數(shù)值計(jì)算的基本概念

1、課程名稱 計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱 數(shù)值計(jì)算的基本概念(誤差)實(shí)驗(yàn)成績 指導(dǎo)老師(簽名)日期2011-9-9一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵? 了解誤差的種類及其來源；2. 了解算法的數(shù)值穩(wěn)定性的概念。二. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理分析應(yīng)用題要求將問題的分析過程、Matlab源程序、運(yùn)行結(jié)果和結(jié)果的解釋、 算法的分析等寫在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上。2-1分析應(yīng)用題函數(shù)sin x有幕級數(shù)展開利用幕級數(shù)計(jì)算sinx的Matlab程序?yàn)閒un cti on s=powers in(x)% POWERSIN. Power series for sin(x)% POWERSIN(x) tries to compute sin(x) from

2、a power seriess=0;t=x;n=1;while s+t=ss=s+t;t=-xA2/( n+1)*( n+2)*t;n=n+2;end1）解釋上述程序的終止準(zhǔn)則；當(dāng)t=0時(shí)，程序終止。2）對于x /2,11 /2,21 /2，計(jì)算的精度是多少？分別需要計(jì)算多少項(xiàng)?16度是10。分別計(jì)算11次，37次，60次fun cti on s=powers in(x)% POWERSIN. Power series for sin(x) % POWERSIN(x) tries to compute sin(x) from a power series s=0;t=x;n=1;m=0;whi

3、le s+t=ss=s+t;t=-xA2/( n+1)*( n+2)*t;n=n+2;m=m+1;end2-2分析應(yīng)用題丄dx05 x1）從Io盡可能精確的近似值出發(fā)，利用遞推式計(jì)算I20的近似值;fun cti on 1= ln( n )1=0.1823;j=1;while j<=n;I=-5*I+1/j;j=j+1;end2）從I20較粗糙的估計(jì)值出發(fā)，利用遞推式計(jì)算I。的近似值;fun cti on 1= ln( n ) l=-2.0000e+009;j=20；while j>n;l=-0.2*l+1/(5*j);j=j-1；end3) 分析所得結(jié)果的可靠性以及出現(xiàn)這種現(xiàn)象的

4、原因。第二個(gè)更準(zhǔn)確2-3分析應(yīng)用題設(shè)f(x)x(Jx 1Vx), g(x)尸，用軟件工具或自編程序計(jì)算Vx 1 Vxx 1, x 105, x 1010時(shí)f (x)和g(x)的值，并對計(jì)算結(jié)果和計(jì)算方法進(jìn)行分析fun cti on a=f(x)a=x*(x+1)A(0.5)-xA(0.5);fun cti on b=g(x) b=1/(x+1)A(0.5)-xA(0.5);2-4分析應(yīng)用題把函數(shù)ex用Taylor展開至9階，然后分別用下面兩個(gè)公式計(jì)算e 5近似值，要 求保留三位有效數(shù)字，并與真解 6.74 10 3進(jìn)行比較，說明那個(gè)公式更精確并說明理由(1).e9 ( 5)n n!e5n!s=0;s=0;n=0;n=0;for x=0:9for x=0:9if x=0if x=0n=1;n=1;elseelsen=n*x;n=n*x;endends=s+(-5)A(x)/n;s=s+(5F(x)/n;endend