《方程的根與函數(shù)的零點》教學(xué)設(shè)計初稿

1、方程的根與函數(shù)的零點教學(xué)設(shè)計初稿一、教學(xué)目標1、知識與技能理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念。 領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程的根的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件。2、過程與方法通過觀察例題的圖象，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值之積的特點，找到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法。讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識。3、情感、態(tài)度與價值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力。二、教學(xué)重點、難點重點 零點的概念及存在性的判定。難點 零點的確定。三、教學(xué)方法發(fā)現(xiàn)法。一、引入環(huán)節(jié)：在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從未知通向已知的金橋中，方程的求解是其中璀璨的一座。雖然今天我們

2、可以從教科書中了解各式各樣的方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長的歲月。我國古代數(shù)學(xué)家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程求解的問題。約公元50100年編成的九章算術(shù)就以算法形式給出了求一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程根的具體方法；7世紀，隋唐數(shù)學(xué)家王孝通找出了求三次方程正根的數(shù)值解法； 11世紀，北宋數(shù)學(xué)家賈憲在黃帝九章算法細草中提出了“立成釋鎖法”來解三次或三次以上的高次方程式。13世紀，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中提出了“正負開方術(shù)”，此法可以求出任意次代數(shù)方程的正根。 國外數(shù)學(xué)家對方程求解亦有很多研究。9世紀，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米給出了一次方程和二次方程的一般解法；1541年，意大利數(shù)學(xué)家塔爾

3、塔利亞給出了三次方程的一般解法；1545年意大利數(shù)學(xué)家卡爾達諾的名著大術(shù)一書中，記載了四次方程的一般解法。數(shù)學(xué)史上，人們曾經(jīng)希望得到一般的五次以上代數(shù)方程的根式解，但經(jīng)過長期的努力仍無結(jié)果。1778年，法國數(shù)學(xué)大師拉格朗日提出了五次方程根式解不存在的猜想。1824年，挪威年輕數(shù)學(xué)家阿貝爾成功證明了五次以上一般方程沒有根式解。1828年，法國天才數(shù)學(xué)家伽羅瓦巧妙而簡潔地證明了存在不能用開方運算求解的具體方程。雖然指數(shù)方程、對數(shù)方程等超越方程和五次以上的高次代數(shù)方程不能用代數(shù)運算求解，但其數(shù)值解法卻隨著現(xiàn)代計算技術(shù)的發(fā)展得到了廣泛的運用，如二分法等。設(shè)計意圖：講清為什么學(xué)習(xí)本章節(jié)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問題情境：

4、二次方程3456x2 - 3458x+1=0有無根？若有，你能否說出其中一個根大概在哪兩個整數(shù)之間？（0，1），（1，2）發(fā)現(xiàn)從函數(shù)角度研究方程感覺較易，讓我們系統(tǒng)研究一下。思考一、二次函數(shù)與相應(yīng)方程的關(guān)系1、 二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖象與 x 軸的交點有幾種不同情況？x2、 交點個數(shù)、交點坐標與相應(yīng)方程的根有什么聯(lián)系？xxyoxyoyo無實根無交點一個交點(x1 ,0)兩相等實根x1 =x2兩不等實根x1 ,x2兩個交點(x1 ,0),(x2 ,0)二次方程ax2+bx+c=0 (a 0)的根交點情況二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖<0=0>0讓學(xué)生填

5、表并回答這2個問題。結(jié)論：二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖象與X軸交點的橫坐標就是相應(yīng)的二次方程的根。思考二、一般函數(shù)與相應(yīng)方程的關(guān)系觀察函數(shù)圖象與相應(yīng)方程的根的關(guān)系；f(x)=2x-4與2x-4=0 f(x)=(x2-1)(x+2)(2x-6) 與(x2-1)(x+2)(2x-6)=0 f(x)=2x-8與2x-8 =0 f(x)=ln(x-2)與 ln(x-2)=0演示課件 結(jié)論：函數(shù)y=f(x)的圖象與X軸交點的橫坐標就是相應(yīng)的方程f(x)=0的根。 給出零點定義，并出課題1、零點：對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。2、方程f(x)=

6、0有實數(shù)根 <=>函數(shù)y=f(x) 的圖象與x軸有交點 <=> 函數(shù)y=f(x)有零點二、探究環(huán)節(jié)：求方程的根就是找函數(shù)的零點，那么怎樣才能判斷函數(shù)存在零點呢？看下面的例子思考三、下圖是某地從0點到12點的氣溫變化圖，假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，思考這段時間內(nèi)是否一定有某時刻的氣溫為0度？為什么？時間氣溫8-4012提示：氣溫連續(xù)變化反應(yīng)函數(shù)圖象有什么特征？此問題抽象成一般函數(shù)，怎樣限制條件得到有零點的結(jié)論？學(xué)生討論總結(jié)。結(jié)論：零點存在性定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)

7、內(nèi)有零點，即存在c (a,b) ，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。三、辨析環(huán)節(jié)：針對定理有什么疑問、想法談?wù)?。疑問?、若函數(shù)圖象不是連續(xù)不斷的，結(jié)論還成立嗎？2、若f(a)f(b)>0，則函數(shù)在區(qū)間(a,b)上一定沒有零點嗎？3、滿足定理條件時，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上只有一個零點嗎？4、增加什么條件可確定函數(shù)在區(qū)間(a,b)上只有一個零點？學(xué)生舉反例說明。四、練習(xí)環(huán)節(jié)：例1、求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點個數(shù)。 1個x1234567 f(x)-4-1.31.13.45.67.89.9 例2、已知函數(shù)y=f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表，則函數(shù)在哪個區(qū)間內(nèi)有零點？為什么？x1234610f(x)20-5 .5