26.4解直角三角形的應(yīng)用

1、26.4解直角三角形的應(yīng)用教材分析:解直角三角形的應(yīng)用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進行 教學(xué)， 它是把一些實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，對分析問題能力要求較高，這會使學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難，在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視。本節(jié)課主要內(nèi) 容是通過認識仰角、俯角的意義，并結(jié)合解直角三角形的基本理論知識去解決生 活中的簡單實際問題，它是在學(xué)習(xí)了 銳角三角函數(shù)、解直角三角形的條件、方 法 的基礎(chǔ)上進一步深入教學(xué)，使學(xué)生能聯(lián)系新舊知識學(xué)有所用。教學(xué)過程：一、教學(xué)目標1 1復(fù)習(xí)并鞏固解直角三角形的相關(guān)知識2.2.能夠解決與仰角、俯角有關(guān)的實際問題. .（重點、難點）3 3能夠解決與坡度、坡角有關(guān)

2、的實際問題. .（重點、難點）二、教學(xué)重點：理解仰角和俯角的概念教學(xué)難點：能解與直角三角形有關(guān)的實際問題。三、關(guān)鍵：如何充分利用多媒體演示以及網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源， 使學(xué)生理解仰角和 俯角的概念；并善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間 的關(guān)系，這是突出重點和突破難點的關(guān)鍵。四、教學(xué)過程設(shè)計：（一）課前延伸：1 1、 仰角和俯角在實際測量時，從低處觀測高出的目標時，（）與（）所成的銳角叫做仰角；從高出觀測低處的目標時，（）與（）所成的銳角叫做俯角。2 2、 解決直角三角形的應(yīng)用思路。（1 1）把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，關(guān)鍵是找出實際問題中的），直角三角形（）之間德 關(guān)系，是

3、解決與直角三角形有關(guān)的實際問題的重要工具。（2 2） 解答過程的思路：轉(zhuǎn)化實際問題- 解直角三角形的問題求出有關(guān)的邊或角（二）課內(nèi)探究：1 1、創(chuàng)設(shè)問題情景，弓 I I 出新知：熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為 3030 ，看這棟高 樓底部的問題答案俯角為 6060，熱氣球與高樓的水平距離為 120120m m，這棟高樓有多高（結(jié) 果精確到 0.1m0.1m）（設(shè)計意圖：學(xué)生思考問題，尋找解題方法。把問題拋給學(xué)生，對其養(yǎng)成獨 立思考、善于分析問題有所幫助，同時，通過實例創(chuàng)設(shè)問題情景，使學(xué)生感受到 數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增進對數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 ）2 2、探究新知

4、：（1 1）、認識仰角與俯角：想要解決剛才的問題，我們先來了解仰角、俯角的 概念，利用多媒體演示仰角、俯角（設(shè)計意圖：這里運用了動畫直觀演示，使學(xué)生思維從感性認識上升到理性認 識，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。）（2 2）、引導(dǎo)學(xué)生小組探究解決導(dǎo)入中提出的問題。為了測量這棟樓的的高度，我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方 的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30a=30 =60=60 . .在 RtRt ABDABD 中，a a =30=30 , ADAD= 120120,所以利用解直角三角形的知識求出 BD;BD;類以求出 CD,CD,進而求出 BC.BC.（

5、3 3）禾 U U 用坡度坡角解決問題水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬 6m6m，壩高 23m23m，斜坡 ABAB 的坡度 i=1i=1 ： 3 3，斜 坡 CDCD 的坡度i=1i=12.52.5，貝嫌斗坡C CD D的坡面角a a ，壩底寬 ADAD 和斜坡 ABAB 的長 應(yīng)設(shè)計為多少？HsiMi iraEssnt一師：（2 2）請同學(xué)們獨立思考，自己解決。（3 3）小組討論一下各自的解題思路，在班內(nèi)交流展示。（先讓學(xué)生獨立考，探索解決方法，完成之后，同學(xué)之間互相檢驗。使學(xué)生鞏4 4如圖 4 4,將寬為 1cm1cm 的紙條沿 BCBC 折疊，使/ CAB=45CAB=45，則折疊后重疊

6、部分的 面積為（根號保留）5 5、體會分享：（1 1） 、這節(jié)課你學(xué)到了什么？你有何體會？（2 2） 、這節(jié)課你還存在什么問題？（設(shè)計意圖：1 1、學(xué)生回顧探索的整個過程，談收獲，交流體會如何構(gòu)建直 角三角形，固所學(xué)知識，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的合作交流力。）課堂練習(xí)1 1如圖（2 2），在高出海平面 100100 米的懸崖頂 A A 處，觀測海平面上一艘小船 B,B,并 測得它的俯角為 4545，則船與觀測者之間的水平距離 BC=BC=_ 米. .3、2.2.如圖（3 3），兩建筑物 ABAB 和 CDCD 的水平距離為 3030 米，從 A A 點測得 D D 點 的俯角為3030,測得 C C

7、 點的俯角為 6060,貝 U U 建筑物 CDCD 的高為_米. .AllB C1001(3)C3如圖 3,從地面上的 C，D 兩點測得樹頂 A 仰角分別是 45和 30，已知 CD=200 米，點 C 在D并選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式進行解題。 2 2、讓學(xué)生自主提出問題。生生互動 解決問題。使學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容有個系統(tǒng)的認識。 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)后及時反 思的習(xí)慣，鞏固所學(xué)知識。）6 6、分層作業(yè)A A 層課本 P83P83 A A 組 1 1、2 2 題B B 層課本 P83P83 A A 組3 3 題實踐性作業(yè)：利用今天學(xué)到的知識，測量我校教學(xué)大樓的高度。 （以小組為 單位）（作業(yè)設(shè)計目的 1 1：目的在于鞏固和深化所學(xué)知識形成技能。 作業(yè) 2 2：目的在 于把學(xué)到的知識應(yīng)用到現(xiàn)實生活中。 讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活。3.3.分層次布置作業(yè)使不同層次的學(xué)生都有不同層次的發(fā)展 . .）教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)，主要是教給學(xué)生 “觀察分析、歸納總結(jié)、操作畫圖、大膽探 索、 ”的小組探究、精講點撥、合作交流的學(xué)習(xí)方式。在探索活動中，學(xué)生自主 探索知識，逐步把生活實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的學(xué)習(xí)方法， 養(yǎng)成交流與合作的良好習(xí)慣。 本節(jié)課我從