廣東省廣州市普通高中2018屆高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺模擬試題(21)

1、高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺模擬試題21等差數(shù)列、等比數(shù)列、選擇題i .在等差數(shù)列an中，已知a4+a8= i6,貝Ua2+ai0=()A. i2B. i6C. 20D. 24解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求解.82+aio=84+a8= 16.答案：B2已知an為等比數(shù)列，a4+a7= 2,a5a6= 8,貝Uai+aio=()A.7B. 5C. 5D. 7解析：解法利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解.36a4+a7=aiq+aiq= 2, 由題意得4529a5a6=aiqxaiq=aiq=8,解得q3=2,ai= iq3=-1，或ai= 8,9ai+aio= ai (i +q) = 7.a4+a7= 2,rra

2、4= 2,i由*解得*或*a5a6=a4a7= 8a7= 4f3cq=2,亠 或丫ai= if31q=2,=8,9-ai+aio= ai(1 +q) = 7.答案：D3 .設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，ai= 2 009，且 20 2009=弓，則a4=厶U I厶厶UUY厶A. 2 009C. 2 0iiB. 2 0i0D. 2 0i2Sb0i2Sb0093解析：記數(shù)列a.的公差為d,v20 石=2009- = 2 根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得ai+a2 009-2 -3d= 3,d= 1，故34= 2 009 + 3= 2 012.答案：D4.設(shè)數(shù)列ad是公差不為 0 的等差數(shù)列，ai=

3、 1 且ai,a3,a6成等比數(shù)列，則an的前n項(xiàng)和 S 等于()2n7nA. 8 +忑2n3nC.2 + 匚解析：由a1,a3,a6成等比數(shù)列可得a；=a1a6，設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0)，則(1 +22十亠 1 十、,n(n 1)1n7n2d) = 1x(1 + 5d)，而dz0,故d=；,所以 S=n+x.424 o o答案：A5.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和S=aqn(az0,qz1,q為非零常數(shù))，則數(shù)列an()A. 是等差數(shù)列B. 是等比數(shù)列C. 既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列D. 既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列n1解析：當(dāng)n= 1 時(shí)，a1=aq,當(dāng)n2時(shí)，an=SS 1=a(q 1) q，

4、易知數(shù)列an既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列.答案：D二、填空題6.已知等比數(shù)列劉為遞增數(shù)列，且a2=a10, 2(an+an+2) = 5an+1,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=_.解析：先判斷數(shù)列的項(xiàng)是正數(shù)，再求出公比和首項(xiàng).21a5=a100,根據(jù)已知條件得 2( - +q) = 5，解得q= 2.q所以a1q8=aiq9，所以a1= 2,所以an= 2n.答案：2n7._ 若等差數(shù)列an的前 5項(xiàng)和 S= 25,且a2= 3,貝ya4=_.5 (a1+a5) 解析：依題意得 S= = 5a3= 25,故a3= 5,數(shù)列an的公差d=a3a2= 2,ai+a2 0122即a2 01232 009

5、= 3,33,2n7nB. F44D. n2+n22-3 -所以a4=a3+d= 7.答案：78設(shè)公比為q(q0)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,若S=3 比+ 2,S=3a4+ 2，貝Uq解析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式求解.解法 _一S4=S2+a3+a4= 3a2+ 2+a3+a4= 3a4+ 2,將a3=a2q?a4=a2q代入得，2 23a2+ 2 +aq+a2q= 3a2q+ 2,2化簡(jiǎn)得 2qq-3 = 0,3解得q=2(q= i 不合題意，舍去)解法二設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為ai，由S2= 3a2+ 2,得ai(1 +q) = 3aiq+ 2.23由S=3a4+ 2,得a

6、i(i +q)(i +q) = 3aiq+ 2.2 2由一得aiq(i +q) = 3aiq(q i) 3qO,.q= .答案：I三、解答題9.已知數(shù)列an是一個(gè)等差數(shù)列，且a2= i,a5= 5.(i)求an的通項(xiàng)an和前n項(xiàng)和 S;5a設(shè)c= 尹，bn= 2cn，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列.解析： 設(shè)an的公差為d,ai+d= 1 由已知條件，*ai+ 4d= 5,J7解得ai= 3,d= 2.所以an=ai+ (n i)d= 2n+ 5.(2)證明：an= 2n+ 5,Sn=nai+n(n i)2. 2d=n+4n.22-4 -Cn=5an5 ( 2n+ 5)-5 - Ibn= 2Cn= 2

7、數(shù)列bn是等比數(shù)列.10.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S.已知a2= 6, 6ai+a3= 30,求an和S.解析：設(shè)an的公比為q,n1亠nan+3X2,Sn+3X(21)；n1n當(dāng)a1+ 2,q= 3 時(shí)，an= 2X3,Sn= 3 1.11.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和 S = gn2+kn（其中k N+），且 S 的最大值為 8.(1)確定常數(shù)k，并求an；9 2a“求數(shù)列 2的前n項(xiàng)和Tn.1212 212解析：(1)當(dāng)n=k N+時(shí)，Sn=門+kn取最大值，即 8 + S= k+k+ k ,故k2+ 16,因此k= 4,9從而an+SnSn1+ 2 n(n2).79又a=S+ 2，所以an= n(n N+).Tn=b1+b2+ +bn23n1n=1+2+?n-2+ -1，11n所以Tn= 2TnTn= 2+ 1 + + ?=-2