二次函數(shù)專題訓(xùn)練(三角形周長最值問題)含答案(共31頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1如圖所示，拋物線y=ax2+bx3與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）如圖所示，直線BC下方的拋物線上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PEBC于點(diǎn)E，作PF平行于x軸交直線BC于點(diǎn)F，求PEF周長的最大值；（3）已知點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)N是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且位于拋物線的對稱軸右側(cè)，是否存在以P、M、N、Q為頂點(diǎn)且以PM為邊的正方形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由2如圖，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與

2、y軸相交于點(diǎn)E（1）求直線AD的解析式；（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G，作FH平行于x軸交直線AD于點(diǎn)H，求FGH周長的最大值；（3）如圖2，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形APQM是以PM為對角線的平行四邊形，點(diǎn)Q與點(diǎn)Q關(guān)于直線AM對稱，連接M Q，P Q當(dāng)PM Q與APQM重合部分的面積是APQM面積的時(shí)，求APQM面積3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），且OC=OB，tanACO= （1）求拋物線的解析式；（

3、2）若點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD下方的拋物線上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PHAD于點(diǎn)H，作PM平行于y軸交直線AD于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)E，求PHM的周長的最大值；（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)E為端點(diǎn)，在直線EP的右側(cè)作一條射線與拋物線交于點(diǎn)N，使得NEP為銳角，在線段EB上是否存在點(diǎn)G，使得以E，N，G為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似？如果存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由4如圖（1），拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)（x10x2），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），若拋物線的對稱軸為直線x=1，且tanOAC=3（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2 若點(diǎn)

4、D是拋物線BC段上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D到直線BC距離為，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（3）如圖（2），若直線y=mx+n經(jīng)過點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)E（0，），點(diǎn)P是直線AE下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AE于點(diǎn)M，點(diǎn)N在線段AM延長線上，且PM=PN，是否存在點(diǎn)P，使PMN的周長有最大值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PMN的周長的最大值；若不存在，請說明理由5已知：如圖，直線y=x+2與x軸交于B點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式（2）在直線BC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，過D作DEBC于E，作DFy軸交BC于F，求DEF周長的最大值（3）在滿足第問的條件下，在線段BD上

5、是否存在一點(diǎn)P，使DFP=DBC若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由6如圖，拋物線y=x2+（m1）x+m（m1）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點(diǎn)你F在直線AD上方的拋物線上，F(xiàn)GAD于G，F(xiàn)Hx軸交直線AD于H，求FGH的周長的最大值；（3）點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，直線l垂直于直線AM，與坐標(biāo)軸交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)R在拋物線的對稱軸上，使得PQR是以PQ為斜邊的等腰直角三角形，求直線l的解析式7如圖，已知拋物線y=x2+2x+3與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于它的對稱軸對稱

6、（1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線AD的解析式；（2）點(diǎn)E是拋物線上位于直線AD上方的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E分別作EFx軸，EGy軸并交直線AD于點(diǎn)F、G，求EFG周長的最大值；（3）若點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由8如圖，拋物線y=x2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸與點(diǎn)D，已知點(diǎn)C（0，），連接AC（1）求直線AC的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEy軸，交直線AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PGAC，垂足為G，當(dāng)PEG周長最大時(shí)，在x軸上存在一點(diǎn)Q，使|

7、QPQC|的值最大，請求出這個(gè)最大值以及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)（2）題中|QPQG|取得最大值時(shí)，直線PG交y軸于點(diǎn)M，把拋物線沿直線AD平移，平移后的拋物線y與直線AD相交的一個(gè)交點(diǎn)為A，在平移的過程中，是否存在點(diǎn)A，使得點(diǎn)A，P，M三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為等腰三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由9如圖，拋物線y=x2+x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，交y軸于點(diǎn)C（1）求直線AC與直線BC的解析式；（2）如圖1，P為直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)；過點(diǎn)P作PDBC于點(diǎn)D，作PMy軸交直線BC于點(diǎn)M，當(dāng)PDM的周長最大時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)及周長最大值；在的條件下，連接AP與y軸交

8、于點(diǎn)E，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)K，若S為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，T為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接EK，KS，ST，TE，求四邊形EKST周長的最小值；（3）如圖2，將AOC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AOC，將AOC沿直線OC平移，記平移中的AOC為AOC，直線AO與x軸交于點(diǎn)F，將OCF沿OC翻折得到OCF，當(dāng)CCF為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案與試題解析1如圖所示，拋物線y=ax2+bx3與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）如圖所示，直線BC下方的拋物線上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PEBC于點(diǎn)E，作PF平行于x軸交直線BC于點(diǎn)F，求PEF周長的

9、最大值；（3）已知點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)N是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且位于拋物線的對稱軸右側(cè)，是否存在以P、M、N、Q為頂點(diǎn)且以PM為邊的正方形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由【解答】解：（1）把A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx3，得到，解得，拋物線的解析式為y=x22x3（2）如圖1中，連接PB、PC設(shè)P（m，m22m3），B（3，0），C（0，3），OB=OC，OBC=45°，PFOB，PFE=OBC=45°，PEBC，PEF=90°，PEF是等腰直角三角形，PE最大時(shí)，PEF的面積

10、中點(diǎn)，此時(shí)PBC的面積最大，則有SPBC=SPOB+SPOCSBOC=3（m2+2m+3）+3m=（m）2+，m=時(shí)，PBC的面積最大，此時(shí)PEF的面積也最大，此時(shí)P（，），直線BC的解析式為y=x3，F(xiàn)（，），PF=，PEF是等腰直角三角形，EF=EP=，CPEF最大值=+（3）如圖2中，當(dāng)N與C重合時(shí)，點(diǎn)N關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)P，此時(shí)思想MNQP是正方形，易知P（2，3）點(diǎn)P橫坐標(biāo)為2，如圖3中，當(dāng)四邊形PMQN是正方形時(shí)，作PFy軸于N，MEx軸，PEy軸易知PFNPEM，PF=PE，設(shè)P（m，m22m3），M（1，4），m=m22m3（4），m=或（舍棄），P點(diǎn)橫坐標(biāo)為所以滿足條件的點(diǎn)P

11、的橫坐標(biāo)為2或2如圖，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸相交于點(diǎn)E（1）求直線AD的解析式；（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G，作FH平行于x軸交直線AD于點(diǎn)H，求FGH周長的最大值；（3）如圖2，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形APQM是以PM為對角線的平行四邊形，點(diǎn)Q與點(diǎn)Q關(guān)于直線AM對稱，連接M Q，P Q當(dāng)PM Q與APQM重合部分的面積是APQM面積的時(shí)，求APQM面積【解答】解：（1）令x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，A（1，0

12、），C（0，3），點(diǎn)D，C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，D（2，3），直線AD的解析式為：y=x+1；（2）設(shè)點(diǎn)F（x，x2+2x+3），F(xiàn)Hx軸，H（x2+2x+2，x2+2x+3），F(xiàn)H=x2+2x+2x=（x）2+，F(xiàn)H的最大值為，由直線AD的解析式為：y=x+1可知DAB=45°，F(xiàn)HAB，F(xiàn)HG=DAB=45°，F(xiàn)G=GH=×=故FGH周長的最大值為×2+=；（3）當(dāng)P點(diǎn)在AM下方時(shí)，如圖1，設(shè)P（0，p），易知M（1，4），從而Q（2，4+p），PM Q與APQM重合部分的面積是APQM面積的，PQ必過AM中點(diǎn)N（0，2），可知Q在y軸上，易知QQ

13、的中點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為1，而點(diǎn)T必在直線AM上，故T（1，4），從而T、M重合，APQM是矩形，易得直線AM解析式為：y=2x+2，MQAM，直線QQ：y=x+，4+p=×2+，解得：p=，PN=，SAPQM=2SAMP=4SANP=4××PN×AO=4×××1=5；當(dāng)P點(diǎn)在AM上方時(shí)，如圖2，設(shè)P（0，p），易知M（1，4），從而Q（2，4+p），PM Q與APQM重合部分的面積是APQM面積的，PQ必過QM中點(diǎn)R（，4+），易得直線QQ：y=x+p+5，聯(lián)立，解得：x=，y=，H（，），H為QQ中點(diǎn)，故易得Q（，），由P（0

14、，p）、R（，4+）易得直線PR解析式為：y=（）x+p，將Q（，）代入到y(tǒng)=（）x+p得：=（）×+p，整理得：p29p+14=0，解得p1=7，p2=2（與AM中點(diǎn)N重合，舍去），P（0，7），PN=5，SAPQM=2SAMP=2××PN×|xMxA|=2××5×2=10綜上所述，APQM面積為5或103如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），且OC=OB，tanACO= （1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋

15、物線的對稱軸對稱，直線AD下方的拋物線上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PHAD于點(diǎn)H，作PM平行于y軸交直線AD于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)E，求PHM的周長的最大值；（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)E為端點(diǎn)，在直線EP的右側(cè)作一條射線與拋物線交于點(diǎn)N，使得NEP為銳角，在線段EB上是否存在點(diǎn)G，使得以E，N，G為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似？如果存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由【解答】解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），OA=1又tanACO=，OC=4C（0，4）OC=OB，OB=4B（4，0）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x4）將x=0，y=4代入得：4a=4，解得a=1，拋物線的解析式為y=x23

16、x4（2）拋物線的對稱軸為x=，C（0，4），點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，D（3，4）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b將A（1，0）、D（3，4）代入得：，解得k=1，b=1，直線AD的解析式y(tǒng)=x1直線AD的一次項(xiàng)系數(shù)k=1，BAD=45°PM平行于y軸，AEP=90°PMH=AME=45°MPH的周長=PM+MH+PH=PM+MP+PM=（1+）PM設(shè)P（a，a23a4），M（a1），則PM=a1（a23a4）=a2+2a+3，PM=a2+2a+3=（a1）2+4，當(dāng)a=1時(shí)，PM有最大值，最大值為4MPH的周長的最大值=4×（1+）=4+4（

17、3）如圖1所示；當(dāng)EGN=90°設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（a，0），則N（a，a23a4）EGN=AOC=90°，時(shí)，AOCEGN=，整理得：a2+a8=0解得：a=（負(fù)值已舍去）點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，0）如圖2所示：當(dāng)EGN=90°設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（a，0），則N（a，a23a4）EGN=AOC=90°，時(shí)，AOCNGE=4，整理得：4a211a17=0解得：a=（負(fù)值已舍去）點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，0）EN在EP的右面，NEG90°如圖3所示：當(dāng)ENG=90°時(shí)，EG=EG××=（1）×=點(diǎn)G的橫坐標(biāo)=4.034，點(diǎn)G不在EG

18、上故此種情況不成立綜上所述，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，0）或（，0）4如圖（1），拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)（x10x2），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），若拋物線的對稱軸為直線x=1，且tanOAC=3（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2 若點(diǎn)D是拋物線BC段上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D到直線BC距離為，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（3）如圖（2），若直線y=mx+n經(jīng)過點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)E（0，），點(diǎn)P是直線AE下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AE于點(diǎn)M，點(diǎn)N在線段AM延長線上，且PM=PN，是否存在點(diǎn)P，使PMN的周長有最大值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PMN的周長的最大值；若不存在，

19、請說明理由【解答】解：（1）在RtAOC中，tanAOC=3，且OC=3，OA=1，則A（1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，則點(diǎn)A（1，0）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x3）（x+1），將點(diǎn)C（0，3）代入上式得3a=3，解得：a=1，拋物線的解析式為y=（x3）（x+1）=x22x3；（2）點(diǎn)B（3，0）、C（0，3），則BC=3，SBCD=×3×=3，設(shè)D（x，x22x3），連接OD，SBCD=SOCD+SBODSBOC=3x+3（x2+2x+3）×3×3=3，解得x=1或x=2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）

20、或（2，3）；（3）設(shè)直線AE解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A（1，0）、E（0，）代入得：，解得：，則直線AE 解析式為y=x，AE=，設(shè)P（t，t22t3），則M（t，t），PM=t（t22t3）=t2+t+，作PGMN于G，由PM=PN得MG=NG=MN，由PMGAEO得=，即=，MG=PM=NG，CPMN=PM+PN+MN=PM=（t2+t+）=t2+6=（t）2+，當(dāng)t=時(shí)，CPMN取得最大值，此時(shí)P（，）5已知：如圖，直線y=x+2與x軸交于B點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式（2）在直線BC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，過D作DEBC于E，作D

21、Fy軸交BC于F，求DEF周長的最大值（3）在滿足第問的條件下，在線段BD上是否存在一點(diǎn)P，使DFP=DBC若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【解答】解：（1）直線y=x+2與x軸交于B（2，0），與y軸交于C點(diǎn)（0，2），設(shè)過A、B、C的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）的坐標(biāo)代入，a=1，b=1，c=2，拋物線的解析式為：y=x2+x+2，（2）設(shè)D（x，x2+x+2），F(xiàn)（x，x+2），DF=（x2+x+2）（x+2）=x2+2x，所以x=1時(shí)，DF最大=1，OB=OC，OBC為等腰直角三角形，DEBC，DFy軸，DEF為等腰直角三角

22、形，DEF周長的最大值為1+（3）如圖，當(dāng)DEF周長最大時(shí)，D（1，2），F(xiàn)（1，1）延長DF交x軸于H，作PMDF于M，則DB=，DH=2，OH=1當(dāng)DFP=DBC時(shí)，DFPDBF，DP=，=，PM=，DM=，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為OH+PM=1+=，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為DHDM=2=，P（，）6如圖，拋物線y=x2+（m1）x+m（m1）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點(diǎn)你F在直線AD上方的拋物線上，F(xiàn)GAD于G，F(xiàn)Hx軸交直線AD于H，求FGH的周長的最大值；（3）點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，直線l垂直于直線AM

23、，與坐標(biāo)軸交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)R在拋物線的對稱軸上，使得PQR是以PQ為斜邊的等腰直角三角形，求直線l的解析式【解答】解：（1）把C（0，3）代入y=x2+（m1）x+m得m=3，拋物線的解析式為：y=x2+2x+3，（2）令y=x2+2x+3=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），C（0，3），點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，D（1，2），AD的解析式y(tǒng)=x+1，設(shè)AD與y軸交于E，OA=OE=1，EAO=45°，F(xiàn)HAB，F(xiàn)HA=EAO=45°，F(xiàn)GAH，F(xiàn)GH是等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)（m，m2+2m+3），點(diǎn)H坐標(biāo)（m2+2m+2，m2+2m+

24、3），F(xiàn)H=m2+m+2，F(xiàn)GH的周長=（m2+m+2）+2×（m2+m+2）=（1+）（m）2+FGH的周長最大值為；（3）拋物線y=x2+2x+3的定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），直線AM的解析式為y=2x+2，直線l垂直于直線AM，設(shè)直線l的解析式為y=x+b，與坐標(biāo)軸交于P、Q兩點(diǎn)，直線l的解析式為y=x+b與y軸的交點(diǎn)P（0，b），與x軸的交點(diǎn)Q（2b，0），設(shè)R（1，a），PR2=（1）2+（ab）2，QR2=（2b1）2+a2，PQ2=b2+（2b）2=5b2，PQR是以PQ為斜邊的等腰直角三角形，PR2=QR2，即（1）2+（ab）2=QR2=（2b1）2+a2，2a=3b4，

25、PR2+QR2=PQ2，即（1）2+（ab）2+（2b1）2+a2=5b2，2a22ab4b+2=0，聯(lián)立解得：，直線l的解析式為y=x+或y=x+27如圖，已知拋物線y=x2+2x+3與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于它的對稱軸對稱（1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線AD的解析式；（2）點(diǎn)E是拋物線上位于直線AD上方的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E分別作EFx軸，EGy軸并交直線AD于點(diǎn)F、G，求EFG周長的最大值；（3）若點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由【解答】解：（1）將x=0代入得y=

26、3，C（0，3）拋物線的對稱軸為x=1，C（0，3），D（2，3）把y=0代入拋物線的解析式得：0=x2+2x+3，解得x=3或x=1，A（1，0）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)代入得：，解得：k=1，b=1，直線AD的解析式為y=x+1（2）如圖1所示：直線AD的解析式為y=x+1，DAB=45°EFx軸，EGy軸，GEF=90°，GFE=DAB=45°EFG是等腰直角三角形EFG的周長=EF+FG+EG=（2+）EG依題意，設(shè)E（t，t2+2t+3），則G（t，t+1）EG=t2+2t+3（t+1）=（t）2+EG的最大值為EFG的周長的

27、最大值為+（3）存在以AD為平行四邊形的邊時(shí)，PQAD，PQ=ADA，D兩點(diǎn)間的水平距離為3，P，Q兩點(diǎn)間的水平距離也為3點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為3或3將x=3和x=3分別代入y=x2+2x+3得y=0或y=12Q（3，0）或（3，12）當(dāng)AD為平行四邊形的對角線時(shí)，設(shè)AD的中點(diǎn)為M，A（1，0），D（2，3），M為AD的中點(diǎn)，M（，）設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x，則=，解得x=1，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1將x=1代入y=x2+2x+3得y=4這時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，4）綜上所述，當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（3，0）或（3，12）或（1，4）時(shí)，以A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形8如圖，拋物線y=x2x+3與x軸相交于A、B

28、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸與點(diǎn)D，已知點(diǎn)C（0，），連接AC（1）求直線AC的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEy軸，交直線AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PGAC，垂足為G，當(dāng)PEG周長最大時(shí)，在x軸上存在一點(diǎn)Q，使|QPQC|的值最大，請求出這個(gè)最大值以及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)（2）題中|QPQG|取得最大值時(shí)，直線PG交y軸于點(diǎn)M，把拋物線沿直線AD平移，平移后的拋物線y與直線AD相交的一個(gè)交點(diǎn)為A，在平移的過程中，是否存在點(diǎn)A，使得點(diǎn)A，P，M三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為等腰三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）令y=0則，x2x+3=0，

29、解得x=3或x=2，A（3，0），B（2，0）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：，解得：k=，b=，直線AC的解析式為y=x+（2）延長PE交OA與點(diǎn)F，則PFOAPFOA，PGAC，EFA=PGE又PEG=FEA，EAF=EPGOC=，AO=3，tanGPE=tanEAF=sinGPE=，cosGPE=PG=PE，EG=EPPEG的周長=PE+PG+EG=（1+）PE當(dāng)PE取得最大值時(shí)，PEC的周長最大設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t2t+3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t，t+）點(diǎn)P在點(diǎn)E的上方，PE=t2t+3（t+）=t2t+=（t+1）2+2當(dāng)t=1時(shí)，PE取得最大值，此時(shí)PG

30、E的周長取得最大值點(diǎn)P（1，3），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，1）PE=31=2PG=PE=根據(jù)三角形的兩邊之差小于第三邊可知：當(dāng)點(diǎn)P、G、Q三點(diǎn)共線時(shí)，|QPQG|的值最大，此時(shí)|QPQG|=PG=（3）如圖所示：PGE=PFN，P=P，PEGPNF，=，即=2，解得FN=1.5點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，0）設(shè)PN的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)P和點(diǎn)N的坐標(biāo)代入得：，解得：k=2，b=1M（0，1）設(shè)直線AD的解析式為y=mx+3，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：3m+3=0，解得m=1，直線AD的解析式為y=x+3設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，x+3）當(dāng)PM=PA時(shí)，=，整理得：x2+x2=0，解得x=1或x=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4）或（2，1）當(dāng)PM=MA時(shí)，=，整理得：2x2+4x1=0，解得：x=或x=，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）或（，）當(dāng)AP=AM時(shí)，=，整理得：2x=3，解得：x=，A（，）綜上所述，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4）或（2，1）或（，）或（，）或（，）9如圖，拋物線y=x2+x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，交y軸于點(diǎn)C（1）求直線AC與直線BC的解析式；（2）如圖1，P