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1、矩陣與變換 一、選擇題1. 定義運(yùn)算,則符合條件= 0的點(diǎn)P (x , y)的軌跡方程為( )A(x 1)2 + 4y2 = 1B(x 1)2 4y2 = 1 C(x 1)2 + y2 = 1D(x 1)2 y2 = 1二、填空題2. 定義運(yùn)算:a1a4a2a3,則函數(shù)f(x)的最大值是 三、解答題3.已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1)定義行列式 解關(guān)于的方程:; (2)若函數(shù)()的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,求的值4. 若點(diǎn)A(2,2)在矩陣M= 對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B(-2,2),求矩陣M的逆矩陣。5. 已知二階矩陣M滿足:M=,M=,求M6.求矩陣的逆矩陣.7. 已
2、知矩陣,其中,若點(diǎn)在矩陣的變換下得到點(diǎn),(1)求實(shí)數(shù)a的值; (2)求矩陣的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.8. 曲線在二階矩陣的作用下變換為曲線,(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)求的逆矩陣.答案一、選擇題1. 解析:A 由已知(1 2y) = 0,即(x 1)2 + 4y2 = 1.二、填空題2. 三、解答題3. 解析:(1)角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn), 由可得: , (2) () 且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,即, , 4. 解析:5. 解析:6. 解析:本小題主要考查逆矩陣的求法,考查運(yùn)算求解能力。滿分10分。解:設(shè)矩陣A的逆矩陣為則即故解得:,從而A的逆矩陣為.7. 解析:(1)由=,(2分) . (3分)(2)由(1)知,則矩陣的特征多項(xiàng)式為 (5分)令,得矩陣的特征值為與4. (6分)當(dāng)時(shí), 矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量為; (8分) 當(dāng)時(shí), 矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量為. (10分)8. 解析:(1)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),為曲線 上與對(duì)應(yīng)的
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