《財務管理》第二章：財務管理基礎貨幣時間價值

1、第二章財務管理基礎題型2016年2017年2018年卷I卷II卷I卷II單項選擇題3題3分1題1分2題2分2題2分4題4分多項選擇題1題2分1題2分1題2分1題2分1題2分判斷題1題1分1題1分1題1分2題2分1題1分計算分析題1題5分1題5分綜合題2分合計5題6分4題9分4題5分5題8分7題12分題型和題量分析本章主要內(nèi)容目錄貨幣時間價值風險與收益成本性態(tài)分析本章教材主要變化刪除了資金時間價值的重復例子；增加了企業(yè)風險的概念、的相尖表述。第一節(jié)貨幣時間價值，風險矩陣以及風險管理原恥1.貨幣時間價值的概念貨幣時間價值，是指在沒有風險和沒有通貨膨脹的情況下，貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的

2、價值，也稱為資金的時間價值。用相對數(shù)表示的貨幣的時間價值也稱為純粹利率(簡稱純利率)，純利率是指在沒有通貨膨脹、無風險情況下資金市場的平均利率。沒有通貨膨脹時，短期國債利率可以視為純利率。2 .復利終值和現(xiàn)值利息有兩種計算方法：單利計息和復利計息。單利計息是指按照固定的本金計算利息的一種計息方式，即只對本金計算利息，各期利息相等。復利計息是指不僅對本金計算利息，且本期的利息從下期開始也要計算利息的一種計息方式，俗稱“利滾利”，各期利息不同?！纠}】A將1000元本金存入銀行，利率3%,期限3年，求按單利計算的利息?！敬鸢浮堪磫卫嬎愕睦?1000x3%x3=90元【解析】按單利計算利息時，只

3、對本金1000元計算利息，每年的利息是相等的，都是1000x3%=30元，故3年的利息是30x3=90元?！纠}】A將1000元本金存入銀行，利率3%,期限3年，求按復利計算的利息?！敬鸢浮堪磸屠嬎愕睦?1000x3%+1000x(1+3%)x3%+1000x(1+3%)(1+3%)x3%=92.73元【解析】按復利計算利息時'第一年只對本金1000元計算利息，第二年對本金1000元和第一年的利息再計算利息，第三年對本金1000元和第一、第二年的利息再計算利息，每年的利息不相等。(1)復利終值終值是指現(xiàn)在一定量的貨幣按給定的利息率折算到未來某一時點所對應的金額。復利終值指現(xiàn)在的特定

4、資金按復利計算方法，折算到將來某一時點的價值。也可以理解為，現(xiàn)在的一定本金在將來一定時間，按復利計算的本金與利息之和簡稱本利和?！窘滩睦?-11某人將100萬元存入銀行，年利率為10%，計算一年、兩年后的本利和?！窘馕觥恳荒旰蟮谋纠?100+100x10%=100x(1+10%)兩年后的本利和=100x(1+10%)x(1+10%)=100x(1+10%)由此遞推，經(jīng)過n年的本利和=100x(1+10%)”復利終值的計算公式：F=P(1+i)'式中，F(xiàn)復利終值(即本利和)，P現(xiàn)值，i-計息期利率，n-計息期，(1+i)為復利終值系數(shù)，記作(F/P,i,n)。因此，復利終值的計算公式也

5、可以表示為：F=P(F/P,i,n)根據(jù)教材P354“復利終值系數(shù)表”可查出，(F/P,10%,2)=1.21,表明在利率為10%的情況下，現(xiàn)在的1元和2年后的1.21元在經(jīng)濟上是等效的。【教材例2-11某人將100萬元存入銀行，年利率為10%，計算一年、兩年后的本利和?！窘馕觥績赡旰蟮谋纠?100x(F/P,10%,2)=100x1.2100=121(萬元)【教材例2-21某人將100萬元存入銀行，年利率為4%,半年計息一次，按照復利計算，求5年后的本利和?！窘馕觥堪肽暧嬒⒁淮?，即一年有兩個計息期，n=5x2=10計息期利率占4%八2=2%5年后的本利和：F=Px(F/P，2%，10)=1

6、00x1.2190=121.9(萬元)(2)復利現(xiàn)值現(xiàn)值是指未來某一時點上一定量的貨幣按給定的利息率折算到現(xiàn)在所對應的金額。復利現(xiàn)值指未來某一時點的特定資金按復利計算方法，折算到現(xiàn)在的價值。也可以理解為，為取得將來一定的本利和，現(xiàn)在所需要的本金。根據(jù)復利終值計算公式nF=P(1+i)通過移項，可得:-nnP=F(1+i)=F/(1+i)式中，(1+i)-n為復利現(xiàn)值系數(shù)，記作(P/F,i,n)。【教材例2-31某人擬在5年后獲得本利和100萬元。假設存款年利率為4%，按照復利計息，他現(xiàn)在應存入多少元？【解析】P=Fx(P/F，4%，5)，根據(jù)教材P356“復利現(xiàn)值系數(shù)表”，可查出(P/F，4%

7、,5)=0.8219,因此，現(xiàn)在應當存入的金額為P=100x0.8219=82.19(萬元)復利終值和復利現(xiàn)值之間存在以下尖系：(1)復利終值和復利現(xiàn)值互為逆運算。n(2)復利終值系數(shù)(1+i)門和復利現(xiàn)值系數(shù)(1+i)巾互為倒數(shù)3 .年金終值和現(xiàn)值年金，是指間隔期相等的系列等額收付款項。注意此處的間隔期可以不是一年。(1)普通年金終值普通年金(后付年金)是年金的最基本形式，它是指從第一期起，在一定時期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項。普通年金終值是指每期期末等額收付金額在第n期期末的復利終值之和。1普通年金終值的計算公式：012n-2F=A(1+i)°+A(1+i)1+A(1+i)2+

8、A(1+i)n2+A(1+i)廿式中，為年金終值系數(shù)，記作（F/A，i，n）?！纠}】張先生每年年末存入銀行2000元，年利率7%，求5年后本利和是多少？【解析】F=Ax（F/A,7%,5），根據(jù)教材P358“年金終值系數(shù)表”，可查（F/A,7%，5）=5.7507，因此5年后的本利和為F=2000x5.7507=11501.4（元）【例題】小王熱心公益事業(yè)自2010年12月底開始，他向一位名為小麗的失學兒童捐款'每年末捐款1000元,幫助她完成九年義務教育。假設年存款利率2%，則小王這9年的存款在2018年底相當于多少錢？【解析】F=Ax （F/A，2%，9），根據(jù)教材P35；“年金

9、終值系數(shù)表”，可查(F/A，【解析】P=Ax (P/A, 6%, (P/A, 6%, 10)=7.3601,2%,9)=9.7546,因此9年后的本利和為F=1000x9.7546=9754.6(元)（2）普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值是指每期期末等額收付金額在第一期期初的復利現(xiàn)值之和【例題】某投資項目于2019年年初動工，假設當年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起，每年的收益30000元（假定收益于每年末產(chǎn)生），按年利率6%計算，求預期10年收益在2019年年初的價值。10）、根據(jù)教材P360“年金現(xiàn)值系數(shù)表”、可查故預期10年收益的現(xiàn)值為P=30000x7.3601=2208032 -(n-1)+ +A(1+i

10、)+ A(1+i) -n普通年金現(xiàn)值的計算公式：-1P=A（1+i）+A（1+i），n)=Ax為年金現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/A，i，n）。【例題】（1）A存入銀行5萬元，假定存款利率為4%，第5年年末的本利和是多少？【解析】本題考核復利終值的計算。已知P=5,n=5,i=4%，求F。F=Px（F/P，4%，5）=5x（F/P，4%，5）【例題】（2）B計劃每年年末存入銀行5萬元，連續(xù)存5年，假定存款利率為4%，第5年末的本利和是多少？【解析】本題考核普通年金終值的計算。已知A=5,n=5,彳堇4%，求F。F=Ax（F/A,4%,5）=5x（F/A,4%,5）【例題】（3）C希望未來第5年年末可以取

11、出5萬元的本利和，若存款利率為4%,現(xiàn)在應存入銀行多少錢？【解析】本題考核復利現(xiàn)值的計算。已知F=5,n=5，i=4%，求P。P=Fx（P/F，4%,5）=5x（P/F，4%,5）【例題】（4）D希望未來5年，每年年末都能取出5萬元，若存款利率為4%,現(xiàn)在應存入銀行多少錢？【解析】本題考核普通年金現(xiàn)值的計算。已知A=5,n=5,i=4%，求P。P=Ax(P/A,4%,5)=5x(P/A,4%,5)例題總結(jié)】類型終值現(xiàn)值一次性存入/取出5萬元題目（1）已知現(xiàn)值P求復利終值F。F=Px（F/P,i,n）題目（3）已知終值F,求復利現(xiàn)值P。P=Fx（P/F,i,n）普通年金（每年存入/取出5萬元）題

12、目（2）已知年金A,求普通年金終值F。F=Ax（F/A,i,n）題目（4）已知年金A,求普通年金現(xiàn)值P°P=Ax（P/A,i,n）（3）預付年金終值預付年金（先付年金）是指從第一期起/在一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項。類別普通年金（后付年金）預付年金（先付年金）收付款時點發(fā)生在每期期末發(fā)生在每期期初預付年金終值是指每期期初等額收付金額在第n期期末的復利終值之和預付年金現(xiàn)值的計算公式：P=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)=x(1+i)=Ax(P/A,i,n)x(1+i)二同期普通年金現(xiàn)值X(1+i)【例題】某公司計劃購買一臺設備，有兩種付款方式：一是一次性支付

13、500萬元，二是每年年初支付200萬元、分3年支付。公司擬向銀行借款用于支付設備款，假設銀行借款年利率為5%，復利計息。該公司應采用哪種付款方式？【解析】由于兩種付款方式的付款時點不一致，無法直接比較，需要計算第二種付款方式的現(xiàn)值，再和第一種付款方式比較。已知A=200，n=3，i=5%，求P。P=Ax(P/A,5%,3)x(1+5%)=200x2.7232x(1+5%)=571.87(萬元)571.87萬元大于500萬元，所以應當選擇第一種付款方式，即一次性支付500萬元。例題單選題】(2013年)已知(P/A,8%,5)=3.9927,(P/A,8%,6)=4.6229,P/A,8%,7)

14、=5.2064,則6年期、折現(xiàn)率為8%的預付年金現(xiàn)值系數(shù)是()，A.2.9927B.4.2064C.4.9927D.6.2064答案】C解析】6年期、折現(xiàn)率為8%的預付年金現(xiàn)值系數(shù)二同期普通年金現(xiàn)值系數(shù)x1+D=(P/A,8%,6)x(1+8%)=4.9927。(5)遞延年金終值遞延年金是指若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。實際上，遞延年金由普通年金遞延形成即第一次收付發(fā)生在第m+1期期末(m為大于0的整數(shù))對于遞延期為m，等額收付n次的遞延年金而言，其終值是指各期等額收付金額在第m+n期期末的復利終值之和。遞延年金終值的計算公式：012n-2F=A(1+i)°+A(1+i)1+

15、A(1+i)2+A(1+i)n'2+A(1+i)F=Ax(F/A,i,n)遞延年金終值的計算公式和普通年金終值的計算公式完全相同因此，遞延年金終值與遞延期m無矢。6計算方法：先將延期年金視為n期普通年金，求出在遞延期期末的普通年金現(xiàn)值，然后再折算到現(xiàn)在，即第0期價值。P=Ax(P/A»i,n)x(P/F,i,m)計算方法：先計算m+n期年金現(xiàn)值，再減去m期年金現(xiàn)值。(先加后減)P=Ax(PIA,i,m+n)-(P/A,i,m)計算方法：遞延年金現(xiàn)值是指各期等額收付金額梯一期期初的復利現(xiàn)值之和先計算遞延年金的終值，再折現(xiàn)為第0期價值。P=Ax(F/A,i,n)x(P/F,i,m

16、+n)【教材例2-5】某遞延年金為從第4期開始，每期期末支付10萬元，共計支付6次，假設利率為4%,相當于現(xiàn)在一次性支付的金額是多少？【解析】第一次支付發(fā)生在第4期期末，故遞延期m=3,另已知n=6,i=4%°第一步，先將遞延年金視為6期普通年金，求出在遞延期期末(即第3期期末)的普通年金現(xiàn)值：P=Ax(P/A,4%,6)=10x5.2421=52.42(萬元)第二步，將第3期期末的對應金額折算到現(xiàn)在(即第1期期初)，現(xiàn)值6遞延年金現(xiàn)值P=Fx（P/F,4%,3）=52.42x0.8890=46.60（萬元）【教材例2-6】某遞延年金為從第4期開始，每期期初支付10萬元，共計支付6次

17、，假設利率為4%,相當于現(xiàn)在一次性支付的金額是多少？【解析】第一次支付發(fā)生在第4期期初，即第3期期末，故遞延期m=2，另已知n=6，i=4%。第一步，假定第二、三期期初也分別支付了10萬元，此時便是一個期數(shù)為8期，每期期末支付10萬元的普通年金形式，計算該普通年金現(xiàn)值P=Ax（P/A,4%,8）=10x6.7327=67.33（萬元）。第二步，由于第二、三期期初支付10萬元實際并未發(fā)生，需減去其對應的現(xiàn)值，即67.33-Ax(P/A,4%,2)=67.33-10x1.8861=48.47(萬元)【教材例2-7DL公司2017年12月10日欲購置一批電腦，銷售方提出三種付款方案，具體如下：方案1

18、:2017年12月10日付款10萬元，從2019年開始，每年12月10日付款28萬元，連續(xù)支付5次;方案2:2017年12月10日付款5萬元，從2018年開始，每年12月10日付款25萬元，連續(xù)支付6次；方案3:2017年12月10日付款10萬元，從2018年開始，6月10日和12月10日付款，每次支付15萬元，連續(xù)支付8次。假設DL公司的投資收益率為10%,DL公司應該選擇哪個方案？【解析】把2017年12月10日看作是0時點。方案1的現(xiàn)值=28+Ax(P/A,10%,5)x(P/F,10%,1)=28+10x3.7908X0.9091=106.29(萬元)方案2的現(xiàn)值=5+Ax(P/A»10%,6)=5+25x4.3553=113.（萬元）方案3的現(xiàn)值=10+Ax（P/A，5%，=10+15x6.4632=106.95(萬元)綜上，方案1的現(xiàn)值最小，所以應該選擇方案1。（7）永續(xù)年金現(xiàn)值永續(xù)年金是普通年金的極限形式，當普通年金的收付次數(shù)為無窮大時即為永續(xù)年金。永續(xù)年金的第一次等額收付發(fā)生在第一期期末。永續(xù)年金沒有終值。永續(xù)年金的現(xiàn)值可以看作是一個n無窮大時普通年金的現(xiàn)值?！窘滩睦?-8】擬建立一項永久性的獎學金，每年計劃頒發(fā)10000元獎金。若利率為5%，現(xiàn)在應存入多少錢?【解析】已知A=10000元，i=5%,n無窮大，P=A/i=10000/5%=200000