電磁場(chǎng)與電磁波解答題

1、 電磁場(chǎng)與電磁波自測(cè)試題（四）19. 寫出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡要說明其物理意義。20. 寫出時(shí)變電磁場(chǎng)在1為理想導(dǎo)體與2為理想介質(zhì)分界面時(shí)的邊界條件。 21. 寫出矢量位、動(dòng)態(tài)矢量位與動(dòng)態(tài)標(biāo)量位的表達(dá)式,并簡要說明庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的意義。 22. 簡述穿過閉合曲面的通量及其物理定義  23. 證明位置矢量 的散度，并由此說明矢量場(chǎng)的散度與坐標(biāo)的選擇無關(guān)。24. 在直角坐標(biāo)系證明25. 簡述亥姆霍茲定理并舉例說明。 26. 已知 ，證明。27. 試寫出一般電流連續(xù)性方程的積分與微分形式 ，恒定電流的呢？28. 電偶極子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中會(huì)受作怎樣的運(yùn)動(dòng)？在

2、非勻強(qiáng)電場(chǎng)中呢？29. 試寫出靜電場(chǎng)基本方程的積分與微分形式 。30. 試寫出靜電場(chǎng)基本方程的微分形式，并說明其物理意義。 31. 試寫出兩種介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件。 32. 試寫出1為理想導(dǎo)體，二為理想介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件。 33. 試寫出電位函數(shù)表示的兩種介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件。34. 試推導(dǎo)靜電場(chǎng)的泊松方程。 35. 簡述唯一性定理，并說明其物理意義36. 試寫出恒定電場(chǎng)的邊界條件。 37. 分離變量法的基本步驟有哪些? 38. 敘述什么是鏡像法？其關(guān)鍵和理論依據(jù)各是什么？ 39. 試寫出真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程的積分與微分形式，并說明其物理意義。 40. 試寫出恒定磁場(chǎng)的

3、邊界條件，并說明其物理意義。41. 一個(gè)很薄的無限大導(dǎo)電帶電面，電荷面密度為。證明垂直于平面的軸上處的電場(chǎng)強(qiáng)度中，有一半是有平面上半徑為的圓內(nèi)的電荷產(chǎn)生的。42. 由矢量位的表示式證明磁感應(yīng)強(qiáng)度的積分公式并證明43. 由麥克斯韋方程組出發(fā)，導(dǎo)出點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式和泊松方程。 44. 寫出在空氣和的理想磁介質(zhì)之間分界面上的邊界條件。45. 寫出麥克斯韋方程組（在靜止媒質(zhì)中）的積分形式與微分形式。46. 試寫媒質(zhì)1為理想介質(zhì)2為理想導(dǎo)體分界面時(shí)變場(chǎng)的邊界條件。47. 試寫出理想介質(zhì)在無源區(qū)的麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式。 48. 試寫出波的極化方式的分類，并說明它們各自有什么樣的特點(diǎn)。 49. 能流

4、密度矢量（坡印廷矢量）是怎樣定義的？坡印廷定理是怎樣描述的？50. 試簡要說明導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波具有什么樣的性質(zhì)？（設(shè)媒質(zhì)無限大）51. 寫出矩形波導(dǎo)中采用TE10模作為傳輸模式的三點(diǎn)好處。52. 寫出一般情況下時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件53. 寫出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡要說明其物理意義。54. 寫出時(shí)變電磁場(chǎng)在1為理想導(dǎo)體與2為理想介質(zhì)分界面時(shí)的邊界條件55. 寫出矢量位、動(dòng)態(tài)矢量位與動(dòng)態(tài)標(biāo)量位的表達(dá)式,并簡要說明庫侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的意義。56. 描述天線特性的參數(shù)有哪些？57. 天線輻射的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)有什么特點(diǎn)？58. 真空中有一導(dǎo)體球A， 內(nèi)有兩個(gè)介質(zhì)為空氣的球形空腔B和C。

5、其中心處分別放 置點(diǎn)電荷和， 試求空間的電場(chǎng)分布。59. 如圖所示， 有一線密度 的無限大電流薄片置于平面上，周圍媒質(zhì)為空氣。試求場(chǎng)中各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。                  60. 已知同軸電纜的內(nèi)外半徑分別為 和 ,其間媒質(zhì)的磁導(dǎo)率 為，且電纜長度， 忽略端部效應(yīng)， 求電纜單位長度的外自感。        

6、60;                    61. 在附圖所示媒質(zhì)中，有一載流為的長直導(dǎo)線，導(dǎo)線到媒質(zhì)分界面的距離為。 試求載流導(dǎo)線單位長度受到 的作用力。   62.  圖示空氣中有兩根半徑均為a，其軸線間距離為 d 的平行長直圓柱導(dǎo)體，設(shè)它們單位長度上所帶的電荷 量分別為和 ， 若忽略端部的邊緣效應(yīng)，試求 (1) 圓柱導(dǎo)體外任意點(diǎn)p

7、 的電場(chǎng)強(qiáng)度的電位的表達(dá)式 ；(2) 圓柱導(dǎo)體面上的電荷面密度與值。63. 圖示球形電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑， 外導(dǎo)體內(nèi)徑 ，其間充有兩種電介質(zhì)與， 它們的分界面的半徑為。 已知與的相對(duì)介電常數(shù)分別為 。 求此球形電容器的電 容。64. 一平板電容器有兩層介質(zhì)，極板面積為,一層電介質(zhì)厚度，電導(dǎo)率，相對(duì)介電常數(shù)，另一層電介質(zhì)厚度，電導(dǎo)率。 相對(duì)介電常數(shù)， 當(dāng)電容器加有電壓 時(shí)， 求(1)  電介質(zhì)中的電流 ；(2)  兩電介質(zhì)分界面上積累的電荷 ；(3)  電容器消耗的功率 。65. 有兩平行放置的線圈，載有相同方向的電流，請(qǐng)定性畫出場(chǎng) 中的

8、磁感應(yīng)強(qiáng)度分布(線)。66. 已知真空中二均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為: 和求合 成波電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式及極化方式。67. 圖示一平行板空氣電容器， 其兩極板均為邊長為a 的 正方形， 板間距離為d， 兩板分別帶有電荷量 與，現(xiàn)將厚度 為d、相對(duì)介電常數(shù)為， 邊長為a 的正方形電介質(zhì)插入平行板電容器內(nèi)至處，試問該電介質(zhì)要受多大的電場(chǎng)力？ 方向如何？ 68. 長直導(dǎo)線中載有電流，其近旁有一矩形線框，尺寸與相互 位置如圖所示。設(shè)時(shí)，線框與直導(dǎo)線共面時(shí)，線框以均勻角速度 繞平行于直導(dǎo)線的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)，求線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。  69. 無源的真空中，已知時(shí)變電磁場(chǎng)磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量為

9、       試求(1) 的值 ; (2) 電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)矢量和復(fù)矢量(即相量)。70. 證明任一沿傳播的線極化波可分解為兩個(gè)振幅相等, 旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波 的疊加。71.  圖示由兩個(gè)半徑分別為和的同心導(dǎo)體球殼組成的球形 電容器，在球殼間以半徑 為分界面的內(nèi)、外填有兩種不同的介質(zhì)， 其 介電常數(shù)分別為 和 ，試證明此球形電容器的電容 為               

10、;             72. 已知求(1) 穿過面積 在方向的總電流 (2) 在上述面積中心處電流密度的模；(3) 在上述面上的平均值 。73. 兩個(gè)互相平行的矩形線圈處在同一平面內(nèi)， 尺寸如圖所示， 其中，。略去端部效應(yīng)，試求兩線 圈間的互感。74. 用有限差分法計(jì)算場(chǎng)域中電位，試列出圖示正方形網(wǎng)格中內(nèi)點(diǎn)的拉普拉斯方程的差分格式和內(nèi)點(diǎn)的泊松方程的差分格式。75. 已知， 今將邊長為的方形線框放置在坐標(biāo)原點(diǎn)處，如圖，當(dāng)此線框的法線分別沿、 和方向時(shí)，

11、求框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。76. 無源真空中，已知時(shí)變電磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度  為； , 其中、為常數(shù)，求位 移電流密度 。            77. 利用直角坐標(biāo)系證明78. 求無限長直線電流的矢量位和磁感應(yīng)強(qiáng)度。79. 圖示極板面積為S、間距為 d的平行板空氣電容器內(nèi)，平行地放入一塊面積為S、厚度為a、介電常數(shù)為的介質(zhì)板。 設(shè)左右兩極板上的電荷量分別為與 。若忽略端部的邊緣效應(yīng)，試求 (1) 此電容器內(nèi)電位移與電場(chǎng)強(qiáng)度的分布；(2) 電容器的電容及儲(chǔ)存的靜電能

12、量。              80. 在自由空間傳播的均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為求（1）平面波的傳播方向； （2）頻率； （3）波的極化方式； （4）磁場(chǎng)強(qiáng)度； （5）電磁波的平均坡印廷矢量。 81. 利用直角坐標(biāo)，證明 82. 1 求矢量沿平面上的一個(gè)邊長為的正方形回路的線積分，此正方形的兩邊分別與軸和軸相重合。再求對(duì)此回路所包圍的曲面積分，驗(yàn)證斯托克斯定理。83. 同軸線內(nèi)外半徑分別為和，填充的介質(zhì)，具有漏電現(xiàn)象，同軸線外加電壓，求（1）漏電介質(zhì)內(nèi)的；（2）漏電介質(zhì)內(nèi)的、；（3）單位長度上的漏電電導(dǎo)。 84. 如圖 所示，長直導(dǎo)線中載有電流 ，一 矩形導(dǎo)線框位于其近旁，其兩邊與直線平行并且共面，求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。