海南省近年年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)(最新整理)

1、2019年海南省中考數(shù)學(xué)試卷2B鉛筆涂黑、選擇題（本大題滿分 36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用（3分）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（A.T00元B. +100 元C. - 200 元D. +200 元2.(3分）當(dāng)m= - 1時，代數(shù)式2m+3的值是（3.4.5.A.(3A.B. 0C.D.分）下列運(yùn)算正確的是（a? a2=a3B. a6 + a2=（3分）分式方程=1的解是（A. x= 1B. x= TC.C.2a2- a：=2D.D.（3分）?？谑惺讞l越江隧道-文明東越江通道項(xiàng)目將

2、于(3a2) 2= 6a4x= 一 22020年4月份完工,該項(xiàng)目總投資3710000000元.數(shù)據(jù)3710000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A. 371 X107B. 37。1 X 108C. 3。71 X 108D._ 93。71 X 106.7.正面（3分）如果反比例函數(shù) y = （a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（3分）如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（A. a< 0B. a> 0C. a< 2D. a>28. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A （2, 1）,點(diǎn)B （3, - 1）,平移線段 AB使點(diǎn)A落在點(diǎn)A

3、（ - 2, 2）處，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. （ - 1, T） B. （1,0）C. （-1,0）D. （3, 0）9. （3分）如圖，直線l 1 / 12，點(diǎn)A在直線l 1上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線1 1、12于B、C兩點(diǎn)，連結(jié)AC BC.若/ AB已70。，則/ 1的大小為（）A. 200B. 35°C. 40°D. 70°10. （3分）某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時，遇到綠燈的概率是（）A.B.C.D.11. （3分）如圖，在？ ABCD,將 ADM AC折疊后，點(diǎn) D恰

4、好落在DC的延長線上的點(diǎn) E處.若/ B= 60° , AB= 3,則ADE勺周長為（C. 18D. 2112. （3分）如圖，在RtzXABC中，/ C= 90° , A及5, BO4.點(diǎn)P是邊AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn) P作PQ/ AB交BC于點(diǎn)Q D為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)BD平分/ ABC寸，AP的長度為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題滿分 16分，每小題4分）13. （ 4分）因式分解：ab- a =.14. （4分）如圖，O。與正五邊形 ABCDE勺邊AB DE分別相切于點(diǎn) B、D,則劣弧一際所對的圓心角/ BOD勺大小為 度.D E15. （4分）如圖，將R9ABC

5、的斜邊AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)a（00<a<90°）得到AE直角邊AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn) B （00 <B< 90° ）得到AF,連結(jié) EF.若AB= 3, AO 2,且a + B = / B,則 EF=16. （4分）有2019個數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的 和.如果第一個數(shù)是 0,第二個數(shù)是1,那么前6個數(shù)的和是,這2019個數(shù)的和 是.三、解答題（本大題滿分 68分）17. （12 分）（1 ）計(jì)算：9X3 2+ （- 1） 3 V4；（2）解不等式組,并求出它的整數(shù)解.18. （10分）時下正是海南百香果豐收的季節(jié)，

6、張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果， 若購買2千克“紅土”百香果和 1千克“黃金”百香果需付 80元，若購買1千克“紅土 " 百香果和3千克“黃金”百香果需付115元.請問這兩種百香果每千克各是多少元？19. （8分）為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海 洋生物多樣性”的知識競賽活動.為了解全年級500名學(xué)生此次競賽成績（百分制）的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（表1）和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.請根據(jù)圖表信息解答以下問題：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了 個參賽學(xué)生的成績；（2）表 1 中 a=;（3）所抽取的參賽學(xué)生的成

7、績的中位數(shù)落在的“組別”是 ;（4）請你估計(jì)，該校九年級競賽成績達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生約有 人.表1知識競賽成績分組統(tǒng)計(jì)表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A60< x< 70aB70<x<8010C80<x<9014D90<x<1001820. ( 10分)如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭 A的北偏西600方向上有一小島 C,小島C在觀測站B的北偏西15°方向上，碼頭 A到小島C的距離AC為10海里.(1)填空：/ BAC=度，/ C=度；21. (13分)如圖，在邊長為l的正方形ABCD, E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn) P

8、是邊AD上一點(diǎn)(與點(diǎn)A、D不重合)，射線PE與BC的延長線交于點(diǎn) Q(1)求證：zPD降 QCE(2)過點(diǎn)E作EF/ BC交PB于點(diǎn)F,連結(jié)AF,當(dāng)PB= PQ寸，求證：四邊形AFE混平行四邊形；請判斷四邊形 AFEP否為菱形，并說明理由.22. ( 15分)如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+5經(jīng)過A (-5, 0) , B( - 4, - 3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為 C,頂點(diǎn)為D,連結(jié)CD(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為該拋物線上一動點(diǎn)(與點(diǎn) R C不重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動時，求 PBC勺面積的最大值;該拋物線上是否存在點(diǎn) P,使彳3/ PBC=

9、/ BCD若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請說明理由.2019 年海南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題滿分36 分 , 每小題 3 分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求用 2B 鉛筆涂黑1 （ 3 分）如果收入100 元記作 +100 元，那么支出 100 元記作（ ）A. -100 元 B. +100 元C. - 200 元 D. +200 元【分析】 根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義, 支出即為負(fù)數(shù)；【解答】 解：收入100元+100元，支出100元為-100元，故選 : A【點(diǎn)評】 本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義；能夠理

10、解正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵2. （3分）當(dāng)mr - 1時，代數(shù)式2m+3的值是（）A. - 1B. 0C. 1D. 2【分析】將m - 1代入代數(shù)式即可求值；【解答】 解：將mr 1代入2m+3=2x（ 1） +3=1;故選：C【點(diǎn)評】 本題考查代數(shù)式求值；熟練掌握代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵3. （ 3 分）下列運(yùn)算正確的是（）A.a?a2=a3B.a6 + a2=a3C.2a2a2=2D.（3a2）2=6a4【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪乘除法的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則 , 冪的乘方與積的乘方法則即可求解；【解答】解：a? a2=a1+2=a3,A準(zhǔn)確；a6 + a2=a6-2=a4,

11、B錯誤；2a2-a2=a2, C錯誤；（3a2）2=9a4, D錯誤；故選： A【點(diǎn)評】 本題考查實(shí)數(shù)和整式的運(yùn)算；熟練掌握同底數(shù)冪乘除法的運(yùn)算法則 , 合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵4. （3分）分式方程=1的解是（）A. x=1B. x= - 1C, x = 2D, x=-2【分析】 根據(jù)分式方程的求解方法解題，注意檢驗(yàn)根的情況；【解答】解：=1,兩側(cè)同時乘以（x+2）,可得x+2=1,解得x= - 1;經(jīng)檢驗(yàn)x= - 1是原方程的根；故選： B【點(diǎn)評】 本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的方法是解題的關(guān)鍵5. （3分）?？谑惺讞l越江隧道-文明東越江通道項(xiàng)目將于2

12、020年4月份完工，該項(xiàng)目總投資 3710000000 元數(shù)據(jù) 3710000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. 371 X 107B. 37.1 X 108C, 3。71X108D, 3。71X 109【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法ax10n（1 <a< 9）即可求解；【解答】 解：由科學(xué)記數(shù)法可得 3710000000 = 3。17X109,故選： D【點(diǎn)評】 本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵6 （3 分）如圖是由 5 個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（止囿【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖象判定則可.【解答】解：從上面看下來，上面

13、一行是橫放3個正方體,左下角一個正方體.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.7. （3分）如果反比例函數(shù) y= （a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）A. a<0B. a>0C. a<2D. a>2【分析】反比例函數(shù)丫 =圖象在一、三象限，可得k>0.【解答】解：二反比例函數(shù) y= （a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，,a-2>0,a>2.故選：D.【點(diǎn)評】本題運(yùn)用了反比例函數(shù) y=圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵要知道k的決定性作用.8. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A （2, 1）,點(diǎn)B （3,

14、 - 1）,平移線段 AR使點(diǎn)A落在點(diǎn)A （ - 2, 2）處，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（【分析】由點(diǎn)A2C. (1,0)D. (3, 0),1）平移后A1 （-2,2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo).【解答】解：由點(diǎn)A(2 , 1)平移后 A ( - 2,2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：左移4個單位,上移1個單位, 點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)（-1,0）.故選：C.【點(diǎn)評】本題運(yùn)用了點(diǎn)的平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，關(guān)鍵是由點(diǎn)A （2, 1）平移后 A（-2, 2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo).9.（3分）如圖，直線I1/I2,點(diǎn)A在直線li上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半

15、徑畫弧，分12于B、C兩點(diǎn)，連結(jié) AC BC若/ ABC= 70° ,則/ 1的大小為（）0別交直線1人C. 400D. 700【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.【解答】解：二點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線11、12于R C,. AO AR/ CBAf / BCAf 70 ,'-' l 1 II l 2 , / CBA/BCA/1=180 , / 1=180° 700 700 = 40° ,故選：C.【點(diǎn)評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.10. （3分）某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，

16、當(dāng)小明到達(dá)該路口時，遇到綠燈的概率是（）A.B.C.D.【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).【解答】解：:每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時，遇到綠燈的概率 P= = ,故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.11. （3分）如圖，在？ ABCDK 將 ADCft AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長線上的點(diǎn) E處.若/ B= 60° , AB= 3,則ADE勺周長為（）A. 12B. 15C. 18D. 21【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到BO2A及6, AA 6,再

17、根據(jù)ADE®等邊三角形，即可得到 ADE勺周長為6X3=18.【解答】解：由折疊可得，/ACm/ AC290° , /BA降 90 ,又. / B= 60 ° , /AC宙 30 , BO 2A及 6,AA 6,由折疊可得，/ E= Z D= / B= 60° , /DAEf 60 ,.ADE®等邊三角形， .ADE勺周長為 6X3=18,故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱圖形性質(zhì)以及等邊三角形的判定.解題時注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.12. （3分）如圖，

18、在 RtzXABC中，/ C= 90° , AB= 5, BC= 4.點(diǎn)P是邊AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ/ AB交BC于點(diǎn)Q, D為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)BD平分/ ABC寸，AP的長度為（）B QCA.B.C.D.【分析】根據(jù)勾股定理求出 AC根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到/QBD /BDQ得到Q比QD根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式 ，計(jì)算即可.【解答】 解： / 0= 90 , AB= 5, BO 4,；A* Jab 2 c'=3,. PQ/ AB：. A AB氏 / BDQ 又 / AB氏 / QBD / QBa / BDQQ四QD. QP= 2QB. PQ/ AB,

19、 .CPQ ACAB,即=,解得,CP=,. AP= CA- C,故選：B.【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題滿分16分，每小題4分)13. (4 分)因式分解： ab-a= a (b- 1).【分析】提公因式a即可.【解答】解：ab- a=a (b-1).故答案為：a (b-1).【點(diǎn)評】本題考查了提取公因式法因式分解.關(guān)鍵是求出多項(xiàng)式里各項(xiàng)的公因式，提公因式.14. (4分)如圖，O。與正五邊形 ABCD的邊AR DE分別相切于點(diǎn) B D,則劣弧而所對的圓心角/ BOD勺大小為 144度.D E【分析】 根據(jù)正多邊

20、形內(nèi)角和公式可求出/E、/ D,根據(jù)切線的性質(zhì)可求出/OAE /OCD從而可求出/ AOC然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題.【解答】解：:五邊形 ABCDEI正五邊形，. . / E= / A= =108.AB DE與。相切， ./ OBA= / ODE90 ,.BOa (5-2) X 180° - 900 - 108° - 108° -90° =144° ,故答案為：144.【點(diǎn)評】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握 切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.15. (4分)如圖，將 RtABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)a

21、 (00 <a< 90° )得到AE直 角邊AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)6(0。90。)得到AF,連結(jié)EF.若AB= 3,AC= 2,且a + B = / B 則 EF=.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 A1AB= 3, AC= AF= 2,由勾股定理可求 EF的長.【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AE= A及3, AO AF= 2,. / 日 / BA及 900，且 a + B = / R/ BAGa + B = 90°/ EAW 90，EF=建2+&產(chǎn)歷故答案為：|：【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.16. (4分)有2019個

22、數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和.如果第一個數(shù)是 0,第二個數(shù)是1,那么前6個數(shù)的和是 0 ,這2019個數(shù)的和是2 .【分析】根據(jù)題意可以寫出這組數(shù)據(jù)的前幾個數(shù)，從而可以數(shù)字的變化規(guī)律，本題得以解決.【解答】解：由題意可得，這列數(shù)為：0, 1, 1,0 , - 1 , - 1, 0, 1 , 1,，前 6 個數(shù)的和是：0+1+1+0+ (- 1) +( 1) = 0,.2019 + 6=336 -3,這 2019 個數(shù)的和是:0 X336+ (0+1+1) = 2,故答案為:0,2 .【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)

23、律，每六個數(shù)重復(fù)出現(xiàn).三、解答題(本大題滿分 68分)17. ( 12 分)(1 )計(jì)算：9 X3 2+ (- 1) 3-V4；(2)解不等式組%+1>0jt+4>3z,并求出它的整數(shù)解.【分析】(1)先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、乘方及算術(shù)平方根，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：(1)原式=9X - 1-2=3 - 1 - 2=0；(2)解不等式x+1>0,得：x> - 1,解不等式x+4>3x,得：x< 2,則不等式組的解集為-1 < x

24、 < 2,所以不等式組白整數(shù)解為 0、1 .【點(diǎn)評】 本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.18. (10分)時下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和 1千克“黃金”百香果需付 80元，若購買1千克“紅土 " 百香果和3千克“黃金”百香果需付 115元.請問這兩種百香果每千克各是多少元？【分析】設(shè)“紅土”百香果每千克 x元，“黃金”百香果每千克 y元，由題意列出方程組， 解方程組即可.【解答】解：設(shè)“紅土 ”百香果

25、每千克x元，“黃金”百香果每千克 y元，答：“紅土”百香果每千克 25元，“黃金”百香果每千克 30元.【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.19. （8分）為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識競賽活動.為了解全年級500名學(xué)生此次競賽成績（百分制 ）的情況,隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（表1）和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.請根據(jù)圖表信息解答以下問題 ：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了50個參賽學(xué)生的成績;（2）表 1 中 a= 8 ；（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績的中

26、位數(shù)落在的“組別”是 C ;（4）請你估計(jì)，該校九年級競賽成績達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生約有320人.表1知識競賽成績分組統(tǒng)計(jì)表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A60<x<70aB70<x<8010C80<x<9014D90<x<10018【分析】（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生：18 + 36%= 50 （人）；（2） a=50- 18- 14- 10=8;（3）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取 50名學(xué)生，中位數(shù)落在 C組；（4）該校九年級競賽成績達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生有500X = 320（人）【解答】解：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生：18+36唳50

27、 （人），故答案為50; a=50 18- 14- 10=8,故答案為8;(3)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取 50名學(xué)生，中位數(shù)落在 C組，故答案為C;(4)該校九年級競賽成績達(dá)到80分以上(含80分)的學(xué)生有500X = 320 (人)，故答案為320.【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.20. ( 10分)如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭 A的北偏西600方向上有一小島 C,小島C在觀測站B的北偏西15°

28、方向上，碼頭A到小島C 的距離AC為10海里.(1)填空：/ BAO 30 度,/ C= 45 度;(2)求觀測站B至ij AC的距離BR結(jié)果保留根號).【分析】(1)由題意得：/ BAa90° -60° =30° ,/ABC= 900 +15° = 105° ,由三角形內(nèi)角和定理即可得出/ C的度數(shù)；(2)證出 BC%等腰直角三角形，得出 BP= PC求出PA=會BP,由題意得出BP+/3BP 10,解得BP= 56-5即可.【解答】 解：(1 )由題意得：/ BAO 90° -60° =30° ,/ABO 90

29、° +15° = 105° , /C= 180 -/BAG /ABC= 45 ;故答案為：30, 45;(2) . BP AC ./ BPA= / BPC= 90 , / O 450 , . Be%等腰直角三角形， . BP PC. / BAQ 30 , . PA=1 BP,PA+PO AC . BP+ EBP= 10, 解得：BP= 5在-5,答：觀測站B至IJAC的距離BP為(57-5)海里.【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵.21. ( 13分)如圖，在邊長為l的正方形ABCD, E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊

30、AD上一點(diǎn) (與點(diǎn)A、D不重合)，射線PE與BC的延長線交于點(diǎn) Q.(1)求證： PD9AQCE(2)過點(diǎn)E作EF/ BC交PB于點(diǎn)F,連結(jié)AF,當(dāng)P及PQ寸， 求證：四邊形 AFEP平行四邊形；請判斷四邊形 AFEP否為菱形，并說明理由.Uq°c【分析】(1)由四邊形 ABCD正方形知/ N / EC殳90° ,由E是CD的中點(diǎn)知 DE=CE結(jié)合/ DE已/ CECW可彳#證；(2)由 PB= PQ知/ PBO / Q 結(jié)合 AD/ BC得/ AP4 / PBO / Q= / EPD 由 PDEEA QCE口 PQE 再由 EF/ BQ知 PF= BF,根據(jù) RtzXPA

31、B中 AF= PF= BF知 / APR / PAF 從 而得/ PA已/ EPD據(jù)此即可證得 PE/ AF,從而得證；設(shè)AP= x,則PA 1 -x,若四邊形 AFEP是菱形,則 PE= PA= x,由PD+DE= PE得關(guān)于 x的方程，解之求得 x的值，從而得出四邊形 AFEP%菱形的情況.【解答】解：(1 )二.四邊形ABCD1正方形，.D= / EC殳 90 ,.E是CD的中點(diǎn),. DE= CE又. / DEP= / CEQ PD降A(chǔ)QCEASA ；(2).P及 PQ PB6 / Q. AD/ BC；：, / APB= / PBQ= / Q= / EPD. 2PDe AQCEPE= Q

32、EEF/ BQ . PF= BF, .在 RtA PAB中，AF= PF= BF/ AP曰 / PAF / PA曰 / EPDPE/ AF .EF/ BQ/ AQ 四邊形AFE混平行四邊形； 當(dāng)A時，四邊形 AFEP1菱形.設(shè) AP= x,則 PA 1 - x,若四邊形AFE混菱形，則 PE= PA= x,CO 1, E是CD中點(diǎn)， . DE=,在 RtzXPDE中，由 PD+DE=PE得(1x) 2+ () 2=x2,解得x=,即當(dāng)AP=時，四邊形 AFEP1菱形.【點(diǎn)評】 本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定 與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形與菱形的判

33、定、性質(zhì)等知識點(diǎn)22. (15分)如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+5經(jīng)過A( - 5, 0) , B ( -4, -3)兩點(diǎn)，與x軸的 另一個交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,連結(jié)CD(1) 求該拋物線的表達(dá)式;(2)點(diǎn)P為該拋物線上一動點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t .當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動時，求 PBC勺面積的最大值；該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使彳PB PBO / BCD若存在,求出所有點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存【分析】(1)將點(diǎn)A B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；(2)S pb- Pqxc- Xb),即可求解；分點(diǎn)P在直線BC下方、上方兩種情況，分別求解即 可.【解答】解：(1)將點(diǎn)A B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為： y = x?+6x+5，令 y= 0,則 x= - 1 或5,即點(diǎn) C ( 1, 0);(2)如圖1,過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G,將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:直線BC的表達(dá)式為：y=x+1,設(shè)點(diǎn) G(t , t+1),則點(diǎn) P (t, t2+6t+5),& PBG=PQxc- Xb) = (t+1-t - 6t - 5) = - t -t-6,. <0, /.SapbcW最大值，當(dāng)t =-時，其最大值為；設(shè)直線BP與CD