動(dòng)植物世界中的數(shù)學(xué)身影（課堂PPT）

1、更多具有斐波納契數(shù)列特性的植物菠蘿松果挪威云杉的球果 植物選擇斐波納契數(shù)列的原因？植物選擇斐波納契數(shù)列的原因？科學(xué)家為此苦苦研究和探索了幾個(gè)世紀(jì)。到目前為止最好的解釋是1992年由兩位法國數(shù)學(xué)家伊夫庫代和斯特凡尼杜阿迪提出來的。他們證明，斐波納契數(shù)列使花朵頂端的種子數(shù)最多。向日葵等植物在生長(zhǎng)過程中，只有選擇這種數(shù)學(xué)模式，花盤上種子的分布才最為有效，花盤也變得最堅(jiān)實(shí)壯實(shí)，產(chǎn)生后代的幾率也最高。這也是動(dòng)植物在大自然中長(zhǎng)期適應(yīng)和進(jìn)化的結(jié)果。欣賞一下“萊莉花瓣”笛卡爾曲線，其方程是：x3+y3=3axy。=0.2sin(3)+sin(4)+2sin(5)+1.9sin(7)-0.2sin(9)+sin

2、(11) 花函數(shù)：=3sin(3)+3.5cos(10)cos(8)三葉草：=4(1+cos3+3sin23)方程式：= 8 * t， =360 * t * 4， = -360 * t * 8向日葵線：=t*360， r=30+10*sin(*30)， z=0蝴蝶函數(shù)：=0.2sin(3)+sin(4)+2sin(5)+1.9sin(7)-0.2sin(9)+sin(11) 蜘蛛蜘蛛 它結(jié)的它結(jié)的“八卦八卦”網(wǎng)，既復(fù)雜又非常美麗，既使木工師傅用直網(wǎng)，既復(fù)雜又非常美麗，既使木工師傅用直尺和圓規(guī)也難畫得如蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱。當(dāng)對(duì)這個(gè)美麗的結(jié)尺和圓規(guī)也難畫得如蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱。當(dāng)對(duì)這個(gè)美麗的結(jié)構(gòu)用數(shù)學(xué)方法

3、進(jìn)行分析時(shí)，出現(xiàn)在蜘蛛網(wǎng)上的概念真是驚構(gòu)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析時(shí)，出現(xiàn)在蜘蛛網(wǎng)上的概念真是驚人人半徑、弦、平行線段、三角形、全等對(duì)應(yīng)角、對(duì)數(shù)半徑、弦、平行線段、三角形、全等對(duì)應(yīng)角、對(duì)數(shù)螺線、懸鏈線和超越線。螺線、懸鏈線和超越線。 螞蟻螞蟻 英國科學(xué)家興斯頓作過一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)，他把一只死蚱蜢英國科學(xué)家興斯頓作過一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)，他把一只死蚱蜢切成三塊，第二塊比第一塊大一倍，第三塊比第二塊大一切成三塊，第二塊比第一塊大一倍，第三塊比第二塊大一倍，當(dāng)螞蟻發(fā)現(xiàn)這食物倍，當(dāng)螞蟻發(fā)現(xiàn)這食物40分鐘后，聚集在最小的一塊蚱蜢分鐘后，聚集在最小的一塊蚱蜢旁的螞蟻有旁的螞蟻有28只，第二塊只，第二塊44只，第三塊只，第

4、三塊89只，后一組較前只，后一組較前一組差不多多一倍。螞蟻的計(jì)算本領(lǐng)如此精確，令人驚奇！一組差不多多一倍。螞蟻的計(jì)算本領(lǐng)如此精確，令人驚奇！不僅如此，螞蟻們?cè)趯ふ沂澄飼r(shí)，總是能夠找到通往食物不僅如此，螞蟻們?cè)趯ふ沂澄飼r(shí)，總是能夠找到通往食物的最短路線。的最短路線。計(jì)算專家計(jì)算專家數(shù)論專家 蟬 在昆蟲中十七年蟬的生命周期是最長(zhǎng)的。它們獨(dú)有的生命周期開始于地下，它們的生命周期顯示出它們的數(shù)學(xué)才能。 使生物學(xué)家困惑的問題是：“為什么這種蟬的生命周期如此之長(zhǎng)？以及生命周期的年數(shù)是素?cái)?shù)這一點(diǎn)有無特殊的意義？”另一種昆蟲十三年蟬，每隔13年密集一次，也暗示生命周期年數(shù)為素?cái)?shù)也許有著某種進(jìn)化論意義上的優(yōu)勢(shì)。

5、 有一種理論假設(shè)蟬有一種生命周期也較長(zhǎng)的寄生物，蟬要設(shè)法避開這種寄生物。如果這種寄生物的生命周期比方說是2年，那么蟬就要避開能被2整除的生命周期，否則寄生物和蟬就會(huì)定期相遇。類似的，如果寄生物的生命周期是3年，那么蟬要避開能被3整除的生命周期，否則寄生物和蟬又會(huì)定期相遇。所以最終為了避免遇到它的寄生物，蟬的最佳策略是使它的生命周期的年數(shù)延長(zhǎng)為一個(gè)素?cái)?shù)。由于沒有數(shù)能整除17，十七年蟬將很難得遇的上它的寄生物。如果寄生物的生命周期為2年，那么他們每隔34年才遇上一次；倘若寄生物的生命周期更長(zhǎng)一些，比方說16年，那么他們每隔272年才遇上一次。 為了回?fù)?，寄生物只有兩種生命周期可以增加相遇的頻率1年

6、期的生命周期以及與蟬同樣的17年期的生命周期。然而，寄生物不可能或者接連重新出現(xiàn)達(dá)17年之久，因?yàn)樵谇?6次出現(xiàn)時(shí)沒有蟬供它們寄生。另一方面，為了達(dá)到為期17年的生命周期，一代代的寄生物在16年的生命周期中首先必須得到進(jìn)化，這意味著在進(jìn)化的某個(gè)階段，寄生物和蟬會(huì)有272年之久不相遇！無論哪一種情形，蟬的漫長(zhǎng)的、年數(shù)為素?cái)?shù)的生命周期都保護(hù)了它。 這或許解釋了為什么這種假設(shè)的寄生物從未被發(fā)現(xiàn)！在為了跟上蟬而進(jìn)行的賽跑中，寄生物很可能不斷延長(zhǎng)它的生命周期直至到達(dá)16年這個(gè)難關(guān)。然后，它將有272年的時(shí)間遇不到蟬，而在此之前，由于無法與蟬相遇它已被趕上了絕路。剩下的是生命周期為17年的蟬，其實(shí)它已不再需要這么長(zhǎng)的生命周期了，因?yàn)?/p>