新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

1、第十六章 二次根式1二次根式：一般地，式子叫做二次根式.注意：（1）若這個(gè)條件不成立，則 不是二次根式；（2）是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即； 0.2.最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式； 被開(kāi)方數(shù)中不含分母； 分母中不含根式。3重要公式：（1）,（2） ；注意使用.(3)積的算術(shù)平方根：，積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；注意：本章中的公式，對(duì)字母的取值范圍一般都有要求.4二次根式的乘法法則： .5二次根式比較大小的方法：（1）利用近似值比大?。唬?）把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大小；（3）分別平方，然后比大小.6商的算術(shù)平方根：，商的算術(shù)

2、平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.7二次根式的除法法則：（1）；（2）；（3）分母有理化：化去分母中的根號(hào)叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?8常用分母有理化因式： ， ，它們也叫互為有理化因式.9最簡(jiǎn)二次根式：（1）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式， 被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式， 被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；（2）最簡(jiǎn)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；（3）化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開(kāi)方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；（4）二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式.10二

3、次根式化簡(jiǎn)題的幾種類型：（1）明顯條件題；（2）隱含條件題；（3）討論條件題.11同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.12二次根式的混合運(yùn)算：（1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過(guò)的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；（2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等.第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2b2=c2。2.勾

4、股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a, b, c滿足a2b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3.經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 4.直角三角形的性質(zhì) （1）、直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢篊=90A+B=90 （2）、在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 A=30 可表示如下： C=90 BC=AB （3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB=90 可表示如下： D為AB的中點(diǎn) CD=AB=BD=AD 5、攝影定理在直角三角

5、形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)ACB=90 CDAB 6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定 1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明 1、命題的概念判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯(cuò)誤與否分）

6、 真命題（正確的命題）命題 假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形

7、。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。10數(shù)學(xué)口訣. 平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首

8、減尾，莫與完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。第十八章 四邊形1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360；（2）四邊形的外角和等于360.幾何表達(dá)式舉例：(1) A+B+C+D=360 (2) 1+2+3+4=360 2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180；（2）任意多邊形的外角和等于360.幾何表達(dá)式舉例：略3平行四邊形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是平行四邊形幾何表達(dá)式舉例：(1) ABCD是平行四邊形ABCD ADBC(2) ABCD是平行四邊形AB=CD

9、AD=BC(3) ABCD是平行四邊形ABC=ADC DAB=BCD(4) ABCD是平行四邊形OA=OC OB=OD(5) ABCD是平行四邊形CDA+BAD=1804.平行四邊形的判定：.幾何表達(dá)式舉例：(1) ABCD ADBC四邊形ABCD是平行四邊形(2) AB=CD AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形(3)5.矩形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是矩形(2)(1)(3)幾何表達(dá)式舉例：(1) (2) ABCD是矩形A=B=C=D=90(3) ABCD是矩形AC=BD6. 矩形的判定：四邊形ABCD是矩形. (1)(2) (3)幾何表達(dá)式舉例：(1) ABCD是平行四邊形又A=90四邊形ABC

10、D是矩形(2) A=B=C=D=90四邊形ABCD是矩形(3) 7菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形幾何表達(dá)式舉例：(1) (2) ABCD是菱形AB=BC=CD=DA(3) ABCD是菱形ACBD ADB=CDB8菱形的判定：四邊形四邊形ABCD是菱形.幾何表達(dá)式舉例：(1) ABCD是平行四邊形DA=DC四邊形ABCD是菱形(2) AB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形(3) ABCD是平行四邊形ACBD四邊形ABCD是菱形9正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是正方形 （1） （2）（3） 幾何表達(dá)式舉例：(1) (2) ABCD是正方形AB=BC=CD=DAA=B=C=D=90(3) ABCD是

11、正方形AC=BD ACBD 10正方形的判定：四邊形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四邊形ABCD是正方形幾何表達(dá)式舉例：(1) ABCD是平行四邊形又AD=AB ABC=90四邊形ABCD是正方形(2) ABCD是菱形又ABC=90四邊形ABCD是正方形11等腰梯形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是等腰梯形 幾何表達(dá)式舉例：(1) ABCD是等腰梯形ADBC AB=CD(2) ABCD是等腰梯形ABC=DCBBAD=CDA(3) ABCD是等腰梯形AC=BD12等腰梯形的判定：四邊形ABCD是等腰梯形 (3)ABCD是梯形且ADBCAC=BDABCD四邊形是等腰梯形 幾何表達(dá)式舉例

12、：(1) ABCD是梯形且ADBC又AB=CD四邊形ABCD是等腰梯形(2) ABCD是梯形且ADBC又ABC=DCB四邊形ABCD是等腰梯形13平行線等分線段定理與推論：（1）如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等；（2）經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰；（如圖）（3）經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.（如圖） (2) (3)幾何表達(dá)式舉例：(1) (2) ABCD是梯形且ABCD又DE=EA EFABCF=FB(3) AD=DB又DEBCAE=EC14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.幾何表達(dá)式舉

13、例：AD=DB AE=ECDEBC且DE=BC15梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.幾何表達(dá)式舉例：ABCD是梯形且ABCD又DE=EA CF=FBEFABCD且EF=(AB+CD)一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二 定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.3如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)

14、于這一點(diǎn)對(duì)稱.三 公式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線 ,c為菱形的邊長(zhǎng) ，h為c邊上的高）2S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）四 常識(shí)：1若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：.2規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4常見(jiàn)圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對(duì)

15、稱軸.5梯形中常見(jiàn)的輔助線：6幾個(gè)常見(jiàn)的面積等式和關(guān)于面積的真命題：如圖：若ABCD是平行四邊形，且AEBC，AFCD那么：AEBC=AFCD.如圖：若ABC中，ACB=90，且CDAB，那么：ACBC=CDAB.如圖：若ABCD是菱形， 且BEAD，那么：ACBD=2BEAD.如圖：若ABC中，且BEAC，ADBC，那么：ADBC=BEAC.如圖：若ABCD是梯形，E、F是兩腰的中點(diǎn)，且AGBC，那么：EFAG=（AD+BC）AG.如圖：.如圖：若ADBC，那么：（1）SABC =SBDC；（2）SABD =SACD.第十八章 一次函數(shù)一.常量、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做

16、變量 ；數(shù)值始終不變的量叫做 常量 。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。（3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對(duì)于

17、與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。四、 函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象五、用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次

18、函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。 一般地，形如y=kx+b (k,b為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù). 當(dāng)b =0 時(shí),y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)圖象:正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k0) 的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。 (2)性質(zhì):當(dāng)k0時(shí),直線y= kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k0，b0圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限；（2）k0，b0圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限；（3）k0，b0 圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；（4

19、）k0，b0圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限；（5）k0，b0圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限；（6）k0，b0圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定；求正比例函數(shù)y=kx（k0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可. 一次函數(shù)重點(diǎn)知識(shí)歸納：1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的

20、值與之對(duì)應(yīng)3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象7、描

21、點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。一次函數(shù)圖形與性質(zhì)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如（，是

22、常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)，又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式當(dāng)，時(shí)，仍是一次函數(shù)當(dāng)，時(shí)，它不是一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b0b0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移個(gè)單位；b0時(shí)，將直線y=kx的圖