電力系統(tǒng)分析例題

1、第六章習(xí)題6-1某輸電系統(tǒng)的等值電路如圖所示。已知電壓VE15kV維持不變。負(fù)荷有功功率v rPldTOMW保持恒定，無功功率與電壓平方成正比，即試就Qo=2OMvar兩種情況按無功功率平衡的條件確定節(jié)點(diǎn)2的電壓V2oV】V2k 21X=40 QPtiQ1Pld+jQld解：用式5-15計(jì)算線路送到節(jié)點(diǎn)2的無功功率為YiT-402Yi40=78.2656V；-1600 - 0.025K2兩種情況下負(fù)荷的無功功率分別為ewu) = 2由此可列出下表表sa無功功率的電壓靜特性V2/kV102103104105106107108109110Q/Mvar30.4128.1925.9123.5921.2

2、118.7916.3113.7911.21Quxi)/Mvar17.2017.5417.8818.221&571&9219.2819.6420QuX2)/Mvar 25.8026.3026.8227.3327.86283928.9229.4630rykv圖5-12由無功平衡確定電壓可得：當(dāng) Qo=2OMvai-時(shí)，V：=107kV： 當(dāng) Qo=3OMvar 時(shí)，V2=103.7kV6-2某變電所由阻抗為432+jlO5Q的35kV線路供電。變電所負(fù)荷集中在變壓器10kV母 線B點(diǎn)。最人負(fù)荷8+J5MXA,最小負(fù)荷4+J3MVA,線路送端母線A的電壓在最人負(fù)荷和最 小負(fù)荷時(shí)均為3

3、6kV,要求變電所10kV母線上的電壓在最小負(fù)荷與最人負(fù)荷時(shí)電壓偏差不 超過±5%,試選擇變壓器分接頭。變壓器阻抗為0.69+J7.84Q，變比為35±2X2.5%/10.5kV。解：變壓器阻抗與線路阻抗合并得等值阻抗Z = R+ JX=(5.O1+ 八 8.34)0線路首端輸送功率為64 + 25Sgx =(巴 + 甩 A)昨=8 + J5 + 飛(5.01 + J18.34)= 836 + 丿633MM4=(耳 += 4 + J3+ 晉(5.01 + J18.34)= 4.1+ j337MVAE點(diǎn)折算到高壓側(cè)電壓:36-小 5.01 + 3.37x1&34 =

4、33.7= 36_8.36x5.01 + 6,33x18,34 = 3L636按調(diào)壓要求10kV母線電壓在最人負(fù)荷時(shí)不低于9.5kV和最小負(fù)荷運(yùn)行不高于10.5kV, 則可得分接頭：y2 伍v =上竺 X KjV =:一 X 10.5 = 34.9k V0 95 x 10V9 .V = minFmin y % V2N8min<34.3-1 xl00% = -2%33 7-xl05 = 337RU1.05x10取平均值:選擇變壓器最接近的分接頭所以選25%分接頭，即匕=(1 0.025)x35 = 0.975 x35 = 34.125kV按所選分接頭校驗(yàn)10kV母線的實(shí)際電壓Bmax匕=

5、31.6xL = 9.72kU34.125電壓偏移=9.72-10 “a/= -2.8%10. = 337x IS = 10.37334.125電壓偏移=1°"7»10 = 3.7%10可見，10kV母線上的電壓在最小負(fù)荷與最大負(fù)荷時(shí)電壓偏差不超過土5%,因此所選變壓 器分接頭滿足調(diào)壓要求。*變* :如果例5-2變電所10 T伏母線電壓為1.05*10kV,所需分接頭電壓:匕“-3L6 xlO.5-31.62/max 1.05x10分接頭位置為：3L6-l = -9.7%35最小負(fù)荷時(shí)V；min = 33.7/：V,要求10kV母線電壓為10kV,所需分接頭電壓:

6、33 7Vz - - xlO.5-35.4RV/mm 10分接頭位置：35 4-1-1.2%35選擇35+ (24) *2.5%/10.5kV或35+ (35) *2%/10.5kV有載調(diào)壓變壓器都能夠滿足調(diào) 壓要求。6-3 一升壓變壓器，其歸算至高壓側(cè)的參數(shù)、負(fù)荷、分接頭范闈如圖，最人負(fù)荷時(shí)高壓母線電壓為120kV,最小負(fù)荷時(shí)高壓母線電壓為U4kV,發(fā)電機(jī)電壓的調(diào)節(jié)范I制為666kV, 試選擇變壓器的分接頭。63/121±2x25%Sg=25+"8MMZr =3+ J30QS=14+jlOMVA解：最人負(fù)荷時(shí)變壓器的電壓降為AV = 25x3 + 18x30 =錄必汴2

7、maxV2max120歸算至高壓側(cè)的低壓側(cè)電壓為Kmax = Kmax + AV_ = (120 + 5 125 )3 = 125.125kV最小負(fù)荷時(shí)變壓器電壓降落為114AV =+_ 14x3 + 10x30 _3/沖歸算至高壓側(cè)的地壓側(cè)電壓為Vlmin=min + Vmin = 117V假定最人負(fù)荷時(shí)發(fā)電機(jī)電壓為6.6kV,最小負(fù)荷時(shí)電壓為6Kvo從而% = 125.125x3 = 119.4326.6叫min = 117x 空炒= 122.8536v +v匕=_=121.142z 2選擇最接近的分接頭121kVo校驗(yàn)：最大負(fù)荷時(shí)發(fā)電機(jī)端實(shí)際電壓為6 3v125.125x V = 6.5

8、1Z:V121最小負(fù)荷時(shí)發(fā)電機(jī)端實(shí)際電壓為117x kV = 6.09kV121均滿足要求。6-4三繞組變壓器的額定電壓為110/38.5/6.6kV,等值電路如圖。各繞組最人負(fù)荷功率已 示于圖中，最小負(fù)荷為最人負(fù)荷的1/2,設(shè)與該變壓器相連的高壓母線電壓在最人與最小負(fù) 荷時(shí)分別為112kV,115kV；中、低壓母線電壓偏移在最人與最小負(fù)荷時(shí)分別允許為0與7.5%, 試選擇該變壓器高、中壓繞組的分接頭。解：(1) 求最人.最小負(fù)荷時(shí)各繞組的電壓損耗。 最大負(fù)荷時(shí)：112人尺+0X _ 12.8x2.94 + 9.6x65 _ 5 9ikv y lmax6.4x4.42-4,8x1.5 =QJ9

9、8112-5.91P,R、+Q,X, = 64x442 + 48x37.7 =】97沖 y -avr lmax r lmax112-5.91最小負(fù)荷時(shí):=叭嚴(yán)=6Z94FX65 = 2.8 倔 "imin115AK . /n, =3.2x4.42-2.4x1.5 = 0.09323115-2.88AV . = AH32x442 + 24x377 =093533mm Vlmm-AVlmm115-2.88(2)求最人、最小負(fù)荷時(shí)各母線電壓。 最大負(fù)荷時(shí)，1 高壓 Vlma =112Vlmax2 中壓=112 -5.91- 0.198 = 105 9kV3 低壓 V3max = 112-5

10、.91-1.97 = 104.lV最小負(fù)荷時(shí)：1 高壓 % =2 中壓 V2min = 112-2.88-0.0932 = 112.QkV3 低壓匕min = 115 2.88 0.935 =111.lV(3) 根據(jù)低壓母線調(diào)壓要求，由高、低壓兩側(cè)，選擇高壓繞組的分接頭。最大、最小 負(fù)荷時(shí)低壓母線調(diào)壓要求電壓為V3max = V,v (1 + 0%) = 6(1 + 0%) = 6kVV3mm = V,v (1 + 7.5%) = 6(1 + 7.5%) = 6A5kV最人、最小負(fù)荷時(shí)高壓繞組分接頭電壓為3 max= 104.1x = 114.W3V . = y ./lmin 3min y,v

11、 3min= lll.lx=113.W因此,VZ1 =114.5 + 113.72= 114.RV于是可選用110+5%的分接頭，分接頭電壓為115.5kVo(4) 校驗(yàn)低壓母線電壓。最大負(fù)荷時(shí)V3max = V3mav 協(xié)=104 1X= 5.95R V3max 3max Vn115.5最小負(fù)荷時(shí)v- = v- = 1111xIK5 = 635低壓母線電壓偏移：最大負(fù)荷時(shí)v -VAV3max% =一二=0.833 %最小負(fù)荷時(shí)匕min% =叫一 = 5.83%7N雖然最人負(fù)荷時(shí)的電壓偏移要求較要求的低0.833%,但由于分接頭之間的電壓差為2.5%, 求得的電壓偏移較要求不超過1.25%是允

12、許的，所以選擇的分接頭認(rèn)為合適。進(jìn)而可確定 變壓器高、低壓側(cè)的變比為U5.5/6.6kV3(5) 根據(jù)中壓母線的調(diào)壓要求，由高、中壓兩側(cè)，選擇中壓繞組的分接頭。最人、最 小負(fù)荷時(shí)中壓母線調(diào)壓要求電壓為：匕丄=35(1 + 0%) =353Kmin = 35(1 + 7.5%) = 37.6k V最人、最小負(fù)荷時(shí)中壓繞組分接頭電壓為：Vrmax = V：m3v 上一=35 x 丄= 38.23f-max -max y門氣 Qr2max丄Vmin =刃 min = 37.6x1122. = 38.83rZmin 2mm、, 02minH上因此38.2+ 38.8 =38 5沙2于是，就選電壓為38

13、.5kV的主抽頭。（6）校驗(yàn)中壓側(cè)母線電壓 最大負(fù)荷時(shí)% = % = 105.9x-l = 35.3k VfJLJLD.D匕min =生=112 X = 37.333mm -mm VZ1115.5中壓母線電壓偏移：最大負(fù)荷時(shí)V % =-=0.86%max35最小負(fù)荷時(shí)37 3 35AKmm%= 3_ =6.57%可見，電壓偏移在要求的范闈內(nèi)，也滿足調(diào)壓要求。于是，該變壓器應(yīng)選擇的分接頭電壓 或變比為 U5.5/38.5/6.6kV06-5某一降壓變電所由雙回110kV,長70kin的架空輸電線路供電，導(dǎo)線型號(hào)為LGJ-120, 單位長度阻抗為0.263+J0.423 Q/km。變電所有兩臺(tái)變壓

14、器并聯(lián)運(yùn)行，其參數(shù)為： Sn=31.5MVA,Vn 為 110（1 ±2*2.5%）可 kV/llkV, Vc%=10.5a變電所最大負(fù)荷為 40+J30MVA。 線路首端電壓為116kV,且維持不變。變電所二次側(cè)母線上的允許電壓偏移在最人、最小負(fù) 荷時(shí)為額定電壓的2.5%7.5%。根據(jù)調(diào)壓要求，按電容器和調(diào)相機(jī)兩種措施，確定變電所二 次側(cè)母線上所需補(bǔ)償?shù)淖钚∪萘?。解：?） 計(jì)算線路和變壓器等值阻抗。ZL =*/iX（q + 內(nèi)）=（9.205 + 丿4805）0= 20.16701 v £%* _ 10.5x110,2 100S,v - 200x31.5總阻抗ZZ =

15、R + jX = （9.205+ ）34.972）0（2）計(jì)算補(bǔ)償前變電所二次側(cè)母線歸算到高壓側(cè)的電壓。因?yàn)槭锥穗妷阂阎?，宜用首端功率?jì)算網(wǎng)絡(luò)的電壓損耗。為此，先按額定電壓計(jì)算輸電系統(tǒng) 的功率損耗：40 +30A5max =“ * (9.205 + 丿34.972)MM = 1.902 + )7.226于是二町=5max + ASmax = 41.902 + 丿37.226MMSt = Smm + ASmin = 30.989 + 丿23.757 MW利用首端功率可以算出:2max% -+= 101 452 k VV；min = % -+= 106 .379kV（3）選擇靜電電容器的容量按最小

16、負(fù)荷時(shí)無補(bǔ)償確定變壓器的分接頭電壓v vzVt = 2N 2mm =108.85VV2min最接近的抽頭電壓為HOkV,可得降壓變壓器的變比為"嗎011求補(bǔ)償容量V 上2c maxZmax妒=3072Mvar取補(bǔ)償容量8r=3Mvar,且檢驗(yàn)變電所二次側(cè)母線電壓A5 = 1.772 + 丿6731MVAcmax41.772 + )33.731 MMV；maT =匕-化"識(shí)口£ = 102 skvr_ 2c max2c maxVf- = 10.28VkV2（miQ = 7 = 10.638Vk變電所二次側(cè)母線電壓滿足調(diào)壓要求。（4）選擇同步調(diào)相機(jī)的容量。求變壓器變比

17、yv v 4. y yk _ Amnx Jmnx kmin 2mm吆a當(dāng)a分別取為0.5和0.65時(shí)，可算出相應(yīng)的變比k分別為9.896和9.897,選最接近的標(biāo)準(zhǔn) 分接頭變比為k=10o確定調(diào)相機(jī)容屋2 =芳卜士寧尸=3.07M v如選取最接近標(biāo)準(zhǔn)容量的同步調(diào)相機(jī)，其額定容量為3MVA。驗(yàn)算變電所二次側(cè)母線電壓。最人負(fù)荷調(diào)相機(jī)按額定容量過勵(lì)磁運(yùn)行，因而有A5Cmax = 1.772 + J6.731MV64最小負(fù)荷時(shí)調(diào)相機(jī)按50%額定容量欠勵(lì)磁運(yùn)行，因而有AS(min = 1.036 + J3.937MM幾皿=+ A5tmax = 41.772 + J32.731MV<4Sz = S&

18、#174; + A5rmm = 31.036 + 丿 25.437 MM=10.59k VV2cmax%® =10.28 V變電所二次側(cè)母線電壓滿足調(diào)壓要求。6-6 一條阻抗為21+J34Q的110kV單回線路，將降壓變電所與負(fù)荷中心連接，最人負(fù)荷為 22+J20MVA。線路允許的電壓損耗為6%,為滿足此要求在線路上串聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)為單相、0.66kV、 40kVA的電容器。試確定所需電容器數(shù)量和容量。解：未加串聯(lián)電容時(shí)線路的電壓損耗V=PR + QX =10.3SkV允許電壓損耗=110*6% = 6.6RU由此可求所需電容器的容抗% =得X廠=208G線路的最大負(fù)荷電流Cmax單個(gè)電容器

19、的額定電流及額定容抗分別為= 60.64，jVCXAr =- = 10.9Q' NC電容器組并聯(lián)的組數(shù)應(yīng)人于m =厶竺=2.59 取 m=31NC每串串聯(lián)個(gè)數(shù)應(yīng)大于J V="竺 £ = 495 取 11=6VNC則電容器組總數(shù)屋3nm=54 個(gè)電容器組總?cè)萘縌c = 54g,vc = 2.16M vai驗(yàn)算電壓損耗：實(shí)際電容器組的容抗Xc =- = 21.8Qtn這時(shí)線路的電壓損耗V = 6.423其百分值6 42AV% = *100% = 5.8%110低于允許值，滿足要求。如果采用串聯(lián)電容器補(bǔ)償，為達(dá)到同樣目的，縮小電容器的容量:% =Qc = 12.24M v

20、ai0c串/0c并=2.16/12.24 = 17.6%可見串聯(lián)電容器容量僅為并聯(lián)電容器容量的17.6%。6-7兩發(fā)電廠聯(lián)合向一個(gè)負(fù)荷供電，圖中Zi=0.10+j0.40, Z2=0.04+j0.08o設(shè)發(fā)電廠母線電壓 均為1.0,負(fù)荷功率Sld=Pld+jQld=1.2+j0.7,其有功部分由兩發(fā)電廠平均分擔(dān)。試確定無功 功率的最優(yōu)分配。解：按題意列出有功、無功功率損耗表示式Pl =與2 & + 耳羋 R, = 0.1（斤 + 幺）+ 0.04（廳 + Q；）Ql =吃譽(yù) / + 耳坐 X? = 0.4（廳 + 0；）+0.08（牙 + 2；）VV-然后計(jì)算各網(wǎng)損微增率dPL /dQ

21、 = 0.20: dPL/dQ2 = 0.080©QJ dQ、= 0.8a ； / 型=0.162按等網(wǎng)損微增率準(zhǔn)則確定無功功率分配dPL1dP11X=X（1-dQJdQ.） dQ2 QYQJOQJ0.2& _ 0.0801-0.8 - l-0.16g2由無功功率平衡條件得21 + 2z - Qld - Ql = 00 + 02 - 0.7 - 0.4（0.34 + 0；） + 0.08（0.862 + © = 0聯(lián)立求解得« 0.248 ;g2 « 0.6886P 6P為進(jìn)行比較，以下不計(jì)無功功率網(wǎng)損，則等網(wǎng)損微增率準(zhǔn)則為一L = 于是有0 倫

22、0.20 = 0.080無功功率平衡條件為Q + 0-O.7 = O聯(lián)立求解得ft =0.20; e2 =0.50上述計(jì)算可以看出，計(jì)及無功網(wǎng)損時(shí)，X：X,對(duì)Q2的修正應(yīng)大于對(duì)Q的修正；不計(jì)無功網(wǎng) 損時(shí)，無功分布按線路電阻的反比分布。不計(jì)無功網(wǎng)損時(shí)，計(jì)算結(jié)果的誤差較大。u2 §max=30+jl0MVAGO6-8：有一臺(tái)降壓變壓器，其歸算到高壓側(cè)的參數(shù)為Ry=2 Q, Xt=40 Q，低壓側(cè)的最人、最小 負(fù)荷Snux、Snun表示于圖中；若高壓側(cè)的電壓波動(dòng)范I制從最犬負(fù)荷到最小負(fù)荷為105112kV, 如果變壓器低壓側(cè)要求順調(diào)壓，是否可選擇變壓器分接頭，若可以，試選擇之：若不可以，

23、分析原因。h =10+j5MVA110±2X2. 5%/6. 3kv解:maxlmax7 min"lmin30x2 + 10x4010510x2 + 5x40112= 438(RV)= l.96(kV)Ug = UN (1 + 2.5%) = 6x(1 + 2.5%) = 6.15(R V)C/2min = t/jV (1 + 7.5%) = 6x(1+ 7.5%) = 6A5(kV)找=UgJUzu紡=1°丁；丸 X 6.3 = 103.07 (RU)61)(/= 112 -L96 X6 3 = 1O7 48伙V)1，mm沁6.45% = Sg + y®

24、; =心.07 + 107 攜=05.275加 選久=110(12.5%) = 107.25灼分接頭校驗(yàn)：ij6 3=©g ASg)嚴(yán)=(105-438) = 5.91伙V) <6.152選LU/.Zj論=(Ug'Ug詵=(112-1.96)諾召=6.46(3) > 6.453所選分接頭不滿足調(diào)壓要求，故改選久=11°(1一2x2.5%) = 104.5妁的分接頭。校驗(yàn)：rj合3= ©z A/z)亡=(105-4.38)喬=6.07(kV) v 6.153f J合4Snun =(匕釧-匕宀嚴(yán)=(112-1.96)- = 6.63(kV) >

25、; 6A5kV5 選1U4Q沒有合適的分接頭滿足調(diào)壓要求，主要原因是高壓側(cè)電壓波動(dòng)太人，其次是低壓側(cè)的最大和 最小負(fù)荷相差較多。6-9：供電線路如下圖所示，線路始端電壓為230kV,假設(shè)始端電壓不變，為了使變壓器低 壓側(cè)電壓能維持37kV,求需在變電所低壓側(cè)應(yīng)裝設(shè)的并聯(lián)無功補(bǔ)償容量是多少？(注：忽 略電壓降落的橫分量影響)230kV100kmSN =100NIP =100MWXi=0.4 Q /kmUu%=10cos <l>=0.8口 =0.02 Q /kmPk=100kW220/37kV輸電線路參數(shù): =!,；/ = 1(0.02 x 100) = IQXz = 1 = 1(0.

26、4x100) = 20Q變壓器歸算到高圧側(cè)的參數(shù):_ PkU011000Sv2_ 100X22021000X1002=0.484QXt6%吋100SiV10x220,100x100=4&4G220/ =37x1 = 2203變壓器低壓側(cè)歸算到高壓側(cè)的電壓：37U _u = (£ + ©)+ G(X/ + XJ1- 2 -(A230 _ 220 = 100(1 + 0484) + (20 + 4&4)220解得線路流動(dòng)的功率為:0? = 30M應(yīng)補(bǔ)償無功容量：Qc =匕曲一 2 = 100 x 0.75 - 30 = 45M vai6-10由某變電所供給功率因

27、數(shù)為0.8、功率為6000RW的負(fù)荷，由于要增加功率因數(shù)為0.6、功率為1200kW的負(fù)荷，欲在變電所裝設(shè)電容器。請(qǐng)按照下面的條件確定應(yīng)補(bǔ)償?shù)碾娙萜魅?量：(1) 負(fù)荷增加后，變壓器供給的總負(fù)荷功率因數(shù)保持0.8不變。(2) 負(fù)荷增加后，變壓器供給的總負(fù)荷的功率因數(shù)提高到0.9。(3) 如果變電所中變壓器的容量僅為7500kVA,負(fù)荷增加后，不使變壓器過載。解：(1)負(fù)荷總的有功功率為6000+1200 =7200kW負(fù)荷總的無功功率為：6000 x taii(aicco<0.8)+ 1200x taii(aicco0.6) = 6100kvai若保持功率因數(shù)0.8不變，則變電站總的負(fù)荷

28、需要7200x ran(aicco$0.8)= 5400kvai的無功功率，因此需要裝設(shè)6100-5400=700ar的電容器。(2) 變電所7200x taii(aicc00.9) = 3487.12krai6100-3487.12=2612.88 kvar,此時(shí)補(bǔ)償?shù)娜萘繛?2612.88kvar。(3) 若變電所中變壓器的容量僅為7500kVA,則無功功率的負(fù)荷最人可能為Q = y/s2-P2 = J7500' - 7200 =2100 灶如無功功率的差額為：61002100=4000kv如此時(shí)，裝設(shè)的電容器容量為4000kva6-11：某降壓變電所參數(shù)如圖所示，低壓側(cè)的最人、最小負(fù)荷Sqx、Sgn標(biāo)示于圖中；變壓 器歸算到高壓側(cè)的阻抗為Z=2+j40Q,若高壓側(cè)的電壓波動(dòng)范鬧從最人負(fù)荷到最小負(fù)荷為 107-lllkV,變電所低壓側(cè)裝有2組5Mvar的補(bǔ)償電容器，在最大負(fù)荷時(shí)全部投入，最小負(fù) 荷時(shí)退出一半，如果變壓器低壓側(cè)要求順調(diào)壓，是否可選擇到合適的變壓器分