèn)為一個(gè)完全的理論應(yīng)該是和牛頓力學(xué)那樣，應(yīng)該是完全決定論的。一個(gè)不能完全確定地預(yù)言過程的結(jié)果的理論不應(yīng)該是最基本的理論，就像在前面講到的孟德爾的實(shí)驗(yàn)一樣，只講各種性狀的豌豆交配的結(jié)果的幾率的規(guī)律，而沒認(rèn)識到在這些幾率規(guī)律背后的基因?qū)W說，就不是完全的、基本的理論。 在很長時(shí)間內(nèi)，有人認(rèn)為，量子力學(xué)的統(tǒng)計(jì)性（幾率性）是描寫大量粒子的，是由于某種不知道的作用的緣故,使得大量粒子的運(yùn)動(dòng)具有某種統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。對每一個(gè)粒子而言，還是應(yīng)該和

25、牛頓力學(xué)的觀念一樣的，是完全確定的。但隨著實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn)，證明這個(gè)看法是不對的：拿粒子的衍射實(shí)驗(yàn)說，科學(xué)家曾經(jīng)嘗試過，用非常弱的粒子流來做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，比如說，在做雙縫衍射實(shí)驗(yàn)時(shí)，光束或電子束的強(qiáng)度（單位時(shí)間射來的光子或電子數(shù)）弱到這樣的程度，使得幾乎沒有可能同時(shí)兩個(gè)或兩個(gè)以上光子或電子通過衍射屏；結(jié)果只要積累足夠長時(shí)間，還是看到雙縫衍射圖象；科學(xué)家們再設(shè)計(jì)一個(gè)開關(guān)裝置，它交替地在每個(gè)粒子通過時(shí)，會關(guān)住其中一個(gè)縫，最后看到是就兩個(gè)單縫衍射圖的疊加，而不是雙縫衍射圖像，好像粒子通過一個(gè)狹縫時(shí)，也會看見另一個(gè)狹縫到底是關(guān)著的還是開著的似的。所以，實(shí)驗(yàn)已經(jīng)非常明確的回答:即使只是一個(gè)粒子，也是有波動(dòng)性和

26、粒子性的統(tǒng)一，量子力學(xué)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋并非是對大量粒子的結(jié)果。 也有的科學(xué)家對這個(gè)問題更深入的提出問題：他們認(rèn)為量子力學(xué)實(shí)質(zhì)上類似于沒有提出基因理論以前的遺傳學(xué)，在更深的層次，會有一個(gè)符合牛頓精神的理論，這個(gè)理論應(yīng)該是完全決定論的。有人把這叫做隱參數(shù)理論。愛因斯坦實(shí)際上是這樣想的，而提出粒子是波的德布羅意也是這樣想的，他甚至在上世紀(jì)5060年代，還和他的合作者提出過一些遵循這種思路的具體的方案。到七十年代，英國物理學(xué)家貝爾提出可以用實(shí)驗(yàn)來論證有沒有這樣做的可能？他在幾個(gè)相當(dāng)普遍的條件下，導(dǎo)出一個(gè)關(guān)系式，如果實(shí)驗(yàn)?zāi)茏C明這個(gè)關(guān)系不能成立，就不會有可能找到這樣的深層次的符合經(jīng)典物理的決定論要求的理論

27、。80年代初，幾個(gè)研究組，用激光技術(shù)從實(shí)驗(yàn)證實(shí)了貝爾關(guān)系式是不成立的。這些實(shí)驗(yàn)表明隱參數(shù)理論是走不通的，產(chǎn)生了很大的影響。 圍繞量子力學(xué)提出來的物質(zhì)波的本質(zhì)，以及量子力學(xué)這樣一種對規(guī)律的觀念，是從量子力學(xué)一開始誕生就爭論不休的，到現(xiàn)在也不能認(rèn)為是了結(jié)了；因?yàn)樨悹栮P(guān)系式也是有條件的，證明了它不成立，也只是說明在這些條件下，量子力學(xué)不可能有一種符合經(jīng)典物理的要求的深層次的理論，也還沒有完全排除在另外的意義下的可能。不過實(shí)踐上量子力學(xué)的偉大成功使得多數(shù)物理學(xué)家都相信量子力學(xué)的解釋是對的，用這樣的解釋去處理問題，而不去深究這些帶有“哲學(xué)性”的問題。我個(gè)人也是和這些人一樣的。同時(shí)我總以為，關(guān)于自然規(guī)律的

28、觀念，為什么就一定要像牛頓力學(xué)那樣呢？未來總是有某種不確定性的看法為什么就不能接受呢？三“測量”的涵義，糾纏態(tài) 波函數(shù)的概率理解，帶來了許多與經(jīng)典物理不同的觀念。同學(xué)們在學(xué)習(xí)原子構(gòu)造是常常會看到“電子云”這個(gè)字眼和圖象。比如說原子中電子是處在p態(tài)，從波函數(shù)振幅的平方來說，它是像一個(gè)啞鈴似的一團(tuán)“云霧”，可是，前面我們講過，波函數(shù)振幅的平方代表的是電子在空間的幾率密度，也就是在空間這點(diǎn)附近一個(gè)小體積中找到這個(gè)電子的幾率除以小體積得到的值。所以它不能理解為是有許許多多處在不同位置的電子，而只能理解為許許多多不同位置的電子狀態(tài)的“疊加”。所以，假如我們能有一個(gè)“探針”（例如一束有很高能量的電子，它的

29、束流的直徑很?。┤フ以谀骋晃恢蒙系碾娮樱ㄆ鋵?shí)就是去“射擊”這團(tuán)電子云），假如在某一個(gè)位置上找到了（也就是說“打中”了一個(gè)，比如把它打出來了）?？墒沁@樣做的結(jié)果也就改變了這個(gè)原子中電子的狀態(tài)。換句話說，在量子力學(xué)中，描寫粒子狀態(tài)的是它的波函數(shù)，而“測量”任何一個(gè)物理量是對波函數(shù)做一個(gè)“操作”（也就是對它進(jìn)行一個(gè)作用），操作的結(jié)果也就改變了原來的波函數(shù)，也就是改變了原來粒子的狀態(tài)，所以，這便帶來了認(rèn)識論上一些問題，有的人就從這里得到一些哲學(xué)上的結(jié)論。我們不來停留在這些哲學(xué)上的爭論，而來敘述實(shí)際上的一些與經(jīng)典圖象很不相同的地方。 提出薛定格方程的薛定格，他提出過一個(gè)很有趣的例子，說明量子力學(xué)的觀念和

30、經(jīng)典物理有多么大的不同。他說：如果我們想象有一只貓，關(guān)在一個(gè)密閉的箱子里。箱子里放有一個(gè)劇毒的瓶子，瓶子的開口被一個(gè)放射源控制著，這個(gè)控制源處在一個(gè)量子力學(xué)狀態(tài)，有1/2的幾率發(fā)射粒子，1/2的幾率保持不發(fā)射的狀態(tài)；如果處在發(fā)射粒子狀態(tài)，裝著劇毒的瓶子就開口，貓便死了，如果處在不發(fā)射的狀態(tài)，瓶子不打開，貓便是活的貓。所以可以說，貓?zhí)幵诹孔討B(tài)： ，這里是活貓，是死貓；如果我們（指外界的觀測）打開箱子來看，這時(shí)有1/2的幾率見到一個(gè)活貓，1/2的幾率看見一個(gè)死貓；薛定格便問，如果不去看這個(gè)貓，那么這個(gè)貓是死的還是活的，量子力學(xué)的觀點(diǎn)是貓就是上述波函數(shù)，既不是活，也不是死！經(jīng)典物理的觀念則是死便是死

31、，活便是活！薛定格的這個(gè)例子是很有名的：叫做薛定格貓。事實(shí)上確實(shí)有這種態(tài)存在，比如說，一個(gè)在一定條件下的超導(dǎo)環(huán)狀器件，它的狀態(tài)就可以是上述類似的態(tài)：1/2的幾率有一個(gè)順時(shí)針的電流，1/2的幾率有一個(gè)逆時(shí)針的同樣大小的電流，這個(gè)電流是一個(gè)可以用儀器測出來的電流，也就是說，是宏觀量。如果不去“測”這個(gè)器件的電流（換句話說，是沒有一個(gè)作用去和這個(gè)電流相互作用），這個(gè)態(tài)就真是這樣一個(gè)既不是有順時(shí)針也不是有逆時(shí)針電流的狀態(tài)。這是實(shí)驗(yàn)上很明確的。 假如我們討論兩個(gè)粒子構(gòu)成的一個(gè)系統(tǒng)，按照量子力學(xué)，這個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)就應(yīng)該由一個(gè)有兩組坐標(biāo)的函數(shù) 來描述，x1和x2分別是粒子1和2的坐標(biāo)。假如是由三個(gè)粒子構(gòu)成的系

32、統(tǒng)，狀態(tài)的波函數(shù)就是 如此等等。這些波函數(shù)的振幅的平方的物理意義是幾率密度，比如說 是在（x1，x2）附近小范圍V1和V2中找到粒子1和粒子2的幾率。愛因斯坦提出，假如兩個(gè)粒子形成的系統(tǒng)的波函數(shù)，不能變成兩個(gè)只有一組坐標(biāo)變量的函數(shù)的乘積，也就是說，不能寫成 ，從物理上這相當(dāng)于說在x1附近找到粒子1的幾率是和粒子2在哪有關(guān)；后人把這種粒子系統(tǒng)叫做“糾纏”態(tài)，或者說，粒子1和2“糾纏”了。愛因斯坦指出這樣的狀態(tài)的物理量測量會出現(xiàn)從經(jīng)典物理的觀念看不可接受的情況。以下我們用一個(gè)容易理解的方案來說明愛因斯坦的論述：實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家可以產(chǎn)生一對正負(fù)電子，假設(shè)這對正負(fù)電子相互運(yùn)動(dòng)是角動(dòng)量為零的狀態(tài)；現(xiàn)在如果這

33、對正負(fù)電子相互作用導(dǎo)致“湮沒”了，也就是它們兩者中和了，結(jié)果會出來一對光子；在一個(gè)對原來正負(fù)電子對的質(zhì)心是靜止的坐標(biāo)系來看，出來的這對光子就應(yīng)該是一個(gè)向左，一個(gè)向右，能量相等的一對；而且由于總的角動(dòng)量為零，所以，光子的量子態(tài)是有1/2幾率左旋，1/2幾率右旋（左旋和右旋是光波電矢量方向和光子轉(zhuǎn)播方向的關(guān)系的描述，因?yàn)檫@對下面講的內(nèi)容并無直接關(guān)系，這里就不對它們的意思做解釋了）。所以光子的量子態(tài)是是既不左旋又不右旋的光。設(shè)想在這兩個(gè)光子產(chǎn)生出來有一段時(shí)間了，如果在左邊對光作一個(gè)測量，比如使用一個(gè)只許左旋的光通過的濾光片，于是測到有1/2幾率左旋光子，結(jié)果，盡管右邊我們沒碰它，但右邊的就一定是右旋

34、的。反過來如果左邊得到右旋的，那么右邊便會是左旋的。換句話說左邊做的局域的測量，會對右邊的局域的測量結(jié)果有影響，不管離得多遠(yuǎn)，這一對“糾纏”了光子永遠(yuǎn)是一個(gè)整體。愛因斯坦認(rèn)為這個(gè)是說明了量子力學(xué)的不完全性。在前一節(jié)末尾，我們已經(jīng)講到英國物理學(xué)家貝爾的提議，他提議的實(shí)驗(yàn)是以愛因斯坦的這個(gè)論述為對象的。實(shí)驗(yàn)證實(shí)，愛因斯坦的想法在一定意義上是不正確的，局域的經(jīng)典的論述是否定不了量子力學(xué)的。但是關(guān)于“糾纏”態(tài)的探討，成了目前發(fā)展量子通信和計(jì)算技術(shù)的主要?jiǎng)恿Α?四粒子和場，實(shí)物和相互作用 牛頓的力學(xué)中是把實(shí)物和實(shí)物間的相互作用區(qū)分開的，天體是實(shí)物，它們之間的相互作用是重力場。電磁學(xué)中引入了帶電物體之間的

35、相互作用是電場，磁體之間、電流之間的相互作用是磁場。麥克斯韋從電磁感應(yīng)定律出發(fā)，認(rèn)為電場和磁場是相互聯(lián)系的，電場隨時(shí)間變化會產(chǎn)生磁場，磁場隨時(shí)間變化會引起電場，引入了電磁場，電磁場傳遞電和磁的相互作用。光是電磁波，是用波動(dòng)的方式在空間傳播的電磁場。前面講到過，普朗克和隨后的愛因斯坦，認(rèn)識到光既有波動(dòng)性，也有粒子性，光束也可以看作是一束光子，光子和實(shí)物粒子似的，有能量和動(dòng)量，但它是以光的速度在運(yùn)動(dòng)的，而按照相對論，實(shí)物粒子的速度永遠(yuǎn)達(dá)不到光速。我們也講到，德布羅意就是類比于光子，認(rèn)為實(shí)物的粒子（例如電子），也既有粒子性，也有波動(dòng)性。德布羅意提出這個(gè)觀念是發(fā)現(xiàn)量子力學(xué)的一個(gè)主要步驟。所以，很自然地

36、從量子力學(xué)建立開始，人們就努力去把量子力學(xué)對待電子等微觀粒子的觀念和物理圖象應(yīng)用來處理光子，也就是處理電磁場，發(fā)展電磁場的量子力學(xué)。人們叫它作量子電動(dòng)力學(xué)。由于光子是以光速運(yùn)動(dòng)的粒子，所以處理它的理論一定要和愛因斯坦的狹義相對論結(jié)合起來，因此發(fā)展量子電動(dòng)力學(xué)一定同時(shí)要發(fā)展相對論性的量子力學(xué)，它和普通的量子力學(xué)比較，就好比牛頓力學(xué)和愛因斯坦的狹義相對論的關(guān)系。從上世紀(jì)的20年代到四十年代末，相對論量子力學(xué)和量子電動(dòng)力學(xué)發(fā)展起來了，取得許多實(shí)驗(yàn)證實(shí)。是一個(gè)完全成熟了的科學(xué)理論。但是，和前面講到的普通的量子力學(xué)一樣，它的基本觀念和傳統(tǒng)的經(jīng)典物理有很大的區(qū)別。比如說和位置和動(dòng)量是互補(bǔ)的，不可能要求同時(shí)

37、確定得很精確一樣，在量子電動(dòng)力學(xué)中，空間同一點(diǎn)上得電場和磁場強(qiáng)度也是不可能同時(shí)確定的。只有在一定的時(shí)間或空間范圍內(nèi)的平均值才可以確定。這便和經(jīng)典的電動(dòng)力學(xué)有了本質(zhì)的分別，對電磁場，人們也只能有不確定的、幾率型的描述。在量子電動(dòng)力學(xué)中，實(shí)物粒子之間的電磁相互作用被理解為交換光子。比如一個(gè)電子對另外一個(gè)電子有排斥力，推動(dòng)它們相互離開；在電磁學(xué)中是解釋為根據(jù)庫侖定律，兩個(gè)帶電粒子間有作用力，方向是沿著兩個(gè)粒子的連線，同號相斥，異號相吸。在量子電動(dòng)力學(xué)中，就理解為相互交換光子，光子帶去能量和動(dòng)量，推動(dòng)著相互離開。具體說其中一個(gè)過程就是第一個(gè)粒子放出一個(gè)動(dòng)量為q的光子，自己的動(dòng)量減少了q,傳過去被第二個(gè)粒子吸收，這個(gè)粒子的動(dòng)量增加q；許許多多這些過程疊加在一起，成為電子間的相互作用。交換光子的過程有些是“實(shí)”的，就是說能夠用物理測量來觀察到這個(gè)光子的，比如說，一個(gè)高速運(yùn)動(dòng)的電子，在有外力使它改變速度時(shí)，會發(fā)射出光子；而光子打到一個(gè)電子上會使電子改變速度；發(fā)射光子和吸收光子都是滿足能量和動(dòng)量守恒的。這種過程已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)上完全證實(shí)。但是有一類交換過程是“虛”的。交換的光子是不能用物理測量來觀察到的，比如電子間的靜電相互作用，它們交換的光子是縱向偏振的，這是實(shí)際測量中沒有的光子，因?yàn)榇蠹抑溃诳臻g傳播的電磁波都是