福建大田第一中學(xué)2012高三寒假作業(yè)--數(shù)學(xué)文

1、2012屆高三年數(shù)學(xué)文科寒假作業(yè)(一)一、選擇題：本題共12小題，每小題分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知全集，集合，則等于（ ）ABCD2化簡的結(jié)果是（ ）ABCD3設(shè)是等比數(shù)列，若，則等于（ ） A6B8C9D164雙曲線的離心率為（ ）ABCD5已知向量 =4，和的夾角為，則為（ ）A1B2C4 D6已知直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A0B10 C0或 D0或107已知三條直線的方程分別是，和，則這三條直線所圍成的三角形面積為（ ）AB3CD68 將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則的圖象（ ）A關(guān)于原點(diǎn)對稱 B關(guān)于軸對稱 C關(guān)于點(diǎn)對稱 D

2、關(guān)于直線對稱9已知某算法的流程圖如右圖所示，則輸出的結(jié)果是（ ）A3B4 C5 D610如圖，在正方體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：；.正確結(jié)論的序號是（ ）A和B和C和D和11下列說法正確的是（ ）A. 若，則B. 函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)C. 函數(shù)的最小值為2D.“”是“直線與直線互相平行”的充分條件正視圖側(cè)視圖俯視圖12 設(shè)函數(shù) 其中，則的最大值為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空題：本大題共4小題，每小題分，共16分13已知是奇函數(shù)，則其圖象在點(diǎn)處的切線方程為 14在長40厘米，寬30厘米的游戲屏幕上飄飛著5個直徑均為4厘米的圓形氣球，每個氣球顯示完整且不重疊游戲玩家對

3、準(zhǔn)屏幕隨機(jī)射擊一次，則擊中氣球的概率為15一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則它的外接球的表面積是 16正整數(shù)的三次冪可拆分成幾個連續(xù)奇數(shù)的和，如右圖所示，若的“拆分?jǐn)?shù)”中有一個數(shù)是2009，則的值為 三、解答題：本大題共小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）在中，（）求的值；（）若，求的面積18（本小題滿分12分）如圖，其中四邊形是正方形，是等邊三角形，且，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)（）求三棱錐的體積；（）求證：；（）若點(diǎn)在線段上運(yùn)動，求證：19（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（

4、）若在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)和之間各插入一個數(shù)，使之成為新的數(shù)列， 為數(shù)列的前項(xiàng)的和，求的值20（本小題滿分12分）某公司欲招聘員工，從1000名報(bào)名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績擇優(yōu)取50名面試，再從面試對象中聘用20名員工（）求每個報(bào)名者能被聘用的概率；（）隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績?nèi)缦卤硭荆悍謹(jǐn)?shù)段60，65)65，70)70，75)75，80)80，85)85，90)人數(shù)126951請你預(yù)測面試的切線分?jǐn)?shù)大約是多少？（）公司從聘用的四男、和二女、中選派兩人參加某項(xiàng)培訓(xùn)，則選派結(jié)果為一男一女的概率是多少？21（本小題滿分12分）已知橢圓：的兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)P在橢圓上，且的周長

5、為6（）求橢圓的方程和的外接圓的方程；（）為橢圓的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且、均不在x軸上，設(shè)直線、的斜率分別為、，求的值22（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時，求的最大值；（）令，以其圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)，時，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值2012屆高三年文科數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(二)一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分。1、“x<10”是“x=6”成立的（）A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件2、曲線在點(diǎn)P（3,17）處的切線方程為（）yxOA、B、 C、D、3、函數(shù)的圖象如圖所示，則的

6、解析式可能是（）A、B、C、D、4、已知過原點(diǎn)的直線與圓相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（）A、B、C、D、5、直線的傾斜角的取值范圍是（）A、 B、C、D、6、已知等差數(shù)列的前20項(xiàng)的和為100，那么的最大值是（）A、25B、50C、100D、不存在7、已知且，則的最小值是（）A、4B、12C、16D、188、如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（ ）. A36 B56 C55 D459、設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個數(shù)和，確定平面上的一個點(diǎn)，記“點(diǎn)落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的可能值為（ ）A2 B3 C1和3 D2和410、已知，則下列值中，能使是直角三角形的一個值是（）

7、A、B、C、D、511、用一張鋼板制作一個容積為4的無蓋長方體水箱，可用的長方體鋼板有四種不同的規(guī)格（長×寬的尺寸如各選項(xiàng)所示，單位均為米），若既要夠用，又要所剩最少，則應(yīng)選鋼板的規(guī)格是（）A、2×5 B、2×5.5 C、2×6.1 D、3×512、設(shè)奇函數(shù)f (x )在1，1上是增函數(shù)，且f (1)= 一1若函數(shù)，f (x )t 2一2 a t+l對所有的x一11都成立，則當(dāng)a1，1時，t 的取值范圍是（ ）.A一2t2 B t Ct一2或t = 0或t2 Dt或t=0或t二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13、以、為焦點(diǎn)的橢

8、圓（）上頂點(diǎn)P，當(dāng)=120°時，則此橢圓離心率e的大小為 。14、如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是 15、已知一組樣本的均值5，方差，則樣本的均值和方差分別為、16、設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“”：，若，則動點(diǎn)的軌跡方程是三、解答題：本大題共6小題，共74分。1721每題12分，22題為14分。17、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，試求函?shù)的最小正周期和最值。18、某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（百分制）如下表所示：序號12345678910數(shù)學(xué)成績95758094

9、926567849871物理成績90637287917158829381序號11121314151617181920數(shù)學(xué)成績67936478779057837283物理成績77824885699161847886若數(shù)學(xué)成績90分（含90分）以上為優(yōu)秀，物理成績85分（含85分）以上為優(yōu)秀。（1） 根據(jù)上表完成下面的22列聯(lián)表：數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀合計(jì)物理成績優(yōu)秀物理成績不優(yōu)秀12合計(jì)20 根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多少的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？（2） 若按下面的方法從這20人中抽取1人來了解有關(guān)情況：將一個標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次

10、，記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號，試求：抽到12號的概率；抽到“無效序號（序號大于20）”的概率。參考數(shù)據(jù)公式：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量值的計(jì)算公式：19、設(shè)為等比數(shù)列，已知。（1）求數(shù)列首項(xiàng)和公比；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。20、如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱C C1到點(diǎn)A1的最短路線長為,設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為D（1）

11、求三棱柱ABCA1B1C1的棱長；（2）求四棱錐A1BCC1B1的體積；（3）在平面A1BD內(nèi)是否存在過點(diǎn)D的直線與平面ABC平行，若存在，指出該直線的位置并加以證明；若不存在，請說明理由21、已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，直線被拋物線C所截得的弦AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2。（1）求拋物線C的方程；（2）試問：是否存在定點(diǎn)，使過的動直線與拋物線C交于P、Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)？22、設(shè)函數(shù) （）若, ( i )求的值； （ ii）在 ()當(dāng)上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。 （參考數(shù)據(jù)參考答案(一)一、1-5A D C CB 6-10 D B A C D 11-12 B C18（1）。19.（1） （2）214620（1）0.02 (2)80 (3) 參考答案(二)1、B2、B3、C4、B5、C6、A7、C8、C9、A10、C11、C 12、C二、13、14、15、13，1616、三、17、解：（2）當(dāng)時，解得，從而， ,最大值為，最小值為18、解：(1)表格為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀合計(jì)物理成績優(yōu)秀527物理成績不優(yōu)秀11213合計(jì)61420（2）提出假設(shè)：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間沒有關(guān)系。根據(jù)上述列聯(lián)表可以求得，當(dāng)成立時，的概率約為0.005，而這里8.802>7.879，所以我們有99.5%的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物