材料力學(xué)C05章4-6彎曲應(yīng)力ppt課件

1、a1b1dcd1c1a11. 1. 矩形截面梁的剪應(yīng)力矩形截面梁的剪應(yīng)力方向：剪應(yīng)力與剪力Q一致；分布：沿截面寬度均布。aabbdxxPxxyzdxbababh5-4 5-4 彎曲剪應(yīng)力彎曲剪應(yīng)力:x 0012 dTNN- (1)bdxdT - (2) 1dAbhzxyyy1dxA* 其中：*1AzdAyS- A*對z軸的靜矩 1dAbhzxyyy1dxA*dAN11dAyIMZ1)3(*ZZSIM）（4N*2ZZSIdMM同理：(2)、(3)、(4)代入(1)得:0 bdxSIMSIdMMzzzz 整理得：bISdxdMzz , QdxdMbIQSzz - (5)bIQSzz - (5)Q

2、截面上的剪力截面上的剪力;Iz ,b 截面對中性軸的慣性矩、截面對中性軸的慣性矩、截面寬度截面寬度; zS 過所求應(yīng)力點(diǎn)水平線到截面邊緣所包圍面積對中性軸的靜矩。 1 dAbhzxyyy1dxA*對某一截面：Q、Iz、b是常量, 只隨Sz*改動(dòng)。ozyAS h/2byzh/2bIQSzz )yh(b/ )yh(y)yh(b2242222 yy0A*代入 得：)yh(bhQ22346 max邊緣應(yīng)力為零02 hy)( 中性軸剪應(yīng)力最大,為平均剪應(yīng)力的1.5倍。AQ)(maxy230 h/2byzh/2)yh(bhQ22346 2.2.工字形截面梁的剪應(yīng)力工字形截面梁的剪應(yīng)力1bIQSz*z b1

3、 腹板寬度腹板寬度Iz 全截面對中性軸的慣性矩全截面對中性軸的慣性矩 Sz Sz* * 圖示陰影面積對圖示陰影面積對z z軸的靜軸的靜矩矩腹板翼緣h/2h/2y bzb1max A*yz zzHIQS* Iz 全截面對中性軸的慣性矩全截面對中性軸的慣性矩 圖示陰影面積對圖示陰影面積對 z 軸的靜矩軸的靜矩o*zyzS 翼緣豎向剪應(yīng)力忽略zy0A* 翼緣寬度翼緣寬度 Q 方向同 3.3.剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：bIQSzmaxzmax 截面bISQzmaxzmaxmax 全梁H 3. 圓形截面梁橫截面上的最大剪應(yīng)力圓形截面梁橫截面上的最大剪應(yīng)力 a. 圓截面：最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上各點(diǎn)

4、處圓截面：最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上各點(diǎn)處max43QA 最大剪應(yīng)力是平均剪應(yīng)力最大剪應(yīng)力是平均剪應(yīng)力 的的 倍。倍。 QA 平平43b.薄壁圓截面薄壁圓截面 最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上各點(diǎn)處：最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上各點(diǎn)處： max2QA 最大剪應(yīng)力是平均剪應(yīng)力最大剪應(yīng)力是平均剪應(yīng)力 的的2 2倍。倍。 QA 平平b.其他橫線上的剪應(yīng)力均通過一個(gè)公交點(diǎn)。其他橫線上的剪應(yīng)力均通過一個(gè)公交點(diǎn)。 bISQzmaxzmax梁的強(qiáng)度計(jì)算：梁的強(qiáng)度計(jì)算： 同時(shí)滿足正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件。同時(shí)滿足正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件。按正應(yīng)力條件選擇截面；再按剪應(yīng)力強(qiáng)度條件校核。例：例：求max： 找全梁的Qmax； 求中

5、性軸處的。A*也可選在也可選在z軸下面，但軸下面，但圖示陰影求圖示陰影求Sz*更方便。更方便。例：求螺栓受的力。例：求螺栓受的力。aabbzy1y2lA*螺栓解：解：橫截面剪力：PQ 橫截面剪應(yīng)力：abPb)a(baabPbIQSz*z 4312223 中性層剪應(yīng)力： 螺栓受力：aPlblQ43 PP 螺栓lba 目的：目的：1、成本最低、成本最低 + 滿足強(qiáng)度滿足強(qiáng)度 2、強(qiáng)度最高、強(qiáng)度最高 + 有限成本有限成本途徑：途徑： 1. 降低降低 Mmax 支座的安排支座的安排載荷的布置載荷的布置更合理更合理2. 增大增大Wz 同樣面積同樣面積 選選 Wz 大的截面大的截面 截面放置截面放置 使使

6、 Wz 大的放置大的放置縱向縱向 物體的形狀或結(jié)構(gòu)選取物體的形狀或結(jié)構(gòu)選取maxmax zMW5-6 5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施 提高彎曲強(qiáng)度的措施之一提高彎曲強(qiáng)度的措施之一 局部考慮局部考慮 1.截面的放置截面的放置與與2.同樣面積下應(yīng)使同樣面積下應(yīng)使W最大最大為什么？為什么？常見梁截面的常見梁截面的 Wz/A 值值 Wz/A 的值的值 大與小，哪個(gè)好？為什么？大與小，哪個(gè)好？為什么？ 提高彎曲強(qiáng)度的措施之二提高彎曲強(qiáng)度的措施之二 整體考慮整體考慮變截面梁的例子變截面梁的例子1. 梁的縱向梁的縱向 變截面、開孔或等強(qiáng)度變截面、開孔或等強(qiáng)度2. 梁的變型梁的變型 單根梁轉(zhuǎn)化為

7、結(jié)構(gòu)單根梁轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)3. 截面選擇截面選擇采用以中性軸對稱的截面采用以中性軸對稱的截面或或采用不以中性軸對稱的截面采用不以中性軸對稱的截面（+）（-）（拉應(yīng)力小）（拉應(yīng)力?。?）（-）（壓應(yīng)力?。▔簯?yīng)力?。┧苄圆牧纤苄圆牧洗嘈圆牧洗嘈圆牧箱摻罨炷龄摻罨炷羣ctctc1.支座位置支座位置 合理布置支座位置，使合理布置支座位置，使 M max 盡可能小盡可能小 提高彎曲強(qiáng)度的措施之三提高彎曲強(qiáng)度的措施之三 改善受力狀態(tài)改善受力狀態(tài)qLL/5qL/5402qL502qL Mx4max0.013qLyEI43max0.7875 10qLyEIMx82qLEIPL.ymax30210PL/2L/

8、2EIPL.ymax30140PL/43L/4EIPL.ymax300730P=qLL/54L/5對稱對稱2.加載方式加載方式合理布置外力作用，使合理布置外力作用，使 M max 盡可能小盡可能小Mx3PL/16MxPL/4MxqL2/10EIqL.ymax43103260 超靜定梁超靜定梁qL/2L/2 提高彎曲強(qiáng)度的措施之四提高彎曲強(qiáng)度的措施之四 用超靜定梁用超靜定梁EIqL.ymax40130qLxM82qLMx512/92qL2/32qL本章小結(jié)本章小結(jié)1、受彎梁內(nèi)力、受彎梁內(nèi)力Q和和M分別對應(yīng)梁截面上切應(yīng)力和正應(yīng)力分別對應(yīng)梁截面上切應(yīng)力和正應(yīng)力yIMzmax 一般情況下，彎曲正應(yīng)力決定了梁的強(qiáng)度一般情況下，彎曲正應(yīng)力決定了梁的強(qiáng)度（1梁跨度較小，或支座附近有較大載荷梁跨度較小，或支座附近有較大載荷（2T形、工字形等薄壁截面梁形、工字形等薄壁截面梁（3焊接、鉚接、膠合而成的梁，要對焊縫、膠焊接、鉚接、膠合而成的梁，要對焊縫、膠 合面等進(jìn)行剪切強(qiáng)度計(jì)算合面等進(jìn)行剪切強(qiáng)度計(jì)算 在下列情況下，還要考慮切應(yīng)力強(qiáng)度條件在下列情況下，還要考慮切應(yīng)力強(qiáng)度條件 QbIS)y(z*z 切應(yīng)力計(jì)算較復(fù)雜，不同截面形狀有不同的公切應(yīng)力計(jì)算較復(fù)雜，不同截面形狀有不同的公 式式其中較重要的其中較重要的 矩形截面計(jì)算公式，切應(yīng)力分布規(guī)律矩形截面計(jì)算公式，切應(yīng)力分布規(guī)律2、彎曲中心剪切中心）、