大學(xué)物理35-37

1、 練習(xí)三十五練習(xí)三十五 光的衍射（一）光的衍射（一）1.如圖所示波長(zhǎng)為如圖所示波長(zhǎng)為 的單色平行光垂直照射單縫，若由單的單色平行光垂直照射單縫，若由單縫邊緣發(fā)出的光波到達(dá)光屏上縫邊緣發(fā)出的光波到達(dá)光屏上 P、Q、R三點(diǎn)的光程差分三點(diǎn)的光程差分別為別為 ，比較，比較 P、Q、R 三點(diǎn)的亮度，則有：三點(diǎn)的亮度，則有：（A）P點(diǎn)最亮、點(diǎn)最亮、Q點(diǎn)次之、點(diǎn)次之、R點(diǎn)最暗；點(diǎn)最暗；（B）Q、R兩點(diǎn)亮度相同，兩點(diǎn)亮度相同，P點(diǎn)最暗；點(diǎn)最暗；（C）P、Q、R三點(diǎn)亮度均相同；三點(diǎn)亮度均相同；（D）Q點(diǎn)最亮、點(diǎn)最亮、R點(diǎn)次之、點(diǎn)次之、P點(diǎn)最暗。點(diǎn)最暗。2 ,2.5 ,3.5分析：垂直入射，單縫衍射明暗條紋條件分

2、析：垂直入射，單縫衍射明暗條紋條件1,2,3.sin(21)0,1,2,3.2kkakk 暗條紋 明條紋 則光程差滿足則光程差滿足P(21) /2222.53.5QkkPkQQP R 暗條紋 明條紋點(diǎn)：暗條紋，且點(diǎn)：明條紋，且k=2R點(diǎn)：明條紋，且k=3又各級(jí)明條紋的光強(qiáng)隨級(jí)數(shù)增大而減小點(diǎn)最亮，R點(diǎn)次之， 點(diǎn)最暗答案答案：（：（D ）2. 在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，將單縫在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，將單縫K沿垂直于光的入射方向稍沿垂直于光的入射方向稍微平移（但仍未超出凸透鏡），則微平移（但仍未超出凸透鏡），則 （A）衍射條紋移動(dòng)，條紋寬度不變；）衍射條紋移動(dòng)，條紋寬度不變；（B）衍射條紋移動(dòng)，條

3、紋寬度變動(dòng)；）衍射條紋移動(dòng)，條紋寬度變動(dòng)；（C）衍射條紋中心不動(dòng)，條紋變寬；）衍射條紋中心不動(dòng)，條紋變寬；（D）衍射條紋不動(dòng)，條紋寬度不變；）衍射條紋不動(dòng)，條紋寬度不變；（E）衍射條紋中心不動(dòng)，條紋變窄。）衍射條紋中心不動(dòng)，條紋變窄。PaSL1L2ABCdLf分析：垂直入射，單縫衍射明暗條紋條件：分析：垂直入射，單縫衍射明暗條紋條件：1,2,3.sin(21)1,2,3.2kkakk 暗條紋 明條紋 當(dāng)K向右移動(dòng)，焦距焦距f、縫寬、縫寬a和波長(zhǎng)和波長(zhǎng) 都沒(méi)有變而中央明條紋線寬度x0=2f/a其他明條紋線寬度為x=f/a故條紋寬度不變半角寬 =/a，各明條紋中心到中心軸線距離x=ftan 不變K

4、3.用波長(zhǎng)為用波長(zhǎng)為 的單色平行光垂直照射單縫，若屏上的的單色平行光垂直照射單縫，若屏上的P 點(diǎn)為第點(diǎn)為第2級(jí)明條紋位置，則有單縫兩邊緣發(fā)出的光到達(dá)級(jí)明條紋位置，則有單縫兩邊緣發(fā)出的光到達(dá)P點(diǎn)處的光程差為點(diǎn)處的光程差為 ，從，從P點(diǎn)看來(lái)，對(duì)該光波而言，點(diǎn)看來(lái)，對(duì)該光波而言，狹縫處的波陣面可分成的半波帶數(shù)為狹縫處的波陣面可分成的半波帶數(shù)為 個(gè)個(gè) . 5(21) /222.552kk 明明條條紋紋光光程程差差滿滿足足：2.5 4.在單縫的夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的在單縫的夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第三級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的單縫處波面可劃分為單縫處波面可劃分為 個(gè)半波帶，若將縫寬縮小一半，個(gè)半波帶

5、，若將縫寬縮小一半，原來(lái)第三級(jí)暗紋處將是原來(lái)第三級(jí)暗紋處將是 紋。紋。第一級(jí)明第一級(jí)明621,2,3.sin(21)0,1,2,3.23sin3620.5sin1.51kkakkkaaak2單縫衍射明暗條紋滿足： 暗條紋 明條紋 （1）第三級(jí)即，則（2）a，明條紋，且5.用波長(zhǎng)為用波長(zhǎng)為5000A的單色光垂直照射在縫寬為的單色光垂直照射在縫寬為0.25mm的單縫上，在位于透鏡焦平面的屏上，的單縫上，在位于透鏡焦平面的屏上，測(cè)得中央明條紋的兩側(cè)第測(cè)得中央明條紋的兩側(cè)第3級(jí)暗紋之間間距為級(jí)暗紋之間間距為3.0mm，試求透鏡的焦距。，試求透鏡的焦距。3/6/0.256kkkxfxkfaxfaa xf

6、m3 3解解：由由題題意意，暗暗條條紋紋滿滿足足：asin = (1)asin = (1) 條條紋紋位位置置與與衍衍射射角角滿滿足足：= tan (2)= tan (2)比比較較小小時(shí)時(shí)，有有sintansintan ，此此時(shí)時(shí)由由（1 1）（2 2）式式= = 由由題題意意， x=xx=x6.有一單縫寬有一單縫寬 a=0.10 mm ，在縫后放一焦距為，在縫后放一焦距為50cm的會(huì)聚透鏡，的會(huì)聚透鏡，用平行綠光用平行綠光 垂直照射單縫。求位于透鏡焦平面處屏上的垂直照射單縫。求位于透鏡焦平面處屏上的中央明條紋的寬度，如果把此裝置放入水中，并設(shè)透鏡焦距不變，中央明條紋的寬度，如果把此裝置放入水中

7、，并設(shè)透鏡焦距不變，則中央明條紋的角寬度如何變化？則中央明條紋的角寬度如何變化？0(5460 )2003001,2,3./22sin2 /1.092 102tan2sin5.46 102kkaaradxffmann00000 0（1 1）由由單單縫縫衍衍射射暗暗紋紋條條件件：asin = asin = 第第一一級(jí)級(jí)暗暗條條紋紋對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的衍衍射射角角為為：sin= sin= 因因sinsin很很小小，可可知知中中央央明明條條紋紋的的角角寬寬度度為為易易得得中中央央明明條條紋紋的的線線寬寬度度為為= =（2 2）浸浸入入水水中中，折折射射率率改改變變，設(shè)設(shè)折折射射率率為為n,n,則則波波長(zhǎng)長(zhǎng)改改

8、變變?yōu)闉? /= /解解n n: :，即即中中央央明明條條紋紋的的角角寬寬度度減減小小練習(xí)三十六練習(xí)三十六 光的衍射（二）光的衍射（二） 1.用波長(zhǎng)為用波長(zhǎng)為 的白光照射衍射光柵，其衍射光的白光照射衍射光柵，其衍射光譜的第譜的第2級(jí)和第級(jí)和第3級(jí)重疊，則第級(jí)重疊，則第3級(jí)光譜被重疊部分的波長(zhǎng)級(jí)光譜被重疊部分的波長(zhǎng)范圍是：范圍是： 0400076000000A0007600B50677600C40005060D40006000（ ） 6 6 （ ） （ ） （ ） 1 1222332003min3max3sin()sinsinsin232/32 4000/326662 7600/35066(26

9、66,5066)dabkdkkd由光柵公式：第k級(jí)光譜中的長(zhǎng)波明紋與第k+1級(jí)短波明紋重疊依題意有：，解：答案答案：（：（C）光柵干涉（即多光束干涉）的主極大的必要條件為光柵干涉（即多光束干涉）的主極大的必要條件為此公式稱為光柵公式此公式稱為光柵公式sin()sindabkv 單色光垂直照射光柵時(shí)單色光垂直照射光柵時(shí)v 位置位置 K=0-K=0-對(duì)應(yīng)的是零級(jí)主極大，對(duì)應(yīng)的是零級(jí)主極大， K=K= 1,1, 2,2, 3,.3,.分別稱為分別稱為1 1級(jí)主極大，級(jí)主極大，2 2級(jí)主極大級(jí)主極大以光柵法線為起點(diǎn)，以光柵法線為起點(diǎn)，逆時(shí)針為正級(jí)次逆時(shí)針為正級(jí)次；順時(shí)針為負(fù)級(jí)次。順時(shí)針為負(fù)級(jí)次。主極大

10、位置與縫數(shù)主極大位置與縫數(shù)N N無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)（ ，d d一定）一定）2.波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為的單色光垂直入射于光柵常數(shù)為的單色光垂直入射于光柵常數(shù)為d、縫寬為、縫寬為a、總縫數(shù)為、總縫數(shù)為N的光柵上，取的光柵上，取k=0，-1,1則決定出現(xiàn)主極大的衍射角則決定出現(xiàn)主極大的衍射角的公式可的公式可寫(xiě)成寫(xiě)成 ( D )( )sin( ) sin( )sin() sinA NakB akC NdkD dk3.在光柵光譜中，假如所有偶數(shù)級(jí)次的主極大都恰好在單縫衍在光柵光譜中，假如所有偶數(shù)級(jí)次的主極大都恰好在單縫衍射的暗紋方向上，因而實(shí)際上不出現(xiàn)，那么此光柵每個(gè)透光縫射的暗紋方向上，因而實(shí)際上不出現(xiàn)，那么此光柵每個(gè)透

11、光縫寬度寬度a和相鄰兩縫間不透光部分寬度和相鄰兩縫間不透光部分寬度b的關(guān)系為的關(guān)系為 （ B ）1( )( );2( )2()3A abB abC abD ab()sin20, 1, 2.sin0, 1, 2.()sin/ 2sinaabkkakkabab 柵柵數(shù)數(shù)級(jí)級(jí)條條紋紋單單縫縫條條紋紋光偶次明公式：，解衍射暗公式：，：4.用波長(zhǎng)為用波長(zhǎng)為 的單色平行光垂直入射在一塊多縫光柵上的單色平行光垂直入射在一塊多縫光柵上其光柵常數(shù)其光柵常數(shù) d=3m，縫寬，縫寬 a=1m，則在單縫衍射的中，則在單縫衍射的中央明條紋中共有央明條紋中共有 譜線（主極大）譜線（主極大）5:()sin,33 sinsi

12、n3,k3, 6, 9,abkdaakakkk 光柵方程 題中滿足單縫衍射暗紋條件:從而缺級(jí)只能看到0, 1, 2,共5條譜線解：解：5. 如圖所示，在寬度如圖所示，在寬度a=0.6mm的單縫后放一焦距的單縫后放一焦距f=40cm的透鏡，的透鏡，再將屏幕置于透鏡焦平面上，如果以某單色平行光垂直照射單縫，再將屏幕置于透鏡焦平面上，如果以某單色平行光垂直照射單縫，在屏上形成衍射條紋，若在距中央在屏上形成衍射條紋，若在距中央1.4mm處的處的P點(diǎn)是明紋，求點(diǎn)是明紋，求（1）入射光的波長(zhǎng)，）入射光的波長(zhǎng)， （2） P點(diǎn)條紋級(jí)數(shù)，點(diǎn)條紋級(jí)數(shù)， （3）從）從P點(diǎn)看來(lái)，對(duì)該光波而言，單縫處的波陣面可作出的點(diǎn)

13、看來(lái)，對(duì)該光波而言，單縫處的波陣面可作出的半波帶數(shù)目。半波帶數(shù)目。afPxo3323Psin2k1,1, 2,32tansin12k12210.6101.4101240102,400 760,2.3 4.75343=nmpa = (+)kx = ffxa=+=k +faxk =fnmkkkkk(1)由 于點(diǎn) 是 明 紋 ， 故 有且代 入 前 式 ， 可 得 : （）在 可 見(jiàn) 光 范 圍 內(nèi)求 得值 是。由 于只 能 取 整 數(shù) ， 因 此或。當(dāng)時(shí) ,得600，:對(duì) 應(yīng) 于解點(diǎn) 看4k174=nmpk13k夾 縫 處 的 波 陣 面 可 分 為個(gè) 半 波 帶 ；當(dāng)時(shí) ,得466.7，對(duì) 應(yīng)

14、于點(diǎn) 看 夾 縫 處 的 波 陣 面 可 分 為 2個(gè) 半 波 帶 ；6.波長(zhǎng)波長(zhǎng) 的單色光垂直入射到一光柵上，測(cè)得第的單色光垂直入射到一光柵上，測(cè)得第二級(jí)主級(jí)大的衍射角為二級(jí)主級(jí)大的衍射角為30，且第三級(jí)是缺級(jí)。，且第三級(jí)是缺級(jí)。（1）光柵常數(shù)（）光柵常數(shù)（a+b）等于多少？）等于多少？（2）透光縫可能的最小寬度）透光縫可能的最小寬度 a 等于多少？等于多少？（3）在選定了上述（）在選定了上述（a+b）和）和 a 之后，求在衍射角范圍之后，求在衍射角范圍 內(nèi)可觀察到的全部主級(jí)大的級(jí)次。內(nèi)可觀察到的全部主級(jí)大的級(jí)次。06000/2/2-4-4k:(1): ab2.4 10 cmsin(2),

15、(ab)sin3(1),asin(2)1a(ab)0.8 10 cm3k 解由光柵方程若第三級(jí)不缺級(jí) 有 由于第三級(jí)缺級(jí) 由單縫衍射暗紋條件 對(duì)應(yīng)最小可能的a,(2)式應(yīng)該取k=1,則聯(lián)立(1)(2)式得0max(ab)sinkkab(3)3asinkkak3k ( k1, 2, 3, ) k3, 6, 9,ab=90,k4/2/20, 1, 2缺級(jí)時(shí)而衍射角的范圍為所以只能看到級(jí)明紋練習(xí)練習(xí)37 37 光的偏振光的偏振1 1、自然光自空氣射向一塊平板玻璃（如圖），、自然光自空氣射向一塊平板玻璃（如圖），設(shè)入射角等于布儒斯特角設(shè)入射角等于布儒斯特角i i，則在界面，則在界面2 2的反射光：的反

16、射光：（A A）是自然光；）是自然光；（B B）是完全偏振光且光矢量的振動(dòng)方向垂直入射面；）是完全偏振光且光矢量的振動(dòng)方向垂直入射面；（C C）是完全偏振光且光矢量的振動(dòng)方向平行入射面；）是完全偏振光且光矢量的振動(dòng)方向平行入射面；（D D）是部分偏振光。）是部分偏振光。n2n10i0r布儒斯特定律布儒斯特定律當(dāng)入射角為某角度當(dāng)入射角為某角度 i0 0 ，即滿足，即滿足 時(shí)，反射光中只時(shí)，反射光中只有垂直入射面的有垂直入射面的矢量而成為線偏振光（完全偏振光），但矢量而成為線偏振光（完全偏振光），但折射光仍為部分偏振光，這一規(guī)律稱之為布儒斯特定律。折射光仍為部分偏振光，這一規(guī)律稱之為布儒斯特定律。

17、021/tginn使反射光成為全偏振光時(shí)的入射角使反射光成為全偏振光時(shí)的入射角i0 0稱為布儒斯特角。稱為布儒斯特角。 當(dāng)入射角為布儒斯特角時(shí)，當(dāng)入射角為布儒斯特角時(shí)，反射線和折射線互相垂直，反射線和折射線互相垂直，即有即有2/00i答案為：答案為：B2 水的折射率為水的折射率為1.33，玻璃的折射率為，玻璃的折射率為1.50，當(dāng)光由，當(dāng)光由水中射向玻璃表面反射時(shí)，起偏振角等于水中射向玻璃表面反射時(shí)，起偏振角等于當(dāng)光由玻璃射向水表面反射時(shí)，其起偏振角等于當(dāng)光由玻璃射向水表面反射時(shí)，其起偏振角等于分析：布儒斯特定律數(shù)學(xué)表達(dá)式：分析：布儒斯特定律數(shù)學(xué)表達(dá)式： 21120nnnitg當(dāng)光由水中射向玻

18、璃表面時(shí)：當(dāng)光由水中射向玻璃表面時(shí)：211.50()()48 261.33niarctgarctgn當(dāng)光由玻璃射向水表面時(shí)：當(dāng)光由玻璃射向水表面時(shí)：211.33()()41341.50niarctgarctgn答案為：答案為：48 264134， 12nn表示入射光所在媒質(zhì)的折射率，表示折射光所在媒質(zhì)的折射率n2n10i0r1I3 一束光由光強(qiáng)為一束光由光強(qiáng)為 的自然光與光強(qiáng)為的自然光與光強(qiáng)為 的線偏振光組成，垂直的線偏振光組成，垂直入射到一個(gè)偏振片上，當(dāng)偏振片以入射光方向?yàn)檩S轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，透射光入射到一個(gè)偏振片上，當(dāng)偏振片以入射光方向?yàn)檩S轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，透射光的最大強(qiáng)度為的最大強(qiáng)度為 ，最小強(qiáng)度為，最小強(qiáng)

19、度為 。 2I答案為：答案為： ,馬呂斯定律：馬呂斯定律：透過(guò)一偏振片的光強(qiáng)等于入射線偏振光光強(qiáng)乘以入射透過(guò)一偏振片的光強(qiáng)等于入射線偏振光光強(qiáng)乘以入射偏振光的光偏振光的光振動(dòng)方向振動(dòng)方向與偏振片的與偏振片的透光軸取向透光軸取向夾角余弦平方。夾角余弦平方。線偏振光透射光的最大強(qiáng)度出現(xiàn)在：偏振片的透光軸取向平行于線偏振光透射光的最大強(qiáng)度出現(xiàn)在：偏振片的透光軸取向平行于線偏振光的振動(dòng)方向線偏振光的振動(dòng)方向( I2的線偏振光振動(dòng)方向與偏振片透光軸的夾角為的線偏振光振動(dòng)方向與偏振片透光軸的夾角為0度度),大小大小為：為： ，對(duì)應(yīng)的透射光強(qiáng)為，對(duì)應(yīng)的透射光強(qiáng)為 最小強(qiáng)度出現(xiàn)在：偏振片的透光軸取向垂直于線偏

20、振光的振動(dòng)最小強(qiáng)度出現(xiàn)在：偏振片的透光軸取向垂直于線偏振光的振動(dòng)方向方向( I2的線偏振光振動(dòng)方向與偏振片透光軸的夾角為的線偏振光振動(dòng)方向與偏振片透光軸的夾角為90度度),大小為大小為:0,對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的透射光強(qiáng)為透射光強(qiáng)為 1212II112I20cos 自然光通過(guò)偏振片后的光強(qiáng)為：自然光通過(guò)偏振片后的光強(qiáng)為： ,且與偏振片的透光軸取向且與偏振片的透光軸取向無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。112II2I1212II112I4.4.在光學(xué)各向異性晶體內(nèi)部有一確定的方向，在光學(xué)各向異性晶體內(nèi)部有一確定的方向，沿這一方向?qū)こ９夂头菍こ９獾模ㄑ剡@一方向?qū)こ９夂头菍こ９獾模▊鞑ニ俣葌鞑ニ俣燃罢凵渎始罢凵渎剩┫嗟?，這一方向稱

21、為晶體的光軸，）相等，這一方向稱為晶體的光軸，只具有一個(gè)光軸方向的晶體稱為（只具有一個(gè)光軸方向的晶體稱為（單軸單軸）晶體。）晶體。5。一束光強(qiáng)為。一束光強(qiáng)為 的自然光垂直入射在三個(gè)疊在一起的的自然光垂直入射在三個(gè)疊在一起的偏振片偏振片 ， ， 上，已知上，已知 和和 的偏振方向相的偏振方向相互垂直?；ゴ怪薄＃?）求）求 與與 的偏振化方向之間的夾角為多大時(shí)，穿的偏振化方向之間的夾角為多大時(shí)，穿過(guò)第三個(gè)偏振片的光強(qiáng)為過(guò)第三個(gè)偏振片的光強(qiáng)為 ；（2）若以入射光方向?yàn)檩S轉(zhuǎn)動(dòng)）若以入射光方向?yàn)檩S轉(zhuǎn)動(dòng) ，當(dāng)，當(dāng) 轉(zhuǎn)過(guò)多少角轉(zhuǎn)過(guò)多少角度時(shí)，穿過(guò)第三個(gè)偏振片的透射光強(qiáng)由原來(lái)的度時(shí)，穿過(guò)第三個(gè)偏振片的透射光強(qiáng)由原來(lái)的 單調(diào)單調(diào)的減小到的減小到 ？此時(shí)？此時(shí) ， 的偏振化方向之間的夾的偏振化方向之間的夾角多大？角多大？0I1P2P3P2P1P3P3P0/8I2P2P0/8I0/16I1P2P解解 ： （1）由于自然光通過(guò)偏振片后光強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則）由于自然光通過(guò)偏振片后光強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則透過(guò)透過(guò)P1的光