Matlab在電磁場(chǎng)可視化教學(xué)和數(shù)值計(jì)算方面的應(yīng)用研究

1、MATLAB 課程設(shè)計(jì)報(bào)告Matlab 在電磁場(chǎng)與電磁波數(shù)值計(jì)算和可視化教學(xué)方面應(yīng)題 目用初探學(xué) 院專(zhuān) 業(yè) 電子信息工程學(xué)院 電子信息工程姓名和學(xué)號(hào) 劉偉 P11314008指導(dǎo)教師程鴻Matlab 在電磁場(chǎng)與電磁波數(shù)值計(jì)算和可視化教學(xué)方面應(yīng)用初探劉偉電子信息工程 P11314008摘要：本文利用Matlab 實(shí)現(xiàn)了SOR 超松弛法，繪制了單個(gè)點(diǎn)電荷的平面電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)線(xiàn)，和等量同號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)線(xiàn)，并利用GUI 對(duì)平面簡(jiǎn)諧波進(jìn)行了仿真，展現(xiàn)了Matlab 在電磁場(chǎng)與電磁波數(shù)值計(jì)算和可視化教學(xué)方面應(yīng)用前景。關(guān)鍵詞：Matlab ；電磁場(chǎng)與電磁波；數(shù)值計(jì)算；可視化；GUI ；仿真1 引言電磁

2、場(chǎng)與電磁波是電子信息類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)核心課。Maxwell 用簡(jiǎn)潔的方程描繪了描述了電磁場(chǎng)所遵循的普遍規(guī)律，但其具體問(wèn)題的求解往往是復(fù)雜的，并且很多時(shí)候往往不能直接精確求解，需要進(jìn)行大量的近似計(jì)算來(lái)獲取結(jié)果。除此之外，對(duì)于數(shù)學(xué)表達(dá)式形式的求解結(jié)果，人們又往往難以形象地理解電磁場(chǎng)具體的空間分布。1而Matlab 由于其強(qiáng)大的功能、簡(jiǎn)單易學(xué)的編程語(yǔ)言和可視化的仿真環(huán)境，則為電磁場(chǎng)與電磁波的計(jì)算和可視化提供了一定條件。2 Matlab簡(jiǎn)介Matlab 是美國(guó)Mathworks 公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化、非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的

3、視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如C 、Fortran ）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。3 Matlab在電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方面的應(yīng)用實(shí)例Matlab 在電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法上的應(yīng)用主要包含了有限差分法、矩量法、有限元法、時(shí)域有限差分法等，通過(guò)利用軟件計(jì)算相同的問(wèn)題，可以驗(yàn)證結(jié)果并加深對(duì)算法的理解2 我們以有限差分法作為例子。實(shí)際問(wèn)題中，一般借助于數(shù)值法求電磁場(chǎng)的數(shù)值解3。然而在求解時(shí)，由于節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)很多，聯(lián)立差分方程的個(gè)數(shù)往往可達(dá)幾百甚至幾千個(gè)4，因此我們需要采用逐次近似

4、的迭代方法解決問(wèn)題。最常用的迭代法包括Gauss-Seidel 迭代法和SOR 迭代法，由于Gauss-Sidel 迭代法是SOR 迭代法的一種特殊形式，我們以后者作為代表。i -1n (k +1w (k (k +1(k x =x +b -a x -a x i i ij j ij j i a ii j =1j =i （1-1） (k (k (k (k T (k =0, 1, 2.; i =1, 2,. n x =x 1, x 2,., x n (其中參數(shù)稱(chēng)作松弛因子，顯然，當(dāng)時(shí)，解式（1-1）的SOR 方法就是Gauss-Seidel 迭代法。5實(shí)現(xiàn)SOR 迭代法的自定義函數(shù)sor 在附件中。

5、4 Matlab在電磁場(chǎng)和電磁波教學(xué)可視化實(shí)例4.1Matlab 與繪圖有關(guān)的函數(shù)4.1.1二維圖形繪圖語(yǔ)句(1 plot語(yǔ)句：二維圖形繪圖命令中最基本的指令就是plot 。如果輸入兩個(gè)矢量 x 、y 則plot(x ,y產(chǎn)生的是y 相對(duì)于x 的圖形。(2 fplot語(yǔ)句：當(dāng)已知函數(shù)關(guān)系時(shí)，采用fplot 語(yǔ)句可以更加快速、精確地繪制出指定區(qū)間上的函數(shù)圖像。4.1.2三維曲線(xiàn)繪圖語(yǔ)句(1plot3(x,y,z,s語(yǔ)句：X 、Y 、Z 是同維數(shù)的矢量或矩陣。每組X 、Y 、Z 構(gòu)成一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，各點(diǎn)依次相連，形成一條曲線(xiàn)。如果是矩陣，則它們相應(yīng)的列構(gòu)成一條三維曲線(xiàn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，所以用矩陣可以同時(shí)

6、畫(huà)多條空間曲線(xiàn)。(2網(wǎng)線(xiàn)和表面圖：Matlab 中，曲面是用xy 平面的各個(gè)格點(diǎn)上的z 坐標(biāo)來(lái)定義，相鄰點(diǎn)用直線(xiàn)連接。因此，為了描繪二元函數(shù)形成的空間曲面，首先要建立平面的數(shù)據(jù)網(wǎng)格。即根據(jù)x 、y 的定義域,，生成平面上的坐標(biāo)格點(diǎn), 每個(gè)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)一組 x，y 。生成數(shù)據(jù)網(wǎng)格的命令是meshgrid ，格式為 =meshgrid(x，y, 使用 meshgrid 命令，將兩個(gè)獨(dú)立的矢量 x 、y 組成數(shù)據(jù)網(wǎng)格。mesh 是三維網(wǎng)格作圖命令，mesh(x,y,z畫(huà)出了每一個(gè)格點(diǎn)(x, y上對(duì)應(yīng)的z 值。surfl(X ,Y，Z 是畫(huà)帶光照模式的三維曲面圖 。 該命令顯示一個(gè)帶陰影的曲面, 融合了周

7、圍的、散射的和鏡面反射的光照模式。要獲得較平滑的顏色過(guò)度，應(yīng)該使用有線(xiàn)性強(qiáng)度變化的色圖，如 gray 、copper 、bone 、pink 等。64.2單個(gè)點(diǎn)電荷的平面電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)線(xiàn)點(diǎn)電荷是帶電體的一種理想模型。如果在研究的問(wèn)題中，帶電體的形狀、大小以及電荷分布可以忽略不計(jì)，即可將它看作是一個(gè)幾何點(diǎn)，則這樣的帶電體就是點(diǎn)電荷。一個(gè)實(shí)際的帶電體能否看作點(diǎn)電荷，不僅和帶電體本身有關(guān)，還取決于問(wèn)題的性質(zhì)和精度的要求。與質(zhì)點(diǎn)、剛體等概念一樣，點(diǎn)電荷是實(shí)際帶電體的抽象和近似，它是建立具有普遍意義的基本規(guī)律的不可或缺的理想模型，又是把復(fù)雜多樣的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化或分解為基本問(wèn)題時(shí)必不可少的分析手段。設(shè)有一個(gè)帶

8、有+q電荷的點(diǎn)電荷，則該點(diǎn)電荷在P(x，y 處產(chǎn)生的電勢(shì)為：（2-1）由電場(chǎng)強(qiáng)度可得, 在xOy 平面上, 電場(chǎng)強(qiáng)度的公式為:（2-2）（2-3）在Matlab 中, 應(yīng)用gradient 函數(shù)可輕松求出電場(chǎng)強(qiáng)度。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們令，演示結(jié)果如圖所示。單個(gè)點(diǎn)電荷的平面電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)線(xiàn)10.8 0.60.40.2E (U 0-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1-0.500.51r4.3 等量同號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)線(xiàn)設(shè)有兩個(gè)帶有等量同號(hào)電荷+q的兩個(gè)點(diǎn)電荷，根據(jù)疊加原理，我們可以分別利用（1-1）、（1-2）、（1-3）求出xOy 平面中任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。不妨設(shè)Q(x,y為平面中任意一點(diǎn)，距電

9、荷為R 1，距電荷為R 2，則有（3-1）（3-2）（3-3）同樣地，我們令，分別代入x1,y 1、x2,y 2，演示結(jié)果如圖所示。等量同號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)線(xiàn)2 1.510.5E (U 0-0.5-1-1.5-2-2.5-2-1.5電荷比:Q 2/Q 1=1-1-0.500.511.522.5r4.4 基于GUI 的簡(jiǎn)諧波仿真4.4.1 GUI概述用戶(hù)界面（或接口）是指：人與機(jī)器（或程序）之間交互作用的工具和方法。如鍵盤(pán)、鼠標(biāo)、跟蹤球、話(huà)筒都可成為與計(jì)算機(jī)交換信息的接口。圖形用戶(hù)界面(Graphical User Interfaces,GUI則是由窗口、光標(biāo)、按鍵、菜單、文字說(shuō)明等對(duì)象(O

10、bjects構(gòu)成的一個(gè)用戶(hù)界面。用戶(hù)通過(guò)一定的方法（如鼠標(biāo)或鍵盤(pán)）選擇、激活這些圖形對(duì)象，使計(jì)算機(jī)產(chǎn)生某種動(dòng)作或變化，比如實(shí)現(xiàn)計(jì)算、繪圖等。Matlab 為表現(xiàn)其基本功能而設(shè)計(jì)的演示程序demo 是使用圖形界面的最好范例。使用Matlab 時(shí)，在指令窗中運(yùn)行demo 打開(kāi)圖形界面后，只要用鼠標(biāo)進(jìn)行選擇和點(diǎn)擊，就可瀏覽那豐富多彩的內(nèi)容。4.4.2 電磁波和駐波表達(dá)式 真空中的平面電磁波電矢量和磁矢量的方程分別為 (4-1 (4-2 這兩個(gè)式子是波動(dòng)方程，其最簡(jiǎn)單的解是簡(jiǎn)諧波，可表示為 (4-3 (4-4 上面兩個(gè)式子是沿 z 方向傳播的簡(jiǎn)諧波。和 k 是兩個(gè)常量，和是電場(chǎng)波與磁場(chǎng)波的初 相位.對(duì)

11、于駐波的仿真，我們可用入射波和反射波疊加求得：駐波 a=a1+a2。7 4.4.3 GUIDE 仿真 (1啟動(dòng) MATLAB，點(diǎn)擊文件（file）菜單，選中 GUI 選項(xiàng)，打開(kāi)布局編輯器； (2拖放所需控件到工作區(qū)，使用幾何位置排列工具對(duì)這些控件的位置進(jìn)行調(diào)整； (3雙擊所選控件， 編輯其屬性， 主要有 fontname， fontsize， fontweight， string， tag 等屬性； (4運(yùn)行程序，在自動(dòng)生成的 M 文件中分別添加兩個(gè)按鈕控件的回調(diào)函數(shù)(Callback。 運(yùn)行結(jié)果如圖所示。 5.總結(jié) 通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)，可以看出，Matlab 在電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算和可視化方面有較大

12、應(yīng)用前 景，商業(yè)化軟件的運(yùn)用可以加深我們對(duì)電磁場(chǎng)相關(guān)知識(shí)的理解，值得利用。 6.感想 以電磁場(chǎng)的內(nèi)容作為主題的想法最初來(lái)自于自己現(xiàn)在參與學(xué)習(xí)的一個(gè)課題， 本來(lái)只想做 其中的一個(gè)內(nèi)容， 后來(lái)一位同學(xué)關(guān)于跨學(xué)科應(yīng)用的主題提醒了我可以從不同角度來(lái)做一點(diǎn)嘗 試。事實(shí)上，本次課程設(shè)計(jì)我做出的創(chuàng)新部分非常少，更多的是一個(gè)模仿與學(xué)習(xí)的過(guò)程。數(shù) 值計(jì)算方面的內(nèi)容主要來(lái)自于 Dikshitulu K.Kalluri 教授的著作和我們現(xiàn)在用的教材， 而可視 化方面的內(nèi)容則主要來(lái)自于國(guó)內(nèi)學(xué)者發(fā)表的一些論文。 在完成程序的過(guò)程中，我主要的時(shí)間和精力放在了 GUI 的學(xué)習(xí)上，21 世紀(jì)電子論壇上 提供了10 分鐘學(xué)習(xí) MatlabGUI的一系列視頻，我用了幾天的時(shí)間觀看了視頻，并學(xué)到了 一些基本的操作，簡(jiǎn)單地制作了對(duì)簡(jiǎn)諧波的仿真。當(dāng)然，我對(duì) GUI 的操作和熟練還相距甚 遠(yuǎn)。 Matlab 是一個(gè)功能很強(qiáng)大的軟件，還有更多的功能等待發(fā)掘。 參考文獻(xiàn) 1 宋應(yīng)龍.基于 Matlab 的電磁場(chǎng)仿真與分析 J.電子測(cè)試，2015(9 2 Dikshitulu K.Kalluri 著，馬西奎等譯. 電磁場(chǎng)與波電磁材料及 MATLAB 計(jì)算 M.機(jī) 械工業(yè)出版社，201