公式法解一元二次方程

1、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況， 在此過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和總結(jié)的能力在此過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和總結(jié)的能力.2.通過(guò)正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，通過(guò)正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程， 提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。課程導(dǎo)入：課程導(dǎo)入：18241824年，年輕的挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾證實(shí)了，當(dāng)年，年輕的挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾證實(shí)了，當(dāng)n5n5時(shí)，一元時(shí)，一元n n次方程沒(méi)有公式解（即無(wú)求根次方程沒(méi)有公式解（即無(wú)求根公式），那么換句話(huà)說(shuō)，一元二次方程有公式公式），那么換句話(huà)說(shuō)，一元二次方程有公式解（即有

2、求根公式），你知道一元二次方程的解（即有求根公式），你知道一元二次方程的求根公式嗎？求根公式嗎？配方法回顧與復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: :1.1.化化1:1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)系數(shù)););2.2.移移項(xiàng)項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; ;3.3.配配方方: :方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值絕對(duì)值一半的平一半的平方方; ;4.4.開(kāi)開(kāi)方方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開(kāi)平方方程兩邊開(kāi)平方; ;5.5.求求解解: :解一元一次方程解一

3、元一次方程; ;6.6.定定解解: :寫(xiě)出原方程的解寫(xiě)出原方程的解. .ax2+bx+c=0(a0)兩邊都除以a移項(xiàng)配方如果b2-4ac0公式法w 一般地一般地, ,對(duì)于一元二次方程對(duì)于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)心動(dòng) 不如行動(dòng).04.2422acbaacbbxw上面這個(gè)式子稱(chēng)為一元二次方程的求根公式上面這個(gè)式子稱(chēng)為一元二次方程的求根公式. .w用求根公式解一元二次方程的方法稱(chēng)為用求根公式解一元二次方程的方法稱(chēng)為公式法。公式法。:,042它的根是時(shí)當(dāng) acb公式法是這樣產(chǎn)生的w 你能用公式法解方程你能用公式法解方程 2 2x2 2-9-9x+8=0 +8=0 嗎嗎? ?心動(dòng) 不如

4、行動(dòng). 8, 9, 2:cba解.417922179242aacbbxw1.1.變形變形: :化已知方程為化已知方程為一般形式一般形式; ;w3.3.計(jì)算計(jì)算: : b2 2-4-4ac的值的值; ;w4.4.代入代入: :把有關(guān)數(shù)值代把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算入公式計(jì)算; ;w5.5.定定根根: :寫(xiě)出原方程的寫(xiě)出原方程的根根. .w2.2.確定系數(shù)確定系數(shù): :用用a, ,b, ,c寫(xiě)寫(xiě)出各項(xiàng)系數(shù)出各項(xiàng)系數(shù); ; . 0178249422 acb.4179;417921xx用公式法解一元二次方程的一般步驟：用公式法解一元二次方程的一般步驟：24,2bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式

5、:2、求出、求出 的值，的值，24bac 1、把方程化成一般形式，并寫(xiě)出、把方程化成一般形式，并寫(xiě)出 的值的值.a b、 c c4、寫(xiě)出方程的解：、寫(xiě)出方程的解：12.xx、特別注意特別注意: :當(dāng)當(dāng) 時(shí)無(wú)解時(shí)無(wú)解; ;240bac 例例 解方程：解方程：(1)(1)x2 2-7-7x-18=0-18=0解：這里解：這里 a=1, =1, b= -7, = -7, c= -18.= -18. b 2 2 - 4- 4a c =(-7)=(-7)2 2 - 4- 41 1(-18)=121(-18)=1210,0,71217 11,x 2 2 1 12 2即：即：x1 1=9, =9, x2 2

6、= -2.= -2.學(xué)習(xí)是件很愉快的事242bbacxa (2)4x2+1=4x 242bbacxa 議一議議一議（1）解一元二次方程）解一元二次方程x2-2x+3=0（2）對(duì)于一元二次方程）對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)， 當(dāng)當(dāng)b2-4ac0時(shí)，它的根的情況是怎樣的？時(shí)，它的根的情況是怎樣的？一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情況可的根的情況可由根的判別式由根的判別式來(lái)判定：來(lái)判定：當(dāng)當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)當(dāng)b2-4ac0時(shí)

7、，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.練一練，鞏固新知判斷下列方程解的情況： （1）x2-7x=18 （2）2x2+3=7x （3）3x2+2x+1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）16x2+8x=3 （6） 2x2-9x+8=0用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0；（2）9x2+6x+1=0；（3）16x2+8x=3；（4）6y2+13y+6=01、 m取什么值時(shí)，方程取什么值時(shí)，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解 思考題思考題2、關(guān)于、關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 當(dāng)當(dāng)a，b，

8、c 滿(mǎn)足什么條件時(shí)，方程的兩根為滿(mǎn)足什么條件時(shí)，方程的兩根為互為相反數(shù)？互為相反數(shù)？ 用求根公式法可按如下步驟進(jìn)行；用求根公式法可按如下步驟進(jìn)行； 1.將方程化為一般形式，然后確定二次項(xiàng)系數(shù)， 一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng) 2.計(jì)算b2-4ac的值，并判別b2-4ac的值的性質(zhì) 3.當(dāng)當(dāng)b b2 2-4ac-4ac0 0時(shí)，代入公式求出方程的根。時(shí)，代入公式求出方程的根。 4.4.0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； =0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.小結(jié) 拓展w 一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),求這個(gè)三角求這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)形的三邊長(zhǎng). 我最棒 ,會(huì)用公式法解應(yīng)用題!:, x解 設(shè)這