2025年魯教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教五四新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷827考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，若X落在區(qū)間（-2，-1）和（1，2）上取值的概率分別為p1、p2,則A.p1>p2B.p12C.p1=p2D.不確定2、設(shè)b=log43，c=5；則（）

A.c＜a＜b

B.b＜c＜a

C.b＜a＜c

D.c＜b＜a

3、若命題“”為真命題，則（）A.均為真命題B.中至少有一個(gè)為真命題C.中至多有一個(gè)為真命題D.均為假命題4、【題文】為了解某校高三學(xué)生的視力情況；隨機(jī)地抽查了該校200名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右；

由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最多一組學(xué)生數(shù)為a，視力在4.6到5.0之間的頻率為b，則a,b的值分別為A.78,0.68B.54,0.78C.78,0.78D.54,0.685、【題文】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）

AB

CD6、【題文】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為焦距為2，則線段的長是()A.B.C.D.7、若a、b∈R且(1＋i)a＋(1－i)b＝2，則a、b的值分別為()A.a＝1，b＝－1B.a＝－1，b＝1C.a＝1，b＝1D.a＝－1，b＝－18、向量=（1，2，-2），=（-2，-4，4），則與（）A.相交B.垂直C.平行D.以上都不對(duì)9、把語文、數(shù)學(xué)、物理、歷史、外語這五門課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學(xué)必須比歷史先上，則不同的排法有(

)

A.48

B.24

C.60

D.120

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知雙曲線是其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，若則的面積為.11、【題文】已知將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線則直線的斜率為____。12、【題文】方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是____.13、【題文】設(shè)是一次函數(shù)，若且成。

等比數(shù)列，則____；14、經(jīng)過直線l1：2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0的交點(diǎn)且平行于直線2x+y﹣3=0的直線方程為____．15、設(shè)g（x）=ax（x＞2）．

（1）若?x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______

（2）若?x1∈[2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．16、若復(fù)數(shù)z=為z的共軛復(fù)數(shù)，則（）2017=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共28分)24、三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排．（1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？（2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？（3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？（4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？25、【題文】已知數(shù)列是等差數(shù)列，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令求數(shù)列的前10項(xiàng)和．26、在塔底的水平面上某點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫棣?，由此點(diǎn)向塔底沿直線行走30米，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?θ，再向塔前進(jìn)米；又測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?θ，求塔高．

27、如圖；正方形ADEF

與梯形ABCD

所在的平面互相垂直，AD隆脥CDAB//CDAB=AD=2CD=4M

為CE

的中點(diǎn)．

(1)

求證：BC隆脥

平面BDE

(2)

求平面BEC

與平面ADEF

所成銳二面角的余弦值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共16分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、D【分析】

∵0=log41＜log43＜log44=1，∴0＜b＜1；

∴c＜b＜a．

故選D．

【解析】【答案】把實(shí)a的底數(shù)化為整數(shù)后即可判斷出a＞1，b的底數(shù)和真數(shù)均大于1且真數(shù)小于底數(shù)，則b為大于0小于1的數(shù)；運(yùn)用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到c是負(fù)值．

3、C【分析】試題分析：因?yàn)槊}“”為真命題，所以為假命題，因此中至少有一個(gè)為假命題，也即中至多有一個(gè)為真命題，所以選C.考點(diǎn)：命題的真值表【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】解：由頻率分布直方圖知組矩為0.1；4.3～4.4間的頻數(shù)為100×0.1×0.1=1．

4.4～4.5間的頻數(shù)為100×0.1×0.3=3．

又前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列；∴公比為3．

根據(jù)后6組頻數(shù)成等差數(shù)列；且共有100-13=87人．

從而4.6～5.0間的頻數(shù)最大；且a=54；

設(shè)公差為d，則d=-5，從而b=0.78．故答案為B【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】

則選B【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】由原式得a+b+(a-b)i=2，所以?，故選C【分析】兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實(shí)部和虛部都相等。簡(jiǎn)單題，考查復(fù)數(shù)的基本概念8、C【分析】解：∵向量=（1；2，-2）；

=（-2，-4，4）=-2（1，2，-2）=-2

則與平行；

故選：C．

根據(jù)共線向量的定義判斷即可．

本題考查了共線向量問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、C【分析】解：因?yàn)閿?shù)學(xué)必須比歷史先上；順序固定，是安排除數(shù)學(xué)和歷史之外的三門課，共有A53=60(

種)

．

故選：C

．

安排除數(shù)學(xué)和歷史之外的三門課；即可得到結(jié)果．

本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，固定順序問題實(shí)際是組合問題，注意不要出錯(cuò)、【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線所以，直線的斜率與AB的斜率互為負(fù)倒數(shù)，即

考點(diǎn)：直線垂直的條件；直線方程。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，兩直線垂直，斜率乘積為－1，或一直線斜率為0，另一直線斜率不存在?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】613、略

【分析】【解析】設(shè)由得從而

又由成等比數(shù)列得解得

所以

【解析】【答案】14、26x+13y﹣47=0【分析】【解答】解：聯(lián)立得x=y=

∴直線l1：2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0的交點(diǎn)為（）；

設(shè)平行于直線2x+y﹣3=0的直線方程為直線2x+y+c=0；

把（）代入，得c=﹣

∴所求直線方程為=0；

整理；得26x+13y﹣47=0．

故答案為：26x+13y﹣47=0．

【分析】先求出直線l1：2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0的交點(diǎn)，再設(shè)平行于直線2x+y﹣3=0的直線方程為直線2x+y+c=0，把交點(diǎn)坐標(biāo)代入能求出結(jié)果．15、略

【分析】解：（1）

當(dāng)x≥2時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增，所以f（x）min=3

∵?x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立；

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3；+∞）

（2）?x1∈[2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2）；即使得f（x）的值域是g（x）值域的子集。

?x∈[2；+∞），f（x）的值域?yàn)閇3，+∞）

當(dāng)a＞1時(shí)，g（x）=ax（x＞2）的值域?yàn)椋╝2，+∞），∴a2＜3，∴1＜a＜

當(dāng)0＜a＜1時(shí)；函數(shù)為減函數(shù)，顯然不成立。

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，）

故答案為：[3，+∞），（1，）

（1）配方可得當(dāng)x≥2時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增，所以f（x）min=3；從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）?x1∈[2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2）；即使得f（x）的值域是g（x）值域的子集，由此可求結(jié)論．

本題考查恒成立問題，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】[3，+∞）；（1，）16、略

【分析】解：∵z==

∴

∴（）2017=（-i）2017=-i．

故答案為：-i．

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)；再由虛數(shù)單位i的性質(zhì)求解．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．【解析】-i三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)24、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）女生全部排在一起有A66A33=4320種．（2）女生必須全分開有A55A63=14400種．（3）因?yàn)閮啥硕疾荒芘排?，所以兩端只能?個(gè)男生中選2個(gè)排在兩端，有A52種排法，其余6人有A66種排法，所以共有A52?A66=14400種排法．（4）8個(gè)人站成一排共有P88種不同的排法，排除掉兩端都是女生的排法有A25?A66種，所以符合條件的排法有A88-A32?A66=36000種．考點(diǎn)：排列組合計(jì)數(shù)問題【解析】【答案】(1)4320；(2)14400；(3)14400；(4)36000；25、略

【分析】【解析】本試題主要是考查而來數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用；以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知條件得到方程組，求解其通項(xiàng)公式。

（2）在第一問的基礎(chǔ)上可知然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到結(jié)論。

【解析】【答案】（1）（2）26、解：如圖所示，BC為所求塔高

∵

在△CED中，CE2=DE2+CD2﹣2DE?CD?cos2θ；

∴

∴

在Rt△CBD中，

答：塔高為15米。

【分析】【分析】作出草圖：先根據(jù)題意確定在△CED中應(yīng)用余弦定理可求得cos2θ的值，進(jìn)而可確定2θ的值，然后在△CBD中可求得BC的長度，從而確定答案．27、略

【分析】

(1)

推導(dǎo)出ED隆脥ADED隆脥

平面ABCDED隆脥BCBD隆脥BC

由此能證明BC隆脥

平面BDE

．

(2)

以D

為原點(diǎn)；DA

為x

軸，DC

為y

軸，DE

為z

軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出平面BEC

與平面ADEF

所成銳二面角的余弦值．

本題考查線面垂直的證明，考查線面角的余弦值的求法，空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．【解析】證明：(1)隆脽ADEF

為正方形，隆脿ED隆脥AD.

又隆脽

平面ADEF隆脥

平面ABCD

且平面ADEF隆脡

平面ABCD=AD

．

又隆脽ED?

平面ADEF隆脿ED隆脥

平面ABCD.

又隆脽BC?

平面ABCD隆脿ED隆脥BC.

隆脽AD隆脥CDAB//CDAB=AD=2CD=4

隆脿BD=BC=22+22=22

隆脿BD2+BC2=CD2隆脿BD隆脥BC

隆脽BD隆脡ED=D隆脿BC隆脥

平面BDE

．

解：(2)

以D

為原點(diǎn)；DA

為x

軸，DC

為y

軸，DE

為z

軸，建立空間直角坐標(biāo)系；

B(2,2,0)E(0,0,2)C(0,4,0)

EB鈫?=(2,2,鈭?2)EC鈫?=(0,4,鈭?2)

設(shè)平面BEC

的法向量n鈫?=(x,y,z)

則{n鈫?鈰?EB鈫?=2x+2y鈭?2z=0n鈫?鈰?EC鈫?=4y鈭?2z=0

取y=1

得n鈫?=(1,1,2)

平面ADEF

的法向量m鈫?=(0,1,0)

設(shè)平面BEC

與平面ADEF

所成銳二面角為婁脠

則cos婁脠=|m鈫?鈰?n鈫?||m鈫?|鈰?|n鈫?|=16=66

．

隆脿

平面BEC

與平面ADEF

所成銳二面角的余弦值66

．五、綜合題(共2題，共16分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)