20182019學(xué)年滬教版（五四制）六年級(jí)下冊(cè)第六章：方程與方程的解學(xué)案

1、方程與方程的解【知識(shí)要點(diǎn)】1.用字母x、y、等表示所要求的未知的數(shù)量。這些字母稱為未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式叫做方程。在方程中所含的未知數(shù)又稱為元。 為了求得未知數(shù) ,在未知數(shù)和數(shù)之間建立一種等量關(guān)系式 ,就是列方程。2.(1)在方程y+2.3=0，37-x2=0中 ,被“+ ,“-號(hào)隔開的每一局部包括這局部前面的“+ ,“-號(hào)在內(nèi)稱為一項(xiàng)。如y,2.3 ,37 ,-x2等。 (2)在一項(xiàng)中 ,數(shù)字或表示數(shù)的字母因數(shù)叫做未知數(shù)的系數(shù)。如y的系數(shù)為1 ,-x2的系數(shù)為-12。 (3)在一項(xiàng)中 ,所含有的未知數(shù)的指數(shù)和稱為這一項(xiàng)的次數(shù) ,如y ,-x2等項(xiàng)的次數(shù)都是1. (4)不含未知數(shù)的項(xiàng) ,稱為

2、常數(shù)項(xiàng) ,如2.3 ,373.如果未知數(shù)所取的某個(gè)值能使方程左右兩邊的值相等 ,那么這個(gè)求知數(shù)的值叫做方程的解【典型例題】例1 列方程 ,并找出方程中的項(xiàng) ,系數(shù) ,次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)(1)x的13與6的和為2 (2)x相反數(shù)減去5的差為5 (3)y的3次方與x的和為0 (3)x ,y的積減去13所得差的一半為23 (4)某數(shù)的2倍與-9的和等于15 ,求這個(gè)數(shù) (5)長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的13 ,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米 ,求長(zhǎng)方形的長(zhǎng) (6)小明用10元錢買了15本練習(xí)本 ,找回了1元錢 ,求每本練習(xí)本的價(jià)格。例2選擇題：1. 以下表達(dá)中 ,正確的選項(xiàng)是 A.帶等號(hào)和字母的式子叫方程 B.方程是含有未知

3、數(shù)的式子 C.含有字母x、y的式子才叫方程 D.方程是等式2. 根據(jù)以下所給的條件 ,不能列出方程的是 A.某數(shù)比上它的3倍 B.某數(shù)加上5 ,再乘以2等于14 C.某數(shù)與它的一半的差事7 D.某數(shù)的5倍與8的和等于293. 以下各式不是方程的是 A.476-105=371 B.11x=165 C.27x-5=3 D.1xy=44. 在以下等式4x+1-2 ,6×5=4×8-2 ,2x+54=16,2a+3b=9 ,xx-1=0 ,x-1+y+1=0中 ,方程共有 A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)例3 根據(jù)以下條件列出方程：5. x的2倍與3的差等于2. 6. x的4

4、倍與5的差的相反數(shù)是-3.7. x的3倍加上5等于13的一半。 8. y比它的 23大19.9. x的平方與y的3倍的差比7的倒數(shù)大2.例4 適當(dāng)引入未知數(shù) ,列出方程：10 一個(gè)數(shù)的2倍再加上3的倒數(shù) ,和等于10。11. 某數(shù)與-6的和再乘以它與-7的差 ,積等于25.12. 某數(shù)的14與這個(gè)數(shù)的23的和等于45.例5 判斷以下各式是不是方程？如果是 ,指出數(shù)和未知數(shù) ,如果不是 ,說(shuō)明為什么？(1) 7-x2=2x (2) 4y-2=6y+1(3) 18÷6=3 (4) 3x+2例61. 如果未知數(shù)所取的某個(gè)值能使方程左右兩邊的值 ,那么這個(gè)未知數(shù)的值叫做方程的解。2. 在x=

5、1 ,x=2 ,x=3中 , 是方程x=10-4x的解。3. 方程2x=a的解是x=-3 ,那么a= 。4. 假設(shè)x=1是方程ax2+bx+c=0的解 ,那么a+b+c= 。5. 假設(shè)x=-1是方程ax2+bx+c=0的解 ,那么a-b+c= 。6. x=1滿足關(guān)于x的方程mx-3=4x ,那么m= 。7. 以下方程中 ,解是4的方程是 A.7x+5=0 B.-13x-8=6C.12x+3=2x-3 D.2(x-1)=3x-58. 以下各數(shù)是方程x2-7x+6=0的解是 A.1 B.-1 C.2 D.39. 下面各方程后面括號(hào)里的數(shù) ,均是該方程解 ,正確的選項(xiàng)是 A.3x-1=52； B.x

6、2-3x=44 ,1；C.52x+1=0-5 ,-7； D.xx-2x+4=02 ,4.10. 如果方程2x+a=x-1的解是-4 ,那么a的值是 A.3; B.-5; C.-13; D.5.11. 以下各方程后面括號(hào)內(nèi)的數(shù)是否是方程的解。12x-7=5x+2x=-3 ,x=4； 2x-6=3x+1x=4 ,x=-4.5；33y-1y-11=0y=13 ,y=-11； 4x2-3x=28x=-4 ,x=-7.【小試鋒芒】1. 等量關(guān)系“x的相反數(shù)的7倍比它的倒數(shù)的5倍多5可用方程表示為 2. 用方程表示：x的13加上3的和與它的4倍減去12的差相等的數(shù)量關(guān)系是： 3. 以下各式中是恒等式的有

7、,是方程的有 . 15-3=8； 2ab+3a；32a+5b+3a=5b+5a； 46x-1=9；52abc=14； 68x>1.4. 在方程4x2-1-x=0中 ,它的未知數(shù)是 ,含未知數(shù)的項(xiàng)是 ,常數(shù)項(xiàng)是 .5. 根據(jù)“x的4倍與-3絕對(duì)值的差等于2的數(shù)量關(guān)系 ,可得方程 A. 4x-（-3）=2 B.4x- -3=2 C.4x-3=2 D.4x-3=26. 根據(jù)“x減去y的6倍的差等于-8的數(shù)量關(guān)系可得方程 A.x-6y=-8 B.6(x-y)=-8 C.6x-y=-8 D.x-y=6×-87. 根據(jù)“x的3倍與-4的絕對(duì)值的差等于10的數(shù)量關(guān)系可得方程 A. 3x-（-

8、4）=10 B. 3x-4=10 C. 3x4=10 D. 3x-4=108. 某數(shù)與3的和的平方等于這數(shù)的15倍減去5.9. 矩形的周長(zhǎng)是40厘米 ,長(zhǎng)比寬多10厘米 ,求矩形的長(zhǎng).10. 一根竹竿鋸掉三分之一之后 ,長(zhǎng)2.4m ,這根竹竿原來(lái)長(zhǎng)多少？11. 梯形的面積是30cm2 ,下底長(zhǎng)12cm ,高是3cm ,求梯形上底長(zhǎng)。12. 畢業(yè)生在禮堂就座 ,假設(shè)一條長(zhǎng)椅上坐3人 ,就有25人沒座位。假設(shè)一條長(zhǎng)椅上坐4人 ,正好空出4條長(zhǎng)椅。問畢業(yè)生共有多少人？【大顯身手】1. 方程x-1=0與3x-m=mx的解相同 ,那么m= .2. x=2是方程3k-x=6x+4的解 ,那么k= .3.

9、當(dāng)m= 時(shí) ,方程a-1x=3x+1的解等于x=1.4. m-3+（n+2）2=0 ,那么m= ,n= .5. 3x-1與2y+32互為相反數(shù) ,那么x+y= .6. x=-3是方程2x+4=x3-a的解 ,那么a2- 2a= .7. 以下方程中與2x-3=x+2解相同的方程是 A.2x-1=x; B.x-3=2b C.3x=x+5; D.x+3=-28. 如果關(guān)于y的方程6n-4y=7y-3m的解為1 ,那么m和n應(yīng)滿足關(guān)系式為 A.m+2n=1 B.m-2n=1 C.m+2n=-1 D.3m+6n=119. 要使方程6x+5y-2+3kx+4k=0不含有x的項(xiàng) ,那么k的值應(yīng)是 A.0 B.2 C.-2 D.110.由方程2x-1=2可得 A.x=32 B.x=-32 C.x=32,x=-12 D.x=12以下各方程后面括號(hào)內(nèi)的數(shù)是否是方程的解：11.4x-1=3x+21,3,5,7； 12.