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文檔簡介

1、線性規(guī)劃方法實驗投資和飲料問題 實驗目的 本題是98年全國大學生數學建模競賽題。通過此題的求解熟悉函數LinearProgramming的使用。實驗指導一、問題提出 市場上有n種資產Si（i=1,2n）可以選擇，現用數額為M的相當大的資金作一個時期的投資。這n種資產在這一時期內購買Si的平均收益率為ri，風險損失率為qi，投資越分散，總的風險越小，總體風險可用投資的Si中最大的一個風險來度量。 購買Si時要付交易費，(費率pi)，當購買額不超過給定值ui時，交易費按購買ui計算。另外，假定同期銀行存款利率是r0，既無交易費又無風險。（r0=5%）已知n=4時相關數據如下：Siri（%）qi（%

2、）pi（%）ui（元）S1282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.540試給該公司設計一種投資組合方案，即用給定達到資金M，有選擇地購買若干種資產或存銀行生息，使凈收益盡可能大，使總體風險盡可能小。1. 某廠生產甲乙兩種口味的飲料,每百箱甲飲料需用原料6千克,工人10名,可獲利10萬元;每百箱乙飲料需用原料5千克,工人20名,可獲利9萬元.今工廠共有原料60千克,工人150名,又由于其他條件所限甲飲料產量不超過800箱.問如何安排生產計劃,即兩種飲料各生產多少使獲利最大.進一步討論: 1)若投資0.8萬元可增加原料1千克,問應否作這項投資. 2)若每1

3、00箱甲飲料獲利可增加1萬元,問應否改變生產計劃.解：模型假設： 設生產甲飲料百箱,生產乙飲料百箱,獲利最大為z.符號說明：為生產甲飲料的百箱數為生產乙飲料的百箱數z為生產甲飲料x百箱和生產乙飲料y百箱數獲利最大值. 建立模型：目標函數：原料供應：工人加工：產量限制：非負約束：得出模型為： s,t （3）.模型求解編寫M文件，代碼如下：c=-10 -9;A=6 5;10 20;1 0;b=60;150;8;Aeq=; beq=;vlb=0;0; vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)運行結果：結果分析：甲飲料生產642箱，乙飲料生產428箱時，獲利最大為102.8萬元。.用LINGO求解模型，代碼如下：model:title：生產計劃;max=10*X1+9*X2;6*X1+5*X2<60;10*X1+20*X2<150;X1<8;end運行結果：結果分析：從計算結果知當甲飲料生產642箱，乙飲料生產428箱時，獲利最大為102.8萬元。靈敏度分析：增加原料1千克時可增加利潤1.57萬元，因此投資0.8萬元可增加原料1千克時應作這

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