福建師大附中2012高三模擬試卷-數(shù)學(xué)(文)

1、2012年師大附中高考模擬卷文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）， 第卷第21題為選考題，其他題為必考題本試卷共4頁(yè)滿分150分考試時(shí)間120分鐘樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 其中為底面面積，為高 其中為球的半徑第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，則下圖中的陰影部分表示的集合為A B C D2. 雙曲線的離心率為A. B. C D. 3.已知向量,若,則的最小值為A.0 B. 1 C.2 D.

2、34.程序框圖如右圖，若，則輸出的值為A. 30 B. 50 C. 62 D. 665. 一個(gè)幾何體的正視圖與側(cè)視圖相同，均為右圖所示，則其俯視圖可能是ABCD6. 下列命題中，錯(cuò)誤的是A.平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行B. 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交C.若直線與平面相交但不垂直，則經(jīng)過(guò)該直線有且只有一個(gè)平面與垂直D.若直線不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線7.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),則的值介于到1之間的概率為 A. B. C. D. 8在ABC中，BAC=90º，D是BC的中點(diǎn)，AB=4，AC=3，則=A. B. C. D. 79已知函數(shù)的圖象如

3、圖所示，則函數(shù)的圖象可能是 A. B. C. D. 10.如右圖所示，圓和直角的兩邊相切，直線從處開(kāi)始，繞點(diǎn)勻速旋轉(zhuǎn)（到處為止）時(shí)，所掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積是的函數(shù)，它的圖象大致為StStStStABCDBPAOS11. “為等差數(shù)列”是 “為等比數(shù)列”的A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件12.函數(shù)的定義域?yàn)椋鋱D像上任一點(diǎn)滿足函數(shù)一定是偶函數(shù)；函數(shù)可能既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)； 函數(shù)可以是奇函數(shù)；函數(shù)如果是偶函數(shù)，則值域是或其中正確命題的序號(hào)是A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共2

4、0分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置13. 若為虛數(shù)單位，則 .14若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 .15若 不等式恒成立，則的取值范圍為 .16. 若對(duì)于定義在R上的函數(shù)f (x) ,其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)(R)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有 f (x +) +f (x) = 0成立，則稱f (x) 是一個(gè)“伴隨函數(shù)”. 有下列關(guān)于“伴隨函數(shù)”的結(jié)論：f (x) =0 是常數(shù)函數(shù)中唯一個(gè)“伴隨函數(shù)”； f (x) = x2是一個(gè)“伴隨函數(shù)”； “伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn). 其中不正確的序號(hào)是_.三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿分12分）CAB如

5、圖某河段的兩岸可視為平行，為了測(cè)量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A、B，觀察對(duì)岸的點(diǎn)C,測(cè)得，,且米.（1）求；（2）求該河段的寬度.18（本小題滿分12分）某園林局對(duì)1000株樹(shù)木的生長(zhǎng)情況進(jìn)行調(diào)查，其中杉樹(shù) 600株，槐樹(shù)400株 .現(xiàn)用分層抽樣方法從這1000株樹(shù)木中隨機(jī)抽取100株，杉樹(shù)與槐樹(shù)的樹(shù)干周長(zhǎng)（單位：cm）的抽查結(jié)果如下表：樹(shù)干周長(zhǎng)（單位：cm ）30,40)40,50)50,60)60,70)杉 樹(shù)61921 槐 樹(shù)4206 (I)求，值及估計(jì)槐樹(shù)樹(shù)干周長(zhǎng)的眾數(shù)；（）如果杉樹(shù)的樹(shù)干周長(zhǎng)超過(guò)60cm就可以砍伐，請(qǐng)估計(jì)該片園林可以砍伐的杉樹(shù)有多少株？（）樹(shù)干周長(zhǎng)在30cm

6、到40cm之間的4株槐樹(shù)有1株患蟲(chóng)害，現(xiàn)要對(duì)這4株樹(shù)逐一進(jìn)行排查直至找出患蟲(chóng)害的樹(shù)木為止.求排查的樹(shù)木恰好為2株的概率.19.(本小題滿分12分）C1XMNY如圖，圓:與拋物線：的一個(gè)交點(diǎn)M，且拋物線在點(diǎn)M處的切線過(guò)圓心. （）求和的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若點(diǎn)為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍20.（本小題滿分12分）如圖，從點(diǎn)做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)，再?gòu)淖鰔軸的垂線交曲線于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn)：記，.（）求點(diǎn)處的切線方程，并指出與的關(guān)系；（）求 21. （本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為、，上頂點(diǎn)為A，直線交橢圓于. 如圖所示沿軸折起，使得平面平面. 點(diǎn)

7、為坐標(biāo)原點(diǎn).( I ) 求三棱錐的體積；YXOBAF2F1AOBXF2F1MY圖1圖2（）線段上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)?jiān)趫D1中指出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.（本小題滿分14分）已知函數(shù) 只有一個(gè)零點(diǎn).（）求函數(shù)的解析式；（）若函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，求取值范圍；（）是否存在兩個(gè)不等正數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域也是，若存在，求出所有這樣的正數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；2012年師大附中高考模擬卷參考答案BACCB DDBBD AB 17解：（1）CABD 4分（2），,由正弦定理得： 7分如圖過(guò)點(diǎn)C作垂直于對(duì)岸，垂足為D,則CD的長(zhǎng)就是該河段的寬度。在中，（米）12分18.解：（）按分層

8、抽樣方法隨機(jī)抽取100株，可得槐樹(shù)為40，杉樹(shù)60株，. 估計(jì)槐樹(shù)樹(shù)干周長(zhǎng)的眾數(shù)為45CM（），估計(jì)該片園林可以砍伐的杉樹(shù)有140株（）設(shè)4株樹(shù)為、，設(shè)為有蟲(chóng)害的那株，基本事件為：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）設(shè)事件A:排查的樹(shù)木恰好為2株，事件A包含（）（）（）3種19解（）把M代入：得，故： 2分由得，從而在點(diǎn)M處的切線方程為 3分令有，圓心（1，0），4分 又M 在圓上 所以，解得，故： 6分（）設(shè)N，則，所以，8分,又因?yàn)?10分所以的取值范圍為。12分20.解:（）點(diǎn)處的切線方程為令，又，是以0為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列（）,21. 解:（）依題意得：的頂點(diǎn)，直線,聯(lián)立方程組 又面面，而，面面 面，即為錐的高，故（）假設(shè)存在點(diǎn)，使得，由（）可知面，而面 ，又又故只需過(guò)點(diǎn)作直線垂直于直線交于，點(diǎn)即為所求.在圖1中，直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立方程組 解得22.（） 是的根，并滿足（）在(0，2)上有極值點(diǎn)在(0，2)上有根即在(0，2)上有根021又對(duì)稱軸為,且開(kāi)口向上,如右圖所示:的根設(shè)為，且滿足00極大值極小值所以 在(0，2)上有極值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為（）,(0,1)1（1,3）3+