九年級下學期數(shù)學全期教案

1、九年級下學期數(shù)學教案課題： 1.1 反比例函數(shù)教學目標：1. 理解反比例函數(shù)的概念，能判斷兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，進而識別其中的反比例函數(shù).2. 能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的關(guān)系式 .3. 能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù).通過探索現(xiàn)實生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學模型； 進一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運動變化觀點 .教學重點：反比例函數(shù)的概念教學難點：反比例函數(shù)的概念，學生理解時有一定的難度。教學過程：知識回顧：什么是函數(shù)？一次函數(shù)？正比例函數(shù)？一、創(chuàng)設(shè)情景 探究問題情境 1：當路程一定時，速度與

2、時間成什么關(guān)系？（ vt=s）當一個長方形面積一定時，長與寬成什么關(guān)系 ?說明這個情境是學生熟悉的例子，當中的關(guān)系式學生都列得出來，鼓勵學生積極思考、討論、合作、交流，最終讓學生討論出：當兩個量的積是一個定值時，這兩個量 成反比例關(guān)系，如xy=m （m為一個定值） ，則 x 與 y 成反比例。 （小學知識 ）這一情境為后面學習反比例函數(shù)概念作鋪墊。情境 2：汽車從南京出發(fā)開往上海（全程約 300km） ，全程所用時間 t（ h）v （ km/h ）的變化而變化 .問題：（ 1）你能用含有v 的代數(shù)式表示t 嗎？（ 2）利用（ 1）的關(guān)系式完成下表：隨著速度的變化，全程所用時間發(fā)生怎樣的變化？v

3、（km/h） 608090 100 120t （ h）（ 3）速度v 是時間 t 的函數(shù)嗎？為什么？說明 （ 1）引導學生觀察、討論路程、速度、時間這三個量之間的關(guān)系，得出關(guān)系式s= vt,指導學生用這個關(guān)系式的變式來完成問題（ 1） .（2）引導學生觀察、討論，并運用（1）中的關(guān)系式填表，并觀察變化的趨勢，引導學生用語言描述.3）結(jié)合函數(shù)的概念，特別 強調(diào)唯一性 ，引導討論問題（ 3 ） .情境 3：用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：（1） 一個面積為6400m2的長方形的長a （m）隨寬b （m）的變化而變化；（ 2）某銀行為資助某社會福利廠，提供了20 萬元的無息貸款，該廠的

4、平均年還款額y （萬元）隨還款年限x （年）的變化而變化；（ 3）游泳池的容積為5000m3 ，向池內(nèi)注水，注滿水所需時間t（h）隨注水速度v （m3/h）的變化而變化；(4)實數(shù)m與n的積為200, m隨n的變化而變化.問題：(1)這些函數(shù)關(guān)系式與我們以前學習的一次函數(shù)、 正比例函數(shù)關(guān) 系式有什么不同？(2)它們有一些什么特征？(3)你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？一般地，如果兩個變量y與x的關(guān)系可以表示成ky=- （k為常數(shù)，k*0） x的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是因 變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù).(有的書上寫成y=kx-1的形式.)反比例函數(shù)的自變量x的取值范

5、圍是所有非零實數(shù)(不等于0的 一切實數(shù))(為什么？)，但在實際問題中，還要根據(jù) 具體情況來進一 步確定該反比例函數(shù)的自變量的取值范圍。說明這個情境先引導學生審題列出函數(shù)關(guān)系式，使之與我們以前所學的一次函數(shù)、正比例函數(shù)的關(guān)系式進行 類比，找出不同點，進而 發(fā)現(xiàn)特征為：(1)自變量x位于分母，且其次數(shù)是1.(2)常量k?0.(3) 自變量x的取值范圍是x#0的一切實數(shù).(4)函數(shù)值y的取值范圍是非 零實數(shù).并引導歸納出反比例函數(shù)的概念，緊抓概念中的關(guān)鍵詞，使 學生對知識認知有系統(tǒng)性、完整性，并在概念揭示后強調(diào)反比例函數(shù) 也可表示為y=kx1(k為常數(shù)，k?0)的形式，并結(jié)合舊知驗證其正確 性.二、

6、例題教學例1：下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？x2.31（1）y = 15 ； （2）y = xi ; （3）y = 一 七；7 3； （5）y =a/2 +1x 1；y=3 +2；yF .說明這個例題作了一些變動，引導學生充分討論，把函數(shù)關(guān)k系式如何化成y =-或y = kx + b的形式了解函數(shù)關(guān)系式的變形，知 x道函數(shù)關(guān)系式中比例系數(shù)的值連同前面的符號，會與一次函數(shù)的關(guān)系式進行比較，若對反比例函數(shù)的定義理解不深刻，常會認為（2）與（4）也是反比例函數(shù)，而（2）式等號右邊的分母是x1,不是x, （2）式y(tǒng)與x1成反比例，它不是y與x的反比例函數(shù).對于（4）,

7、k1 3x等號右邊不能化成-的形式，它只能轉(zhuǎn)化為 T-的形式，此時分 xx子已不是常數(shù)，所以（4）不是反比例函數(shù).而（7）中右邊分母為2x,121看上去和（2）類似，但它可以化成，即k= 1 ,所以（7）是 x2反比例函數(shù).通過這個例題使學生進一步認識反比例函數(shù)概念的本質(zhì)，提高辨別的能力.22一 1, 一 ，例 2：在函數(shù) y = x 1, y = x+1 , y = x 1, y = 2x 中，y 是 x 的反比例函數(shù)的有 個.說明這個例題也是引導學生從反比例函數(shù)概念入手，著重從形 式上進行比較，識別一些反比例函數(shù)的變式，如y=kx 1的形式.還有y=2 1通分為y=tx，y、x都是變量，分

8、子不是常量，故不是 xx反比例函數(shù)，但變?yōu)閥+1=2可說成(y+1)與x成反比例.x例3：若y與x成反比例，且x= 3時，y=7,則y與x的函數(shù) 關(guān)系式為.說明這個例題引導學生觀察、討論，并回顧以前求一次函數(shù)關(guān)系 式時所用的方法，初步感知用“待定系數(shù)法”來求比例系數(shù)，并引導 學生歸納求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般方法，即只需已知一組對應值即 可求比例系數(shù).三、拓展練習1、寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷其是否為 反比例函數(shù).如果是，指出比例系數(shù)k的值.(1)底邊為5cm的三角形的面積y (cm2)隨底邊上的高x (cmj) 的變化而變化；(2)某村有耕地面積200ha,人均占有耕地面積

9、y (ha)隨人口 數(shù)量x (人)的變化而變化；2、下列哪些關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)？如果是，比例系數(shù) 是多少？(1) y = 2 x; y = - ； xy + 2 = 0;33x(4) xy = 0;(5) x = .3y3、已知函數(shù)y= (m+1)xm22是反比例函數(shù)，則m的值為說明引導學生分析、討論，列出函數(shù)關(guān)系式，并檢驗是否是反比例函數(shù)，指出比例系數(shù).第3題要引導學生從反比例函數(shù)的變式y(tǒng)=kx-1入手，注意隱含條件k#0,求出m值.四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學到了什么？還有那些困惑？五、布置作業(yè)：書 P3 4A 組教學后記：課題： 1.1 反比例函數(shù)(2)教學目標 :1 .會用待定系數(shù)

10、法求反比例函數(shù)的解析式 .2 .通過實例進一步加深對反比例函數(shù)的認識 ,能結(jié)合具體情境,體會反比例函數(shù)的意義,理解比例系數(shù)的具體的意義.3 .會通過已知自變量的值求相應的反比例函數(shù)的值.運用已知反比例函數(shù)的值求相應自變量的值解決一些簡單的問題.重點：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.難點:例3要用科學知識，又要用不等式的知識，學生不易理解.教學過程：一.復習1、反比例函數(shù)的定義：判斷下列說法是否正確(對"，",錯“X")一矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別為 x(cm)和y(cm),變量y是變量x的反比例函數(shù)(2)圓的面積公式sr2中，s與r成正比例.(3

11、)矩形的長為a,寬為b,周長為C,當C為常量時，a是b的反比例函數(shù).(4)一個正四棱柱的底面正 方形的邊長為x,高為y,當其體積V為常量時，y是x的反比例函數(shù) (5)當被除數(shù)(不為零)一定時，商和除數(shù)成反比 例.(6)計劃修建鐵路1200km，則鋪軌天數(shù)y(d)是每日鋪軌量x(km/d)的反比例函數(shù).2、思考:如何確定反比例函數(shù)的解析式？(1)已知y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)是3,則函數(shù)解析式是4(2)當m為何值時，函頻 ft是反比例函數(shù)，并求出其x函數(shù)解析式.關(guān)鍵是確定比例系數(shù)！二.新課1 .例2:已知變量y與x成反比例，且當x=2時y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍小結(jié)：

12、要確定一個反比例函數(shù)y K的解析式，只需求出比例系數(shù) k。 x如果已知一對自變量與函數(shù)的對應值， 就可以先求出比例系數(shù)，然后寫出所要求的反比例函數(shù)。2 .練習：已知y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，當x= 3時，y=2,求這個 4函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍。3 .說一說它們的求法：(1)已知變量y與x-5成反比例，且當x=2時y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解析式.(2)已知變量y-1與x成反比例，且當x=2時y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解析式.4 .例3、設(shè)汽車前燈電路上的電壓保持不變，選用燈泡的電阻為R(Q),通過電流的強度為I(A)。(1)已知一個汽車前燈的電阻為 30 Q,通過的電流為0.40A

13、,求I關(guān)于R的函數(shù)解析式，并說明比例系數(shù)的實際意義。(2)如果接上新燈泡的電阻大于 30 Q,那么與原來的相比，汽車前燈的亮度將發(fā)生什么變化？在例3的教學中可作如下啟發(fā)：(1)電流、電阻、電壓之間有何關(guān)系？(2)在電壓U保持不變的前提下，電流強度I與電阻R成哪種函數(shù)關(guān)系？(3)前燈的亮度取決于哪個變量的大小？如何決定？先讓學生嘗試練習，后師生一起點評。三.鞏固練習：1.當質(zhì)量一定時，二氧化碳的體積 V與密度p成反比例。且V=5m3時，p=1. 98kg/m3(1)求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。(2)求V=9m3時，二氧化碳的密度。四.拓展：1.已知y與z成正比例,z與x成反比例

14、，當x=-4時,z=3,y=-4.求：(1)Y關(guān)于x的函數(shù)解析式；當z=-1時,x,y的值.2已知y yi y2, y1與x成正例，y?與x成反比例，并且x 2與x 30寸,y的 .值都等于10,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系。五.交流反思求反比例函數(shù)的解析式一般有兩種情形：一種是在已知條件中明確告知變量之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如例 2;另一種是變量之間的關(guān)系由已學的數(shù)量關(guān)系直接給出，如例 3中的I U由歐姆定律得到。R六、布置作業(yè)：P4 B組教學后記:課題： 1.2 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（ 1） 教學目標 1、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義2、能列表、描點、連線法畫出反比例函數(shù)的圖象3、通過反比例

15、函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)教學重點和難點本節(jié)教學的重點是反比例函數(shù)的圖象及圖象的性質(zhì)由于反比例函數(shù)的圖象分兩支，給畫圖帶來了復雜性是本節(jié)教學的難點 教學過程 1、情境創(chuàng)設(shè)可以從復習一次函數(shù)的圖象開始：你還記得一次函數(shù)的圖象嗎在回憶與交流中，進一步認識函數(shù)圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì)。轉(zhuǎn)而導人關(guān)注新的函數(shù)一一反比例函數(shù)的圖象研究：反比例函數(shù)的圖象又會是什么樣子呢？2、探索活動探索活動1反比例函數(shù)y 2的圖象.x由于反比例函數(shù)y 2的圖象是曲線型的，且分成兩支.對此，x學生第一次接觸有一定的難度，因此需要分幾個層次來探求：(1) 可以先估計一一例如：位置(圖象所在象限、圖

16、象與坐標軸的交點等)、趨勢(上升、下降等)；(2) 方法與步驟一一利用描點作圖；列表：取自變量x的哪些值？ 一一x是不為零的任何實數(shù)，所以 不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準，左右均勻，對稱地取值。描點：依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點？連線：怎樣連線？一一可在各個象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點連接起來。探索活動2反比例函數(shù)y 2的圖象.x可以引導學生采用多種方式進行自主探索活動：(1) 可以用畫反比例函數(shù)y 2的圖象的方式與步驟進行自主探x索具圖象；(2) 可以通過探索函數(shù)y 2與y 2之間的關(guān)系，畫出y 2的 xxx圖象.探索活動3反比例函數(shù)y 2與y 2的圖象有什

17、么共同特征？ x x引導學生從通過與一次函數(shù)的圖象的對比感受反比例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”的特征.(即雙曲線)反比例函數(shù)y人(k #0)的圖象中兩支曲線都與x軸、y軸不相交； x并且當k 0時，圖象在第一、第三象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x取值的增大而減?。寒攌 0時，圖象在第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)值 y隨自變量x取值的增大而增大。反比例函數(shù)y k(k#0)的圖象關(guān)于直角坐標系的 原點成中心對 x稱。反比例函數(shù)y人與y k (k ? 0)的圖象關(guān)于直角坐標系的 x軸 xx成軸對稱。3、學生練習課本P9作出y 3的圖象x4、應用知識，體驗成功練筆：課本P10 1.2.5、歸納小結(jié)，反思提高用描點法作

18、圖象的步驟反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)6、布置作業(yè)書 P10 A 組 1、2教學后記:課題： 1.2 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（ 2）教學目標：1、鞏固反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，通過對圖像的分析，進一步探究反比例函數(shù)的增減性。2、掌握反比例函數(shù)的增減性，能運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題。教學重點：通過對反比例函數(shù)圖像的分析，探究反比例函數(shù)的增減性。教學難點：由于受小學反比例關(guān)系增減性知識的負遷移， 又由于反比例函數(shù)圖像分成兩條分支，給研究函數(shù)的增減性帶來復雜性。教學設(shè)計：一、復習：1 .反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(一1, 2),那么這個反比例函數(shù)的解析式為 ,圖象在第 象限，它的圖象關(guān)于 成中心

19、對稱.2 .反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) 的圖 象，交于點 A (1, m),則m =,反比例函數(shù)的解析式 為 ,這兩個圖象的另一個交點坐標是 .3 、畫出函數(shù)y 6和y6的圖像xx二、講授新課1、引導學生觀察函數(shù)y 6和y W的表格和圖像說出y與x之間的 x x變化關(guān)系；(1)y 6 xX -6-5-4-3-2-1123456 三三 HZ 巨亙 361 .5 .2 三(2)y 6 xX-6-5-4-3-2-1123 5 6 二y11.21.5236-6-3-2-1.5 1.2-1k 0k 0yy2、做一做:1.用或填空:(1)已知Xi, yi和 X2, y2是反比例函數(shù) y - 的兩X對自

20、變量與函數(shù)的對應值.著0yi已知Xi,yi和X2,y2是反比例函數(shù)y9的兩對自變量與函數(shù)的對應值.箸00yi2.已知Xi(2 y 一Xyix2, y2X3,3,(是反比例函數(shù)的圖象上的三個點？ a y3xl, X2, X3 則的大小關(guān)系是(X2X3；X3(OXi3息;廣X2X3；XiX3D產(chǎn))3； y22),y3(2X)是反比例函數(shù)的圖象上的三個點的大小關(guān)系54.已知反比例函數(shù)5X.(1)當 x>5 時,(2)當x<5時，則y i,或y< (3)當y>5時，X的范圍3、講解例題例 下圖是浙江省境內(nèi)杭甬鐵路的里程示意圖。 設(shè)從杭州到余姚一段鐵路線上的列車行駛的時間為時，平

21、均速度為 千米/時，且平均速度限定為不超過160千米/時(1)求v關(guān)于t的函數(shù)解析式和自變量t的取值范圍;紹興(2)畫出所求函數(shù)的圖象(3)從杭州開出一列火車，在40分內(nèi)(包括40分)到達余姚 可能嗎？在50分內(nèi)(包括50分)呢？如有可能，那么此時對列車的行駛速度有什么要求？小結(jié)：(1)自變量t不僅要符合反比例函數(shù)自身的式子有意義，而且要符合實際問題中的具體意義及附加條件。(2)對于在自變量的取值范圍內(nèi)畫函數(shù)的圖像映注意圖像的純粹性。(3) 一般有；兩種方法求自變量的取值范圍：一是利用函數(shù)的增減性，二是利用圖解法。練習：課本第16頁課內(nèi)練習第3題三、小結(jié)：本節(jié)課我學到了我的困惑 四、比較正比例

22、函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式麗位置y kx （唇線0）k>0, 一、三象限；k<0,二、四象限k _y 一峽曲型xk>0, 一、三象限k<0,二、四象限增減性k>0, y隨x的增大而增大 k< 0, y隨x的增大而減小k>0,在每個象限y隨x的增大而減小k<0,在每個象限y隨x的增大而增大五、布置作業(yè)：書P12 A組3, 4 B組1, 2, 3教學后記：課題：1.3實際生活中的反比例函數(shù)教學目標：1、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系建立反比例函數(shù)模型，進而解決實際問題的過程2、體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密性，培養(yǎng)學生的情感、態(tài)度，

23、增強 應用意識，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。3、培養(yǎng)學生自由學習、運用代數(shù)方法解決實際問題的能力。教學重難點：重點是運用反比例函數(shù)的解析式和圖像表示問題情景中成反比例的量之間的關(guān)系，進而利用反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決問題。難點是例2中變量的反比例函數(shù)關(guān)系的確定建立在對實驗數(shù)據(jù)進行 有效的分析、整合的基礎(chǔ)之上，過程較為復雜。教學設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對氣缸頂部的活塞加 壓，測出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積和氣體對氣缸壁所產(chǎn)生的壓 強。(1)請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強p(kpa)關(guān)于體積V(ml)函數(shù)解析式。 (2)當壓力表讀出的壓強為 72 kpa時，氣

24、缸內(nèi)的氣體壓縮到多少ml?體積V(ml)壓弓H p(kpa)1006090678075708660100分析：(1)對于表中的實驗數(shù)據(jù)你將作怎樣的分析、處理？(2)能否用圖像描述體積 V與壓強p的對應值？(3)猜想壓強p與體積V之間的函數(shù)類別？師生一起解答此題。并引導學生歸納此種數(shù)學建模的方法與步驟:(1)由實驗獲得數(shù)據(jù)（ 2）用描點法畫出圖像（ 3）根據(jù)圖像和數(shù)據(jù)判斷或估計函數(shù)的類別（ 4）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式（ 5）用實驗數(shù)據(jù)驗證指出： 由于測量數(shù)據(jù)不完全準確等原因， 這樣求得的反比例函數(shù)的解析式可能只是近似地刻畫了兩個變量之間的關(guān)系。二、動腦筋（請自學書P1314）問 1、使勁踩氣

25、球時，氣球為什么會爆炸？問 2、小明的媽媽給他作布鞋時，納鞋底時為什么用錐子，而不用小鐵棍？三、鞏固練習課本第 14 頁 練習四、說一說：請你說一說本節(jié)課自己的收獲并對自己參與學習的程度做出簡單的評價 .五、作業(yè)1、練一練設(shè)每名工人一天能做某種型號的工藝品 x 個。若某工藝廠每天要生產(chǎn)這種工藝品 60 個，則需工人y 名。（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。（ 2）若一名工人每天能做的工藝品個數(shù)最少 6 個，最多 8 個，估計該工藝品廠每天需要做這種工藝品的工人多少人？2、書 P15 A B 組教學后記：課題：第一章反比例函數(shù)復習（ 1）反比例函數(shù)概念復習【 教學目標 】1、 進一步認識成反比例的量

26、的概念。2、 結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。3、 掌握反比例函數(shù)的解析式，會求反比例函數(shù)的解析式?！?教學重點和難點 】重點： 反比例函數(shù)的定義和會求反比例函數(shù)的解析式。 難點： 目標 2教學設(shè)計 】一、知識要點：1、一般地，形如y = - ( k是常數(shù)，k = 0 )的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。 x注意：(1)常數(shù)k稱為比例系數(shù)，k是非零常數(shù)；(2)解析式有三種常見的表達形式：(A)y =k(k#0) ,(B)xy = k (k?0) (C) y=kx-1x( 2 0)2、自學書P16-17二、例題講解：1 .、在下列函數(shù)表達式中，x均為自變量，哪些y是x的反比例函數(shù)？每

27、一個反比例函數(shù)相應的k值是多少？.5 c 0.4x1 y ; 2 y ；3y ; 4 xy 2.xx2515 y 6x 3; 6 xy 7; 7 y 2; 8 y - x. x5(9) y=-2x-1(10)y x322 、.若y=-3xa+1是反比例函數(shù)，則a=。3 .、若y= (a+2) x a2 +2a-1為反比例函數(shù)關(guān)系式，則a=。4、如果反比例函數(shù)y=3m的圖象位于第二、四象限，那么 m的范 x圍為5、下列的數(shù)表中分別給出了變量 y與x之間的對應關(guān)系，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是x1234y6897x1234y8543X1234y11/2 1/3 1/46、回答下列問題：1)當路程 s

28、一定時，時間t 與速度 v 的函數(shù)關(guān)系。(2)當矩形面積S 一定時，長a與寬b的函數(shù)關(guān)系( 3) 當三角形面積S 一定時， 三角形的底邊y 與高 x 的函數(shù)關(guān)系。( 4) 當電壓 U 不變時， 通過的電流I 與線路中的電阻R 的函數(shù)關(guān)系。7、實踐應用例 1 、設(shè)面積為 20cm2 的平行四邊形的一邊長為 a( cm) ，這條邊上的高為 h( cm) ，求 h 關(guān)于 a 的函數(shù)解析式及自變量a 的取值范圍； h 關(guān)于 a 的函數(shù)是不是反比例函數(shù)？如果是，請說出它的比例系數(shù)求當邊長a=25cm 時，這條邊上的高。例 2、設(shè)電水壺所在電路上的電壓保持不變，選用電熱絲的電阻為R(Q),電水壺的功率為

29、P (W)。(1)已知選用電熱絲的電阻為 50 Q,通過電流為968w,求P關(guān)于R 的函數(shù)解析式，并說明比例系數(shù)的實際意義。(2)如果接上新電熱絲的電阻大于50 Q,那么與原來的相比，電水壺的功率將發(fā)生什么變化？例 3、 ( 1) y 是關(guān)于 x 的反比例函數(shù)，當 x=-3 時， y=0.6 ；求函數(shù)解析式和自變量x 的取值范圍。(2)如果一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2, 5), (-5, n)求這個函數(shù)的解析式和 n 的值。(3) y與x+1成反比例，當x = 2時，y = 1,求函數(shù)解析式和自變量 x 的取值范圍。(4)已知y與x-2成反比例，并且當x=3時，y=2.求x=1.5時y的值

30、(5)如果y是m的反比例函數(shù)，m是x的反比例函數(shù)，那么y是x的()A.反比例函數(shù)B.正比例函數(shù)C. 一次函數(shù) D.反比例或正比例函數(shù)三、布置作業(yè)：見書P17 1-4教學后記：課題：第一章反比例函數(shù)復習( 2)教學目標:1、通過對實際問題中數(shù)量關(guān)系得探索，掌握用函數(shù)的思想去研究其變化規(guī)律2、結(jié)合具體情境體會和理解反比例函數(shù)的意義，并解決與它們有關(guān)的簡單的實際問題3、讓學生參與知識的發(fā)現(xiàn)和形成過程，強化數(shù)學的應用與建模意識， 提高分析問題和解決問題的能力。教學重點：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)在實際問題中的運用。教學難點：運用函數(shù)的性質(zhì)和圖像解綜合題，要善于識別圖形，勤于 思考，獲取有用的信息，靈活的運

31、用數(shù)學思想方法。教學過程：一、 知識回顧1、什么是反比例函數(shù)？2、你能回顧總結(jié)一下反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)特征嗎？與同伴交流。二、練一練1、 反比例函數(shù)y=-2的圖象是,分布在第 x象限，在每個象限內(nèi)，y都隨x的增大而;若pl (x1 , y1)、 p2 (x2 , y2)都在第二象限且x1<x2 , 則yi "<a W 0）在同一坐標2、函數(shù)v=總*4£1與丫= q 系中的圖像可能是（）13、已知反比例畫數(shù)X,若X1 <x2淇對應值y1,y2的大小關(guān)系是4、如圖在坐標系中，直縛y=x+ k與雙曲線y k在第一象限交與 2x點A,與x軸交于點C, AB垂直x軸

32、，垂足為B,且SzAOB = 1 1）求兩個函數(shù)解析式2）求 ABC的面積5、你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y (m)是面條的粗細(橫截面積)s(mm2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示。(1)寫出y與s的函數(shù)關(guān)系式; (2)求當面條粗1.6 mm 2時, 面條的總長度是多少？6、已知反比例函數(shù)y K的圖象經(jīng)過點(4)，若一次函數(shù)y=x+1的 x2圖象平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點 B(2, m),求平移后的一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標。三、小結(jié)：1、本節(jié)復習課主要復習本章學生應知應會的概念、圖像、性質(zhì)、應用等內(nèi)容，夯實基礎(chǔ)提高應用。

33、2、充分利用圖象”這個載體，隨時隨地滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.四、作業(yè)書 P18-19教學后記:基礎(chǔ)達標驗收卷選擇題:課題：反比例函數(shù)測試1.已知反比例函數(shù)K的圖象經(jīng)過點(1, 2),則函數(shù) xy kx可確定為2.3.4.A. y 2xB. y - x2C. y - x2D. y 2x如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3, 2),那么下列各點在此函數(shù)圖象上的是()2A. ( 2 3.2) B. (9,-)3C.(如右圖，某個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點的解析式為(.1A. y (x 0) xc 1C. y (x 0) xB.D.如右圖是三個反比例函數(shù)y-(x 0) x-(x 0) xk1xk2x，kiyP,

34、則它y1D.(6'i)-1yOk3xk3在X軸上方的圖象，由此觀察得到ki、k2、k3的大小關(guān)系為 XA.kik2k3B. k3 k2 kiC.k2k3 kiD. k3 ki k25.已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(Xi，yi)、B(X2,y2)且Xi X2 , X那么下列結(jié)論正確的是(A. yi V2 B. yiy2 C. yi y2 D yi與y2之間的大小關(guān)系不能確6、已知反比例函數(shù)yK的圖象如右圖, x的圖象是下圖中的(yO-2AyOxCBDy則函數(shù)yX的函數(shù)y k(X7、已知關(guān)于kXi)和y(k?0),它們在同一坐標系8、如圖，點A是反比例函數(shù)y 4圖象上一點，ABy軸于點B

35、,則X、y.B 1A AOB的面積是(A. 1B. 2C. 39、 某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I (A)與電阻R (Q)成反與電阻R之間的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為()A. IC. I工R6RB. ID. I3R6R比例.右圖表示的是該電路中電流 I二、填空題:1 .我們學習過反比例函數(shù).例如，當矩形面積S 一定時，長a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為 a § (S為常數(shù)，S? 0). a請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實例，并寫出它的J函數(shù)關(guān)系式.、O"x實例：,函數(shù)關(guān)系式：2 .右圖是反比例函數(shù)y k的

36、圖象，那么 k與0的大小關(guān)系是xk 0.3 .點(1,6)在雙曲線y k上，則k=. x4 .近視眼鏡的度數(shù)y (度)與鏡片焦距x (米)成反比例.已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之 間的函數(shù)關(guān)系式是.5 .已知反比例函數(shù)y6的圖象經(jīng)過點P(2, a),則a=.x三、解答題：1 .已知一次函數(shù)y kx k的圖象與反比例函數(shù)y 3的圖象在第一象 x限交于點B(4,n),求k, n的值.2 .已知反比例函數(shù)y K的圖象與一次函數(shù)y kx m的圖象相交于點x(2,1).(1)分別求這兩個函數(shù)的解析式.(2)試判斷點P( 1, 5)關(guān)于x軸的對稱點P'是否在

37、一次函數(shù)y kx m的圖象上.3 .反比例函數(shù)y k的圖象經(jīng)過點A(2, 3).x(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)請判斷點B (1,6)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.4 .在壓力不變的情況下，某物承受的壓強P (Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數(shù)，其圖象如右圖所示.(1)求P與S之間的函數(shù)關(guān)系式；/gI(2)求當S=0.5m2時物體所受的壓強p.4一一 I- 'L»00.10.2035.如圖，反比例函數(shù)y 8與一次函數(shù)y x的圖象交于A、B兩點.(1)求A、B兩點的坐標；(2)求4AOB的面積.能力提高練習一、學科內(nèi)綜合題1 .如右圖，4OPQ是邊長為2的

38、等邊三角形，若 反比例函數(shù)的圖象過點P,則它的解析式是2 .已知反比例函數(shù)y k(k 0)和一次函數(shù)y x 6. x（1）若一函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點（3, m）,求m和k的值.（2）當k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交 點？（3）當k 2時，設(shè)（2）中的兩個函數(shù)圖象的交點分別為 A、B, 試判斷A、B兩點分別在第幾象限？ / AOB是銳角還是鈍 角（只要求直接寫出結(jié)論）？二、學科間綜合題3 .若一個圓錐的側(cè)面積為20,則下圖中表示這個圓錐母線長l與底面半徑之間函數(shù)關(guān)系的是（）三、實際應用題4.某單位為響應政府發(fā)出的全民健身的號召，打算在長和寬分別為20米和11米的矩形大廳內(nèi)

39、修建一個 60平方米的矩形健身房 ABCD.健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大 廳的舊墻壁（如圖為平面示意圖）已知裝修舊墻壁的費用為 20元/平方米，新建（含裝修）墻壁的費用為80元/平方米.設(shè)健身房的高為3米，一面舊墻壁AB的長 為x米，修建健身房的總投入為y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了合理利用大廳，要求自變量 x必須滿足8<x< 12.當 投入資金為4800元時，問利用舊墻壁的總長度為多少米？5、為了預防“非典”，某學校對 教室采用藥熏消毒法進行消毒已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米 空氣中的含藥量y （毫克）與時 間x分鐘）成正比例，藥物燃燒 完后，y與x成反比例（如圖所

40、 示）.現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為 6毫克.請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：， 自 變 量 x 的 取 值 范 圍 是 ：；藥物燃燒后 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為：2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于 1.6 毫克時學生方可進教室， 那么從消毒開始， 至少需要經(jīng)過幾分鐘后，學生才能回到教室；3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于 3 毫克且持續(xù)時間不低于 10 分鐘時，才能有效地殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？二次函數(shù)教案課題： 2.1 二次函數(shù)教學目標：1、 從實際情景中讓學生經(jīng)歷探索分析

41、和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。2、 理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。3、 會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍4、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。教學重點：二次函數(shù)的概念和解析式教學難點：本節(jié)“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力。教學設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課問題1、現(xiàn)有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學認為當圍成的矩形是正方形時 ，它的面積最大，他說的有道理嗎？問題2、很多同學都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路線

42、是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？這些問題都可以通過學習俄二次函數(shù)的數(shù)學模型來解決， 今天我們學習“二次函數(shù)” (板書課題)二、 合作學習，探索新知請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個變量y與x之間的關(guān)系：(1)面積y (cm2)與圓的半徑x ( Cm )(2)王先生存人銀行2 萬元 ,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期 ,設(shè)一年定期的年存款利率為文x 兩年后王先生共得本息 y 元 ;(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為 12Om , 室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長為x (cm), 種植面積為y (m2)" x

43、3(一)教師組織合作學習活動：1、 先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。2、 上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎(chǔ)上，小組進行合作交流，共同探討。(1) y =兀 x2 y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000(3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112(二)上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？讓學生充分發(fā)表意見，提出各自看法。教師歸納總結(jié)：上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax9bx+c (a,b,c是常數(shù)，a? 0)的形式.板書：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a*0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadra

44、tic funcion)稱a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項，做一做請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項(二)1、 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？1 y x (2) y (3) y 2x x 1 y x(1 x)x(5) y (x 1)2 (x 1)(x 1)2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：(1) y x2 1(2) y 3x2 7x 12(3) y 2x(1 x)3、若函數(shù)y (m2 1)xm2 m為二次函數(shù)，則m的值為。三、例題示范，了解規(guī)律例1、已知二次函數(shù) y x2 px q當x=1時，函數(shù)值是4;當x=2時,函數(shù)值是-5。求這個二

45、次函數(shù)的解析式。此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學生一邊說，教師一邊板書示范，強調(diào)書寫格式和思考方法。練習：已知二次函數(shù)y ax2 bx c ,當x=2時，函數(shù)值是3;當x=-2時，函數(shù)值是2。求這個二次函數(shù)的解析式。例2、如圖，一張正方形紙板的邊長為 2cm,將它剪去4個全等的直角三角形(圖中陰影部分)。設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：(1) y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。(2)當x分別為0.25, 0.5, 1.5, 1.75時，對應的四邊形 EFGH的面積，并列表表示。方法：(1)學生獨立分析思考，嘗試寫出

46、y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教師巡 回輔導，適時點撥。(2)對于第一個問題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH 的面積DE4倍。直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出 EH2(3)對于自變量的取值范圍，要求學生要根據(jù)實際問題中自變量的實際意義來確定。(4)對于第(2)小題，在求解并列表表示后，重點讓學生看清 x與 y之間數(shù)值的對應關(guān)系和內(nèi)在的規(guī)律性：隨著 x的取值的增大，y的 值先減后增；y的值具有對稱性。練習：用20米的籬笆圍一個矩形的花圃(如圖)，設(shè)連墻的一邊為x,矩形的 面積為y,求：寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當x

47、=3時，矩形的面積為多少？四、歸納小結(jié)，反思提高本節(jié)課你有什么收獲？五、布置作業(yè)課本作業(yè)題課題： 2.2二次函數(shù)的圖像（ 1）教學目標 ：1、經(jīng)歷描點法畫函數(shù)圖像的過程；2、學會觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；3、掌握y ax2 型二次函數(shù)圖像的特征；4、經(jīng)歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理。教學重點：y ax2 型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納教學難點：選擇適當?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳暮瘮?shù)值來畫函數(shù)圖像， 該過程較為復雜。教學設(shè)計：一、 回顧知識前面我們在學習正比例函數(shù)、 一次函數(shù)和反比例函數(shù)時時如何進一步研究這些函數(shù)的？ 先（用描點法畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。 ）引入： 我們

48、仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù)， 先從最特殊的形式即yax2入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù)y ax2 （a 0）的圖像。板書課題：二次函數(shù)y ax2 (a 0)圖像二、探索圖像1、 用描點法畫出二次函數(shù)y x2和yx2圖像(1)列表X2y x一2yx一-2112124-4-24-11-1121414124-1124-2424-4引導學生觀察上表，思考一下問題: 無論x取何值，對于y x2來說，y的值有什么特征？對于y x2來說，又有什么特征？當x取2,1等互為相反數(shù)時，對應的y的值有什么特征？(2)描點(邊描點，邊總結(jié)點的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來).(3)連線，用平滑曲線按照

49、x由小到大的順序連接起來，從而分別 得到y(tǒng) x2和y x2的圖像。2、 練習：在同一直角坐標系中畫出二次函數(shù) y 2x2和y 2x2的圖像。學生畫圖像，教師巡視并輔導學困生。(利用實物投影儀進行講評)3、二次函數(shù)y ax2 (a 0)的圖像由上面的四個函數(shù)圖像概括出：(1)二次函數(shù)的y ax2圖像形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線，2） 這 條拋物線關(guān)于y 軸對稱， y 軸就是拋物線的對稱軸。3） 對 稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y 軸的交點。4） 當 a o 時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在 x 軸的上方 （ 除頂點外 ） ；當 a o

50、 時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x 軸的 下方 （除頂點外 ） 。（最好是用幾何畫板演示，讓學生加深理解與記憶）三、課堂練習觀察二次函數(shù)y x2 和 yX2的圖像（1） 填空：拋物線2 yX2 yx頂點坐標對稱軸位置開口方向（2）在同一坐標系內(nèi)，拋物線y X2 和拋物線2 的位置有什么關(guān)系？如果在同一個坐標系內(nèi)畫二次函數(shù)yax2和yax2的圖像怎樣畫更簡便？（拋物線y x2與拋物線y x2關(guān)于X軸對稱，只要畫出 yax2與y ax 2中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x 軸對稱來畫 ）四、例題講解例題：已知二次函數(shù)y ax2 （ a 0 ）的圖像經(jīng)過點（ -2， -3） 。（

51、1） 求 a 的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式。（2） 2） 說 出這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置。練習： （1）課本第 31 頁課內(nèi)練習第 2 題。（3） 已知拋物線y=ax2 經(jīng)過點 A （ -2， -8 ） 。（ 1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點 B （-1， - 4）是否在此拋物線上。（ 3）求出此拋物線上縱坐標為 -6 的點的坐標。五、談收獲1 .二次函數(shù)y=ax2（a# 0）的圖像是一條拋物線.2 .圖象關(guān)于y 軸對稱,頂點是坐標原點3 .當 a>0 時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線上的最低點;當 a<0 時,拋物線的開口向下,頂點是

52、拋物線的最高點六、作業(yè)：見作業(yè)本。課題： 2.2二次函數(shù)的圖像（2）教學目標：1、經(jīng)歷二次函數(shù)圖像平移的過程；理解函數(shù)圖像平移的意義。2、了解y ax2, y a（x m）2 , y a（x m）2 k三類二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系。3、會從圖像的平移變換的角度認識y a（x m）2 k型二次函數(shù)的圖像特征。教學重點：從圖像的平移變換的角度認識y a（x m）2 k型二次函數(shù)的圖像特征 教學難點：對于平移變換的理解和確定，學生較難理解。教學設(shè)計：一、知識回顧二次函數(shù)y ax2的圖像和特征：1、名稱； 2、頂點坐標; 3、對稱 軸；4、當a。時，拋物線的開口向，頂點是拋物線上的最點，圖 像在x軸的(除頂點外)；當a o時，拋物線的開口向，頂點 是拋物線上的最點圖像在x軸的(除頂點外)。二、合作學習在同一坐標系中畫出函數(shù)圖像 y -x2, y -(x 2)2, y - (x 2)2的圖 222像。(1)請比較這三個函數(shù)圖像有什么共同特征？(2)頂點和對