等差數(shù)列前N項和教案

1、 教 案 設 計課 題： 等差數(shù)列前N項和 授課教師： 李煜 教 材： 第 二 章第 3 節(jié)P P 頁一、教學目標：1、知識目標：掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路；會用等差數(shù)列的前n 項和公式解決一些簡單的問題。2、 能力目標：通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從 一 般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認識問題，解決問題的思路和方法； 通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練， 提高學生的思維水平。3、 情感目標：通過公式的推導過程，展現(xiàn)數(shù)學中的對稱美。體會模仿與創(chuàng)新的 重要性。使學生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，優(yōu)化思維品質，提高數(shù)學的 推理能力。二、教學重點：等差數(shù)

2、列n項和公式的理解、推導及應用。三、教學難點：1. 公式推導的思路。 2. 靈活應用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關問題。 四、教學準備： 多媒體5、 教學方法：在“以生為本”理念的指導下，充分體現(xiàn)課堂教學中“教師為主導，學生 為主體”的教學關系和“以人為本，以學定教”的教學理念，構建學生主動 的學習活動過程。在教學策略上我采用：以問題驅動，層層鋪墊，由特 殊到一般的方法啟發(fā)學生獲得公式的推導思路，并采用變式題組的形式 加強公式的掌握運用。遵循學生的認知規(guī)律，采用探究式教學。6、 教材分析：數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學模型高中數(shù)列研究 的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列本節(jié)課

3、的教學內容是等差數(shù)列 的前n項和公式及其簡單應用它與前面學過的等差數(shù)列的定義、通項 公式、性質有著密切的聯(lián)系；同時，又為后面學習等比數(shù)列前n項和、 數(shù)列求和等內容做好準備并且等差數(shù)列前n項和是學習極限、微積分 的基礎，與數(shù)學課程的其它內容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的 聯(lián)系。因此，本節(jié)課既是本章的重點也是教材的重點七、教學過程：教學過程教學內容教師活動學生活動教案設計說明一、創(chuàng)設問題情景問題1：用高斯上小學時的故事引出1+2+3+. +100=？這個問題問題2：建筑工地上一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為1，2，3，9 . 問共有多少根圓木？請用簡便的方法計算.即1+2+3+. + 9=?

4、問題3：求1到n的正整數(shù)之和，即1+2+3+n=?提出問題，引導學生思考， 問題1：學生大都聽過數(shù)學家高斯小學時的故事，對這個問題很熟悉，因此很快利用高斯首尾配對的方法得出結果但是學生對高斯首尾配對的算法可能只處于簡單的記憶模仿階段，為了促進學生對這種算法的進一步理解，接著提出下面問題問題2： 這是求奇數(shù)項和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)項求和的方法，需要啟發(fā)學生觀察中間項5與首、尾兩項1和9的關系通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數(shù)項、偶數(shù)項兩種情況求和進而提出有沒有更簡單的方法? 問題3：教師引導生生觀察下面的解法：1 + 2 + + n-1 + n：n + n-1 + + 2

5、 + 1+：（n+1）+（n+1）+ +（n+1）+（n+1）由此發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？思考老師提出的問題在師生共同交流的情況下，形成對新知識的一個認識，為后面的學習做好鋪墊。學生在做題過程中將此題與第一問中的題型作對比發(fā)現(xiàn)了問題，從而產生疑問根據(jù)老師的提示完成公式的推導問題1的設計源于歷史，富有人文氣息激發(fā)學習興趣；問題2的設計借助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形，獲得算法；問題3的設計從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，目的在于讓學生體驗“倒序相加”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對”算法的改進，為下面推導等差數(shù)

6、列前n項和作好必要的知識鋪墊。教學過程教學內容教師活動學生活動教案設計說明2、 課題引入3、 探究新知三、探究新知通過前3個問題的解答，我們可以由此進入我們今天的課題：“等差數(shù)列前N項和公式”（板書）由于有了前面的知識準備，學生完全可以自已推導出等差數(shù)列的前n項和公式，教師板書過程即可。：+：化簡可得：n.公式1上式還可以怎么樣變型。（公式2：）2.公式記憶用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數(shù)列前 項和的兩個公式.教師板書本節(jié)課的課題，讓學生對所學知識一目了然。板書并由此提出問題，讓學生自己推出公式2引導學生思考這兩個公式的結構特征得到：第一個公

7、式反映了等差數(shù)列的任意的第k項與倒數(shù)第k項的和等于首項與末項的和這個內在性質。第二個公式反映了等差數(shù)列的前n項和與它的首項、公差之間的關系，而且是關于n的“二次函數(shù)”，可以與二次函數(shù)進行比較。這兩個公式的共同點都是知道 和n，不同點是第一個公式還需知道 ，而第二個公式是要知道d，解題時還需要根據(jù)已知條件決定選用哪個公式。教師引導學生通過圖形來認識公式對所學內容逐漸明朗思考問題，動手動腦回顧舊知識，鞏固新知識對圖形進行記憶，可以更深刻的理解公式引起學生的興趣設計意圖：使學生明確本課學習的內容學生類比聯(lián)想前面方法，水到渠成的推導出等差數(shù)列的前n項和公式，學生經歷公式的推導過程，獲得了發(fā)現(xiàn)的成就感，

8、優(yōu)化了思維品質，體會了數(shù)形結合的數(shù)學思想，體驗了從特殊到一般的研究方法教師板書過程規(guī)范解題格式，讓學生掌握倒序相加法。將數(shù)形結合的思想應用到數(shù)學的學習中是一個很好的學習方法，可以更直觀的對知識進行理解和記憶，同時培養(yǎng)了數(shù)形結合解題的思想，對數(shù)學的學習有很大的幫助教學過程教學內容教師活動學生活動教案設計說明四、舉例應用四、應用舉例例1：等差數(shù)列中，求？解：因為所以例2：已知等差數(shù)列一10，一6，一2，2，.(1)前多少項的和是54?(2)用n表示前n項和 ?由學生自主板演，教師點評，充分調動學生的積極性通過學生對所學知識的反饋過程，來了解學生對知識的掌握情況。提示學生回顧前面所學的舊知識，等差數(shù)

9、列中滿足：若m+n=p+q則教師向學生指出這題是公式的逆用，指導學生如何逆用公式，同時告訴學生負數(shù)的引入如何來思考來解題指導學生已知a1,d,sn求n應該用哪種公式指出：在公式an=a1+(n-1)d,(1),(2)中，共有a1,d,n,an,Sn五個量，只要知道其中三個基本量，就可求另外兩個量回顧公式2，活學活用，加深了對公式2的記憶和前面公式的記憶根據(jù)老師的提示指導解此題應該用公式2同時理解了公式中哪些量已知時可以應用例1主要是檢查學生對公式的牢記情況，靈活運用公式1和公式2的形式可以起到事半功倍的效果。例2題主要練習公式的逆用，方程思想“知三求一”問題二通過 與n的關系式加強學生對公式的

10、進一步認識，等差數(shù)列的前n項和 可以看成是項數(shù)n的函數(shù)，深化了學生對函數(shù)的認識，從而啟發(fā)學生從函數(shù)的觀點來研究等差數(shù)列前n項和的最值、單調性、對稱性等問題，為下一節(jié)課的教學打下伏筆教學過程教學內容教師活動學生活動教案設計說明 (五）課堂小結1、回顧從特殊到一般的研究方法；2、倒序相加的算法，及數(shù)形結合的數(shù)學思想；3、掌握等差數(shù)列的兩個求和公式及簡單應用，及函數(shù)與方程的思想引導學生進行本堂課程的知識點回顧，鞏固所學知識認真回顧所學知識點，達到溫故而知新為了使課堂知識條理化、系統(tǒng)化，同時培養(yǎng)學生的總結概括能力，教師引導學生從思想方法和知識內容兩方面進行小結（六）布置作業(yè)（1）：必做題：課本52頁 A組第1、3、6（2）：選做題：課本53頁 B組第