2017_2018高一數學學年上學期期末復習備考黃金30題專題05小題易丟分(30題)蘇教版

1、1專題 05 小題易丟分(30 題)、填空題31 若關于x的不等式a蘭一x?_3x+4蘭b的解集恰好為a,b，那么b_a=_.4【答案】4【解析】由題意畫出 =-3+4,y = aiy= b的團像，可知解集孔兀卜4牝旳，又解集為0叭 所臥口小于或等于函數的最小值1,即必1, b滿足滬站+4=b = f(a) = f(b)b4344AR當b-時，/(a) = T-解得a-或=：；，不滿足J不符。3333當心寸 /(口) =4*解得盤二0符合*所以小一。=4一0 = 4-3-21012341【點睛】學習解一元二次不等式時，我們是結合二*函數的團象得到不等式的解集，所臥對于貫雜的一元二次不等 式組，

2、也可以考慮用數形結合思想。12設函數f(x)=ln(1 + x) 2，則使得f (x)n f (2x1)成立的x的取值范圍為 _.1+x1【答案】x : 131 “【解析】試題分析：由題意得，函數f (x)=ln(1 + x )-2的定義域為R，因為f(-x)= f(x)，所1 + x21以函數f (x)為偶函數，當XAO時，f(x)=ln(1 + x )-2為單調遞增函數，所以根據偶函數的性1 + x31質可知：使得f (x)Af (2x -1)成立，則x 2x 1，解得1c x cl.3考點：函數的圖象與性質【方法點晴】本題主 要考查了函數的圖象與性質，解答中涉及到函數的單調性和函數的奇偶

3、性及其簡單結合函數的圖象，把不等式f x f 2x-1成立，轉化為xA2X-1，即可求解，其中得出函數的單調性是解答問題的關鍵，著重考查了學生轉化與化歸思想和推理與運算能力，屬于中檔試題3 .下面四個命題:1-在定義域上單調遞增；? + /?代“昶)；y = Asin(2x -4函數的一個對稱中心是;其中真命題的序號為_ .【答案】【解析】y =在定義域上不是單調函數若銳甬仏“滿足Caso; sinp，則 血行町血倍口 V,/W是定義在T1上的偶函數，且在70上是増國數， 則在毗上是減函數，若日E(吒,則0 sin0 case f(cos3)因対斗血(2X?9=山所以固數汁4血(29的一個對稱

4、中心是(責。選A,A2,A，則AA -【答案】2二的應用，解答中根據函數的單調性與奇偶性,4 .已知函數y =2sin 1 x COS 1 x-2與直線y二丄相交，若在2y軸右側的交點自左向右依次記為( 兀)【解析】y=2si nx，I 2丿CO)S_21Sdn2i sin2 2時,2x = 2kx+=,kE Z, 6 4一K2x =2k，貝y x=k或x = k二6125:5 :,57，Z，點A五庁25二 二2二。12 1235點睛：本題主要考查誘導公式和三角函數求值，屬于中檔題。本題關鍵是求出點si n二x,x10,215.對于函數f x =，有下列 3 個命題：2f(X-2),X(2嚴)

5、1任取加邁0,+X)，都有f(為)f (x2廬2恒成立；2f x=2kf x 2k kN*，對于一切】0,七 恒成立；3函數y = f x；-ln x1在1,亠上有 3 個零點；則其中所有真命題的序號是.【答案】XE0:2【解析】試題分析：函數/(x)=l,補心.的廚像如圖所示：H(工-2)/丘(2艸)sinrx, xe 0,2/(x) = izz、的最大值為1,最小值対J,所漢任取弘陽都有討(2)H(2,O)/4) = 2/(1 + 2) = 4/1 +4) = 8/( + 6工+ S)佃)-與兀)卜2恒成立即正漏22222所以不正確$國數 = /(X)-1D(X-1)在(L+OQ)上有3個

6、蓼軋 故應選一考點：1、分段函數；2、函數的圖像及其性質【思路點睛】本題主要考查了分段函數的應用和函數的圖像及其性質，考查綜合知識能力的應用，屬高中檔題其解題的一般思路為：首先根據已知條件可畫出函數的圖像，然后結合函數的圖像得出函數的最大值和最小值，并得出函數的零點問題，進而得出所求的結果即可其解題的關鍵是正確地運用數形結合求解分段函數的問題 6.如圖所示，BAC=2，圓M與AB, AC分別相切于點D,E,AD=1，點P是圓M及其內部A,A的坐標。6過盤點做圓的直徑所在直線旌眄可知ZAf4D=,AD=i,r=w=V3TAf =2;2-732 + ,做平行四邊形ABDG,當F點D點時，四邊形AB

7、DG為菱形，顯然囂取最大值，由AB=AG=2 + ,所以X =24- J + y）BM=4+215 J同理，當P點在F點時，（x+y）聞=4一2石所臥K+FE斗-2區(qū)4+2筋填4-2區(qū)斗+2前10 0 0tanlO tan 50ta n1207.計算： -0- 0-=.tan 10 tan50-【答案】-.30 ,“ “0tan 10tan 500【解 析】 由tan60 = tan 105000 = 3, 可 得1 tan10 tan50tan 100tan50八3 1-tan10tan50，所以 回10上嚴0；3= G，填 -、-3。tan10 tan50A0二xAD yAE x,yR,則

8、x y的取值范圍是任意一點，且【答案】42、3,4 2., 3 4一2 . 3,4 247&如圖，在： 中，：，以O為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點若圓弧!等8【解析】設扇形的半徑為 S 則扇形的面積爪 2,直角三角形FOB%刊=Hau皿MR ,面2積為rxriana由題意得rrtiX 2ay1.tana=2a, /.=7故笞薬為丄一222tana 22點睛：本題考查扇形的面積公式及三角形的面積公式的應用考查學生的計算能力，屬于基礎題；設出扇 形的半徑，求出扇形的面積，再在直角三角形中求出葛PB,計算直角三角形的面積，由條件建立等式，解 此等式求出遠沈與氐的關系*即可得出結論一9.

9、已知銳角a, 0滿足sin(a +P JcosP=2cos(a + P)sinB,當a取得最大值時，tan2a=,【答案】4v27【解析】由題意可知：sin，- cos二亠；sin：,二si n：= cos：cos：si nF；sin :si n2：sin: i1 sin si n2：=cos：cos：s in：.sin：cos sin：cos：1 sin2:cosPsin卩cosPsin卩tanPtan22T-1 +sin P 2sin P +cos P 2tan P +1分 -的面積，且.AOB二:弧度，則tan：當a取得最大值時tan取得最大.tan：tan :2tan2 12tan :

10、1tan :249tan有最大值為 tan2一2tan；21 -tan a 710故答案為：J7_ _ I _ I10 .已知點A 1,0,B 0,-1,P是曲線yh；1匚X2上一個動點，則AP BP的最大值是【答案】1/2【解析】X10）,就a-D、P是曲線了二上一個動點,P( costx, sinad/. AP=( c?ra1,伽a) ,EP二(mg$ 和o+l) MF,BP=(casat si no) (cacc.wna+1.)【點睛】本題考查向量的數量積的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真畝題注意平面向量數量積的性質的合理運用11 .若f x = As in心亠I亠3( ，0,g

11、x = Acos x；1-2，則g I【答案】-23 2x 2y = 25貝V AO二【答案】10ae |0,環(huán)=1 + 2SIDXTX-故AP .BP的最大值為1+血0,卩|nn），對于任意實數t，都有=+才 十+73,函數f x的圖象關于直線x = 3對稱，故有一“sin上 23.3sinI 3=1,二cos IO=0,故有g-12 .已知O為ABC的外接圓圓心，=16,F=Acos2 - -2，故答案為-2.I 3丿AC=10.2，若AO二XABTAO且3為最大值或最小值，即11若而=1云+，走，貝而2=兀而帀+y走兄，O為外心，D, E為中點，OD0E分別為兩中垂線，AB AOAOco

12、DAO)=|ABAD =|x 1 x| = 16xB = 128,同樣地,21C-AO = -AC00以花，=12趾+100了 =4(32丸 +2丹)=100網=1,故答案為10.點睛；本題考查三甬形外心的性質向量數量積的運算、向量模的求解，有一定難度由AO =xAB-hyAC,將其兩邊同時平方可得lOxAS-AOyAC-Ad,根據向量數量積的幾何意義分別求出五 走,AC AOBf得出關于廠F的代數式，利用32x + 25y = 25整體求解【答案】jrJT14.設函數f x二As inex 亠門 i （其中 A/ ,是常數）.若函數f x在區(qū)間- 一；A313 .化簡1 cos2C02si

13、n20-sin10i1tan5的值為ta n5cos10 -2sin 30 -10cos10-22sin102cc.is1-s i10n 1“一01cos1si n10a ,22si n10；3si nl02si n10flM二，故答案為2n.i 5，上具有單調性,IL 4 4JIf，貝U f x的對稱中心坐標為（.44),0)(其中k Z).【解析】如團.12【答案】k -4137T 7Ti【解析】函數 2=Am伽幵）在區(qū)間一，專上具有單調性，且且/ -咚 = f 4 4 2丿且函數的團象關于直線= 對稱，且一個對稱點為（0, 0）.12便4可得（X鈕且（-）=A-,求得 gE斗少3f727

14、、=SJD得盂二扌拆其中 ICEZF故答案為：Ikji4點睛：本題王要考查了 $ =4血OVH+e的性質及苴解析式，屬于中檔題*1數/（叫）的單調區(qū)間長度比周【答案】j得到sin(p亍丿期的一半要小，等式串體現了函數的對稱性兩方面結合到一起，就可臥確定出粉與參的1S,從而得到了f（刃的對稱中心坐標一15 .給出下列命題：存在實數3x，使sinx - cosx；若:-，:是第一象限角，且 、工 ，則 2COS：: cos；函數y= 空x_si是奇si nx11函數；函數y = sinx的周期是兀；函數y = In x 12的圖象與函數y =-2cos二x（-2x14JT3【解析】*/ siKi4

15、-cosx =V2jifl(x+ )Ly/2. t/.錯誤；42錯誤j函數鈕嚴朧義域為扁“為T十咚MUX12定義域不關于原點對稱，故不是奇函數，錯誤j變化的法則可知：，=瞰 的團象作關于軸7的對稱后和原來的一起構成$ =加闆的團象丿向右平移113圧K育匚是第一象限角，而13疋語、1COS-=-cos=62321L鈕c+ 222的周期錯誤由豳由中點坐標公式可得；舌=-2抵+花=2xs+xF=6故所有交點.的橫坐標之和為6,正確24 /rc)s(a H-) =-, - -A 0, sin(tr+:則16 .已知+ sin【答【解#24TTy* cos a + -n) = cr Op/- sin(o

16、r +3521 -CO52(a +y) =|sm(a + -)= 5i7j(r + ) - - = 5inz +而；7F2JFn3 -4yf33v373102n 2TT2?r-3- 4J3sin( 2由于JifX圧+x)-,可知更不是函數尸兩團象都關于直線1雕扎且共有6個交點,Asin.a=SJH(CT3-4+ jina -1015【解析】不等式化為 k + 的最大值，因為 (0,1，所以 k 2.點睛：對于求不等式成立時的參數范圍問題，在可能的情況下把參數分離出來，使不等式一端是含有參數的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數，這樣就把問題轉化為一端是函數，另一端是參數的不等式，便于問題的解決

17、但要注意分離參數法不是萬能的，如果分離參數后，得出的函數解析式較為復雜，性質很難研究，就不要使用分離參數法.18 如圖，點“是正六邊形ABCDEF的邊上的一個動點，設P = xAB+yEQ 十 y 的最大值為 _【答案】2【解析】設正六邊形的邊長為1，以A點為坐標原點*AB, AE方向為y軸正方向建立平面直角坐標系，則：AB =(NO)芬=(0.2V3) JJJljAP =(2x.2V5y)?逐段考查對？在AB.BCXDEFA上的取值范圍可得聶+y的最大值為2.fM=廠十?(x=f 119 設 是定義在上的奇函數，且，設-,若函數有且只有【答案】一個零點，則實數 t 的取值范圍是3 */- /

18、Jrr L,IihLilb-TOfill一單12文JfM =【解析】是定義在上的奇函數，且2 + -./(0) =0丫，即(0) = 1 十巾=0 ，得 m- 1 ，則DB1617-2x,x 1F，則當心1時，函數為增函數，且當 II 時，1=孑舊（疋）仝 F=一（21-22,當兀生 1 時，函數為減函數，且“2AV ,由:一“ 1；一得：，作出函數* 和 ：的圖象如圖：要使函數 - -有且只有一個零333 3、 = r亠 r=點，則函數 與只有一個交點，則.，故答案為 20 已知O為AABC的外心，AB =2 ,AC=3，如果 観=XAB+ yAC其中 x、y 滿足x 2 y = 1且xy

19、= 0,貝U cos BAC =3【答案】-4【解析】設（010）JC（3I0）1Z2WC=（2co2a）fO是AABC的外心，所以。的橫坐標是AO=jcAB+y：AC=xx2costx+3j、333333vx+2y -I,-.-x+3y =ix2cosa-3y-x-3yi2cosa = -艮卩cosZC-,古攵答案為 一 +222244I方法點睛】本題主要考查冋量的幾何運算及外接圓的性質、問重的夾角，屬于難題.冋量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數知識解答，運算法則是：（1）平行四邊形法則（平行四邊形的對角錢分別是兩冋量的和與差）；（2）三角形法則（兩箭頭間冋量是差

20、，箭頭與箭尾間問量是和升二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答，本題就是根據這種思路解答的.21 .若函數 能夠在某個長度為 1 的閉區(qū)間上至少兩次獲得最大值一 -t-1,且在區(qū)間：U上為增函數，則正整數的值為【答案】72?r71藝 1= 1,6022JT【解析】由題意得：，又由在區(qū)間?T 7T7T TF護踏匸卜須15n - T了2，所以正整數的值為72-X -ax - 5,x122 已知函數【答案】在上為增函數，則、的取值范圍是n n| 11 111C5 上為增函數得1819【解析】由題設可得a咀二次函數二一妒刪的對稱軸工=即“蘭一2 同時當丸-1時,1 - a - 5蘭a，即口芒-

21、箕阿足題謖條件的a的范圍是-3 a蘭亠2，應填答案-玉-可點睛：解答本題的關鍵是依據題設條件建立關于替數的不尊式組，求解時先從二次函數與反比例國數的單 調性入手，得到不等式組_Vp得到a-2,如果填遠個答案就錯了，結合圖像可知除了滿足上述不等2 2一式組，還應要求在X = 1時，二玄函數的團像在反比例函數的團像的下方或重合，即應滿足不等式-l-a-5即a工爲再求該不等式與不等式a士2的交集即可獲解。23.已知函數2x +11XpZiin(x + 1)K A =j2和日=* -4x - 4 ,若存在實數 cr 使得f(Q 4訊坊=0，則實數 h 的取值范圍為【答案】【解析】- 2x + 1+1)

22、24+1)4扣小)+R弓En(x+ 1) In-,Af(x) - 1, + ao)時，,若存在 口 E /?使 f(a) +耳 3) = 0，則gb) =b2-4b-4 1 ,即一一；、 :;,解得一i亠；二，故填丨：丨.點睛：本題考查學生的是函數的應用問題，屬于中檔題目首先求出分段函數的值域，一段根據對數函數的單調性，另外一段利用對勾函數的性質以及基本不等式和反比例的值域求得，根據題意*-，即方程有解問題，從而限制 的范圍，解出不等式即可24 如圖所示，在中，點 是的中點，過點的直線分別交直線! ； 于不同的兩點:，若AB=汕 +弋5，AC=rnAN，則皿的值為_ .20217【答案】【解析

23、】卡 1 咅3%m3 m7AO + AC l?n =由題意得,:,所以 】.25 .當直線 y = k(x 2) + 4 和曲線 y= 有公共點時，實數 k 的取值范圍是 _ .【答案】：【解析】曲線y= 二喬變形為0+書工=4吉0),直線為過定點(2片)的直絃，結合團形可知直線與圓相切(切點在第二象限)時，斜率盤取得最小值，此時的此満足(J0)|iJ-yb4-2k = 0的距禽為圓的半徑，所以牆=乙徹=所以實數衣的取值范圍杲吩+叭,x 226已知函數f x二x，若關于 x 的方程 f (x)- k=0 有唯一一個實數根，則實數 k-(x_3f+2,x啟2的取值范圍是_ .【答案】0,1)U(

24、2,+8)【解析】試題分析：關于 x 的方程 f(x) -k=0 有唯一一個實數根，等價于函數 y=f (x )與 y=k 的圖象有唯一一個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象可得：22【答案】【解析】試題分析：設竺込更込切求出Ein0s cose的值，代人另一式化簡，再由Einae+cosae=i,求岀a y從而確定tailQ的倩+M：設竺乩至Hdt,x y貝J sinQ =tyf8$0二加ty)2丄(tx)5.x2y22(/+/)又win? 0 -hcos36 =t3x1+tay?=lJ得咅#2 2把代入，化簡得.+ 27.已知0 (、廠），若存在實數 x,y 同時滿足-CO S20=52y2(x2+y2)則 tan0的值為22凸+備E利用訟8二空卓藝得出方程七心e+/ y上2cos W x非，求出方程的解卄河-考點：函數的零點U(2,+s)y23y24又 tan0=| =,cos e x所以式化為 tan20 +tan2tan0=2 或 tan0 -;2tan0=話:或 tan0= ；2e _ . - siu(x), 1 J