數(shù)學(xué)綜合試卷

1、數(shù)學(xué)綜合試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1、已知則 .2、已知復(fù)數(shù)，(i為虛數(shù)單位)則復(fù)數(shù)的實部為 .3、寫出命題:“若x=3，則x2-2x-3=0”的否命題 . 4、一位籃球運動員在最近的5場比賽中得分的“莖葉圖”如圖，則他在這5場比賽中得分的方差為 . 5、如圖所示的流程圖，輸出的 .6、已知拋物線的焦點是雙曲線的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為 .7、若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為 .8、已知圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的表面積為 .9、在等差數(shù)列中，為其前n項的和，若則 .10、將的圖像向右平移單位（），使得平移后的圖像過點

2、則的最小值為 . 11、若直線： 被圓截得的弦長為2，則a= .12、已知函數(shù)f(x)= 為奇函數(shù)，則不等式f(x)<4的解集為 .13、在三角形ABC中，已知AB=3，A=,的面積為，則的值= .14、設(shè)點P,M,N分別在函數(shù)的圖象上，且,則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為 .二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15、（本小題滿分14分）已知，（1）若，求的最大值及對應(yīng)的x的值.（2）若， ，求tanx的值.16、（本小題滿分14分）已知三棱錐中，平面ABC, ，D為PB中點，E為的中點，（1）求證：平面；（2）求證:平面平面.

3、17、（本小題滿分14分）小張于年初支出50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元小張在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25-x萬元（國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年）（1）大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運輸累計收入超過總支出？（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大？（利潤=累計收入+銷售收入-總支出）18、（本小題滿分16分）已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程;（2）若點B在橢圓上，點D在y軸上，且，求直線A

4、B方程.19、已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足（1）若為等比數(shù)列，求的前n項的和；（2）若，求數(shù)列的通項公式；（3）若，求證：20、已知函數(shù)，（1）求證： ;(2)設(shè),求證：存在唯一的使得g(x)圖象在點A()處的切線與y=f(x)圖象也相切；（3）求證：對任意給定的正數(shù)a,總存在正數(shù)x,使得成立. 數(shù)學(xué)綜合試卷參考答案一、填空、(每題5分，滿分70分)1、， 2、1, 3、“若則”， 4、2, 5、4,6、， 7、6, 8、， 9、40, 10、， 11、-2, 12、，13、， 14、。二、解答題：(滿分90分)15、解：（1）（2分）當(dāng)時f(x)有最大值2; （6分）(2) (8分）或tanx=（14分）16、（1）證明：(7分）（2）(12分）,又(14分)17、解：（1）設(shè)大貨車到第年年底的運輸累計收入與總支出的差為萬元，則，18、解：（1）（2分）設(shè)橢圓方程為：，設(shè)橢圓方程為：(7分）（2）設(shè)B()，D(0，m)，則，即代入橢圓方程得m=1(14分）(16分）19、（1）.(2分）當(dāng)a=1時，則(3分）當(dāng)時，.(5分）（2）(7分）當(dāng)時，當(dāng)時，(11分）（3），得 = =3.(16分)20、（1）令，得,當(dāng)時當(dāng)時，由最小值定義得即（4分）（2）在處切線方程為 設(shè)直線與圖像相切于點，則 (6分) 由得 下證在上存在且唯一.令，在上.又圖像連續(xù)，存在唯一