勾股定理之最短路徑(填空選擇)中考題

1、一、選擇題（共17小題）1、（2011廣安）如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn)，且PC=BC一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是（）A、B、5cmC、D、7cm2、（2009樂山）如圖，一圓錐的底面半徑為2，母線PB的長為6，D為PB的中點(diǎn)一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)D，則螞蟻爬行的最短路程為（）A、B、2C、3D、33、（2009恩施州）如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（）A、5B、25C、10+5D、354

2、、（2005山西）如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是棱長為20cm的正方體盒子上相鄰面的兩個中心一只螞蟻在盒子表面由A處向B處爬行，所走的最短路程是（）A、40cmB、20cmC、20cmD、10cm5、（2005貴陽）如圖A，一圓柱體的底面周長為24cm，高BD為4cm，BC是直徑，一只螞蟻從點(diǎn)D出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程大約是（）A、6cmB、12cmC、13cmD、16cm6、（2004淄博）如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點(diǎn)A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（）A、（3+2）

3、cmB、cmC、cmD、cm7、（2004梅州）如圖，一只螞蟻沿邊長為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，則它走過的路程最短為（）A、aB、（1+）aC、3aD、a8、（2004濟(jì)寧）如圖，正方體盒子的棱長為2，BC的中點(diǎn)為M，一只螞蟻從M點(diǎn)沿正方體的表面爬到D1點(diǎn)，螞蟻爬行的最短距離是（）A、B、3C、5D、9、如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A、12cmB、10cmC、14cmD、無法確定10、如圖：有一圓柱，它的高等于8cm，底面直徑等于4cm（=3），在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對的B點(diǎn)處的食物，

4、需要爬行的最短路程大約（）A、10cmB、12cmC、19cmD、20cm11、如圖是一個棱長為4cm的正方體盒子，一只螞蟻在D1C1的中點(diǎn)M處，它到BB1的中點(diǎn)N的最短路線是（）A、8B、2C、2D、2+212、如圖所示，是一個圓柱體，ABCD是它的一個橫截面，AB=，BC=3，一只螞蟻，要從A點(diǎn)爬行到C點(diǎn)，那么，最近的路程長為（）A、7B、C、D、513、如圖是一個長4m，寬3m，高2m的有蓋倉庫，在其內(nèi)壁的A處（長的四等分）有一只壁虎，B處（寬的三等分）有一只蚊子，則壁虎爬到蚊子處最短距離為（）A、4.8B、C、5D、14、有一長、寬、高分別是5cm，4cm，3cm的長方體木塊，一只螞蟻

5、要從長方體的一個頂點(diǎn)A處沿長方體的表面爬到長方體上和A相對的頂點(diǎn)B處，則需要爬行的最短路徑長為（）A、5cmB、cmC、4cmD、3cm15、如圖，邊長為1的立方體中，一只螞蟻從A頂點(diǎn)出發(fā)沿著立方體的外表面爬到B頂點(diǎn)的最短路程是（）A、3B、C、D、116、如圖所示：有一個長、寬都是2米，高為3米的長方體紙盒，一只小螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么這只螞蟻爬行的最短路徑為（）A、3米B、4米C、5米D、6米17、如圖，在棱長為20cm的正方體盒子上有一只螞蟻欲從A點(diǎn)出發(fā)向B爬去吃食，則螞蟻所走最短路程是（）A、40cmB、20cmC、20cmD、20cm二、填空題（共13小題）18、（2007呼倫貝爾

6、）如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是_m（結(jié)果不取近似值）19、（2007懷化）如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為2，若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程是_（結(jié)果保留根號）20、（2007金昌）如圖，圓錐的母線長OA為8，底面圓的半徑為4若一只螞蟻在底面上點(diǎn)A處，在相對母線OC的中點(diǎn)B處有一只小蟲，螞蟻要捉到小蟲，需要爬行的最短距離為_21、（2007梅州）如圖，有一木質(zhì)圓柱形筆筒的高為h，底面半徑為r，現(xiàn)要圍繞

7、筆筒的表面由A至A1（A，A1在圓柱的同一軸截面上）鑲?cè)胍粭l銀色金屬線作為裝飾，這條金屬線的最短長度是_22、（2008昆明）如圖，有一個圓柱，它的高等于16cm，底面半徑等干4cm，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程是_cm（取3）23、（2008青海）如圖，有一圓柱體，它的高為20cm，底面半徑為7cm在圓柱的下底面A點(diǎn)處有一個蜘蛛，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是_cm（結(jié)果用帶根號和的式子表示）24、（2009青島）如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個

8、側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_cm；如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_cm25、（2011荊州）如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞奴爬行的最短路徑長為_cm26、（2006茂名）如圖，點(diǎn)A、B分別是棱長為2的正方體左、右兩側(cè)面的中心，一螞蟻從點(diǎn)A沿其表面爬到點(diǎn)B的最短路程是_27、（2005青海）如圖，已知正方體的棱長為2，則正方體表面上從A點(diǎn)到C1點(diǎn)的最短距離為_28、（2003瀘州）如圖，一只昆蟲要從邊長為acm的正方體盒子的一個頂點(diǎn)爬到相距最遠(yuǎn)的另一個頂點(diǎn)，沿盒子表面爬

9、行的最短路程是_cm29、如圖，有一圓柱，其高為12cm，底面半徑為3cm，在圓柱下底面A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想得到上底面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短距離為_cm（取3）30、一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是_24（本小題10分）問題探究：（1）如圖所示是一個半徑為，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，是圓柱的一條母線，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線剪開，它的側(cè)面展開圖如圖中的矩形則螞蟻爬行的最短路程即為線段的長）（2）如圖所示是一個底面半徑為，母線長為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖，

10、是它的一條母線，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程（3）如圖所示，在的條件下，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線上的一點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程BA圖PA圖PA圖（第24題）答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共17小題）1、（2011廣安）如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn)，且PC=BC一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是（）A、B、5cmC、D、7cm考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。分析：首先畫出圓柱的側(cè)面展開圖，根據(jù)高BC=6cm，PC=BC，求出PC=×6=4cm，在RtACP

11、中，根據(jù)勾股定理求出AP的長解答：解：側(cè)面展開圖如圖所示，圓柱的底面周長為6cm，AC=3cm，PC=BC，PC=×6=4cm，在RtACP中，AP2=AC2+CP2，AP=5故選B點(diǎn)評：此題主要考查了平面展開圖，以及勾股定理的應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是畫出圓柱的側(cè)面展開圖2、（2009樂山）如圖，一圓錐的底面半徑為2，母線PB的長為6，D為PB的中點(diǎn)一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)D，則螞蟻爬行的最短路程為（）A、B、2C、3D、3考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果解答：解：由題意知，底面圓的直徑A

12、B=4，故底面周長等于4設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得4=，解得n=120°，所以展開圖中APD=120°÷2=60°，因?yàn)榘霃絇A=PA，故三角形PAA為等腰三角形，又D為AA的中點(diǎn)，所以PDAA，在直角三角形PAD中，PA=6，PD=3，根據(jù)勾股定理求得AD=3，所以螞蟻爬行的最短距離為3故選C點(diǎn)評：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決3、（2009恩施州）如圖，長方體的長為15，寬為10

13、，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（）A、5B、25C、10+5D、35考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果解答：解：將長方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB=25故選B點(diǎn)評：本題是一道趣味題，將長方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可4、（2005山西）如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是棱長為20cm的正方體盒子上相鄰面的兩個中心一只螞蟻在盒子表面由A處向B處爬行，所走的最短路程是（）

14、A、40cmB、20cmC、20cmD、10cm考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題解答：解：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，把正方體展開，可知由A處向B處爬行，所走的最短路程是20cm故選C點(diǎn)評：熟練掌握兩點(diǎn)之間線段最短這一性質(zhì)5、（2005貴陽）如圖A，一圓柱體的底面周長為24cm，高BD為4cm，BC是直徑，一只螞蟻從點(diǎn)D出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程大約是（）A、6cmB、12cmC、13cmD、16cm考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。分析：根據(jù)題意，先將圓柱體展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答：解：將圓柱體展開，連接D、C，圓柱體的底面周長為

15、24cm，則DE=12cm，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，CD=413cm而走BDC的距離更短，BD=4，BC=，BD+BC11.6412故選B點(diǎn)評：本題是一道趣味題，將圓柱體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可6、（2004淄博）如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點(diǎn)A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（）A、（3+2）cmB、cmC、cmD、cm考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。分析：作此題要把這個長方體中，螞蟻所走的路線放到一個平面內(nèi)，在平面內(nèi)線段最短，根據(jù)勾股定理即可計算解答：解：

16、第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個平面，則這個長方形的長和寬分別是9和4，則所走的最短線段是=；第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個長方形，則這個長方形的長和寬分別是7和6，所以走的最短線段是=；第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個長方形，則這個長方形的長和寬分別是10和3，所以走的最短線段是=；三種情況比較而言，第二種情況最短所以選C點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵是明確線段最短這一知識點(diǎn)，然后把立體的長方體放到一個平面內(nèi)，求出最短的線段7、（2004梅州）如圖，一只螞蟻沿邊長為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，則它走過的路程最短為（）A、aB、（1+）aC、3aD、a考點(diǎn)：平面展開

17、-最短路徑問題。分析：先將圖形展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知解答：解：將正方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB=a故選D點(diǎn)評：本題是一道趣味題，將正方體展開，運(yùn)用勾股定理解答即可8、（2004濟(jì)寧）如圖，正方體盒子的棱長為2，BC的中點(diǎn)為M，一只螞蟻從M點(diǎn)沿正方體的表面爬到D1點(diǎn)，螞蟻爬行的最短距離是（）A、B、3C、5D、考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。分析：根據(jù)題意，先將正方體展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求解解答：解：將正方體展開，連接M、D1，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，MD=MC+CD=1+2=3，MD1=故選A點(diǎn)評：本題是一道趣味題，將正方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股

18、定理解答即可9、如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A、12cmB、10cmC、14cmD、無法確定考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短先將圖形展開，再根據(jù)勾股定理可知解答：解：可以把A和B展開到一個平面內(nèi)，即圓柱的半個側(cè)面是矩形：矩形的長是圓柱底面周長的一半即2=6矩形的寬是圓柱的高8根據(jù)勾股定理得：爬行的最短路程是矩形的對角線的長，即10故選B點(diǎn)評：要求不在同一個平面內(nèi)的兩點(diǎn)之間的最短距離，需要把兩個點(diǎn)展開到一個平面內(nèi)，再計算10、如圖：有一圓柱，它的高等于8cm，底面直徑等于4cm（=3），在圓柱下底

19、面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程大約（）A、10cmB、12cmC、19cmD、20cm考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短首先把A和B展開到一個平面內(nèi)，即展開圓柱的半個側(cè)面，得到一個矩形，然后根據(jù)勾股定理，求得螞蟻爬行的最短路程即展開矩形的對角線的長度解答：解：展開圓柱的半個側(cè)面，得到一個矩形：矩形的長是圓柱底面周長的一半即2=6，矩形的寬是圓柱的高即8根據(jù)勾股定理得：螞蟻爬行的最短路程即展開矩形的對角線長即10故選A點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵本題注意只需展開圓柱的半

20、個側(cè)面11、如圖是一個棱長為4cm的正方體盒子，一只螞蟻在D1C1的中點(diǎn)M處，它到BB1的中點(diǎn)N的最短路線是（）A、8B、2C、2D、2+2考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。分析：把此正方體的DCC1D1面與CC1B1B面展開在同一平面內(nèi)，然后利用勾股定理求點(diǎn)M和N點(diǎn)間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離在直角三角形MNB1中，一條直角邊長等于6，另一條直角邊長等于2，利用勾股定理可求得解答：解：把正方體的DCC1D1面與CC1B1B面展開在同一平面內(nèi)，M、N為C1D1和BB1的中點(diǎn)，NB1=2，MC1=2，在RtNMB1中，MN=2故選C點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用“化曲面為平面”是解決“

21、怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵12、如圖所示，是一個圓柱體，ABCD是它的一個橫截面，AB=，BC=3，一只螞蟻，要從A點(diǎn)爬行到C點(diǎn)，那么，最近的路程長為（）A、7B、C、D、5考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果解答：解：將圓柱體展開，連接A、C，=4，BC=3，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AC=5故選D點(diǎn)評：圓柱體展開的底面周長是長方形的長，圓柱的高是長方形的寬13、如圖是一個長4m，寬3m，高2m的有蓋倉庫，在其內(nèi)壁的A處（長的四等分）有一只壁虎，B處（寬的三等分）有一只蚊子，則壁虎爬到蚊子處最短距離為（）A、4.8

22、B、C、5D、考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。分析：先將圖形展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知解答：解：有兩種展開方法：將長方體展開成如圖所示，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB=；將長方體展開成如圖所示，連接A、B，則AB=5；故選C點(diǎn)評：本題是一道趣味題，將長方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可14、有一長、寬、高分別是5cm，4cm，3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個頂點(diǎn)A處沿長方體的表面爬到長方體上和A相對的頂點(diǎn)B處，則需要爬行的最短路徑長為（）A、5cmB、cmC、4cmD、3cm考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。分析：把此長方體的一面展開，在平面內(nèi)，兩點(diǎn)之間線

23、段最短利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離在直角三角形中，一條直角邊長等于長方體的高，另一條直角邊長等于長方體的長寬之和，利用勾股定理可求得解答：解：因?yàn)槠矫嬲归_圖不唯一，故分情況分別計算，進(jìn)行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線（1）展開前面、右面，由勾股定理得AB2=（5+4）2+32=90；（2）展開前面、上面，由勾股定理得AB2=（3+4）2+52=74；（3）展開左面、上面，由勾股定理得AB2=（3+5）2+42=80；所以最短路徑長為cm故選B點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵15、如圖，邊長為1的立

24、方體中，一只螞蟻從A頂點(diǎn)出發(fā)沿著立方體的外表面爬到B頂點(diǎn)的最短路程是（）A、3B、C、D、1考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。分析：要求正方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答解答：解：如圖將正方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，得：最短路程是=故選B點(diǎn)評：要求不在同一平面內(nèi)的兩點(diǎn)之間的距離時，首先要把它們展開到一個平面內(nèi)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，即可求出最短距離16、如圖所示：有一個長、寬都是2米，高為3米的長方體紙盒，一只小螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么這只螞蟻爬行的最短路徑為（）A、3米B、4米C、5米D、6米考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。分析：螞

25、蟻有三種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視，或俯視和側(cè)視）二個面展平成一個長方形，然后求其對角線，比較大小即可求得最短的途徑解答：解：由題意得，路徑一：AB=；路徑二：AB=5；路徑三：AB=；5，5為最短路徑故選C點(diǎn)評：此題關(guān)鍵是把長方體展開后用了勾股定理求出對角線的長度17、如圖，在棱長為20cm的正方體盒子上有一只螞蟻欲從A點(diǎn)出發(fā)向B爬去吃食，則螞蟻所走最短路程是（）A、40cmB、20cmC、20cmD、20cm考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題；勾股定理。分析：要求不在同一平面內(nèi)的兩個點(diǎn)間的距離首先展開A和B所在的兩個平面，組成一個矩形：矩形的長是40，寬是20根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，知矩

26、形的對角線即螞蟻所走的最短路程運(yùn)用勾股定理得螞蟻所走最短路程解答：解：依題意知：矩形的長是40，寬是20根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，知矩形的對角線即螞蟻所走的最短路程運(yùn)用勾股定理得：=20cm故選D點(diǎn)評：確定不在同一個平面內(nèi)的兩個點(diǎn)之間的最短距離時，一定要把兩個點(diǎn)所在的平面展開到一個平面內(nèi)，再分析計算二、填空題（共13小題）18、（2007呼倫貝爾）如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是m（結(jié)果不取近似值）考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。專題：轉(zhuǎn)化思想。分析：求

27、這只小貓經(jīng)過的最短距離的問題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開圖的問題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問題根據(jù)圓錐的軸截面是邊長為6cm的等邊三角形可知，展開圖是半徑是6的半圓點(diǎn)B是半圓的一個端點(diǎn)，而點(diǎn)P是平分半圓的半徑的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理就可求出兩點(diǎn)B和P在展開圖中的距離，就是這只小貓經(jīng)過的最短距離解答：解：圓錐的底面周長是6，則6=，n=180°，即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是180度則在圓錐側(cè)面展開圖中AP=3，AB=6BAP=90度在圓錐側(cè)面展開圖中BP=m故小貓經(jīng)過的最短距離是m點(diǎn)評：正確判斷小貓經(jīng)過的路線，把曲面的問題轉(zhuǎn)化為平面的問題是解題的關(guān)鍵19、（2007懷化）如圖所示的圓柱體中底

28、面圓的半徑是，高為2，若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程是（結(jié)果保留根號）考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。分析：先將圖形展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知解答：解：圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，矩形的寬即高等于圓柱的母線長，這個小蟲正好走了矩形的對角線長，AB=2，CB=2AC=2，故答案為：2點(diǎn)評：圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，矩形的寬即高等于圓柱的母線長本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決20、（2007金昌）如圖，圓錐的母線長OA為8，底面圓的半徑為4若一只螞蟻在底面上點(diǎn)A處，在

29、相對母線OC的中點(diǎn)B處有一只小蟲，螞蟻要捉到小蟲，需要爬行的最短距離為考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果解答：解：由題意知，底面圓的直徑AC=8，故底面周長等于8設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得，8=，解得n=180，所以展開圖中AOB=90°，根據(jù)勾股定理求得AB=，所以螞蟻爬行的最短距離為點(diǎn)評：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決21、（2

30、007梅州）如圖，有一木質(zhì)圓柱形筆筒的高為h，底面半徑為r，現(xiàn)要圍繞筆筒的表面由A至A1（A，A1在圓柱的同一軸截面上）鑲?cè)胍粭l銀色金屬線作為裝飾，這條金屬線的最短長度是考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。分析：把圓柱延AA1剪開，側(cè)面展開圖是一個矩形，則金屬線的最短長度，就是展開圖對角線的長度，根據(jù)勾股定理即可求解解答：解：根據(jù)圖示，該金屬線的長度=故答案為點(diǎn)評：靈活運(yùn)用圓柱的側(cè)面展開圖是矩形和兩點(diǎn)之間線段最短，是解決本題的關(guān)鍵22、（2008昆明）如圖，有一個圓柱，它的高等于16cm，底面半徑等干4cm，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程是

31、20cm（取3）考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。分析：先將圖形展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知解答：解：將圓柱體展開，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，則AC=4=12，AB=20cm點(diǎn)評：本題是一道趣味題，將圓柱體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可23、（2008青海）如圖，有一圓柱體，它的高為20cm，底面半徑為7cm在圓柱的下底面A點(diǎn)處有一個蜘蛛，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是cm（結(jié)果用帶根號和的式子表示）考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。分析：要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱的側(cè)面積展開，得到一個矩形，然后利用勾股定理求兩點(diǎn)間的線段即可解答：

32、解：如圖所示，把圓柱得側(cè)面展開，得到如圖所示的圖形，其中AC=R=7，BC=20，在RtABC中，AB=故答案為：點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是理解要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱的側(cè)面積展開，底面周長和高以及所走的路線構(gòu)成一個直角三角形，然后再求線段的長24、（2009青島）如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要10cm；如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要或cm考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。分析：將長方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知所用細(xì)線最短長度解答：解：將長方體展開，連接A、

33、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB=10cm；如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，相當(dāng)于直角三角形的兩條直角邊分別是8n和6，根據(jù)勾股定理可知所用細(xì)線最短需要=2cm點(diǎn)評：本題是一道趣味題，將長方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可25、（2011荊州）如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞奴爬行的最短路徑長為13cm考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題。專題：幾何圖形問題。分析：要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答解答：解：PA=2×（4+2）=12，QA=5PQ=13故答案為：13點(diǎn)評：本題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短，以及如何把立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形26、（2006茂名）如圖，點(diǎn)A、B分別是棱長為2的正方體左、右兩側(cè)面的中心，一螞蟻從點(diǎn)A沿其表面爬到點(diǎn)B的最短路程是4考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題；勾股定理。分析：把正方體展開，從點(diǎn)A沿其表面爬到點(diǎn)B的最短路程是兩個棱長的長，即可求解解答：解：由題意得，從點(diǎn)A沿其表面爬到點(diǎn)B的最短路程是兩個棱長的長，即2+2=