【高考調(diào)研】（新課標(biāo)）河北省衡水重點(diǎn)中學(xué)2014高考數(shù)學(xué) 課時作業(yè)講解88 理

1、課時作業(yè)(八十八)1實(shí)驗(yàn)測得四組(x，y)的值為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，則y與x之間的回歸直線方程為()A.x1B.x2C.2x1 D.x1答案A解析畫出散點(diǎn)圖，四點(diǎn)都在直線x1.2下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是()A相關(guān)系數(shù)用來衡量變量x與y之間的線性相關(guān)程度B|r|1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大C|r|1，且|r|越接近0，相關(guān)程度越小D|r|1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越小答案D3由一組樣本(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回歸直線方程abx，下面有四種關(guān)于回歸直線方程的論述：(1)直線abx至少經(jīng)過點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)

2、，(xn，yn)中的一個點(diǎn)；(2)直線abx的斜率是；(3)直線abx必過(，)點(diǎn)；(4)直線abx和各點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差是該坐標(biāo)平面上所有的直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線其中正確的論述有()A0個 B1個 C2個 D3個答案D解析線性回歸直線不一定過點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的任何一點(diǎn)；就是線性回歸直線的斜率，也就是回歸系數(shù)；線性回歸直線過點(diǎn)(，)；線性回歸直線是平面上所有直線中偏差取得最小的那一條故有三種論述是正確的，選D.4設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱截距是a，那么必

3、有()Ab與r的符號相同 Ba與r的符號相同Cb與r的符號相反 Da與r的符號相反答案A5兩個相關(guān)變量滿足如下關(guān)系：x1015202530y1 0031 0051 0101 0111 014則兩變量的回歸方程為()A.0.56x997.4 B.0.63x231.2C.0.56x501.4 D.60.4x400.7答案A解析回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)(20,1 008.6)，經(jīng)檢驗(yàn)只有選項(xiàng)A符合題意6(2012·湖南)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下

4、列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，)C若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg答案D解析當(dāng)x170時，0.85×17085.7158.79，體重的估計值為58.79 kg，故D不正確7(2012·新課標(biāo)全國文)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1 B0C. D1答案D解析因?yàn)樗?/p>

5、有的點(diǎn)都在直線上，所以它就是確定的函數(shù)關(guān)系，所以相關(guān)系數(shù)為1.8下表是某廠14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是0.7xa，則a等于_答案5.25解析2.5，3.5，回歸直線方程過定點(diǎn)(，)，3.50.7×2.5a.a5.25.9某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x()171382月銷售量y(件)24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程bxa中的b2，氣象部門預(yù)測下

6、個月的平均氣溫約為6，據(jù)此估計，該商場下個月毛衣的銷售量約為_件(參考公式：b，ab )答案46解析由所提供數(shù)據(jù)可計算得出10，38，又b2代入公式ab 可得a58，即線性回歸方程2x58，將x6代入可得10某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求回歸直線方程；(3)試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10百萬元時，銷售額多大？解析(1)根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：(2)列出下表，并用科學(xué)計算器進(jìn)行有關(guān)計算.i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560ab 501.08×

7、;544.6，因此，所求回歸直線方程是1.08x44.6.(3)據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10百萬元時，1.08×1044.655.4(百萬元)，即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為55.4百萬元11某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了2012年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下表：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x()101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，

8、再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程bxa；(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得到的線性回歸方程是否可靠？解析(1)設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)每種情況都是可能出現(xiàn)

9、的，事件A包括的基本事件有6種：所以P(A).所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是.(2)由數(shù)據(jù)，求得12，27.由公式，求得b，ab 3.所以y關(guān)于x的線性回歸方程為x3.(3)當(dāng)x10，×10322，|2223|2；同樣，當(dāng)x8時，×8317，|1716|2；所以，該研究所得到的回歸方程是可靠的12(2012·遼寧)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”根據(jù)已知條件完成下面的2&

10、#215;2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女1055合計附：P(2k)0.050.01k3.8416.635解析由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得23.030.因?yàn)?.030<3.841，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)13甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取

11、了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：甲校：分組70,80)80,90)90,100)100,110)頻數(shù)34815分組110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)15x32乙校：分組70,80)80,90)90,100)100,110)頻數(shù)1289分組110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)1010y3(1)計算x，y的值；(2)若規(guī)定考試成績在120,150內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差

12、異.甲校乙校總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計參考數(shù)據(jù)與公式：由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2.臨界值表P(K2k0)0.100.050.010k02.7063.8416.635解析(1)從甲校抽取110×60(人)，從乙校抽取110×50(人)，故x10，y7.(2)估計甲校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為×100%25%，乙校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為×100%40%.(3)表格填寫如圖，甲校乙?？傆媰?yōu)秀152035非優(yōu)秀453075總計6050110K2的觀測值k2.829>2.706，故在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異1(2011·江西理)變量X

13、與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()Ar2<r1<0 B0<r2<r1Cr2<0<r1 Dr2r1答案C解析對于變量Y與X而言，Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關(guān)，即r1>0；對于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負(fù)相關(guān)，即r2<0，所以有r2<0<r1.故選C.2(20

14、13·安徽淮北一模)時維壬辰，序?qū)僦俅?，值春耕播種時機(jī)，某中學(xué)生物研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與水稻發(fā)芽率之間的關(guān)系進(jìn)行研究，記錄了實(shí)驗(yàn)室4月10日至4月14日的每天晝夜溫差與每天每50顆稻籽浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月10日4月11日4月12日4月13日4月14日溫差x/1012131411發(fā)芽數(shù)y/顆1113141612(1)從4月10日至4月14日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于14”的概率；(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知發(fā)芽數(shù)y(顆)與溫差x()呈線性相關(guān)，請求出發(fā)芽數(shù)y關(guān)于溫差x的線性回歸方程bxa.(參考公式：回歸直線方程式bxa，其中

15、b，ab)解析(1)m，n構(gòu)成的基本事件(m，n)有：(11,13)，(11,14)，(11,16)，(11,12)，(13,14)，(13,16)，(13,12)，(14,16)，(14,12)，(16,12)，共有10個其中“m，n均小于14”的有3個，故所求概率為.(2)12，13.2，b1.2.于是，a13.21.2×121.2.故所求線性回歸方程為y1.2x1.2.3東亞運(yùn)動會將于2013年10月6日在天津舉行為了搞好接待工作，組委會打算學(xué)習(xí)北京奧運(yùn)會招募大量志愿者的經(jīng)驗(yàn)，在某學(xué)院招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動，其余人不喜歡運(yùn)動(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：喜愛運(yùn)動不喜愛運(yùn)動總計男1016女614總計30(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動有關(guān)？(3)如果從喜歡運(yùn)動的女志愿者中(其中恰有4人會外語)，抽取2名負(fù)責(zé)翻譯工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少？參考公式：K2，其中nabcd.參考數(shù)據(jù)：P(K2k)0.400.250.100.010k0