第三章直線及方程(第二節(jié))

1、3.2.1直線的點(diǎn)斜式一、課題引入：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的斜率，我們知道兩點(diǎn)確定一條直線，那么我們?nèi)绾斡眯甭屎蛢牲c(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線呢？二、新課講解：000(x , ),lPyk直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為，則直線該怎么樣表示呢？xy0.0PPx0 x0 xy0 x.y0 x.y0 x.y0 x解：設(shè)P（x ,y)為直線異于 的一點(diǎn)， 因?yàn)橹本€的斜率為k,則由直線的斜率公式得到 0P0000yk()yyk xyxxx即點(diǎn)斜式00y()yk xx理解此式子：1）過(guò) 定點(diǎn)并且斜率為k的直線上的每一點(diǎn)都滿足此方程；2）滿足方程的每一點(diǎn)走在過(guò)定點(diǎn)且斜率為k的直線上。從而我們得到直線的點(diǎn)斜式方程：00y()yk xx

2、點(diǎn)斜式方程思考：1）x軸所在的直線的方程是什么？2）y軸所在的直線的方程是什么？xyxy00000(,)P xy000(,)P xy0yy方 程0 x方程x三、典例分析三、典例分析001-2,3lP例題 ：直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) （），且傾斜角為45 ，求直線的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線的圖像y32xx0y斜截式方程斜截式k,ybyby()ylkxlb如果直線 的斜率為且與 軸的交點(diǎn)為（0， )，代入直線的點(diǎn)斜式，得到y(tǒng)-b=k(x-0)即我們斜截式軸上的截距。把直線 與 軸的交點(diǎn)注意：截距不是距的縱坐離，而標(biāo) 叫做直線l在是有正負(fù)的。斜截式的特點(diǎn)：y的系數(shù)為1，右端x的系數(shù)k和常數(shù)b均有幾何意義-k是斜率

3、，而b為直線在y軸上的截距。思考：y=k x+ b與我們學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)有什么樣的關(guān)系？與一次函數(shù)圖象有何關(guān)系？11122212122:,:,1lyk xb lyk xbllll例題 ：已知直線試討論（）的條件是什么？（2）的條件是什么？2,12- 3( -1)lAyxl例題3：已知直線 過(guò)點(diǎn)（）且與直線垂直，求直線 的方程。4y-y6330y0例 ：寫出下列直線的截距式方程：1）斜率是2，在 軸上的截距是 3；2）傾斜角是60，在 軸上的截距是 ；）傾斜角是，在 軸的截距是 。1225y=-2x+3,ly 42,ylxlll例題：已知直線的方程為的直線方程為與兩直線平行，且與 在 軸上的截距

4、相等，求直線的方程。練習(xí)：p95練習(xí)題3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程1112221212( , ), ( , )(x y P x yxx yy一 、： 思 考 ： 已 知 P其 中，） ，如 何 通 過(guò) 這 兩 個(gè) 點(diǎn) 求 出 直課 題 引 入線 方 程 ？二、新課講解：212121112111122121ky(y)yyxyyxxyyyxxyyxxxxxy 利 用 點(diǎn) 斜 式 方 程 得 到，當(dāng)兩時(shí) ， 可 寫 為點(diǎn) 式 方 程2 34 2AB例題1：已知（ ， - ），（ ， - ），求過(guò)兩點(diǎn)的直線方程。23,25 40 2ABCABC例題 ：在中，已知（-），（ ， - ），（ ， - ）求B

5、C邊的方程。112121yyxxyyxx兩點(diǎn)式方程注意該方程不能表示平行于坐標(biāo)軸的注意該方程不能表示平行于坐標(biāo)軸的直線的方程。直線的方程。截距式方程截距式方程( ,0(0,b)1( ,0)ax0 bby,y 000A aBx aaxyabba 已知直線過(guò)兩點(diǎn)）截距式中的 稱為直線在 軸上的截距，（，求直線l的方程解法：將兩點(diǎn)代入兩點(diǎn)式， ）中的 稱為直線在 軸上方程得到的截距。截距式方程的應(yīng)用：截距式方程的應(yīng)用：1,23ylx例題2：已知直線 的方程為求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。3,4A例題1：求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-）且在坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線的方程。1112221 21212(x ,),(

6、,x2),x2, )PyP x yPPxxyyMyy若點(diǎn)且線段的中點(diǎn)坐中點(diǎn)坐標(biāo) （則標(biāo)公式：3,02,12,3ABCABCBCAD例 題 ： 已 知 在的 三 個(gè) 頂 點(diǎn)（ -） ，（ ） ，（ -）求邊 上 的 中 線所 在 的 直 線 方 程 。練習(xí)：P97練習(xí)題做并講解12,121,1PM）求過(guò)定點(diǎn)（），且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程。）求過(guò)定點(diǎn) （ ），且在坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直思考：線的方程。3.2.3直線的一般式方程一、課題引入：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的表示直線的方程有：00y()yk x x點(diǎn)斜式y(tǒng) kx b 斜截式112121y yx xyyxx兩 點(diǎn) 式 方 程1xyab 截距

7、式二、新課講解：思考：（1）平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程表示嗎？（2）每一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程都表示一條直線嗎？00000001x ,),(90y()xx0 xlykyk xxyxy（）任意一條直線 ，在其上取一點(diǎn)P （當(dāng)直線的斜率為傾斜角）其方程為這是關(guān)于 、 的二元一次方程。當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線的方程為這也是關(guān)于 、 的二元一次方程。2xy0 xxACxBBCBA（） 對(duì) 于 任 意 一 個(gè) 二 元 一 次 方 程 A +By+C=0(A、 B不 同 時(shí) 為 0）當(dāng) B 0時(shí) ， 原 式 可 以 化 為=-表 示 一 條 直 線 方 程當(dāng)時(shí) ，表 示 垂 直 于軸 的 直 線 。x-直線的一般式方程：A +By+C=0(其中A、B不同時(shí)為0）一般式1xy01x23x4yABCABCy例題 ：在方程中， 、 、 為何值時(shí)，方程表示直線）平行于 軸； ）平行于 軸；）與 軸重合； ）與 軸重合。42-33x 26 0y 例題 ：已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6， 4），斜率為，求直線的點(diǎn)斜式和一般式。例題：把直線