簡明電路基礎(chǔ)教程第5章諧振與互感電路ppt課件

1、要求要求 掌握諧振電路的條件、特點，能進行簡單的計算；掌握諧振電路的條件、特點，能進行簡單的計算；理解耦合電感的串并聯(lián)化簡及去耦等效，會進行理解耦合電感的串并聯(lián)化簡及去耦等效，會進行簡單的計算；理解理想變壓器會簡單計算。簡單的計算；理解理想變壓器會簡單計算。 知識點知識點1.1.串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振；串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振；2.2.耦合電感的伏安關(guān)系式，互感線圈的串并聯(lián)化耦合電感的伏安關(guān)系式，互感線圈的串并聯(lián)化簡，互感線圈的去耦等效電路；簡，互感線圈的去耦等效電路；3.3.理想變壓器及計算。理想變壓器及計算。U重點和難點重點和難點1.1.諧振電路的條件、特點；諧振電路的條件、特點；2.2.互感線圈的

2、去耦等效。互感線圈的去耦等效。第第5 5章章 諧振與互感電路諧振與互感電路v第第1 1節(jié)節(jié) 諧振電路諧振電路v第第2 2節(jié)節(jié) 互感電路互感電路v第第3 3節(jié)節(jié) 理想變壓器及其電路計算理想變壓器及其電路計算 一個已充電的電容器，通過電感線圈放電時，會發(fā)生電場能量與磁場能量周期性頻率為0的轉(zhuǎn)換，這種能量轉(zhuǎn)換稱為振蕩。 一個含有電感、電容的電路，它的阻抗會隨交流電源頻率的改變而變化，當電源頻率恰為0時，電抗為零，阻抗為純阻，回路中的電流與端電壓同相位，振蕩達最強，此現(xiàn)象稱電路發(fā)生了諧振。概念主要研究以下四個問題主要研究以下四個問題 諧振條件諧振條件 諧振電路的兩個參數(shù)諧振電路的兩個參數(shù) 串聯(lián)諧振的特

3、點串聯(lián)諧振的特點 頻率特性頻率特性一、串聯(lián)諧振一、串聯(lián)諧振1 1、諧振條件、諧振條件10LC(1/)ZRjLC（RLC串聯(lián)電路）串聯(lián)電路）二端網(wǎng)絡(luò)等效阻抗為二端網(wǎng)絡(luò)等效阻抗為若虛部為零，電路發(fā)生串聯(lián)諧振。若虛部為零，電路發(fā)生串聯(lián)諧振。令令1LC解得解得即即00112fLCLC ； 0稱為固有諧振頻率。稱為固有諧振頻率。 0及及f0僅由電路本身的元件值僅由電路本身的元件值L和和C決定，與電源無關(guān)。決定，與電源無關(guān)。 （1保持元件值L和C不變，改變電源的頻率fs，使fs=f0，達到諧振； （2保持電源頻率fs不變，調(diào)節(jié)L或C 的值，使f0=fs 達到諧振。使振蕩電路達到諧振的過程稱為調(diào)諧。使振蕩電

4、路達到諧振的過程稱為調(diào)諧。2 2、諧振電路的兩個參數(shù)、諧振電路的兩個參數(shù) （1)1)電路發(fā)生諧振時的感抗和容抗，稱為電路發(fā)生諧振時的感抗和容抗，稱為LCLC回路的特性阻抗，回路的特性阻抗，用用表示表示001LC001LQRCRR 說明：說明：Q Q是僅由是僅由RLC RLC 決定的無量綱數(shù)，表示振蕩決定的無量綱數(shù)，表示振蕩過程中能量損耗的大小。一般的電感線圈過程中能量損耗的大小。一般的電感線圈Q Q 值約在值約在5050200200之間。工程上可用之間。工程上可用Q Q表測出。表測出。（2)電路發(fā)生諧振時的感抗或容抗與電阻之比，稱為電路發(fā)生諧振時的感抗或容抗與電阻之比，稱為LC回回路的品質(zhì)因數(shù)

5、，用路的品質(zhì)因數(shù)，用Q表示表示3 3、串聯(lián)諧振的特點、串聯(lián)諧振的特點 （3 3諧振時元件的端電壓分別為諧振時元件的端電壓分別為0URI00000000jj 1jj1jjLCULQUILRUICC RQUUU 兩電抗元件端電壓大小相等、相位相反，互相抵消，且電壓值比電源電壓大Q倍,故串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。 諧振時的高壓對電力系統(tǒng)電器有危害，應(yīng) 盡力避免。在通信工程常常利用諧振獲得較高電壓。v（1電路的阻抗為純電阻，Z0=R，阻抗為最小值； (LC v 串聯(lián)部分相當于短路）v（2 2電流與端電壓同相位，電流達最大值：電流與端電壓同相位，電流達最大值： 諧振的物理意義：諧振的物理意義： 電路發(fā)生諧

6、振，實質(zhì)是電場和磁場在進行能量交換。振電路發(fā)生諧振，實質(zhì)是電場和磁場在進行能量交換。振蕩電流以及元件上電壓幅度，僅由回路儲存的能量決定，蕩電流以及元件上電壓幅度，僅由回路儲存的能量決定，電源的任務(wù)僅是補充回路在振蕩過程中的損耗。電源的任務(wù)僅是補充回路在振蕩過程中的損耗。 含有電感、電容的二端網(wǎng)絡(luò)，阻抗將伴隨電源含有電感、電容的二端網(wǎng)絡(luò)，阻抗將伴隨電源頻率的改變而改變，即頻率的改變而改變，即Z）。）。 若保持電源電壓幅度不變，當頻率變化時，電路若保持電源電壓幅度不變，當頻率變化時，電路中的電流將隨之改變。即中的電流將隨之改變。即I）。）。 網(wǎng)絡(luò)的阻抗及回路電流與電源頻率之間的函數(shù)關(guān)網(wǎng)絡(luò)的阻抗及回

7、路電流與電源頻率之間的函數(shù)關(guān)系，稱為頻率特性。系，稱為頻率特性。 4 4、頻率特性、頻率特性 1 1、偏離偏離00稱為失諧稱為失諧趨于零或無窮大，趨于零或無窮大，|Z|Z|趨于無窮趨于無窮大；大； 2 2、=0=0，|Z|=R|Z|=R為最小，為最小，電路發(fā)生諧振。電路發(fā)生諧振。阻抗的模隨電源頻率變化的規(guī)律如圖所示。阻抗的模隨電源頻率變化的規(guī)律如圖所示。22111arct n(a)()zRLCRjLLCCRZZ由圖可知：由圖可知：221()RLCZRLC串聯(lián)電路阻抗為其中阻抗的模為其中阻抗的模為串諧電路中串諧電路中|Z|與頻率的關(guān)系與頻率的關(guān)系 1 1、趨于零或無窮大，趨于零或無窮大，|Z|Z

8、|增大并趨于無窮增大并趨于無窮,I ,I 減小趨于零；減小趨于零； 2 2、=0=0，|Z|Z|最小，最小，I I 達最大值達最大值I0I0。選頻特性選頻特性諧振回路選出所需頻率信號諧振回路選出所需頻率信號, 抑制不需要頻率信號。抑制不需要頻率信號。221()URLCUIZ回路電流的模為回路電流的模為通頻帶通頻帶0.707I0所對應(yīng)的兩個頻率所對應(yīng)的兩個頻率2和和1之差。它決定了之差。它決定了諧振回路允許通過的信號的頻率范圍。諧振回路允許通過的信號的頻率范圍。 2112fff（諧振曲線）（諧振曲線）222200000222222200000011()()() ()1() ()1()UUUIZR

9、LRLCCUUIRRQR 或?qū)懗? 為使曲線適用于所有的串諧回路，而與為使曲線適用于所有的串諧回路，而與L L、C C 的具體的具體數(shù)值無關(guān)，將前面的電流式續(xù)寫如下數(shù)值無關(guān)，將前面的電流式續(xù)寫如下: :2200011()QII重新選擇坐標以重新選擇坐標以/。為橫坐標、。為橫坐標、I/I0I/I0為縱坐標為縱坐標,Q,Q為參變量，為參變量，改畫上圖的電流諧振曲改畫上圖的電流諧振曲線，得出通用諧振曲線。線，得出通用諧振曲線。 由曲線可知，隨由曲線可知，隨Q Q值增大，曲線變得尖值增大，曲線變得尖銳，選頻特性增強，銳，選頻特性增強，通頻帶變窄。通頻帶變窄。依據(jù)公式依據(jù)公式2200011()QII（通

10、用諧振曲線）（通用諧振曲線）【例【例5-15-1】 已知串諧回路中已知串諧回路中,R=13,L=0.25mH,C=100PF,R=13,L=0.25mH,C=100PF,輸入輸入電壓電壓U=0.1mVU=0.1mV。求：。求：(1)(1)諧振頻率；諧振頻率；(2)(2)品質(zhì)因數(shù)；品質(zhì)因數(shù)；(3)(3)諧振電諧振電流以及電感、電容上的電壓。流以及電感、電容上的電壓。解解:(1):(1)63126Z312001rad6.3 10 s0.25 10100 1011 10 H20.25 10100 10112LCfLC (2)6306.3 100.25 1012113LQR(3)300.1 107.7

11、 A13UIR121 0.1 12.1 mVLCUUQU問題的提出：問題的提出：串聯(lián)諧振回路適用于串聯(lián)諧振回路適用于信號源內(nèi)阻較小的情信號源內(nèi)阻較小的情況。當信號源內(nèi)阻很況。當信號源內(nèi)阻很大時，使得諧振回路大時，使得諧振回路的品質(zhì)因數(shù)很低，選的品質(zhì)因數(shù)很低，選頻特性變差，此時宜頻特性變差，此時宜采用采用GLCGLC并聯(lián)諧振回并聯(lián)諧振回路。路。主要研究以下三個問題主要研究以下三個問題諧振條件諧振條件并聯(lián)諧振的特點并聯(lián)諧振的特點 實用的簡單并聯(lián)實用的簡單并聯(lián) 諧振回路諧振回路二、并聯(lián)諧振二、并聯(lián)諧振 即交流電源的頻率與即交流電源的頻率與LCLC電路的固有諧振頻率相同時，電電路的固有諧振頻率相同時，

12、電路發(fā)生并聯(lián)諧振。并聯(lián)時品質(zhì)因數(shù)為路發(fā)生并聯(lián)諧振。并聯(lián)時品質(zhì)因數(shù)為1()YGjCL110 , CCLL即0011 , 2fLCLC001CQGLG1.1.諧振條件諧振條件GLC并聯(lián)電路二端網(wǎng)絡(luò)等效導(dǎo)納若虛部為零，即可發(fā)生諧振，令若虛部為零，即可發(fā)生諧振，令固有諧振頻率為固有諧振頻率為（1 1電路導(dǎo)納電路導(dǎo)納Y0=GY0=G為純電導(dǎo)為純電導(dǎo), ,達達最小值，或者說阻抗達最大值；最小值，或者說阻抗達最大值；（2 2電流與端電壓同相位，電壓電流與端電壓同相位，電壓U U為定值時為定值時, ,電流達最小值電流達最小值I0=UGI0=UG；（3 3諧振時各元件電流為諧振時各元件電流為 : : 兩電抗中的

13、電流大小相等、相位相反而相互抵消，兩電抗中的電流大小相等、相位相反而相互抵消，LCLC并聯(lián)電路部分相當于開路，故并聯(lián)諧振時阻抗最大；電抗并聯(lián)電路部分相當于開路，故并聯(lián)諧振時阻抗最大；電抗中的電流值比電源供給電流大中的電流值比電源供給電流大Q Q倍，故并聯(lián)諧振又稱為電流倍，故并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。諧振。2.2.并聯(lián)諧振的特點并聯(lián)諧振的特點000000j , jj j00 jjIIUCUCLGLGcoLoQQIIII 結(jié)論：結(jié)論： 并聯(lián)諧振回路與串聯(lián)諧振回路的諧振曲線相似，如下并聯(lián)諧振回路與串聯(lián)諧振回路的諧振曲線相似，如下圖圖Q值越大，曲線越尖銳，選頻特性越強，但通頻帶變窄。值越大，曲線越尖銳，

14、選頻特性越強，但通頻帶變窄。001CQGLG3.3.實用的簡單并聯(lián)諧振回路實用的簡單并聯(lián)諧振回路無線電工程和電子技術(shù)應(yīng)用中，并諧回路一般用電感線無線電工程和電子技術(shù)應(yīng)用中，并諧回路一般用電感線圈和電容器并聯(lián)組成。圈和電容器并聯(lián)組成。R R表示電感線圈的損耗。電路的輸表示電感線圈的損耗。電路的輸入導(dǎo)納為。入導(dǎo)納為。 2222221jjRLYCCRj LRLRL0222CLRL2202111RCRLCLLLC令虛部為零令虛部為零解得諧振頻率為解得諧振頻率為20112CRfLLC01LC012fLC2202111RCRLCLLLC 2 2、當感抗遠大于線圈的等效電阻時、當感抗遠大于線圈的等效電阻時,

15、 , 其諧振頻率為其諧振頻率為 。與RLC大小的關(guān)系： 1 1、一般電感線圈的等效電阻、一般電感線圈的等效電阻R R很小，滿足很小，滿足 ，00為實數(shù)，電路能夠諧振；若為實數(shù)，電路能夠諧振；若R R很大，很大，0 0 為虛數(shù)，電路不為虛數(shù)，電路不會諧振。會諧振。LCRsradLRLC3232932201019)1031(310851031110Z03.03 KH2f2202LRRY9633 85 10 S8.2 10 S31 10RCYL1122 KZY331mH85nF解解(2) (2) 諧振時導(dǎo)納為諧振時導(dǎo)納為將將 代入上式化簡并計算得代入上式化簡并計算得 那么 (1)(1)2201RLC

16、L【例【例5-25-2】 如下圖如下圖: :求求(1)(1)諧振頻率諧振頻率;(2);(2)諧振阻抗。諧振阻抗。 概念:單個線圈通以交變電流，線圈中的磁場將隨之變化，從而產(chǎn)生自感電壓。相距足夠近的兩個線圈都通以交變電流時，因為彼此都處于對方所產(chǎn)生的磁場之中，因此存在磁場的耦合，兩線圈不僅有自感電壓，還會產(chǎn)生互感電壓。這種具有磁耦合的電路，稱為互感電路。一、耦合電感及其伏安關(guān)系一、耦合電感及其伏安關(guān)系 耦合線圈每個線圈電流與電壓取關(guān)聯(lián)參考方向耦合線圈每個線圈電流與電壓取關(guān)聯(lián)參考方向, ,與其產(chǎn)與其產(chǎn)生的磁通的參考方向符合右手螺旋法則生的磁通的參考方向符合右手螺旋法則; ;1.1.耦合電感耦合電感

17、2 122 12 11NMi2 222 222NLi 同樣，電流同樣，電流i2i2在線圈在線圈2 2中產(chǎn)生自磁通中產(chǎn)生自磁通2222，隨之產(chǎn)生與線，隨之產(chǎn)生與線圈圈2 2交鏈的自磁鏈交鏈的自磁鏈 ； i2i2同時在線圈同時在線圈1 1中產(chǎn)生互中產(chǎn)生互磁通磁通1212，隨之產(chǎn)生與線圈，隨之產(chǎn)生與線圈1 1交鏈的互磁鏈交鏈的互磁鏈 121 1212 2NM i111111 1NL i211221121211221122ML Lk12L LM2 122 12 11NMi兩線圈之間磁耦合特性：兩線圈之間磁耦合特性： 電流電流i1在線圈在線圈1中產(chǎn)生自磁中產(chǎn)生自磁11，隨之產(chǎn)生與線圈隨之產(chǎn)生與線圈1交鏈

18、的自磁鏈為交鏈的自磁鏈為 ； i1同時在線圈同時在線圈2中中產(chǎn)生互磁通產(chǎn)生互磁通21，隨之產(chǎn)生與線圈，隨之產(chǎn)生與線圈2交鏈的互磁鏈交鏈的互磁鏈 。 其中，其中，L1L1和和L2L2是線圈的自感；是線圈的自感； 21 21和和M21M21是線圈是線圈1 1中電中電流對線圈流對線圈2 2的互感磁鏈和互感系數(shù)。同樣，的互感磁鏈和互感系數(shù)。同樣，1212和和M12M12是線圈是線圈2 2中電流對線圈中電流對線圈1 1的互感磁鏈和互感系數(shù)。的互感磁鏈和互感系數(shù)。可以證明，可以證明，M12 =M21 M12 =M21 ，統(tǒng)一記，統(tǒng)一記M M為為, ,與自感的量綱相同。與自感的量綱相同。 一般情況下，一對耦

19、合線圈的電流產(chǎn)生的磁通只有一部一般情況下，一對耦合線圈的電流產(chǎn)生的磁通只有一部分磁通相交鏈，分磁通相交鏈，2121只是只是1111中的一部分，即中的一部分，即21112111；同樣，同樣，1212只是只是2222中的一部分，即中的一部分，即12221222。為描述。為描述耦合線圈耦合的緊密程度，通常把兩線圈的互磁鏈與自磁耦合線圈耦合的緊密程度，通常把兩線圈的互磁鏈與自磁鏈之比的幾何平均值定義為耦合系數(shù)，即鏈之比的幾何平均值定義為耦合系數(shù)，即11 11 21 1222 22 1221L iM iL iM i 顯見，顯見，0k10k1。若。若k=0k=0，則兩線圈互不影響。若，則兩線圈互不影響。若

20、k=1k=1，即，即 稱為全耦合。稱為全耦合。1121221212dd id iLMd td td tdd id iLMd td td tuu由電磁感應(yīng)定律得到伏安關(guān)系式，即由電磁感應(yīng)定律得到伏安關(guān)系式，即 11diLdt2.2.伏安關(guān)系伏安關(guān)系 由圖可見，每一線圈中的總磁鏈由自磁鏈和互磁鏈合由圖可見，每一線圈中的總磁鏈由自磁鏈和互磁鏈合成。若磁鏈方向相同，即自磁通和互磁通方向一致，使總成。若磁鏈方向相同，即自磁通和互磁通方向一致，使總磁通增強稱為磁通相助）磁通增強稱為磁通相助）, ,則則M M為正，可得為正，可得 2 122 12 11NMi22d iLd t 其中，其中， 和和 稱為自感電

21、壓，稱為自感電壓， 和和 稱為互稱為互感電壓。感電壓。1diMdt2diMdt1 1 1 1 2 1 122 2 2 2 1 221L iM iL i M i 1121221212dd id iLMd td td tdd id iLMd td td tuu 由電磁感應(yīng)定律得到伏安關(guān)系式為由電磁感應(yīng)定律得到伏安關(guān)系式為 在下圖中，自磁通和互磁通方向相反，使總磁通減弱，在下圖中，自磁通和互磁通方向相反，使總磁通減弱，（稱為磁通相消），則（稱為磁通相消），則M M為負，可得為負，可得 2 222 222NLi重要結(jié)論：重要結(jié)論：相互耦合的兩線圈上的電壓等于自感電壓和互相互耦合的兩線圈上的電壓等于自感

22、電壓和互感電壓的代數(shù)和。在線圈電流與電壓取關(guān)聯(lián)參感電壓的代數(shù)和。在線圈電流與電壓取關(guān)聯(lián)參考方向條件下，自感電壓項恒為正號；對互感考方向條件下，自感電壓項恒為正號；對互感電壓項，當磁通相助時為正號，磁通相消時為電壓項，當磁通相助時為正號，磁通相消時為負號。負號。 問題的提出問題的提出: :實際耦合線圈是密封的，兩線圈的相對實際耦合線圈是密封的，兩線圈的相對位置以及導(dǎo)線繞向無法看到，耦合線圈中的磁通是相助還位置以及導(dǎo)線繞向無法看到，耦合線圈中的磁通是相助還是相消無法判斷。為此，引入同名端標志。是相消無法判斷。為此，引入同名端標志。3.3.同名端同名端（有耦合線圈）（有耦合線圈）（耦合電感）（耦合電

23、感） 同名端同名端: : 電流從兩線圈各自某端子同時流入或流出時，電流從兩線圈各自某端子同時流入或流出時，若兩線圈中的磁通相助，則這兩個端子稱為同名端，反之若兩線圈中的磁通相助，則這兩個端子稱為同名端，反之為異名端。為異名端。12112122didiuLMdtdtdidiuLMdtdt（有耦合線圈）（有耦合線圈）（耦合電感）（耦合電感）同名端同名端: 電流從兩線圈各自某端子同時流入或流電流從兩線圈各自某端子同時流入或流出時，若兩線圈中的磁通相助，則這兩個端子稱出時，若兩線圈中的磁通相助，則這兩個端子稱為同名端，反之為異名端。為同名端，反之為異名端。121 2 ;,d id iLLd td t

24、同名端的性質(zhì)：如果電流與其產(chǎn)生的磁鏈、磁鏈同名端的性質(zhì)：如果電流與其產(chǎn)生的磁鏈、磁鏈與其產(chǎn)生的感應(yīng)電壓的參考方向符合右手法則，與其產(chǎn)生的感應(yīng)電壓的參考方向符合右手法則，則任一線圈中電流產(chǎn)生的自感電壓與其在其他線則任一線圈中電流產(chǎn)生的自感電壓與其在其他線圈中產(chǎn)生的互感電壓的極性相同。圈中產(chǎn)生的互感電壓的極性相同。例例121 2 ;,d id iLLd td t 即即i1i1從線圈從線圈1 1打打“”端進入，則在線圈端進入，則在線圈2 2的感應(yīng)電壓打的感應(yīng)電壓打“”端為正。類似可分析端為正。類似可分析i2i2作用下在線圈作用下在線圈1 1產(chǎn)生的互感電壓。產(chǎn)生的互感電壓。解解 由圖可寫出由圖可寫出

25、12112122d id iuLMd td td id iuLMd td tL1的u1、i1及u2、i2均取關(guān)聯(lián)參考方向，故自感電壓為【例【例5-35-3】 耦合電感如圖示，寫出端鈕的伏安關(guān)系式。耦合電感如圖示，寫出端鈕的伏安關(guān)系式。 若耦合電感線圈電流均流入同名端，則各線圈的互感電若耦合電感線圈電流均流入同名端，則各線圈的互感電壓與自感電壓同取正號或負號，否則同自感電壓相反。壓與自感電壓同取正號或負號，否則同自感電壓相反。4.4.偶合電感伏安關(guān)系式的列寫方法偶合電感伏安關(guān)系式的列寫方法 若耦合電感的線圈電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向，則該線圈若耦合電感的線圈電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向，則該線圈的自感

26、電壓取正號，否則取負。的自感電壓取正號，否則取負。耦合電感兩線圈電流均從同名端流入，各線圈的互感電壓耦合電感兩線圈電流均從同名端流入，各線圈的互感電壓與自感電壓符號相同。與自感電壓符號相同。 22diLdt11 diLdt解解 由圖可寫出由圖可寫出 【續(xù)】【續(xù)】 耦合電感如圖示，寫出端鈕的伏安關(guān)系式。耦合電感如圖示，寫出端鈕的伏安關(guān)系式。L1的u1、i1取非關(guān)聯(lián)參考方向，故自感電壓為L2 的u2、i2取關(guān)聯(lián)參考方向，自感電壓為耦合電感兩線圈電流從異名端流入，各線圈的互感電壓與自耦合電感兩線圈電流從異名端流入，各線圈的互感電壓與自感電壓符號相反。感電壓符號相反。 127 s in 4 , 0it

27、i124 s i n 4 , 5 s i n 4i ti t【例5-4】電路如下圖所示，求下列兩種情況u1(t),u2(t)： 21112221didiuLMdtdtdidiuLMdtdt （2）（1 1）12(7sin4)() 6168cos4(7sin4)()256cos4dtu ttdtdtu ttdt解解 : 由圖可寫出由圖可寫出12( 4 s i n 4 ) ( 5 s i n 4 )()629 6 c o s 44 0 c o s 41 3 6 c o s 4( 4 s i n 4 ) ( 5 s i n 4 )()253 2 c o s 41 0 0 c o s 41 3 2 c

28、 o s 4d t d tu ttttd td td t d tuttttd td t (1) (1) 據(jù)已知條件可得據(jù)已知條件可得 (2) (2) 據(jù)已知條件可得據(jù)已知條件可得1212122dididididiu u uLMLML LMdtdtdtdtdt ML L L22 1 二、互感線圈的串聯(lián)與并聯(lián)二、互感線圈的串聯(lián)與并聯(lián)v兩線圈的串聯(lián)有兩種連接方式。兩線圈的串聯(lián)有兩種連接方式。v 順串順串異名端相連，此時電流從兩線圈的同名端流入或流異名端相連，此時電流從兩線圈的同名端流入或流v 出，如出，如a a圖所示圖所示 反串反串同名端相連，此時電流從同名端相連，此時電流從 兩線圈的異名端流入或流

29、出，如兩線圈的異名端流入或流出，如 b圖所示。圖所示。ML L L22 1 設(shè)端口電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向，則伏安關(guān)系式為設(shè)端口電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向，則伏安關(guān)系式為即互感線圈串聯(lián)后可等效為一個電感，其值為即互感線圈串聯(lián)后可等效為一個電感，其值為MLLMLLL221221ML L L22 1 ML L L22 1 互感項的正負號取決于兩線圈是順串或是反串。順串為正，互感項的正負號取決于兩線圈是順串或是反串。順串為正，反串為負。反串為負。 兩線圈的并聯(lián)同樣有兩種連接方式。兩線圈的并聯(lián)同樣有兩種連接方式。 順并順并同名端相連同名端相連, ,接在電源的同一端，見圖接在電源的同一端，見圖a a）；）

30、； 反并反并異名端相連異名端相連, ,接在電源的同一端，見圖接在電源的同一端，見圖b b）。）。MLLMLLL221221利用端口伏安關(guān)系式可分別求得利用端口伏安關(guān)系式可分別求得順并時：順并時：反并時：反并時：121212 (1 ) (2 )d id iuLMd td td id iuLMd td t（1 1順并時去耦等效電路順并時去耦等效電路1111122222()()()()didi ididiu LML MMdtdtdtdtdidi ididiu LML MMdtdtdtdt 對圖對圖a a列寫兩個電感列寫兩個電感伏安關(guān)系式為伏安關(guān)系式為三、去耦等效電路三、去耦等效電路1 1、兩電感并聯(lián)

31、時的去耦等效電路、兩電感并聯(lián)時的去耦等效電路 將將i2=i-i1i2=i-i1代入代入(1)(1)式式, ,將將i1=i-i2i1=i-i2代入代入(2)(2)式，可得式，可得12112122 ( 1 ) ( 2 )d id iuLMd td td id iuLMd td t以上兩個式子恰恰反映圖以上兩個式子恰恰反映圖b b等效電路。等效電路。（2 2反并時去耦等效電路。反并時去耦等效電路。推導(dǎo)過程同前，可得圖推導(dǎo)過程同前，可得圖b b等效電路。等效電路。111111222222()()()()didi ididiu LML MMdtdtdtdtdidi ididiu LML MMdtdtdt

32、dt【想一想】 你能寫出圖b的推導(dǎo)過程嗎？2 2、耦合電感的三端連接、耦合電感的三端連接（1 1同名端連接，同名端連接，ML L L22 1 由端口伏安關(guān)系式得由端口伏安關(guān)系式得 將將i2=i-i1i2=i-i1代入代入(1)(1)式式, ,將將i1=i-i2i1=i-i2代入代入(2)(2)式，得式，得112221121uNnuNiNiNn以上兩個式子恰恰反映圖以上兩個式子恰恰反映圖b b等效電路。等效電路。112221121U NnU NININ n （2 2異名端連接異名端連接推導(dǎo)過程同前，可得圖推導(dǎo)過程同前，可得圖b b等效電路。等效電路。結(jié)論：用去耦等效電路可把具有互感的電結(jié)論：用去

33、耦等效電路可把具有互感的電路轉(zhuǎn)化為無互感的電路，即可按常規(guī)的方路轉(zhuǎn)化為無互感的電路，即可按常規(guī)的方法進行計算。法進行計算。 變壓器是利用互感實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號變壓器是利用互感實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的電器。的電器。 有互感的兩個線圈，當有互感的兩個線圈，當L1L1、L2L2及都趨于無限大時，稱為理想變及都趨于無限大時，稱為理想變壓器。實際鐵心變壓器，因鐵心的磁導(dǎo)率很高，接近上述理想條件，壓器。實際鐵心變壓器，因鐵心的磁導(dǎo)率很高，接近上述理想條件，可用理想變壓器做它的理想化模型?？捎美硐胱儔浩髯鏊睦硐牖Ｐ?。 一、電路模型及伏安關(guān)系式 在電壓、電流參考方向

34、和同在電壓、電流參考方向和同名端位置的情況下，原、副邊電名端位置的情況下，原、副邊電壓、電流關(guān)系為壓、電流關(guān)系為112221121uNnuNiNiNn 或或 理想變壓器電路符號如圖所示。接電源的繞組稱為一次理想變壓器電路符號如圖所示。接電源的繞組稱為一次側(cè)，輸出交流電壓的繞組稱為二次側(cè)。側(cè)，輸出交流電壓的繞組稱為二次側(cè)。 可見，兩支路端鈕電壓之比是常數(shù)可見，兩支路端鈕電壓之比是常數(shù)n，與電流無關(guān)。兩支，與電流無關(guān)。兩支路端鈕電流之比也是常數(shù)路端鈕電流之比也是常數(shù)n，與電壓無關(guān)。，與電壓無關(guān)。 n是理想變壓器的是理想變壓器的唯一參數(shù)，稱為線圈變比匝數(shù)比）。唯一參數(shù)，稱為線圈變比匝數(shù)比）。1122

35、21121UNnUNININn 對圖所示的理想變壓器原、副邊電壓、電流關(guān)系為對圖所示的理想變壓器原、副邊電壓、電流關(guān)系為 或或221221221inLU n U UZnZIIInn 確定式中正負號的原則和方法：確定式中正負號的原則和方法：v（1 1電壓關(guān)系式：當兩邊電壓的參考極性與同名端的電壓關(guān)系式：當兩邊電壓的參考極性與同名端的位置一致時，取正號；否則，取負號。位置一致時，取正號；否則，取負號。v（2 2電流關(guān)系式：當兩個電流皆為流入或流出同名端時，電流關(guān)系式：當兩個電流皆為流入或流出同名端時，取負號；否則，取正號。取負號；否則，取正號。 二、主要特性二、主要特性 變壓器能夠?qū)崿F(xiàn)變換電壓，變換電流，變換阻抗。變壓、變流特性已由伏安關(guān)系表述。 在理想變壓器的