江蘇省南京市、鹽城市2014屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)_圖文

1、南京市、鹽城市2014屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)一、填空題1.已知集合，集合，則 .2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) .3.現(xiàn)從甲、乙、丙人中隨機(jī)選派人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則甲被選中的概率為 .4.根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的的值為 .5.若一組樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則該組數(shù)據(jù)的方差 .6.在平面直角坐標(biāo)系中，若中心在坐標(biāo)原點(diǎn)上的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，且它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸進(jìn)線方程為 .7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到直線的距離為，且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 .8.在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)棱底面，為的中點(diǎn)，則四面體的體積為 .9.設(shè)函數(shù)，則“為奇函

2、數(shù)”是“”的 條件.（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）10.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則直線的方程為 .11.在中，則的最小值為 .12.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).如果實(shí)數(shù)滿足時(shí)，那么的取值范圍是 .13.若關(guān)于的不等式對(duì)任意的正實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .14.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則的最小值為 .二、解答題15.在中，角，所對(duì)的邊分別是，已知，.（1）若的面積等于，求，；（2）若，求的面積.16.如圖，在正三棱錐中，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面

3、平面.17.如圖，現(xiàn)要在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.（1）求的取值范圍；（運(yùn)算中?。?）若中間草地的造價(jià)為元，四個(gè)花壇的造價(jià)為元，其余區(qū)域的造價(jià)為元，當(dāng)取何值時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低？18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知過(guò)點(diǎn)的橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線，分別交橢圓的右準(zhǔn)線于，兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求直線的方程；（3）記，兩點(diǎn)的縱坐

4、標(biāo)分別為，試問(wèn)是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.已知函數(shù)，.（1）若，則，滿足什么條件時(shí)，曲線與在處總有相同的切線？（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，求的取值的集合.20.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.（1）求；（2）若從中抽取一個(gè)公比為的等比數(shù)列，其中，且，.當(dāng)取最小值時(shí)，求的通項(xiàng)公式；若關(guān)于的不等式有解，試求的值.數(shù)學(xué)附加題21.（選做題）（在A、B、C、D四小題中只能選做2題）A如圖，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點(diǎn)，若，求的長(zhǎng).B已知曲線：，若矩陣對(duì)應(yīng)的變換將曲線變?yōu)榍€，求曲線的方程.C在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值.D已知，為正實(shí)數(shù)，若，求證：.（必做題）22.已知點(diǎn)在拋物線：上.（1）若的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，記三邊，所在直線的斜率分別為，求的值；（2）若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，記四邊，所在直線的斜率分別為，求的值.23.設(shè)是給定的正整