相似三角形應用舉例(第1課時)教學設計

1、課題：27.2.2相似三角形應用舉例（第1課時）一、教學目標知識技能1.經(jīng)歷對實際問題的思考和討論過程，會利用相似三角形解決高度測量問題.2.培養(yǎng)把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，發(fā)展應用意識過程與方法1初步學會在具體的情境中從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。2經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。3在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結論。4能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識。情感態(tài)度價值觀1積極參與數(shù)學活動，

2、對數(shù)學有好奇心和求知欲。 2感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數(shù)學問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學好數(shù)學的信心。3在運用數(shù)學表述和解決問題的過程中，認識數(shù)學具有抽象、嚴謹和應用廣泛的特點，體會數(shù)學的價值。4敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學習習慣，形成實事求是的科學態(tài)度。二、教學重點和難點1.重點：利用相似三角形解決高度測量問題.2.難點：探索如何利用相似三角形解決高度測量問題.三、教學過程（一）創(chuàng)設情境，導入新課師：從初一到現(xiàn)在，我們已經(jīng)學了不少圖形的知識，我們學過相交線平行線，我們學過三角形四邊形，我們學過圓，這些天我們又學了相似三角形.這些關于圖形

3、的知識是怎么形成的呢？（稍停）據(jù)說在很久很久以前，埃及的尼羅河水每年都會泛濫，兩岸的田地就被淹沒，水退后人們要重新劃定田界，這便促使人們學會了計算簡單圖形邊長、面積的方法，逐步形成了圖形的知識.可見，圖形知識是由于測量的實際需要而形成的.本節(jié)課我們要學的也與測量有關，我們要利用相似三角形的知識來解決一個測量問題，先來看這樣一個實際問題.（二）嘗試指導，講授新課 （師出示下圖）師：（指圖）這是旗桿，旗桿很高，怎么測量出旗桿的高度？請大家想出一個可行的測量辦法.（讓生思考一會兒，等到有一部分學生舉手）師：有些同學已經(jīng)有了辦法，大家還是把自己的想法先在小組里交流交流. （生小組交流，師巡視傾聽）師：

4、哪位同學來說說你們小組討論的情況？生：（讓幾名同學說，師作適當評價，譬如有些想法只是一種想法不具有可行性）師：測量旗桿的高度有很多辦法，其中有一種比較好的辦法是利用相似三角形來測量，怎么利用相似三角形來測量？師：旗桿在地上會有影子，假如這條線是旗桿的影子（邊講邊畫圖）.我們在旗桿影子的頂端立一根木桿（邊講邊畫圖），木桿在地上也會影子，這條線是木桿的影子（邊講邊畫圖）.現(xiàn)在連結這兩條線段（邊講邊連結），就構成了兩個三角形，我們把三角形的頂點都標上字母（標字母，畫好的圖如下所示）.師：（指準圖）ABC與DEA相似嗎？生：（齊答）相似.師：為什么相似？（讓生思考一會兒再叫學生）生：（讓一兩名學生回答

5、）師：（指準圖）因為旗桿和木桿都垂直立在地上，所以C、DAE都是直角（邊講邊在圖中作直角符號）.師：（指準圖）而DEAB，為什么？（稍停）因為DE是太陽光線，AB也是太陽光線，太陽光線是平行的，所以DEAB.師：（指準圖）因為DEAB，所以BAC=D（邊講邊在圖中作角的符號），所以ABCDEA.師：假如我們量出旗桿影子AC的長度為8米（邊講邊在圖中標：8m），木桿的高度為2米（邊講邊在圖中標：2m），木桿影子的長度為1.6米（邊講邊在圖中標：1.6m），那么旗桿高度是多少米？（邊講邊在圖中標：？）大家算一算.（生計算）師：旗桿的高度是多少米？生：（齊答）10米.師：好了，下面我們把求旗桿高度的

6、過程完整地寫出來. （以下師邊講解邊板書，解答過程如下） 解：DE，AB是太陽光線， DEAB.BAC=D.而C=DAE=90°， ABCDEA.，即. BC=10(米). 因此，旗桿的高度為10米.（三）試探練習，回授調(diào)節(jié)1.填空：如圖，在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟高樓的影長為90m，則這棟高樓的高度是 m.2.填空：如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，則河寬AB= m.（四）歸納小結，布置作業(yè)師：本節(jié)課我們利用相似三角形解決了測量旗桿高度的問題，通過解決這個問題，不知道大家有沒有意識到，其實測量可以分成兩種，一種是可以直接測量的，譬如，我們的身高，教室的長度，馬路的寬度，這些都可以直接測量.另一種是不能直接測量的，譬如，旗桿的高度，珠峰的高度，地球和月亮的距離，這些都不能直接測量.不能直接測量的問題怎么解決？（稍停）解決不能直接測量的問題，實質(zhì)上是把不能直接測量的問題轉(zhuǎn)化為可以直接測量的問題.（指準圖）譬如，旗桿的高度是不能直接測量的，但它的影子，還有木桿及影子的長度都是可以直接測量，利用相似三角形可以求出旗