單片機浮點數(shù)計算

1、在單片機應用系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理過程中，經(jīng)常會遇到小數(shù)的運算問題，如求解BCD的增量算式、線性化處理等。因此，需要用二進制數(shù)來表示小數(shù)。表示小數(shù)的方法一般有兩種，定點數(shù)和浮點數(shù)。定點數(shù)結(jié)構(gòu)簡單，與整數(shù)的運算過程相同，運算速度快。但隨著所表示數(shù)的范圍的擴大，其位數(shù)成倍增加，給運算和存儲帶來不便，而且也不能保證相對精度不變。浮點數(shù)的結(jié)構(gòu)相對復雜，但它能夠以固定的字節(jié)長度保持相對精度不變，用較少的字節(jié)表示很大的數(shù)的范圍，便于存儲和運算，在處理的數(shù)據(jù)范圍較大和要求精度較高時，采用浮點數(shù)。浮點數(shù)的概念常用的科學計數(shù)法來表示一個十進制數(shù)如1234.75=1.23475E81.23475X103在數(shù)據(jù)很大或很小時

2、，采用科學計數(shù)避免了在有效數(shù)字前加0來確定小數(shù)點的位置，突出了數(shù)據(jù)的有效數(shù)字的位數(shù)，簡化了數(shù)據(jù)的表示。可以認為，科學計數(shù)法就是十進制數(shù)的浮點數(shù)表示方法。在二進制效中，也可以用類似的方法來表示一個數(shù)，如1234.75=0.11（二進制）=0.1X211一般表達式為N=SX2p在這種表示方法中，數(shù)值由四個部分組成，即尾數(shù)S及符號，階碼P及符號。在二進制中，通過定義相應字節(jié)或位來表示這四部分，就形成了二進制浮點數(shù)。二進制浮點數(shù)可以有多種不同的表示方法，下面是一種常見的三字節(jié)浮點數(shù)的格式：其中尾數(shù)占16位，階碼占6位，階符占1位，數(shù)符占1位。階碼通常用補碼來表示。在這種表示方法中，小數(shù)點的實際位置要由

3、階碼來確定，而階碼又是可變的，因此稱為浮點數(shù)。1234.75用這種格式的浮點數(shù)表示就是：001011100110011000用十六進制表示為1234.75=0B9A58H-1234.75=4B9A58H0.171875=043B00H-0.171875=443B00H三字節(jié)浮點數(shù)所能表示的最大值為1x2639.22x1018能表示的最小數(shù)的絕對值為0.5X2-635.42X1020其所表示的數(shù)的絕對值范圍=(5.42X10-209.22X1018)由此可以看到，比三字節(jié)定點數(shù)表示的數(shù)的范圍大得多。按同樣方法可以定義一個四字節(jié)的浮點數(shù)，以滿足更高精度的需要。規(guī)格化浮點數(shù)同一個數(shù)用浮點數(shù)表示可以是

4、不同的，如1234.75=0B9A58H=0C4D2CH=0D2696H雖然這幾種表示其數(shù)值是相同的，但其尾數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)不同，分別為16位、15位和14位。在運算過程中，為了最大限度地保持運算精度，應盡量增加尾數(shù)的有效位數(shù)。這就需要對浮點數(shù)進行規(guī)格化處理。在只考慮用二進制原碼表示尾數(shù)時，尾數(shù)的最高位為1,則該浮點數(shù)為規(guī)格化浮點數(shù)。在規(guī)格化浮點數(shù)中，用尾數(shù)為0和最小階碼表示0，三字節(jié)規(guī)格化浮點數(shù)的0表示為4100H。浮點數(shù)在運算之前和運算之后都要進行規(guī)格化，規(guī)格化過程包括以下步驟：(1)首先判斷尾是否為0，如果為0，規(guī)格化結(jié)果為4100H；(2)如果尾數(shù)不為0，判斷層數(shù)的最高位是否為1，如

5、果不為1，尾數(shù)左移，階碼減1；(3)再判斷層數(shù)的最高位是否為1，如果不為1，繼續(xù)進行規(guī)格化操作，如果為1，則規(guī)格化結(jié)束。浮點數(shù)運算浮點數(shù)運算包括加、減、乘、除四則運算，比較運算，開方運算，多項式運算和函數(shù)運算。其它運算都可用這些基本運算的組合來完成。本節(jié)主要介紹浮點數(shù)四則運算及其子程序。1浮點數(shù)的加、減運算浮點數(shù)的運算就是求結(jié)果的尾數(shù)、數(shù)符、階碼包括階符的過程。在加、減運算中，參加運算的浮點數(shù)的階碼可能是不同的，其尾數(shù)所代表的值也是不同的。在這種情況下，尾數(shù)不能直接相加或相減，必須首先使兩個數(shù)的階相同，這一過程稱為對階。一般是讓小階向大階對齊，尾數(shù)相應右移。對階相當于算術中的小數(shù)點對齊或代數(shù)中

6、的通分。尾數(shù)相加或相減得到了結(jié)果的尾數(shù)。數(shù)符由尾數(shù)的運算結(jié)果的符號確定。階碼就是兩個數(shù)中較大的階碼。例1計算132.25+69.75解:132.25+69.75=088444H+078B80+088444H+0845c0用08CA00H=202由于兩個浮點數(shù)的階碼分別為8和7，先將加數(shù)的階碼變?yōu)?，其尾數(shù)右移1位。兩個數(shù)的階碼相同后，尾數(shù)直接相加即為和的尾數(shù)，和的尾數(shù)的最高位為1，為規(guī)格化浮點數(shù)。例2計算12.39-93.1解:12.39-93.1=04C651H-07BA33用87A169H=-80.71本例中被減數(shù)小于減數(shù)，差為負數(shù)，結(jié)果的數(shù)符為1。差的階碼為兩個數(shù)中較大的階碼。2浮點數(shù)乘

7、法運算如果設參加運算的兩個操作數(shù)分別表示為Na=(-1)SSaxSax2PaNb=(-1)SSbxSbx2Pb它們的積為N=NaxNb(1)SS»SSbx(Sax0bx2PaPb式中SS/口SSb為兩個數(shù)的數(shù)符。乘法運算可總結(jié)為：(1)積的數(shù)符為乘數(shù)的符號位和被乘數(shù)的符號位按模2求和，即異或；(2)積的階為乘數(shù)和被乘數(shù)的階的和；(3)積的尾數(shù)為被乘數(shù)和乘數(shù)的尾數(shù)的積。參加運算的浮點數(shù)一般都是規(guī)格化的浮點數(shù)，尾數(shù)的積小于1，不需進行右規(guī)格化處理。但有可能小于0.5，所以需進行左規(guī)格化處理，使積為規(guī)格化浮點數(shù)。如果乘數(shù)或被乘數(shù)的尾為0、則積為4100H。由于在尾數(shù)相乘時，積的低16位不能

8、反映在結(jié)果中，因此，積可能會產(chǎn)生一定的誤差。例3算22.41X4.23解:22.41X4.2305B349Hx03875田07BD9AH=94.8積的階為乘數(shù)和被乘數(shù)的和，即8。尾數(shù)相乘時，積小于0.5，進行左規(guī)格化處理，階碼變?yōu)?。例4計算2586.5X<6.91)。解:2586.5氣6.91)=0CA1BOHK83DD13洋8F8BA0+-17872被乘數(shù)為正數(shù)，數(shù)符為0,乘數(shù)為負數(shù)，數(shù)符為1,積的數(shù)符為。1=1,積為負數(shù)。3浮點數(shù)的除法運算除法運算可以表示為N=Na/Nb=(-1)SSaxSa>2p-a)SSbxSbx2Pb=(-1)SSa-SSbx(Sa/Sb)x2Pa-P

9、b浮點數(shù)的除法運算可以總結(jié)為：(1)商的數(shù)符為被除數(shù)與除數(shù)的符號位的差；(2)商的階碼為被除數(shù)和除數(shù)的階碼的差；(3)商的尾數(shù)為被除數(shù)和除數(shù)的尾數(shù)的商。規(guī)格化的浮點數(shù)進行除法運算時，尾數(shù)相除，商不會小于0.5，不需進行左規(guī)格化處理。但有可能大于1，有時需進行右規(guī)格化處理。例5計算390.67+14.31解:390.67+14.3109C357H+04E511H05DA4EHk27.3商的階碼為被除數(shù)與除數(shù)的階碼的差。尾數(shù)相除時，結(jié)果的最高位為1，商為規(guī)格化浮點數(shù)。例6計算-6.02+16.157解:-6.02+16.15783C0AAH058143HFFBEC8洋-0.373異號相除時，商為負

10、數(shù)。由于被除數(shù)的尾數(shù)大于除數(shù)的尾數(shù)，所以被除數(shù)先進行右規(guī)格化，階碼變?yōu)?，商的階碼為-1，用補碼來表示。浮點數(shù)運算子程序通過前面的分析可以看到，浮點運算比較復雜，有其特有的方法和規(guī)律。這里介紹幾種常用的三字節(jié)浮點數(shù)運算子程序，通過分析、設計這些程序，可以進一步了解浮點數(shù)的運算過程和特點，熟悉復雜程序的設計方法。1 浮點數(shù)通用規(guī)格化子程序在浮點數(shù)運算過程中，有時需要左規(guī)格化，有時需要右規(guī)格化。通過規(guī)格化子程序既可實現(xiàn)左規(guī)格化，又可實現(xiàn)右規(guī)格化，其具體功能如下：當Cy=0時，進行右規(guī)格化：F0=0時.對R6研）R2R3（i數(shù)）右規(guī)格化1位；F0=1時，對R7t）R4R5尾數(shù)）右規(guī)格化1位。當Cy=

11、1時，對R6研）R3（M數(shù)）執(zhí)行左規(guī)格化。程序開始時，判斷是執(zhí)行左規(guī)格化還是右規(guī)格化。如果是右規(guī)格化，還要判斷是對R6研）R2R3（1數(shù)）還是對R7研）R4R5（1數(shù)）進行規(guī)格化。如果是左規(guī)格化，直至把操作數(shù)變?yōu)橐?guī)格化浮點數(shù)。其程序框圖如圖4-13所示。程序為：FSDT:JCLNORMSMOVC,39H；進行右規(guī)格化JBF0,NR7MOVA,R2;R2R3右移一位RRCA;（Cy游人尾數(shù)最高位MOVR2,AMOVA,R3RRCAMOVR3,AINCR6;階碼加1RETNR7:MOVA,R4RRCAMOVR4,AMOVA,R5RRCAMOVR5,AINCR7RETLNORMS:MOVA,R7JN

12、ZLSHIFTCJNER3,#00H,LSBIT8尾數(shù)為0,階碼41HMOVR6,#41HLSEND:RETLSHIFT:JBACC.7,LSENDLSBIT8:MOVC,F0MOVA,R3RLCAMOVR3,AMOVA,R2RLCAMOVR2,ACLRF0DECR6SJMPLNORMS2 浮點數(shù)加減運算子程序8/ 16參加運算的浮點數(shù)可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)。對于加法運算當加數(shù)和被加數(shù)的數(shù)符相同時，尾數(shù)相加，不同時尾數(shù)相減；對于減法運算，當減數(shù)和被減數(shù)的數(shù)符相同時，尾數(shù)相減、不同時尾數(shù)相加。當兩個浮點數(shù)的階碼不同時，要進行對階，使小階與大階相等，因此，結(jié)果的階碼與其較大的階碼相同。在執(zhí)行加法

13、運算時，尾數(shù)有可能大于1，因此要進行右規(guī)格化處理；執(zhí)行減法運算時，尾數(shù)有可能小于0.5，因此，要進行左規(guī)格化處理。下面是三字節(jié)浮點數(shù)加、減法處理于程序，具體功能為：R6(>)R2R3尾)士R7()R4R5尾)-R粉)R2R3尾)；當位3AH=。時，執(zhí)行加法；當位3AH=1時，執(zhí)行減法。程序框圖如圖414所示。程序如下：FABP：MOVA,R6MOVC,ACC.7MOV38H,C；存被加數(shù)數(shù)符XRLA,R7JNBACC.7,FAB1數(shù)符相同則轉(zhuǎn)CPL3AH；數(shù)符不等，求反運算標志圖4-14FAB1:MOVA,R6MOVC,ACC.6擴展階碼符號位MOVR6,AMOVA,R7CLRCMOVA

14、,R6SUBBA,R7JZFAB2階碼相同則轉(zhuǎn)CLRF0JBACC.7,FAB6CJNER4,#00H,FAB7CJNER5,#00H,FAB7FAB2:JB3AH,FAB9轉(zhuǎn)向尾數(shù)減法MOVA,R3執(zhí)行尾數(shù)加法ADDA,R5MOVR3,AADDA,R2ADDCA,R4MOVR2,AJNCFAB4SETB39HCLRCFAB3: CLR F010 / 16LCALLFSDTFAB4:CJNER2,#00H,FAB5CJNER3,#00H,FAB5MOVR4,#41；結(jié)果為0，規(guī)格化RETFAB5:MOVA,R6MOVC,38HMOVACC.7,CXCHA,R4MOVR6,ARETFAB6:CJ

15、NER2,#00H,FAB8CJNER3,#00H,FAB8MOVA,R7MOVR6,ASJMPFAB2FAB7:CPLF0FAB8:CLRCLCALLFSDTSJMPFAB1FAB9:MOVA,R3;尾數(shù)相減CLRCSUBBA,R5MOVR3,AMOVA,R2SUBBA,R4MOVR2,AJNCFAB10CLRACLRCSUBBA,R3MOVR3,ACLRASUBBA,R2MOVR2,ACPL38HFAB10:SETBCSJMPFAB33 .浮點數(shù)乘法運算子程序浮點數(shù)相乘時，階碼直接相加即獲得積的階碼，尾數(shù)相乘時，結(jié)果可能小于0.5，需進行左規(guī)格化處理。下面是三字節(jié)浮點數(shù)乘法運算子程序，具體

16、功能為：（Ro才旨向的三字節(jié)浮點數(shù)X（R指向的三字節(jié)浮點數(shù)-R4階）R2R3（i數(shù)）,12 / 16圖4-15三字節(jié)浮點數(shù)乘法的程序框圖。程序為：FMUL:LCALLFMLD；傳送浮點數(shù)MOVA,Rq求積的數(shù)符XRLA,R7MOVC,ACC.7MOV38H,CLCALLDMUL；調(diào)用雙字節(jié)無符號數(shù)乘法子程序MOVA,R7MOVC,ACC.7MOVF0,CMOVA,R0ADDA,R1MOVR6,ASETBCLCALLFSDT；進行規(guī)格化操作圖4-15三字節(jié)浮點數(shù)乘法子程序MOVA,R6MOVC,38HMOVACC.7,C；置積的數(shù)符RET注：（1）FMLD為浮點數(shù)取數(shù)子程序，功能為：將（R0脂向

17、的三字節(jié)浮點數(shù)送入R6研）R2R3（i數(shù)）中，將（R1脂向的三字節(jié)浮點數(shù)送入R7研）R4R5（1數(shù)）中。（2）DMUL為雙字節(jié)無符號數(shù)乘法子程序。4 浮點數(shù)除法運算子程序在進行除法運算時，被除數(shù)的尾數(shù)可能比除數(shù)的尾數(shù)大很多，使結(jié)果大于1。為避免這種情況，如果被除數(shù)尾數(shù)大于除數(shù)的尾數(shù)，先將被除數(shù)的尾數(shù)右移，使其小于除數(shù)的尾數(shù)。階碼也相應增加，保持其數(shù)值不變。下面是三字節(jié)浮點數(shù)除法運算程序，其功能為：（R0）指向的三字節(jié)浮點數(shù)除以（R1脂向的三字節(jié)浮點數(shù)-R4研）R2R3（i數(shù)）中。程序框圖如圖4-16所示。程序為：FDIV:LCALLFMLDMOVA,R6XRLA,R7;求商的數(shù)符MOVC,ACC.7MOV38H,CCLRAMOVR6,AMO