人教A版高一年級一元二次不等式及其解法的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、人教A版高一年級一元二次不等式及其解法的教學(xué)設(shè)計(jì)云和中學(xué) 鐘順榮 郵編323600 電郵箱zjyhzsr一設(shè)計(jì)思想建構(gòu)主義認(rèn)為，知識存在“同化”和“順應(yīng)”過程，需要經(jīng)過學(xué)習(xí)者自身體驗(yàn).因此，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重學(xué)生的主體地位，發(fā)揮教師組織和引導(dǎo)的主導(dǎo)作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.本節(jié)課從實(shí)際問題入手，抽象出一元二次不等式模型，結(jié)合課件展示，先回憶初中相關(guān)知識，進(jìn)而類比解決引入問題中的一元二次不等式，然后從特殊到一般深入探究.最后，通過學(xué)生的合作交流總結(jié)解法，再以學(xué)生出題學(xué)生解答的方式加以鞏固，讓學(xué)生親自體驗(yàn)自己的

2、成果.二 教材分析本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性.一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對已學(xué)習(xí)過的集合、函數(shù)等知識的鞏固和運(yùn)用具有重要作用，也與后面的線形規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)，許多問題的解決都會(huì)借助一元二次不等式的解法.因此，一元二次不等式的解法在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)出很大的工具作用.三 學(xué)情分析學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次不等式（組）和二次函數(shù)，對不等式的性質(zhì)有了初步了解.在解決引入問題中的一元二次不等式 時(shí)，學(xué)生可能會(huì)轉(zhuǎn)化為不等式組或 求解.這種等價(jià)轉(zhuǎn)化法非常好，應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)，但不在本

3、節(jié)課學(xué)習(xí)之列.四 教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能（1）經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出一元二次不等式模型的過程；（2）通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系；（3）會(huì)解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖.2 過程與方法（1）采用探究法，按照思考、交流、實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、得出結(jié)論的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；（2）發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性實(shí)驗(yàn)；（3）理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.3 情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過利用二次函數(shù)的圖象求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；（2）通過研究函數(shù)、方程、不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)

4、化的，樹立辨證的世界觀.五 重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：從實(shí)際問題中抽象出一元二次不等式模型，圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；難點(diǎn)：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系.六 教學(xué)策略與手段采用探究與合作相結(jié)合的教學(xué)方式，進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué).七 課前準(zhǔn)備1 學(xué)生預(yù)習(xí)“一元二次不等式及其解法”第一課時(shí)的內(nèi)容（P85至P88的例2）；2 教師認(rèn)真?zhèn)湔n，做好相關(guān)課件.八 教學(xué)過程本節(jié)課的教學(xué)框圖如下所示：1 從實(shí)際問題中，建立一元二次不等式模型（T：教師，S：學(xué)生）T：隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，上網(wǎng)已經(jīng)是一種比較常見的休閑方式.大家知道網(wǎng)吧一般是怎樣收費(fèi)的嗎？S：積極回答.T：看來大家對網(wǎng)

5、吧收費(fèi)行情了解的很全面，但我們不能沉迷于網(wǎng)絡(luò)游戲，上網(wǎng)更重要的是幫助我們獲取信息.下面我們來看一道有關(guān)網(wǎng)絡(luò)收費(fèi)的問題：某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家因特網(wǎng)服務(wù)公司可供選擇，公司A每小時(shí)收費(fèi)1.5元（不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算）；公司B的收費(fèi)原則是在用戶上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)（含恰好1小時(shí)，下同）收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1元（若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算）.一般來說，一次上網(wǎng)的時(shí)間不會(huì)超過17小時(shí)，所以，不妨假設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間總小于17小時(shí).那么，一次上網(wǎng)多長時(shí)間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費(fèi)用少？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的不等關(guān)系

6、，由學(xué)生代表敘述觀點(diǎn)，其他學(xué)生補(bǔ)充，教師板書解題過程，列出不等式.T：因此這個(gè)問題實(shí)際就是解不等式的問題.這一不等式有幾個(gè)未知數(shù)，最高次是多少？S：只有1個(gè)未知數(shù)，最高次是2次.T：我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是.注 從比較普遍的“網(wǎng)吧收費(fèi)”問題講起，再提出“網(wǎng)絡(luò)收費(fèi)”問題，低起點(diǎn)，貼進(jìn)學(xué)生生活，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.既呈現(xiàn)由簡單到復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想，又進(jìn)一步加深了學(xué)生對“數(shù)學(xué)源于生活”的認(rèn)識.2 類比一元一次不等式解法，進(jìn)行探究T: 在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程和一元一次不等式，以及一次函數(shù)的有關(guān)知識，那么，這三者之間有什么關(guān)

7、系嗎？師生活動(dòng)：由教師演示幾何畫板制作的課件（如圖1）引導(dǎo)學(xué)生觀察P點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，隨著P的橫坐標(biāo)的變化，P的縱坐標(biāo)有什么變化，并得出以下結(jié)論：（1）軸是一條分界線，一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)是分界點(diǎn).圖1（2）的解即為在軸上方的圖象對應(yīng)的的范圍；的解即為與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；的解即為在軸下方的圖象對應(yīng)的的范圍.（3）寫出的解.T：在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系，利用這種聯(lián)系，我們可以快速準(zhǔn)確的求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能否對一元二次不等式的求解與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論，從而找到其求解方法呢？師生活動(dòng)：由教師演示幾何畫板制作的課件（如圖2），不斷拖

8、動(dòng)P點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生完成以下問題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，？當(dāng)為何值時(shí)，？當(dāng)為何值時(shí)，？（2）方程的解是 ；圖2不等式的解集是 ；不等式的解集是 （解決了引入問題）.注 結(jié)合幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，類比初中所學(xué)知識，聯(lián)系學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲.3 從特殊到一般，深入探究T：由一元二次不等式的一般形式可知，任何一個(gè)一元二次不等式，最后都可以化為的形式，而且我們已經(jīng)知道，一元二次不等式的解與其相應(yīng)的一元二次方程的根及二次函數(shù)圖象有關(guān)，即由拋物線與軸的交點(diǎn)可以確定對應(yīng)的一元二次方程的解和對應(yīng)的一元二次不等式的解集. 如何討論一元二次不等式的解集呢？3.1 探究一元二次不等式的解集由教師演示

9、幾何畫板制作的課件（如圖3），上下拖動(dòng)P點(diǎn)，觀察的值以及拋物線與軸相關(guān)位置，引導(dǎo)學(xué)生得出一元二次不等式的解集應(yīng)分為三種情況討論，并組織學(xué)生完成以下表格：圖33.2 討論一元二次不等式的解集T：對于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)的一元二次不等式，又應(yīng)該如何求解呢？S1：還是通過相應(yīng)的二次函數(shù)圖象來解.T：這位同學(xué)說的很好！他抓住了應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想求一元二次不等式的解集這一本質(zhì)（用幾何畫板制作的課件簡要演示說明）.還有其他方法嗎？S2：可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再求解.T：非常好！由于我們對這一情況有了較詳細(xì)的認(rèn)識，因此把這一不熟悉的情況轉(zhuǎn)化為這一已知情況，正體現(xiàn)了化未知為已知的數(shù)學(xué)思想.注 從特殊到一般

10、，化未知為已知，符合學(xué)生思維過程.4 嘗試設(shè)計(jì)程序框圖，歸納解法T：下面我們用一個(gè)程序框圖把求解一元二次不等式的過程表示出來，請同學(xué)們將判斷框和處理框中的空格填充完整.學(xué)生活動(dòng)：師生活動(dòng)：用簡要的語句來概括求解一元二次不等式的步驟：（1）化二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)；（2）算；（3）結(jié)合圖象，寫一元二次不等式解集（心中有圖）.注 程序框圖的設(shè)計(jì)，使學(xué)生對前面所學(xué)知識有了更系統(tǒng)的認(rèn)識，進(jìn)一步明確了求解一元二次不等式的步驟.5 運(yùn)用成果，解決問題T: 讓學(xué)生出題，由學(xué)生解答，引導(dǎo)不同的學(xué)生出不同類型的一元二次不等式（3、4個(gè)為宜）.S：很活躍，積極參與.注 以學(xué)生出題學(xué)生解答，教師在旁引導(dǎo)的形式設(shè)計(jì)，不僅能讓學(xué)生充分體驗(yàn)到自己的“勞動(dòng)成果”，而且能幫助他們更深刻地理解如何求解一元二次不等式.九 板書設(shè)計(jì)十 作業(yè)設(shè)計(jì)1 完成課本第90頁練習(xí)及習(xí)題3.2A組第1-4題；2 思考課本第116頁復(fù)習(xí)參考題A組第3題和B組第1題.問題研討：1 對一些同學(xué)提出的用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想求解一元二次不等式問題，應(yīng)該解釋到什么程度；