河北省唐山市2014屆高三9月摸底考試數學文試題

1、河北省唐山市20132014學年度高三年級摸底考試數學（文）試題說明： 1本試卷分為第卷和第II卷第卷為選擇題；第II卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分。 2答題前請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題。 3做選擇題時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的標號涂黑如需改動，用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案。 4考試結束后，將本試卷與原答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求1已知集合M=x|lx0，b0）的左、右焦點分別為Fl，F(xiàn)2，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為（

2、3，4），則此雙曲線的方程為 ABCD12設函數f（x）=x223x+60, g（x）=f（x）+|f（x）|，則g（1）+g（2）+g（20）= A56 B112 C38 D0第II 卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填寫在題中橫線上13曲線y=lnx在點（e，1）處的切線方程為 。14拋物線y2=2px （p0）的準線截圓x2+y22y1=0所得弦長為2，則p= 。15若存在正數x，使a2x+l4x成立，則實數a的取值范圍是 。16已知數列an滿足an=1+2+22+2n1，則an的前n項和Sn= 。 三、解答題：本大題共70分，其中1721題為必考題，22，23，2

3、4題為選考題解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分） 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c己知csin A= acos C （I）求C; （II）若c=，b=3a，求ABC的面積。18（本小題滿分12分） 從某校高三上學期期末數學考試成績中，隨機抽取了60名學生的成績得到頻率分布直方圖如下： （I）根據頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數學考試的平均分； （II）若用分層抽樣的方法從分數在30，50）和130，150的學生中共抽取3人，該3人中成績在130，150的有幾人？ （III）在（ II）中抽取的3人中，隨機抽取2人，求分數在30，50）和130，

4、150各1人的概率19（本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD、ADEF、ABGF均為全等的直角梯形，且BCAD，AB=AD=2BC （I）求證：CE平面ABGF; （II）設BC=1，求點B到平面CEG的距離。20（本小題滿分12分） 已知動點M到定點F1（2，0）和F2（2，0）的距離之和為4 （I）求動點M軌跡C的方程； （II）設N（0，2），過點P（-l，-2）作直線l，交橢圓C異于N的A、B兩點，直線NA、NB的斜率分別為k1、k2，證明：kl+k2為定值21（本小題滿分12分） 已知函數f（x）=21n xax+a（aR） （I）討論f（x）的單調性； （II）

5、試確定a的值，使不等式f（x）0恒成立 請考生在第22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑22（本小題滿分10分）選修41:幾何證明選講 如圖，AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦BM與CD交于點F （I）證明：A、E、F、M四點共圓； （II）證明：AC2+BFBM=AB223（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程 極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸已知直線l的參數方程為為參數），曲線C的極坐標方程為 （I）求曲線C的直角坐標方程； （II）設

6、直線l與曲線C交于A、B兩點，求弦長|AB|24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 設函數f(x)=|x+l|x2| （I）求不等式f（x）2的解集； （II）若不等式f（x）|a2|的解集為R，求實數a的取值范圍參考答案（18）解：（）由頻率分布直方圖，得該校高三學生本次數學考試的平均分為0.005020400.007520600.007520800.0150201000.0125201200.002520140924分（）樣本中分數在30，50)和130，150的人數分別為6人和3人，所以抽取的3人中分數在130，150的人有31（人）8分（）由（）知：抽取的3人中分數在30，50)

7、的有2人，記為a，b，分數在130，150的人有1人，記為c，從中隨機抽取2人，總的情形有(a，b)，(a，c)，(b，c)三種而分數在30，50)和130，150各1人的情形有(a，c)，(b，c)兩種，故所求概率P12分（）設點B到平面CEG的距離為h由（）知：BFCE，可得BF平面CEG，故點B到平面CEG的距離等于點F到平面CEG的距離，所以VBCEGVFCEGVCEFG，SCEGhSEFGFA依題意，在CGE中，CG，CE2，GE，因為CG2GE2CE2，所以SCEGCGGE在RtEFG中，SEFG，又FA2，故點B到平面CEG的距離為h12分（21）解：（）f(x)，x0若a0，f(x)0，f(x)在(0，)上遞增；若a0，當x(0，)時，f(x)0，f(x)單調遞增；當x(，)時，f(x)0，f(x)單調遞減5分（）由（）知，若a0，f(x)在(0，)上遞增，又f(1)0，故f(x)0不恒成立若a2，當x(，1)時，f(x)遞減，f(x)f(1)0，不合題意若0a2，當x(1，)時，f(x)遞增，f(x)f(1)0，不合題意若a2，f(x)在(0，1)上遞增，在(1，)上遞減，f(x)f(1)0符合題意，綜上a212分（22）證明：（）連結AM，則AMB