高等數(shù)學(xué)試題(下)(B)

1、高等數(shù)學(xué)試題(B)：所有題必須做在答題紙上，做在試卷紙上一律無效一、 填空題：（每空3分共30分）1、 曲線在（0，0，1）處切線的方程為_。2、 已知,則_。3、 在點(diǎn)M處沿點(diǎn)（5，1，2）到點(diǎn)（9，4，14）的方向的方向?qū)?shù)為_。4、 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_。5、 把展開成麥克勞林（Maclaurin）級(jí)數(shù)為_。6、 設(shè)是周期為的周期函數(shù)，它在區(qū)間上定義為,則的傅立葉級(jí)數(shù)在處收斂于_。7、 微分方程的通解為_。8、 更換的積分次序?yàn)開。9、 L為逆時(shí)針方向的圓周:,則_。10、 斯托克斯(Stokes)公式指出了下列兩類積分：_ _之間關(guān)系。格林(Green)公式指出了下列兩類積分：_之間關(guān)

2、系。二、 (8分)已知，f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。 三、 (10分)求函數(shù)在區(qū)域D：上的最大值。 四、 (10分)計(jì)算，其中D由所圍。五、 (10分)計(jì)算積分其中的下側(cè)。六、 (10分)計(jì)算積分，其中是上半球面。七、 (10分)求的通解。八、 (6分)下列計(jì)算是否正確，若正確，請(qǐng)給出理由，若不正確，請(qǐng)改正錯(cuò)誤，并給出正確計(jì)算結(jié)果。計(jì)算曲線積分，其中L為從A（-1，0）到C（0，1），再到B（1，0）的曲線，AC為直線：，CB為直線：，計(jì)算過程為：因?yàn)?，所以積分與路徑無關(guān)，從而=0(其中為直線段：)。九、 (6分)設(shè)連續(xù)，且，由不等式所確定，令，求。2003高等數(shù)學(xué)(下)(B)答案:一.1.

3、2.(3.4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 空間曲線上的第二型曲線積分與空間曲面上的第二型曲面積分，平面上第二型曲線積分和二重積分(或曲線積分和曲面積分, 曲線積分和二重積分)二.,= 三. 設(shè),得駐點(diǎn):, ,計(jì)算:, ,另,所以zmax=四. I=五. 設(shè)的上側(cè),則=(高斯公式), 而 =0, 所以, I=0六.=七.八. 不正確，因?yàn)?,要求，所以這樣做是錯(cuò)誤的。設(shè)是從A到C，再到B的半橢圓周：，則=。九.= .一.1. 2.(3.4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 空間曲線上的第二型曲線積分與空間曲面上的第二型曲面積分，平面上第二型曲線積分和二重積分(或曲線積分和曲面積分, 曲線積分和二重積分)二., 三. 設(shè),得駐點(diǎn):, ,另,計(jì)算得最大值.四. I=五. 設(shè)的上側(cè),則=(高斯公式), 而=0, I=0六.